备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题14 统计

重点分析

数据的收集与处理

⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．

⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．

⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．

⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．

⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．

算术平均数和加权平均数

一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.

     若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.

中位数和众数

1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.

      要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.

2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

     要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

平均数、中位数与众数的联系与区别

联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.

区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.

方差和标准差

方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：

　　要点：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

             （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

             （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

    方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：

　　；标准差的数量单位与原数据一致.

难点解读

用样本估计总体

在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.

要点：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.

     （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.

真题演练

1．（2021·广东广州市·中考真题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东中考真题）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·广东汕头市·九年级一模）广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·广东九年级专题练习）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（    ）

A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，22

5．（2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（   ）

A．86.5 和 90 B．80 和 90 C．90 和 95 D．90 和 90

6．（2021·广东汕头市·九年级一模）疫情期间，某校积极开展“停课不停学”线上教学活动，通过网络进行教学视频推送．为调研学生的线上学习效果，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D、效果不理想），并绘制成如下不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的_______，_______， _______；

（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；

（3）若从D等级的4名学生（两位男生两位女生）中抽取两名学生进行线下辅导，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

7．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了　    　名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为　    　；

（2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区218000名中学生家长中有　    　名家长持反对态度；

（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

8．（2021·广东九年级二模）中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“古诗词”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）____，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在_______分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

9．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区九年级一模）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是_________．

10．（2021·广东佛山市·九年级月考）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是________．

11．（2021·广东深圳市·九年级二模）从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为_____．

12．（2021·广东九年级一模）一个口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，则两次都摸出白球的概率为________．

13．（2021·广东九年级一模）不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有_____个．

14．（2021·广东九年级一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．

15．（2021·广东九年级一模）一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为________．

16．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

17．（2021·广东深圳市·九年级一模）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．