备战2023数学新中考二轮复习重难突破（浙江专用）专题19 概率及有关计算

目标点拨

1.了解不可能事件、不确定（随机）事件和必然事件，能区分三种事件，并体会随机事件发生的可能性的大小；

2.理解并掌握等可能性事件的概率计算公式，能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率，并利用概率的大小来解决生活实际问题；

3.在具体情境中理解概率的意义，知道当某一随机事件发生的频率随着大量重复实验而逐渐稳定后，频率可以作为事件发生概率的估计值

知识总结

一、事件的分类

1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1．

2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0．

3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间．

二、概率的计算

1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．

2．列举法

1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．

2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．

三、利用频率估计概率

1．定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．

2．适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．

3．方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．

四、概率的应用：概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策．

知识总结

1．（2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．

【解析】由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．

故选：A．

2．（2020•金华）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据概率公式直接求解即可．

【解析】∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，

∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；

故选：A．

3．（2020•绍兴）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．

【解析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以小球从E出口落出的概率是：；

故选：C．

4．（2020•温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据概率公式求解．

【解析】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．

故选：C．

5．（2020•宁波）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据概率公式计算．

【解析】从袋中任意摸出一个球是红球的概率．

故选：D．

6．（2020•泰顺县二模）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒．当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用概率公式计算．

【解析】当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．

故选：D．

7．（2020•温州二模）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．

【解析】袋子中球的总数为2+3+5＝10，而白球有5个，

则从中任摸一球，恰为白球的概率为．

故选：B．

8．（2020•温州三模）一个不透明的袋中只装有5个红球，2个白球和1个黄球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，是黄球的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【解析】因为一共5+2+1＝8个球，其中1个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选：A．

9．（2020•湖州模拟）下列说法正确的是（　　）

A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 

B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定             

C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 

D．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5

【分析】直接利用方差的意义以及概率的意义、众数、中位数的定义分别分析得出答案．

【解析】A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故此选项错误；

B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，故此选项错误；

C、可能性是1%的事件在一次试验中仍然有可能发生，故此选项错误；

D、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确．

故选：D．

10．（2020•湖州模拟）下列说法错误的是（　　）

A．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查 

B．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查 

C．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图 

D．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件

【分析】根据全面调查、抽样调查、随机事件的概念判断即可．

【解析】A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合题意；

B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合题意；

C、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正确，不符合题意；

D、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意；

故选：A．

11．（2020•义乌市模拟）欧洲足球风云天下，今年夏天，球星内马尔即将在皇马、巴萨、曼联和大巴黎4支球队中选择一个自己心仪的球队加盟，则他加盟皇马球队的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据概率公式即可求解．

【解析】∵球星内马尔即将在皇马、巴萨、曼联和大巴黎4支球队中选择一个自己心仪的球队加盟，

∴他加盟皇马球队的概率是．

故选：D．

12．（2020•嵊州市模拟）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．

【解析】∵袋子中共有6个小球，其中不是白球的有2个，

∴摸出一个球不是白球的概率是，

故选：B．

13．（2020•越城区模拟）甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解析】画树状图如下：

∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，

∴取出的两球标号之和为4的概率为．

故选：B．

14．（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（　　）

A． B． C． D．

【分析】用合格产品的数量除以总数量即可得．

【解析】根据题意抽到合格产品的概率是，

故选：D．

15．（2020•嘉兴）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　　．

【分析】直接利用概率公式求解．

【解析】蚂蚁获得食物的概率．

故答案为．

16．（2020•湖州）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，

则两次摸出的球都是红球的概率是　　．

【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解析】根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，

则两次摸出的球都是红球的概率为；

故答案为：．

17．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是　　．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解析】根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，

则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．

故答案为：．

18．（2020•平阳县二模）在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是　　．

【分析】用红球的个数除以球的总数得到摸出一个球是红球的概率．

【解析】从袋中任意摸出一个球，是红球的概率．

故答案为．

19．（2020•杭州模拟）一个不透明的袋子中装有四个小球，他们除了分别标有1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是　　．

【分析】先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸小球上数字之积为6的结果数，然后根据概率公式计算即可．

【解析】列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，

∴两次摸出的球所标数字之积为6的概率为，

故答案为：．

20．（2020•上城区二模）小明的爸爸妈妈各有2把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率　　．

【分析】设单元门的钥匙为A1、A2，家门钥匙为B1、B2，画树状图展示所有可能的结果数，再找到能打开两道门的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【解析】设单元门的钥匙为A1、A2，家门钥匙为B1、B2，画树状图为：

共有4种可能的结果数，其中恰好能打开单元门和家门的结果数为2，

所以恰好能打开单元门和家门的概率，

故答案为：．

21．（2020•温州三模）有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为　　．

【分析】让奇数的个数除以数字的总个数即为所求的概率．

【解析】因为一共5个数字，其中奇数有2个，所以将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为．

故答案为：．

22．（2020•衢州模拟）从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是　　．

【分析】在5个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率．

【解析】∵在，0，π，，6中只有，π是无理数，

∴从5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

故答案为：．

23．（2020•江干区一模）下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．

则下列推断：

①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；

②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；

③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是　①　．（填序号）

【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．

【解析】①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，

此推断正确；

②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；

③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；

其中合理的是①；

故答案为：①．

24．（2020•金华模拟）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为奇数的概率为　　．

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解析】画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为奇数的结果数为4，

所以两球上的编号的积为奇数的概率．

故答案为：．

25．（2020•宁波模拟）已知点O（0，0），点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移n（0≤n≤4）个单位后，它的顶点正好落在四边形OABC内的概率为　　．

【分析】利用配方法得到抛物线的顶点D的坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，把D向下平移4个单位得到点F，则DF＝4，直线x＝1交AB于N，交OC于M，则MN＝1，然后根据几何概率计算抛物线的顶点正好落在四边形OABC内的概率．

【解析】如图，

∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，

∴抛物线的顶点D的坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，

把D向下平移4个单位得到点F，

∴DF＝4，

直线x＝1交AB于N，交OC于M，则MN＝1，

∵抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移n（0≤n≤4）个单位后，

它的顶点正好落在四边形OABC内的概率．

故答案为．

26．（2020•宁波模拟）2019宁波国际马拉松竞赛在北仑梅山和春晓举行，项目共四项：A．全程马拉松，B．半程马拉松，C.10公里健康跑，D．4公里迷你跑．小明和小亮参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到四个项目组，则小明和小亮被分配到不同项目组的概率为　　．

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到小明和小亮被分配到不同项目组的结果数，再根据概率公式求解可得．

【解析】列表如下

由表可知，共有16种等可能结果，其中小明和小亮被分配到不同项目组的有12种等可能结果，

所以小明和小亮被分配到不同项目组的概率为，

故答案为：．

27．（2020•台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；

（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；

（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．

【解析】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：

理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，

所以“直播”教学方式学生的参与度更高；

（2）12÷40＝0.3＝30%，

答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800200（人），“直播”总学生数为800600（人），

所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为20020（人），

“直播”参与度在0.4以下的学生数为60030（人），

所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．

28．（2020•金华二模）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召．开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查．调查结果显示．每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生．估计全校用手机上网课的学生共有　450　名；

（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

【分析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；

（2）用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；

（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解析】（1）抽取的总人数是：40÷40%＝100（人），

手机的人数是：100﹣40﹣20﹣10＝30（人），补全统计图如下：

（2）全校用手机上网课的学生共有：1500450（名）；

故答案为：450；

（3）根据题意画树状图如下：

共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，

则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

29．（2020•文成县二模）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利．到上海仅有A、B两个班次飞机，从上海到文成仅有C、D、E三个班次汽车．

（1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况；

（2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飞机和D班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．

【分析】（1）根据乘坐飞机和汽车的班次，列举出所有可能出现的结果情况；

（2）根据概率的意义和计算方法进行计算即可．

【解析】（1）用列表法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况如下：

（2）由上表可知，共有6种可能出现的情况，其中乘A班次飞机和D班次汽车的只有1种，

∴P（乘坐班次完全相同）．

30．（2020•平湖市二模）受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数；

（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；

（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．

【分析】（1）用在线阅读的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出线上答疑的人数，然后用360度乘以线上答疑的人数所占的百分比得到线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；

（3）用A、B、C、D分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式，画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数，然后利用概率公式求解．

【解析】（1）25÷25%＝100，

所以本次调查的学生总人数为100人；

（2）线上答疑的人数为100﹣25﹣40﹣15＝20，

所以线上答疑在扇形统计图中的圆心角度数360°＝72°，

（3）用A、B、C、D分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式

画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数为4，

所以笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．

31．（2020•温州二模）某校组织了一次创建全国文明城市知识竞赛活动，有30名同学参加这次竞赛，成绩分布频数表如下：（单位：分）

（1）利用组中值计算这30位同学的平均数；

（2）学校根据这次竞赛成绩从高到低选15位同学参加市级比赛，小明同学也参加了这次竞赛，知道自己的成绩后，他想知道自已是否有资格参加市里比赛（学校还未公布到市里比赛名单），他最应关注频数，平均分，众数，中位数中的哪个量？请说明理由；

（3）“创文知识竞赛”中，获一等奖的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯图案的三枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的概率是多少？请用树状图或列表法说明．

【分析】（1）由已知数据计数即可得；

（2）中位数，由中位数的定义解答即可；

（3）根据题意列表，得出共有6种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．

【解析】（1）这30位同学的平均数92.5；

（2）最应关注中位数，理由如下：因为中共30人参赛，推荐到市级比赛为15人，占一半，所以最应关注中位数；

（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯图案分别记为A、B、C，列表得：

则共有6种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的结果数为4种，

所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有彩灯图案的概率．

32．（2020•温州一模）在一个不透明的口袋里装有红，黄，蓝三种色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．

（1）填空：袋中黄球有　1　个．

（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．

（3）若规定每次摸到红球得4分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得2分，小宜同学摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，求所有满足条件的摸法．（不分球颜色的先后顺序）

【分析】（1）设袋中黄球的个数为x，根据概率公式得关于x的方程，然后解方程即可；

（2）利用树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸到都是红球的占1种，然后根据概率定义求解；

（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，根据题意得方程组，然后求方程组的非负整数解即可．

【解析】（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得，

解得x＝1，

即袋中有1个黄球，

故答案为：1；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占1种，

所有两次摸到都是红球的概率；

（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，

根据题意得，

由①变形得z＝6﹣x﹣y③，

把③代入②得5x+3y+2（6﹣x﹣y）＝20，

整理得2x+y＝8，

当x＝0，y＝8（舍去）；当x＝2时，y＝4，z＝0；当x＝3，y＝2，此时z＝1；当x＝4，y＝0，此时z＝2，

所以小宜的摸法有：2次摸到红球、4次摸到黄球；0次摸到蓝球；3次摸到红球、2次摸到黄球，1次摸到蓝球；4次摸到红球、0次摸到黄球，2次摸到蓝球．

33．（2020•南浔区模拟）李老师为了解学生疫情期间“空中课堂”的学习情况，对部分学生进行了调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）李老师一共调查了　20　名同学？

（2）B类女生有　5　名，D类男生有　1　名，将下面条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．

【分析】（1）根据A类有2+2＝4人，所占的比例是20%，据此即可求得总人数；

（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得B类的人数，然后求得B类中女生人数，同理求得D类男生的人数，从而补全统计图；

（3）利用树状图法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．

【解析】（1）李老师一共调查的学生数是：4÷20%＝20（名）；

故答案为：20；

（2）B类女生有：20×45%﹣4＝5（名），

D类男生有：20×（1﹣20%﹣45%﹣25%）﹣1＝1（名），

补全统计图如下：

故答案为：5，1；

（3）根据题意画图如下：

共有8种等情况数，其中所选两位同学恰好是一男一女的有4种，

则所选两位同学恰好是一男一女的概率是．

34．（2020•仙居县模拟）甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：cm），测得的数据分别如表1、表2．

表1：甲的测量数据

表2：乙的测量数据

（1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由．

（2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率．

（3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好　甲　（填甲或乙），你选择的统计量是　方差　．

【分析】（1）根据给出的数据和众数的定义即可得出答案；

（2）根据概率公式即可得出答案；

（3）先求出甲和乙的方差，再进行比较，即可得出答案．

【解析】（1）根据给出的数据可得，工件直径的估计值是10，

因为众数是10；

（2）∵10出现了3次，占总数的，

∴他测量出的数据恰好是估计值的概率为；

（3）甲的平均数是：（9.8+9.9×3+10×3+10.1×2+10.3）＝10，

甲的方差是：[（9.8﹣10）2+3×（9.9﹣10）2+3×（10﹣10）2+2×（10.1﹣10）2+（10.3﹣10）2]＝0.018；

乙的平均数是：（9.7+9.8×2+10×3+10.1×2+10.3×2）＝10.01，

乙的方差是：[（9.7﹣10.01）2+2×（9.8﹣10.01）2+3×（10﹣10.01）2+2×（10.1﹣10.01）2+2×（10.3﹣10.01）2]＝0.0369；

∵0.018＜0.0369，即甲的方差小于乙的方差，

∴甲的测量技术更好；

选择的统计量是方差；

故答案为：甲，方差．

35．（2020•鹿城区校级二模）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据统计图，请估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数；

（2）学校将“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”．已知小聪不在A班，求他与小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）

【分析】（1）利用样本估计总体，用720乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．

【解析】（1）（人）．

答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为135人．

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，

所以他和小慧被分到同一个班的概率．

36．（2020•江干区一模）某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．

（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；

（3）求C区域被选中的概率．

【分析】（1）根据题意，可以画出相应的树状图；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；

（3）根据（1）中的树状图，可以得到C区域被选中的概率．

【解析】（1）树状图如下图所示，

（2）由上图可得，

小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；

（3）由（1）中的统计图可知，

C区域被选中的概率是，

即C区域被选中的概率是．

37．（2020•宁波模拟）为了防范新冠肺炎疫情，某校在网络平台开展防疫宣传，并出了6道选择题，对甲、乙两个班级学生（各有40名学生）的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲班学生答对的题数的众数为　4　；

（2）若答对的题数大于或等于5道的为优秀，则乙班该次考试的优秀率为　40%　；

（3）从甲、乙两班答题全对的学生中随机抽取2人做学习防疫知识心得交流，通过画树状图或列表法，求抽到的2人来自同一个班级的概率．

【分析】（1）直接根据众数的概念求解可得；

（2）用答对的题数大于或等于5道的人数和除以乙班被调查的总人数即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到抽到的2人来自同一个班级的结果数，再根据概率公式求解可得．

【解析】（1）甲班学生答对的题数的众数为4，

故答案为：4；

（2）乙班该次考试的优秀率为100%＝40%，

故答案为：40%；

（3）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到的2人来自同一个班级的有4种结果，

∴抽到的2人来自同一个班级的概率为．

38．（2020•瑞安市一模）新冠疫情期间，某学校为了更好地帮助学生进行网上学习，随机调查了本校部分初三学生的学习成果．并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应优、良、合格、待合格）．现根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共调查了　80　名同学的学习成果？

（2）补全条形统计图和扇形统计图：

（3）若该校初三一共有500名学生．开学后学校计划把C和D等级的同学平均分成了四个班级，利用课后时间来巩固网课内容．已知小红和小玲都在C，D两组里面，问他们分到一个班进行巩固学习的概率有多大．（利用树状图或表格解答）

【分析】（1）用A类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先用C类的百分比乘以调查的总人数得到C类人数，然后计算B类的百分比后补全统计图；

（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们分到一个班进行巩固学习的结果数，然后根据概率公式求解．

【解析】（1）20÷25%＝80，

所以该校共调查了80名同学的学习成果；

（2）C类人数为80×30%＝24（人），

B类人数所占的百分比为：100%＝40%，

如图，

（3）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们分到一个班进行巩固学习的结果数为4，

所以他们分到一个班进行巩固学习的概率．