2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）

一、单 选 题（每小题3分，共30分）

1. 下列结论中正确的是（     ）

A. 是负数 B. 没有最小正整数

C. 有的正整数 D. 有的负整数

2. 下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是单项式的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 下列各项是同类项的是 (     )

A. ab2与a2b B. xy与2y C. 5ab与8ab2 D. ab与ab

4. 下列方程属于一元方程的是（　　）

A. ﹣1=0 B. 3m=2 C. 6x+1=3y D. 2y2﹣4y+1=0

5. 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（    ）.

A. 1022.01(到0.01) B. 1.0×103(保留2个有效数字)

C. 1020(到十位) D. 1022.010(到千分位)

6. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ．

A. 35° B. 70°

C. 110° D. 145°

7. 已知︱x︱= 2，y2=9，且x·y<0，则x+y =（  ）

A. ±1 B. -1 C. -5或-1 D. 5

8. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　

A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010

9. 下列判断中,正确的是(    )

①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.

A ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③

10. 某服装店同时以300元的出售两件没有同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（    ）

A. 没有盈没有亏 B. 亏损 C. 盈利 D. 无法确定

二、填 空 题：（每小题3分，共30分）

11. -πx2y的系数是__________；

12. 若﹣3xm+7y2与2x5yn的和仍为单项式，则mn=__________；

13. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________．

14. 若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7=_____________；

15. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是_________°.

16. 已知如图C、D是线段AB上两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为__________ cm.

17. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______

18. 若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是_____．

19. 若m、n满足，则的值等于_________．

20. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________．

三、解 答 题：（共60分）

21 计算：（1）；（2）

22. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．

23. 解下列方程：

（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）；（2）．

24. 如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．

25 观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

26. 为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：

（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？

（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）

一、单 选 题（每小题3分，共30分）

1. 下列结论中正确的是（     ）

A. 是负数 B. 没有最小的正整数

C. 有的正整数 D. 有的负整数

【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 当a<0时，−a是正数，故本选项错误；

B. 最小的正整数是1，故本选项错误；

C. 没有的正整数，故本选项错误;

D. 的负整数是−1，故本选项正确；

故选D.

2. 下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是单项式的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【正确答案】C

【详解】试题解析：是单项式.共4个.

故选C.

点睛：数与字母的乘积组成的式子就是单项式.

单独的一个数或一个字母也是单项式.

3. 下列各项是同类项的是 (     )

A. ab2与a2b B. xy与2y C. 5ab与8ab2 D. ab与ab

【正确答案】D

【详解】试题解析：根据同类项的定义可知：D中的两个式子是同类项.

故选D.

点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

4. 下列方程属于一元方程的是（　　）

A. ﹣1=0 B. 3m=2 C. 6x+1=3y D. 2y2﹣4y+1=0

【正确答案】B

【详解】试题解析：A.含有分式.故错误.

B.正确.

C.含有两个未知数.故错误.

D.未知数的次数是2.故错误.

故选B.

5. 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（    ）.

A 1022.01(到0.01) B. 1.0×103(保留2个有效数字)

C. 1020(到十位) D. 1022.010(到千分位)

【正确答案】C

【分析】A、1022.0099（到0.01）≈1022.01，正确；

B、1022.0099（保留2个有效数字）≈1.0×103，正确；

C、1022.0099（到十位）≈1.02×103，故错误；

D、1022.0099（到千分位）≈1022.010，正确．故选C．

【详解】请在此输入详解！

6. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ．

A. 35° B. 70°

C. 110° D. 145°

【正确答案】C

【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°

∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°

∴∠AOD=180°-70°=110°

故选：C．

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

7. 已知︱x︱= 2，y2=9，且x·y<0，则x+y =（  ）

A. ±1 B. -1 C. -5或-1 D. 5

【正确答案】A

【详解】试题解析：且

则
故选A．

8. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　

A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010

【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．

【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，

故选C．

9. 下列判断中,正确的是(    )

①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③

【正确答案】B

【详解】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；

∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；

∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；

∵如当两角没有互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；

即正确的有①③，

故选B.

10. 某服装店同时以300元的出售两件没有同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（    ）

A. 没有盈没有亏 B. 亏损 C. 盈利 D. 无法确定

【正确答案】B

【详解】进价是300(1-20%)+300(1+20%)=375+250=625，

售价是600元，所以亏损，

选B．

涨价，降价与一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a= ，一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a= ，一个物品价格为a，9折出售，现价为c=90%a, a= ，应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理： , , 可以是数也可以是式子).需熟练掌握．

二、填 空 题：（每小题3分，共30分）

11. -πx2y的系数是__________；

【正确答案】- π

【详解】试题解析：的系数是

故答案为

12. 若﹣3xm+7y2与2x5yn的和仍为单项式，则mn=__________；

【正确答案】4

【详解】试题解析：根据题意可得：同类项.

则：

故答案为4.

13. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________．

【正确答案】3

【分析】根据倒数和相反数的概念即可得出c+d=0，ab =1，再代入即可得出答案．

【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，

∴c+d=0，ab =1，

则=2×1+0+(-1)2=3

故答案是：3．

本题考查了代数式求值，涉及到倒数和相反数，比较简单．

14. 若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7=_____________；

【正确答案】8

【详解】试题解析：根据题意可得：

故答案为8.

15. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是_________°.

【正确答案】60

【分析】先根据补角的定义求出这个角，再根据余角的定义解答即可．

【详解】解：因为这个角的补角是150°，

所以这个角是30°，

所以这个角的余角是60°．

故60．

本题考查了补角和余角的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

16. 已知如图C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为__________ cm.

【正确答案】2

【详解】因为C是AD的中点，则可得出AD的值，故DB=AB-AD可求．

解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由线段的和差，得

DB=AB﹣AD=10﹣8=2cm，

故答案为2．

17. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______

【正确答案】65°.

【详解】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．

试题解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，

∴∠AEB′=∠AEB．

又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，

又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.

考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）．

18. 若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是_____．

【正确答案】﹣5或1

【分析】画出数轴，找出A对应的数，向左向右移动3个单位即可得到结果．

【详解】如图：

在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．

故答案为-5或1．

此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．

19. 若m、n满足，则的值等于_________．

【正确答案】1

详解】试题解析：

∴m−3=0，m=3；n−2=0，n=2，

故答案为1.

20. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________．

【正确答案】4n﹣2

【详解】由图可知：个图案有阴影小三角形2个，

第二图案有阴影小三角形2+4=6个，

第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，

···

那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个．

故4n﹣2．

三、解 答 题：（共60分）

21. 计算：（1）；（2）

【正确答案】(1)-11（2）0.25.

【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.

试题解析：原式

原式

22. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．

【正确答案】原式=12a2b﹣6ab2=．

【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.

试题解析：原式

当时，原式

23. 解下列方程：

（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）；（2）．

【正确答案】（1）x=﹣1；（2）x=﹣3．

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.

试题解析：（1）去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（2）去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

24. 如图，OD是∠AOB平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．

【正确答案】∠DOE =65°．

【分析】利用角平分线的定义得出进而求出的度数．

【详解】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且

∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，

25. 观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

【正确答案】（1）（2）（3）

【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子没有变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（3）运用变化规律计算即可.

【详解】解：（1）a5=；

（2）an=；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a100

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26. 为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表：

（1）若月用电100千瓦时，应交电费多少元？若月用电200千瓦时，应交电费多少元？

（2）若某用户12月应交电费93元，该用户12月的用电量是多少？

【正确答案】（1）用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元；

（2）用户12月用电量是180千瓦．

【详解】试题分析：（1）根据150以内（含150）和超过150但没有超过300的部分（含300）的用电单价，列出算式进行计算即可；
（2）根据（1）求出的用电100千瓦时和200千瓦时所交的电费得出电费93元，用电量所在的范围，设12月的用电量是千瓦，根据单价数列出方程求解即可得出答案．

试题解析：（1）根据题意得：

100×0.5=50（元），

150×0.5+（200﹣150）×0.6=105（元）．

答：用电100千瓦时，应交电费50元，用电200千瓦时，应交电费105元；

（2）设12月的用电量是千瓦，根据题意得：

答：用户12月的用电量是180千瓦．

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）

一、选一选（每小题3分，共30分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1. ﹣8相反数是（　　）

A. 8 B.  C.  D. －8

2. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是(     )

A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃

3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（　　）

A. 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105

4. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C. 3x﹣2x=1 D.

5. 若代数式与是同类项，则常数的值（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                          D. 利

7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°

8. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0

9. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（    ）

A 1 B. 4 C.  D. ﹣1

10. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填 空 题（每空2分，共18分）

11. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.

12. 如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为_______．

13. 如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．

14. 写出一个解为二元方程是_____．

15. 计算=_____．

16. 若代数式的值为7，则的值为  ________.

17. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．

18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）．

三、简答题（每小题8分，共28分）

19. 计算：

（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×

（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．

20. 解方程

（1）3（x﹣2）=x﹣4

（2）．

21. 解方程组

（1）；

（2）．

22. 先化简，再求值：，其中.

23. 根据下列语句，画出图形．

（1）如图1，已知四点A，B，C，D．

①画直线AB；

②连接线段AC、BD，相交于点O；

③画射线AD，BC，交于点P．

（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（没有写作法，保留作图痕迹）．

24. （列方程解应用题）互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价．

五、简答题（25-27每题5分，共15分）

25. 阅读材料，对于任何数，我们规定符号的意义是： =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算的值．

（2）按照这个规定，当=5时，求x的值．

26. 如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为        （直接填空）；

（2）将图1中∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件没有变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件没有变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：        ．

27. 某水果批发市场苹果的价格如表

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于次购买的数量，共付出216元，小明次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价没有相同，共付出432元，请问小强次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）

一、选一选（每小题3分，共30分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1. ﹣8的相反数是（　　）

A. 8 B.  C.  D. －8

【正确答案】A

【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案．

【详解】解：-8的相反数是8，

故选A．

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2. 某地的气温是8℃，气温是-2℃，则该地这天的温差是(     )

A. -10℃ B. 10℃ C. 6℃ D. -6℃

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．

根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，

故选：B．

考点：有理数的减法

3. 我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（　　）

A. 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105

【正确答案】D

【详解】解：393 000=3.93×105．

故选D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5．

4. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C. 3x﹣2x=1 D.

【正确答案】D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分没有变，可得答案．

【详解】A．，错误；

B．原式没有能合并，错误；

C．3x﹣2x=x，错误；

D．，正确．

故选：D．

5. 若代数式与是同类项，则常数的值（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【正确答案】B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【详解】由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．

故选B．

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                          B. 你                                          C. 顺                                                       D. 利

【正确答案】C

【分析】利用正方体及其表面展开图特点解题．

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故选：C．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A. 85° B. 105° C. 125° D. 160°

【正确答案】C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．

【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，

故选：C．

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．

8. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0

【正确答案】D

【详解】试题解析：由数轴可知：

A. 故错误.

B.故错误.

C.故错误.

D.正确.

故选：D．

9. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（    ）

A 1 B. 4 C.  D. ﹣1

【正确答案】A

【详解】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．

解：解方程，得

把代入得，

，

解得

故选A.

10. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（    ）

A  B.

C.  D.

【正确答案】D

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，

根据题意得：；

故选：D．

本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．

二、填 空 题（每空2分，共18分）

11. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.

【正确答案】两点之间，线段最短

【详解】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．

故答案为两点之间，线段最短．

12. 如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为_______．

【正确答案】55°##55度

【详解】试题解析：由图形所示，∠AOB的度数为55°，

故答案为55°．
 

13. 如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．

【正确答案】等式的性质

【详解】试题解析：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，

故答案为等式的性质

14. 写出一个解为的二元方程是_____．

【正确答案】x+y=0

【详解】解：根据题意得：x+y=0．

故x+y=0．

15. 计算=_____．

【正确答案】－1

【详解】试题解析：

=

=3+2-6

=-1.

故答案为-1.

16. 若代数式的值为7，则的值为  ________.

【正确答案】4．

【详解】根据题意得出2x2-4x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．

解：根据题意得：2x2−4x−5=7，

2x2−4x=12，

x2−2x=6，

所以x2−2x−2=6−2=4，

故答案为4.

17. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．

【正确答案】7或10##10或7

【详解】当点P在线段AB上时，

 ∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，

∴AP=6，PB=2，

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=PB=1，

∴AQ=AP+PQ=6+1=7；

当点P在线段AB的延长线上时，

∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，

∴BP=4，

∵点Q为PB的中点，

∴BQ=BP=2，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10，

综上，线段AQ的长为7或10．

故答案为7或10．

18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）．

【正确答案】    ①. 55    ②. （n+1）2+n

【详解】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；

…；

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，

所以第6个图形共有小正方形个数为：7×7+6=55．

故答案为55；（n+1）2+n

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

三、简答题（每小题8分，共28分）

19. 计算：

（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×

（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．

【正确答案】（1）23；（2）2．

【详解】试题分析：（1）根据值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；

（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

试题解析：（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×

=12+15+（﹣4）

=23；

（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）

=﹣1×2+4÷4+3

=﹣2+1+3

=2．

20. 解方程

（1）3（x﹣2）=x﹣4

（2）．

【正确答案】（1）x=1；（2）x=1.4．

【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项化简即可得解；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项化简即可得解.

试题解析：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣4，

移项合并得：2x=2，

解得：x=1；

（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，

移项合并得：5x=7，

解得：x=1.4．

21. 解方程组

（1）；

（2）．

【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）根据代入消元法，可得方程组的解；

（2）根据加减消元法，可得方程组的解．

试题解析：（1），

把①代入②得：9+3y﹣2y=5，

解得：y=﹣4，

把y=﹣4代入①得：x=﹣1，

则方程组的解为；

（2），

①×2﹣②×3得：﹣5x=5，

解得：x=﹣1，

把x=﹣1代入①得：y=3，

则方程组的解为．

22. 先化简，再求值：，其中.

【正确答案】，22

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【详解】原式

.

因为，

所以，.

把，代入原式，

原式

.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23. 根据下列语句，画出图形．

（1）如图1，已知四点A，B，C，D．

①画直线AB；

②连接线段AC、BD，相交于点O；

③画射线AD，BC，交于点P．

（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（没有写作法，保留作图痕迹）．

【正确答案】见解析

【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义作出即可；

（2）首先画射线OM，在射线上依次截取OA=AB=a，再在OB上截取BC=b，则OC=2a-b．

【详解】（1）如图所示．

；

（2）解：如图所示：

，

线段OC=2a﹣b．

24. （列方程解应用题）互联网“”经营已成为大众创业新途径，某平台上一件商品进价为180元，按标价的八折，仍可获利60元，求这件商品的标价．

【正确答案】这件商品的标价为300元．

【详解】试题分析：设这件商品的标价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

试题解析：设这件商品的标价为x元，

根据题意得：0.8x﹣180=60，

解得：x=300．

答：这件商品的标价为300元．

五、简答题（25-27每题5分，共15分）

25. 阅读材料，对于任何数，我们规定符号的意义是： =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算的值．

（2）按照这个规定，当=5时，求x的值．

【正确答案】（1）8；（2）x=0.5．

【详解】试题分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；

（2）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出x值．

试题解析：（1）根据题中的新定义得：原式=5×4﹣2×6=20﹣12=8；

（2）已知等式变形得：

解得：x=0.5．

26. 如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为        （直接填空）；

（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件没有变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件没有变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：        ．

【正确答案】（1）15°；（2），理由见解析；（3），理由见解析．

【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；

（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；

（3）根据（2）的解题思路，即可解答．

【详解】解：（1）由已知得，

又是直角，平分，

，

故15°；

（2）；

理由：是直角，平分，

，

则得，

所以得：；

（3）；

理由：平分，

，

则得，

所以得：．

本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．

27. 某水果批发市场苹果的价格如表

（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于次购买的数量，共付出216元，小明次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．

（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价没有相同，共付出432元，请问小强次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）

【正确答案】（1）16，4；（2）次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．

【分析】（1）设次购买x千克苹果，则第二次购买（40-x）千克苹果，由题意可得x＜20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；

（2）设次购买x千克苹果，则第二次购买（100-x）千克苹果．分两种情况考虑：①次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但没有超过40千克；②次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．③次购买苹果20千克以上但没有超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可．

【详解】（1）设次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得

6x+5（40﹣x）=216，

解得：x=16，

40﹣x=24．

答：次买16千克，第二次买24千克．

故答案16，24；

（2）设次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．

分三种情况考虑：

①次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但没有超过40千克；两次购买的质量没有到100千克，没有成立；

②次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．

根据题意，得：6x+4（100﹣x）=432，

解得：x=16．

100﹣16=84（千克）；

③次购买苹果20千克以上但没有超过40千克，第二次苹果超过40千克

根据题意，得：5x+4（100﹣x）=432，

解得：x=32．

100﹣32=68千克；

答：次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．