中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的计算》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《与圆有关的计算》（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC的长为( )
A.2π B.4π C.5π D.6π
2.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
3.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则eq \(CD,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(1,6)π B.eq \f(1,3)π C.eq \f(2,3)π D.eq \f(2\r(3),3)π
4.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )
A.π B.2π C.4π D.6π
5.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（ ）

A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq \r(3)，则阴影部分的面积是( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(π,6) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,6) D.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,6)
7.如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA＝13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)
A.5 B.12 C.13 D.14
8.若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2 B.60πcm2 C.48πcm2 D.80πcm2
9.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞2eq \r(3)r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )
A.eq \f(π,3)r2 B.eq \f(3\r(3)－π,3)r2 C.(3eq \r(3)－π)r2 D.πr2
10.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,8) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,4)
二、填空题
11.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为 .
12.已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为eq \f(5,2)π，则这条弧所对的圆心角是 .
13.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为eq \f(π,2)，则图中阴影部分的面积为__________.
14.如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 (结果保留π).
15.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 .
16.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE=ED；
(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.
18.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若∠F＝30°，BF＝3，求弧AD的长.
19.如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
20.如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
21.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的
底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°.
(1)求该圆锥的母线长l；
(2)求该圆锥的侧面积.
22.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC.
(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF＝8，DF＝2eq \r(10)，求⊙O的半径；
(3)若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积.(结果保留根号)
答案
1.B.
2.D.
3.C
4.B.
5.D
6.C
7.B.
8.B.
9.C
10.B.
11.答案为：8π.
12.答案为：50°
13.答案为：2﹣eq \f(π,2).
14.答案为：6π.
15.答案为：R＝4r.
16.答案为：eq \r(3)﹣eq \f(π,2).
17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \f(72π×5,180)=2π.
18.证明：(1)连接AD，OD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD过O，
∴EF是⊙O的切线.
(2)∵OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，
∵∠F＝30°，
∴OF＝2OD，即OB＋3＝2OD，
而OB＝OD，
∴OD＝3，
∵∠AOD＝90°＋∠F＝90°＋30°＝120°，
∴弧AD的长度＝2π.
19.解：（1）连接OC，∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，
∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
20.解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，
又OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，可知AB＝eq \f(1,2) m，点O在扇形ABC的eq \(BC,\s\up8(︵))上，
∴扇形ABC的面积为eq \f(120,360)π·(eq \f(1,2))2＝eq \f(π,12)(m2)，
∴被剪掉阴影部分的面积为π·(eq \f(1,2))2－eq \f(π,12)＝eq \f(π,6)(m2)；
(2)由2πr＝eq \f(120,180)π·eq \f(1,2)，得r＝eq \f(1,6)，即圆锥底面圆的半径是eq \f(1,6)m.
21.解：(1)由题意，得=.∴==6(cm).
(2)S侧==(cm2).
22. (1)证明：连接OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠ODF＋∠OFD＝90°，
∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA，
而∠CFA＝∠OFD，
∴∠ODF＋∠CAF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，
在Rt△ODF中，(8﹣r)2＋r2＝(2eq \r(10))2，解得r1＝6，r2＝2(舍去)，
即⊙O的半径为6；
(3)解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴OB＝eq \f(\r(2),2)BD＝eq \f(\r(2),2)，∴OA＝eq \f(\r(2),2)，
∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，
∴∠AOE＝60°，
在Rt△OAC中，AC＝eq \r(3)OA＝eq \f(\r(6),2)，
∴阴影部分的面积＝eq \f(\r(3),4)﹣eq \f(π,12).