备战2023数学新中考二轮复习重难突破（浙江专用）专题18 数据的收集整理与描述

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 目标点拨1.知道总体、个体、样本的概念，掌握数据的收集、整理、描述的方法；2.理解全面调查与抽样调查的概念及意义3.会用统计图表示数据；理解频数、频率的概念，会列频数分布表，能画频数直方图；知识总结一、全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．二、总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．    个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．三、几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．四、平均数1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．五、众数、中位数1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．六、方差在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．经典例题1．（2020•湖州）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（　　）A．4 B．3 C．2.5 D．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解析】2，故选：D．2．（2020•台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【分析】根据中位数的意义求解可得．【解析】班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．3．（2020•嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（　　）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解析】样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．4．（2020•温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（　　）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．5．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，y＞z＞x，故选：A．6．（2020•温州三模）秀秀对初一段的口罩使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图．若使用N95口罩的人数为120人，则使用医用无纺布口罩的人数是（　　）A．360 B．350 C．300 D．240【分析】根据使用N95口罩的百分比及使用的人数，先计算出初一的总人数，再求使用医用无纺布口罩的人数．【解析】由于使用N95口罩的有120人，占初一的20%，所以初一有学生：120÷20%＝600（人）．所以使用医用无纺布口罩的人数是：600×60%＝360（人）．故选：A．7．（2020•仙居县模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）A．要调查一批灯管的使用寿命，采全面调查的方式 B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式 C．为了调査2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入 D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；C、为了调査2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．故选：D．8．（2020•永嘉县模拟）如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（　　） 城市杭州宁波金华温州台州治愈总人数18115755503146A．金华治愈总人数最少 B．杭州治愈总人数最多 C．温州治愈总人数503人 D．宁波治愈总人数比台州多【分析】根据统计表数据进行分析即可．【解析】A、金华治愈总人数最少，说法正确；B、杭州治愈总人数最多，说法错误，应为温州治愈总人数最多；C、温州治愈总人数503人，说法正确；D、宁波治愈总人数比台州多，说法正确；故选：B．9．（2020•温州模拟）如图，为某套餐营养成份的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（　　）A．35克 B．70克 C．105克 D．140克【分析】根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占20%，所以用70÷20%可以求得营养成分的总质量，然后再乘40%即可得到碳水化合物含量．【解析】70÷20%×40%＝70÷0.2×0.4＝140（克），即碳水化合物含量为140克，故选：D．10．（2020•温州模拟）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）501001502005008001000合格频率3080120140445720900合格频率0.60.80.80.70.890.90.9估计出售1200件衬衣，其中合格衬衣大约有（　　）A．720件 B．840件 C．960件 D．1080件【分析】根据图表给出的数据得出合格衬衣的频率是0.9，再根据频数＝总数×频率，即可得出答案．【解析】根据图表给出的数据可得，合格衬衣的频率是0.9，则出售1200件衬衣，其中合格衬衣大约有1200×0.9＝1080（件），故选：D．11．（2020•婺城区模拟）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（　　）锻炼时间/h5678人数615104A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h【分析】直接利用中位数和众数的概念求解可得．【解析】这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．故选：A．12．（2020•温州一模）某校九年级五个班“爱阅读”竞赛中，各班获奖人数如下（单位：个）：5，6，11，4，6，则各班获奖人数的中位数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．11【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．【解析】将数据重新排列为4，5，6，6，11，则各班获奖人数的中位数是6，故选：C．13．（2020•义乌市模拟）小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.11.21.31.4天数337512则每天所走的步数这组数据的中位数是（　　）A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4【分析】根据中位数的定义求解可得．【解析】将数据从小到大排列，第15和第16个数都为1.3，则每天所走的步数这组数据的中位数是1.3，故选：C．14．（2020•衢州模拟）某校在预防“新冠肺炎”过程中坚持每日检测体温．下面是该校九（9）班学生一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数和众数分别是（　　）体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数（名）03156458431A．36.5，36.7 B．36.6，36.6 C．36.6，36.7 D．36.7，36.7【分析】直接利用众数和中位数的概念求解可得．【解析】该班40名学生体温的中位数为36.6，众数为36.7，故选：C．15．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　5　．【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．16．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示： 甲乙丙 454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是　甲　．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．17．（2020•金华）数据1，2，4，5，3的中位数是　3　．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【解析】数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．18．（2020•台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2　＜　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解析】由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．19．（2020•温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　140　头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解析】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．20．（2020•文成县二模）一组数据3，2，7，a，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是　5.5　．【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．【解析】∵数据3，2，7，a，5，7的平均数是5，∴x＝5×6﹣3﹣2﹣7﹣5﹣7＝6，这组数据为2，3，5，6，7，7，则中位数为（5+6）÷2＝5.5．故答案为：5.5．21．（2020•永嘉县模拟）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是　4　．【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．【解析】∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，则x的值是4；故答案为：4．22．（2020•永康市一模）已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为　8　．【分析】先根据众数的定义判断出a，b中至少有一个是9，再用平均数求出a+b＝17，即可得出结论．【解析】∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）＝6，∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．23．（2020•西湖区一模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选　乙　同学． 甲乙丙丁平均分78929285标准差7.5676【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．【解析】由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．24．（2020•瑞安市一模）一组数据：23，27，20，18，x，16．它们的平均数是21，则中位数为　21　．【分析】根据中位数的定义求解．【解析】∵23，27，20，18，x，16的平均数是21，23+27+20+18+x+16＝21×6解得x＝22．按从大到小排列27，23，22，20，18，16．中位数21．故答案为21．25．（2020•富阳区一模）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　4　【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解析】∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴4，解得：x＝3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故答案为：4．26．（2020•金华模拟）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数1.22.322.31.22.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是　2.3　和　2　．【分析】将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解析】将这组数据重新排列为0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3，∴这组数据的众数为2.3，中位数为2，故答案为：2.3，2．27．（2020•金华）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目　人数（人）　A跳绳59　B健身操▲　C俯卧撑31　D开合跳▲　E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【分析】（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．【解析】（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），80001600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．28．（2020•绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解析】（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．29．（2020•湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．【解析】（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．