中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《与圆有关的位置关系》课时跟踪练习

一              、选择题

1.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为(   )

A.在⊙A内                  B.在⊙A上                  C.在⊙A外                 D.不能确定

2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的圆心是(     )

A.点P        B.点Q           C.点R          D.点M

3.如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)

A.1 cm        B.2 cm       C.8 cm         D.2 cm或8 cm

4.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(        )

A.4                       B.2                          C.8                     D.4

5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(    )

A.40°                      B.50°                       C.60°                         D.70°

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是(　　)

A.线段AE的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点

B.线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点

C.线段AE的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点

D.线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点

7.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(    )

A.10         B.8           C.4         D.2

8.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1).

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2).

对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)

A.甲乙都对      B.甲乙都不对     C.甲对，乙不对     D.甲不对，已对

二              、填空题

9.圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　   　cm.

10.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m＝4，由此可知，当d＝3时，m＝　   　.

11.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　   　.

12.如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，D，E，F为切点，若AD＝6，BD＝4，则△ABC面积为      .

13.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则△ABC的内切圆半径为　      .

14.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC.

关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心.

其中正确结论是       (填序号).

三              、解答题

15.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长.

16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

(1)求证：PO平分∠APC；

(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.

17.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.

(1)求证：DH是⊙O的切线；

(2)若A为EH的中点，求的值；

(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．

18.如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)求证：EF2＝4BP•QP.

参考答案

1.A.

2.B

3.D

4.C

5.B.

6.C.

7.D.

8.A.

9.答案为：10.

10.答案为：1.

11.答案为：(2，0).

12.答案为：24.

13.答案为：2.

14.答案为：②③.

15.解：(1)证明：∵A，P，B，C是圆上的四个点，

∴∠ABC＝∠APC，∠CPB＝∠BAC.

∵∠APC＝∠CPB＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°.

∴∠ACB＝60°.

∴△ABC是等边三角形.

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝BC＝2.

∵∠PAC＝90°，

∴∠DAB＝∠D＝30°.

∴BD＝AB＝2.

∵四边形APBC是圆内接四边形，∠PAC＝90°，

∴∠PBC＝∠PBD＝90°.

在Rt△PBD中，PD＝4.

16.证明：(1)连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP.

又OA＝OB，

∴PO平分∠APC.

(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP＝∠OBP＝90°.

∵∠C＝30°，

∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°.

∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.

又OD＝OB，

∴△ODB是等边三角形.

∴∠OBD＝60°.

∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.

∴∠DBP＝∠C.

∴DB∥AC.

17. (1)证明：如图，连接OD，

∵AB＝AC，

∴∠1＝∠2，

∵OB＝OD，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴OD⊥DH，

∵OD是⊙O的半径，

∴DH是⊙O的切线；

(2)解：由圆周角定理知，∠1＝∠5，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠5，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，

∴H是EC的中点，

∵A是EH的中点，

∴EA＝AH＝HC＝AC，

由(1)知OD∥AC，

∵O是AB的中点，

∴OD＝AC，

∴＝＝＝；

(3)解：设OD＝x，

∵OD∥EC，EA＝EF＝1，

∴OD＝FD＝x，

∴ED＝DC＝x＋1，

又∵AC＝2OD＝2x，

∴EC＝2x＋1，

∵在△CDE与△CAB中，∠2＝∠2，∠1＝∠5，

∴△CDE∽△CAB，

∴＝，即CD·CB＝CA·CE，

得(x＋1)(2x＋2)＝2x(2x＋1)，

解得x1＝，x2＝(舍去)，

∴⊙O的半径为.

18.证明：(1)连接OE，AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝∠AEC＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴PA＝PC，

∴PA＝PC＝PE，

∴∠PAE＝∠PEA，

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA，

∴∠OEP＝∠OAC＝90°，

∴EF是⊙O的切线；

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠AQB＝90°，

∴△APQ∽△BPA，

∴，

∴PA2＝PB•PQ，

在△AFP与△CEP中，

，

∴△AFP≌△CEP，

∴PF＝PE，

∴PA＝PE＝EF，

∵PE2＝PB•PQ＝(EF)2，

∴EF2＝4BP•QP.