高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像测试题

【精挑】4.1.2 指数函数的性质与图像-1课堂练习

一．单项选择

1．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为(   )

A． B． C． D．

2．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（   ）（参考数据：）

A． B． C． D．

3．为了得到函数y=9×3x+5的图象，可以把函数y=3x的图象（     ）

A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度

B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度

C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度

D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度

4．设，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．下列函数一定是指数函数的是（）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致是（）

A． B． C． D．

7．函数的大致图象为 (     )

8．已知函数，则（　　）

A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数

C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数

9．设，，，则（   ）

A． B． C． D．

10．关于的方程有两个解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

12．指数函数的图像必过定点(     )

A． B．

C． D．

13．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是　　

A． B． C． D．

14．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（   ）

A． B． C． D．

15．已知,则下列不等式中成立的是（　　）

A． B． C． D．

16．已知集合，关于的不等式的解集为B，若

A∩B＝A，则实数的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]  B．(－∞，－1)  C．(－1，＋∞)  D．[－1，＋∞)

17．函数的图象的大致形状为（   ）

A． B．

C．  D．

18．设，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】先将函数按题意平移得到，再由题中条件得到＝3，进而可得出结果.

【详解】

函数的图象向右平移个单位长度，得：，

所以，＝3，得：.

故选B

【点睛】

本题主要考查函数的平移以及对数的运算，熟记函数平移的法则以及对数的定义即可，属于基础题型.

2．【答案】B

【解析】根据对数的性质有：代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．

【详解】

解：由题意：，，根据对数的性质有：，

所以，，所以.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M进行正确的转化，属于基础题.

3．【答案】C

【解析】化简后根据上加下减原则判断即可。

【详解】

化简

将函数向左平移2个单位得到，再向上平移5个单位得到

故选C

【点睛】

本题考查函数的平移变换，属于基础题。

4．【答案】C

【解析】因为，所以当时，，即 ，应选答案C。

5．【答案】D

【解析】根据指数函数定义，逐项分析即可.

【详解】

A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；

B：是幂函数，故错误；

C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；

D：属于指数函数，故正确.

故选：D.

【点睛】

指数函数和指数型函数：形如（且）的是指数函数，形如（且且且）的是指数型函数.

6．【答案】A

【解析】【详解】

因为2．4是函数的零点，所以排除B．C；

因为时，所以排除D,故选A

7．【答案】D

【解析】由可知,为偶函数,排除B．C;

因为,所以排除A,故选D.

8．【答案】B

【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，

是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.

9．【答案】A

【解析】利用指数函数与对数的单调性即可得出结果．

【详解】

，，

∴，

故选：A

【点睛】

本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】由得：，对的范围分类，作出函数及的图象，由图象即可得解。

【详解】

由得：，

当时，分别作出函数及的图象如下：

显然，两个函数图象只交于一点，故只有一解.

当时，分别作出函数及的图象如下：

显然，两个函数图象交于两点，故有两个解.

所以实数的取值范围是.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象，考查了分类思想及转化思想，属于基础题。

11．【答案】C

【解析】利用待定系数法求得，由，，结合，从而可得结果.

【详解】

令

则，

∴，

又，∴①

，

∴②

∴①②得．

则．

故选C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

12．【答案】B

【解析】根据指数函数的图像与性质，即可得到指数函数的图象过定点，得到答案.

【详解】

根据指数函数的图像与性质，可得指数函数的图像必过定点，故选B.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

13．【答案】D

【解析】因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.

考点：指数函数的性质.

14．【答案】B

【解析】先求得不等式的解集，也即函数的定义域，根据函数的单调性求得值域.

【详解】

由得，即，，解得，也即函数的定义域为.由于函数在上递增，故当时取得最小值，当时取得最大值，所以函数的值域为.

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查指数不等式的解法，考查函数定义域与值域，考查指数函数的单调性，属于基础题.

15．【答案】D

【解析】先根据指数函数的图像和性质求 的范围，再判断大小即可。

【详解】

,

故选：D

【点睛】

本题考查指数函数的图像和性质，属于基础题。

16．【答案】A

【解析】由2a<2－a－x，解得x<－2a，即B＝{x|x<－2a}。∵A∩B＝A，∴A？B，∴2≤－2a，解得a≤－1。

17．【答案】B

【解析】取特殊值排除得到答案.

【详解】

，排除ACD

故答案选B

【点睛】

本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.

18．【答案】D

【解析】根据指数函数单调性可得，再利用作为临界值可得，，从而得到三者之间的关系.

【详解】

可知：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查指对数混合的大小比较问题，关键是能够利用函数的单调性进行判断，属于基础题.