备战2023数学新中考二轮复习重难突破（浙江专用）专题14 圆的有关性质

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目标点拨
1.了解圆的概念，理解与圆有关的概念；
2.理解不在同一直线上的三点上的三个点确定一个圆；
3.理解垂径定理、圆心角定理、圆周角定理以及圆内接四边形的有关性质；
4.会利用与圆有关的性质进行圆中简单的计算和证明.
知识总结
一、圆的有关概念
1．与圆有关的概念和性质
1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．
3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．
4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．
6）弦心距：圆心到弦的距离．
2．注意
1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．
3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．
二、垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．
2．推论
1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
三、圆心角、弧、弦的关系
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．
2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
四、圆周角定理及其推论
1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
2．推论：1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 2）直径所对的圆周角是直角．
圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．
五、与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d．(1)dr⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
2．直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
图形



公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
d 由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
六、切线的性质与判定
1．切线的性质
1）切线与圆只有一个公共点．2）切线到圆心的距离等于圆的半径．3）切线垂直于经过切点的半径．
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．
2．切线的判定
1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．
2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
七、三角形与圆
1．三角形的外接圆相关概念
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等．
2．三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．
八、正多边形的有关概念
正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径．
正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角．
正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
九、与圆有关的计算公式
1．弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l=；扇形的面积S==．
2．圆锥与侧面展开图
1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，
圆锥的侧面积为S圆锥侧=．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解．
经典例题
1．（2020•金华）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　）

A．65° B．60° C．58° D．50°
【分析】如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【解析】如图，连接OE，OF．

∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB＝∠OFB＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠EPF∠EOF＝60°，
故选：B．
2．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．
【解析】连接BE，

∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，
∴∠BOD＝2∠BED＝90°．
故选：D．
3．（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【解析】∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．

4．（2020•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　）

A．70° B．110° C．130° D．140°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
5．（2020•温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．
【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解析】连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝AB＝OB，
∴∠AOB＝60°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBO＝90°，
∵OB＝1，
∴BDOB，
故选：D．

6．（2020•嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　）

A．2 B． C． D．
【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．
【解析】作AM⊥BC于M，如图：

重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．
∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，
∴AB＝BC＝3，BM＝CMBC，∠BAM＝30°，
∴AMBM，
∴△ABC的面积BC×AM3，
∴重叠部分的面积△ABC的面积；
故选：C．
7．（2020•温州二模）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（　　）

A．18° B．30° C．36° D．40°
【分析】证明四边形AEDF是平行四边形，推出∠EDF＝∠EAF＝72°可得结论．
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E＝∠EAB＝∠ABC＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
∴∠EAC＝72°，
∴∠E+∠EAC＝180°，
∴DE∥AF，
∵AE＝AF＝DE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EDF＝∠EAF＝72°，
∵∠EDC＝108°，
∴∠FDC＝36°，
故选：C．
8．（2020•定海区模拟）如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（　　）

A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm
【分析】延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等角的余角相等得到∠D＝∠CBA，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AD＝2，然后计算出CD＝10，从而得到⊙O的半径长．
【解析】延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，

∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠D＝∠CBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，
∴AD＝2，
∴CD＝10，
∴⊙O的半径长为5cm．
故选：B．

9．（2020•越城区模拟）如图，BC、AC是半径为1的⊙O的两条弦，D为BC上一动点（不与点B、C重合），M、N分别为AD、BD的中点，则下列四个等式一定成立的是（　　）

A．sin∠ADB＝DN B．sin∠ACB＝DM C．sin∠ADB＝MN D．sin∠ACB＝MN
【分析】连接AB，连接AO并延长交圆于E点，连接BE，则AE为直径，∠AEB＝∠ACB．求得sin∠ACB，即得出sin∠AEB，从而得出答案．
【解析】连接AB，连接AO并延长交圆于E点，连接BE，
∴AE为直径，∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB．
∴sin∠ACB＝sin∠AEBMN．
故选：D．

10．（2020•宁波模拟）如图，将扇形OAB沿弦BC向下折叠，∠AOB＝150°，OA＝2，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2
【分析】根据弧长的计算公式计算即可．
【解析】∵将扇形OAB沿弦BC向下折叠，∠AOB＝150°，OA＝2，
∴图中阴影部分的周长2×24，
故选：A．
11．（2020•宁波模拟）已知扇形OAB的圆心O是坐标原点，点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（﹣4，3），那么扇形OAB的面积是（　　）
A．25π B．π C．16π D．π
【分析】根据已知条件得到∠AOB＝90°，OA＝OB5，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解析】∵点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（﹣4，3），
∴∠AOB＝90°，OA＝OB5，
∴扇形OAB的面积π，
故选：D．
12．（2020•上虞区模拟）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【解析】连接AG、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠CAE＝45°，
∴sin45°，
故选：A．

13．（2020•富阳区一模）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（　　）

A．厘米 B．5厘米 C．3厘米 D．10厘米
【分析】根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形即可得到结论．
【解析】∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°，
∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴AG＝BG，BH＝CH，
∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，
∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，
连接OA，OB交AC于N，

则OB⊥AC，∠AOB＝60°，
∵OA＝15cm，
∴ANOA（cm），
∴AC＝2AN＝15（cm），
∴GHAC＝5（cm），
故选：B．

14．（2020•温州模拟）如图，正方形ABCD中，⊙O过点A，B交边AD于点E，连结CE交⊙O于点F，连结AF，若tan∠AFE，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．
【分析】如图，设⊙O交BC于J，连接AJ，JF，EJ，过点F作FM⊥AD于M交BC于N．设AB＝3a．想办法求出EF，FC（用a表示）即可解决问题．
【解析】如图，设⊙O交BC于J，连接AJ，JF，EJ，过点F作FM⊥AD于M交BC于N．设AB＝3a．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝∠BCD＝90°，AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD＝3a，
∴AJ是⊙O的直径，
∴∠AFJ＝∠AEJ＝90°，
∵FM⊥AD，AD∥CB，
∴MN⊥BC，
∴∠MNC＝∠BCD＝∠D＝90°，
∴四边形MNCD是矩形，四边形ABJE是矩形，
∴MN＝CD＝3a，AE＝BJ，
∴，
∴∠BAJ＝∠AFE，
∴tan∠BAJ＝tan∠AFE，
∴BJ＝AE＝a，JC＝2a，
∵∠JAF＝∠JEC，
∴tan∠JAF＝tan∠JEC，
∴，
∵∠AFM+∠JFN＝90°，∠JFN+∠FJN＝90°，
∴∠AFM＝∠FJN，
∵∠AMF＝∠FNJ＝90°，
∴△AMF∽△FNJ，
∴，设JN＝2x，则FM＝3x，
∵AM＝AE+EM＝a+2x，
∴FNAM（a+2x），
∵FM+FN＝3a，
∴3x（a+2x）＝3a，
∴9x+2a+4x＝9a，
∴xa，
∴CN＝2a﹣2x＝2aaa，
∵EM∥CN，
∴，
故选：B．
15．（2020•台州）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　55°　．

【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．
【解析】∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
16．（2020•宁波）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　18π　cm（结果保留π）．

【分析】根据弧长公式即可得到结论．
【解析】∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，
∴的长18π（cm），
故答案为：18π．
17．（2020•嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　π　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　．

【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【解析】连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABCπ；
∴扇形的弧长为：π，
设底面半径为r，则2πr＝π，
解得：r，
故答案为：π，．

18．（2020•温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　π　．
【分析】根据弧长公式l，代入相应数值进行计算即可．
【解析】根据弧长公式：lπ，
故答案为：π．
19．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　3　．

【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．
【解析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DHCD＝4，

在Rt△OCH中，OH3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
20．（2020•宁波）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为　2或2　．

【分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC2．
【解析】∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∵BC＝OA，
∴OB＝BC＝2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠ACO≤45°，
∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，
∴OCOB＝2，
∴AC2；
②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝∠OAC＝90°，
∵BC＝OA＝OB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：2或2．


21．（2020•杭州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC，则tan∠BOC＝　　．

【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB2x，于是得到结论．
【解析】∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵sin∠BAC，
∴设BC＝x，AC＝3x，
∴AB2x，
∴OBABx，
∴tan∠BOC，
故答案为：．
22．（2020•宁波模拟）如图，正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连结FA，FB，则FA•FB的值为　16　．

【分析】连接OA，OB，OB交AF于J．利用相似三角形的性质证明OF2＝FJ•FA，再证明△AOJ≌△OFB，推出OJ＝BF＝FJ即可解决问题．
【解析】连接OA，OB，OB交AF于J．

∵OF⊥BC，
∴，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，
∴∠AOF＝108°，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA＝∠FOJ＝36°，
∴OJ＝JF，
∵AO＝AJ，OB＝OF，∠OAJ＝∠FOB，
∴△AOJ≌△AFB（SAS），
∴OJ＝BF，
∵∠OFJ＝∠AFO，∠FOJ＝∠OAF，
∴△FOJ∽△FAO，
∴，
∴OF2＝FJ•FA，
∵FJ＝OJ＝FB，
∴FA•FB＝OF2＝16．
故答案为16．
23．（2020•温州二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝105°，⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，且CD＝BC，则∠ACB的度数为　45°　．

【分析】在优弧AC上任取一点P，连接PC，PA，则∠P的度数可求出，进而可求出∠AOC的度数，由切线的性质和等腰三角形的性质即可求出∠ACB的度数．
【解析】在优弧AC上任取一点P，连接PC，PA，
∵∠ABC＝105°，
∴∠P＝75°，
∠AOC＝2∠P＝150°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝15°，
∵CD＝BC，
∴∠CBD＝∠CDB＝75°，
∴∠BCD＝30°，
∵O的切线CD交AB的延长线于点D，
∵OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣15°﹣30°＝45°，
故答案为：45°．

24．（2020•义乌市模拟）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结BC．若AB＝2，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为　　．

【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，由圆周角定理求出∠BOE＝60°，解直角三角形求出OB即可．
【解析】连接OB，如图所示：
∵∠BCD＝22°30′，
∴∠BOE＝2∠BCD＝45°，
∵直径CD⊥弦AB，AB＝2，
∴BEAB＝1，∠OEB＝90°，
∴OBBE，
即⊙O的半径为．
故答案为：．

25．（2020•永嘉县模拟）如图，在△ABC中，AC上的点D关于AB的对称点D在△ABC的外接圆⊙O上，若⊙O的半径为3，∠C＝80°，D′为的中点，则的长是　π　．

【分析】连接DD′，如图，利用对称的性质得到DD′⊥AB，由于D′为的中点，则根据垂径定理的推论可判断⊙O的圆心O在DD′，连接OA、OB、OC，利用圆周角定理计算∠BAD′＝40°，接着利用对称得到∠BAC＝∠BAD′＝40°，根据圆周角定理得到∠BOC＝80°，然后利用弧长公式计算的长．
【解析】连接DD′，如图，
∵点D与点D′关于AB对称，
∴DD′⊥AB，
∵D′为的中点，
∴⊙O的圆心O在DD′，
连接OA、OB、OC，
∵∠AOB＝2∠C＝2×80°＝160°，
∴∠AOD′＝∠BOD′＝80°，
∴∠BAD′∠BOD′＝40°，
∵AB垂直平分DD′，
∴∠BAC＝∠BAD′＝40°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，
∴的长π．
故答案为π．

26．（2020•金东区模拟）已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC＝30°．底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG＝　　，GH＝　　．

【分析】如图1中，在Rt△AOG中，已知∠AOG＝90°，∠OAG＝15°，OG＝1，求出AG即可．如图2中，在Rt△GKH中，已知∠GHK＝90°，HG＝HK，GK＝1，求出HG即可．
【解析】如图1中，在Rt△AOG中，∵∠AOG＝90°，∠OAG＝15°，OG＝1，
在AO上取一点J，使得AJ＝JG，连接JG．
∵AJ＝JG，
∴∠A＝∠JGA＝15°，
∴∠OJG＝∠A+∠AGJ＝30°，
∴JG＝AJ＝2OG＝2，OJOG，
∴AG，
如图2中，作HM⊥GK于M．在Rt△GKH中，∵∠GHK＝90°，HG＝HK，GK＝1，
∴HG＝KH，
补充说明：∠KHG＝90°．

如图3中，∵△OGK是边长为1的等边三角形，ON⊥GK，
∴MN＝ON﹣OM＝1，
如图4中，∵MH∥OA，
∴，
∴MH＝OA•（2）•，
在如图4中，则有MH＝GM＝MK，
∴△GKH是等腰直角三角形，
故答案为，．