2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

1.  若角，则角所在象限是第______象限．

2.  已知，则值为______.

3.  若令，则______用含m的式子表示

4.  半径为2，面积等于的扇形的圆心角的大小为______.

5.  已知，且，则______.

6.  设函数，那么______.

7.  已知，，，则实数a的取值范围是______.

8.  已知关于x的不等式的解集为M，若，且，则实数a的取值范围是______.

9.  已知，，，则______.

10.  已知，那么当______时，

11.  已知函数，若，则实数a的取值范围是______.

12.  在角，，，…，的终边上分别有一点，，，…，，如果点的坐标为，，，则…______.

13.  若，则函数的值域为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形OAD挖去扇形OBC后构成已知米，米，线段BA、线段CD、弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  函数的大致图像是(    )

A.  B.
C.  D.

16.  已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数a的值可以是(    )

A.  B. 2 C. 4 D. 6

17.  已知，，且，，求和的值．

18.  集合，，，，分别求，，

19.  “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度单位：千克/年是养殖密度单位：尾/立方米的函数．当x不超过尾/立方米时，v的值为千克/年；当时，v是x的一次函数；当x达到尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为千克/年
当时，求函数的表达式；
当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量单位：千克/立方米可以达到最大，并求出最大值．

20.  已知，函数
当时，解不等式；
若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】二 

【解析】解：若角，
则角，
所在象限是第二象限．
故答案为：二．
求出角，由此能求出所在象限．
本题考查角所在象限的求法，考查象限角的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．
由于，利用互为补角的诱导公式即可．
【解答】
解：，，
，
又，

故答案为：  

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，故，；
所以
故答案为：
利用诱导公式化简，用m表示，再化简求值．
本题考查诱导公式，平方和关系的应用，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：设扇形的圆心角为，
扇形的面积为，半径为2，
，解得
故答案为：
根据已知条件，结合扇形的面积公式，即可求解．
本题主要考查扇形的面积公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，且，
，

故答案为：
利用正切函数的定义和性质直接求解．
本题考查角的求法，考查正切函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

6.【答案】3 

【解析】解：令，则，当有，不合，
当有舍去或，
那么
故答案为：
欲求，根据原函数的反函数为知，只要求满足于的x的值即可，故只要解方程即得．
本题主要考查了反函数，一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到若对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作
 

7.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查交集的运算，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题．
直接由，得到关于a的不等式，再求出a的取值范围．
【解答】
解：，，，
或，解得或，
故答案为：或  

8.【答案】 

【解析】解：关于x的不等式的解集为M，若，且，故有 ，
化简可得，解得，或
故实数a的取值范围是
故答案为
直接由条件，且，出发求解，即3满足不等式，5不满足已知的不等式，代入得到关于a的分式不等式解之即可，要注意到分母为0的情况．
本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，容易漏掉分母为0的情况而出错，属于中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，，，
，

故答案为：
根据换底公式求出，，，进而求出，由此利用换底公式能求出结果．
本题考查对数值的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
当时，，解得，不符合题意；
当时，，解得或舍；
当时，，解得，不符合题意．
综上，当时，
故答案为：
当时，，当时，，当时，，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，，
即为，即，解得，
即有；
当时，，
即为，即，解得，
即为
则a的取值范围是
故答案为：
对a讨论，分，，注意运用各段的解析式，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集．
本题考查分段函数的运用：解不等式，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．
 

12.【答案】0 

【解析】解：，
由三角函数定义知，
故…
故答案为：
根据已知条件，结合三角函数的定义，即可求解．
本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．
 

13.【答案】C 

【解析】解：，
，
，

函数的值域为：
故选：
先利用正弦函数的值域结合对数函数的性质得出x的范围，再利用配方法求出指数的取值范围，然后根据指数函数的单调性求出值域即可．
本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用，属于基础题．
 

14.【答案】A 

【解析】解：根据题意，可算得弧米，弧米
，
，
故选：
根据弧长公式和周长列方程得出关于x的函数解析式；
本题考查了函数解析式的求解，弧长公式的应用，属于基础题．
 

15.【答案】C 

【解析】解：因为的定义域为R，
，
所以为偶函数，
当时，为减函数，
所以当时，为增函数，
故选：
先判断定义域、奇偶性，再判断单调性即可得答案．
本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．
 

16.【答案】B 

【解析】解：因为函数为偶函数，则其图象关于y轴对称，
而函数的图象是把函数的图象向右平移1个单位得到的，所以函数的图象关于直线对称．
又函数的定义域为，所以，解得：
故选
函数为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数的图象是把函数的图象向右平移1个单位得到的，说明的定义域关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．
本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．
 

17.【答案】解：，①；
，②．
由①②可得，结合，，可得， 

【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得，结合，，可得、的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题．
 

18.【答案】解：，，

，
又，
，
，
又，

或或， 

【解析】根据交集的定义求出集合的交集即可．
本题考查了交集的定义，考查三角函数问题，是基础题．
 

19.【答案】解：由题意：当时，
当时，设，显然在是减函数，
由已知得，解得，
故函数
由得，
因此，
当时，为增函数，
故
当时，，

所以，当时，的最大值为
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米． 

【解析】本题考查了利用分段函数模型解决实际问题，属于中档题．
利用分段函数模型，结合题目条件，计算得结论．
利用的结论得，再分段求出函数的最大值，比较即可得解．
 

20.【答案】解：当时，令，则，解得或，
所求不等式的解集为；
方程即，亦即，
设，则依题意，函数与函数在第一象限有且仅有一个交点，
而函数为反比例函数，函数为恒过定点的一条直线，
易知，要使函数与函数在第一象限有且仅有一个交点，只需即可，解得
所求实数a的取值范围为；
由复合函数的单调性可知，函数在上为减函数，其中，
依题意，，即，亦即，
设，
设，令，
由双勾函数的性质可知，函数在上单调递增，故，
实数m的取值范围为 

【解析】利用对数函数的图象及性质建立不等式，直接求解即可；
将问题转化为函数在第一象限有且仅有一个交点，由此易得结论；
问题可转化为在恒成立，进而构造函数，运用换元思想得解．
本题主要考查对数函数的图象及性质，考查转化思想及换元思想，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．