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2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
2. 若a的相反数是3，那么的倒数是 ( )
A. B. 3 C. - 3 D. -
3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是( )
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
4. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )
A. 5.475×1011 B. 5.475×1010 C. 0.5475×1011 D. 5475×108
5. 下列适合普查的是( )
A. 郑州市的空气质量 B. 一批炸弹的伤范围
C. 河南人民的生活幸福指数 D. 全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率
6. 下列结论正确是( )
A. 多项式中x2的系数是- B. 单项式m的次数是1，系数是0
C. 多项式t - 5的项是t和5 D. 是二次单项式
7. 如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的图为( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
8. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD度数是（ ）
A. 20°或50° B. 20°或60° C. 30°或50° D. 30°或60°
10. 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、填 空 题(每小题4分，共32分)
11. 如果关于x，y的代数式 - 4xaya+1与mx5的和是3x5yn，则代数式(m+n)(2a - b)的值是____.
12. 若代数式3x2 - 2x+6的值为8，则代数式x2 - x+2的值为____.
13. 若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，则x - y的值为____.
14. 当k=____时，代数式x2 - 3kxy - 3y2+xy - 8中没有含xy项.
15. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.
16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体至多需要__个小立方块.
17. 已知三角形的边长是a+2b，第二边比边长(b - 2)，第三边比第二边短5，则三角形的周长为__.
18. 如图所示的是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略没有计，单位:米).房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米2，则买砖至少需用__元(用含a，x，y的代数式表示).
三、解 答 题(共58分)
19. 计算：（1）6÷( - 2)3 - | - 22×3| - 3÷2×+1；（2）-32+( - 4)×( - 5)×0.25 - 6÷.
20. 解方程：（1）1-= -；（2）=2.
21. 已知2a3mb和 - 2a6bn+2是同类项，化简并求值:2(m2 - mn) - 3(2m2 - 3mn) - 2[m2 - (2m2 - mn+m2)] - 1.
22. 如图所示，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长.
23. 甲、乙两件服装进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
24. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
【正确答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
2. 若a的相反数是3，那么的倒数是 ( )
A B. 3 C. - 3 D. -
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵a的相反数是3，
∴a=-3，
∴，
∵-的倒数为-3．
∴的倒数是-3.
故选C.
3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差克数没有可能是( )
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的至多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米至多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差的克数没有可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
4. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )
A. 5.475×1011 B. 5.475×1010 C. 0.5475×1011 D. 5475×108
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，
∵54750000000一共11位，∴54750000000=5.475×1010．故选B．
5. 下列适合普查的是( )
A. 郑州市的空气质量 B. 一批炸弹的伤范围
C. 河南人民的生活幸福指数 D. 全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、郑州市的空气质量，全面无法做到，故此选项错误；
B、一批炸弹的伤范围，全面难度较大，故此选项错误；
C、河南人民的生活幸福指数，全面难度较大，故此选项错误；
D、全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率，人数较少，适合抽样．
故选D．
6. 下列结论正确的是( )
A. 多项式中x2的系数是- B. 单项式m的次数是1，系数是0
C. 多项式t - 5的项是t和5 D. 是二次单项式
【正确答案】A
【详解】试题解析：A、多项式中x2的系数是−，正确；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、多项式t-5的项是t和-5，故此选项错误；
D、是二次多项式，故此选项错误．
故选A．
7. 如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的图为( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】A
【详解】试题解析：从左面看易得层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选A．
8. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为2080元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选A．
9. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD度数是（ ）
A. 20°或50° B. 20°或60° C. 30°或50° D. 30°或60°
【正确答案】C
【详解】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选：C．
10. 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【正确答案】B
【详解】试题解析：把x=5代入得：5+3=8，
把x=8代入得：×8=4，
把x=4代入得：×4=2，
把x=2代入得：×2=1，
把x=1代入得：1+3=4，
依此类推，从第二项开始，以4，2，1循环，
∵（2013-1）÷3=670…2，
∴第2013次输出的结果是2，
故选B．
二、填 空 题(每小题4分，共32分)
11. 如果关于x，y的代数式 - 4xaya+1与mx5的和是3x5yn，则代数式(m+n)(2a - b)的值是____.
【正确答案】39
【详解】试题解析：∵关于x，y的代数式-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，
∴-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n，
∴m=7，a=5，b=7，n=6，
∴（m+n）（2a-b）=39．
故答案为39．
12. 若代数式3x2 - 2x+6的值为8，则代数式x2 - x+2的值为____.
【正确答案】3
【详解】试题解析：由题意得：3x2-2x+6=8，即3x2-2x=2，
则原式=（3x2-2x）+2=1+2=3．
故答案为3．
13. 若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，则x - y的值为____.
【正确答案】3或11或1
【详解】试题解析：∵|x-2|=5，|y|=4，
∴x=7或-3，y=±4，
当x=7，y=4时，x-y=3；
当x=7，y=-4时，x-y=11；
当x=-3，y=4，没有合题意舍去；
当x=-3，y=-4时，x-y=1．
故答案为3或11或1．
14. 当k=____时，代数式x2 - 3kxy - 3y2+xy - 8中没有含xy项.
【正确答案】
【详解】试题解析：∵x2-3kxy-3y2+xy-8=x2+（-3k）xy-3y2-8，
又∵代数式x2-3kxy-3y2+xy-8中没有含xy项，
∴-3k=0，解得k=．
故答案为．
15. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.
【正确答案】
【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．
【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，
第2个图形中有1+3×2=7个★，
第3个图形中有1+3×3=10个★，
第4个图形中有1+3×4=13个★，
第5个图形中有1+3×5=16个★，
…
第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．
故答案是：1+3n.
考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与没有变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．
16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体至多需要__个小立方块.
【正确答案】14
【详解】试题解析：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体至多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为14．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
17. 已知三角形的边长是a+2b，第二边比边长(b - 2)，第三边比第二边短5，则三角形的周长为__.
【正确答案】3a+8b – 9
【详解】试题解析：三角形的周长为a+2b+a+2b+b-2+a+2b+b-2-5=3a+8b-9.
故答案为3a+8b-9．
18. 如图所示是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略没有计，单位:米).房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米2，则买砖至少需用__元(用含a，x，y的代数式表示).
【正确答案】11axy
【详解】试题解析：根据住宅的平面结构示意图，可知：
卫生间的面积为：（4x-x-2x）×y=xy；
厨房的面积为：x×（4y-2y）=2xy；
客厅的面积为：2x×4y=8xy；
因此需要地砖的面积应该是xy+2xy+8xy=11xy；
那么买砖需要11axy元．
故本题11axy．
三、解 答 题(共58分)
19. 计算：（1）6÷( - 2)3 - | - 22×3| - 3÷2×+1；（2）-32+( - 4)×( - 5)×0.25 - 6÷.
【正确答案】（1）原式=；（2）原式=-40
【详解】试题分析：（1）根据乘方、值，有理数的乘除法进行计算即可；
（2）根据运算顺序，进行计算即可.
试题解析：(1)原式=6÷( - 8) - 12 - +1
= - -12- +1
=
(2)原式= - 9+5 – 36
= - 40.
20. 解方程：（1）1-= -；（2）=2.
【正确答案】（1）x= - 2；（2）y= - 12.
【详解】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化1，即可求出解．
试题解析：（1）去分母得：6-2（1-2x）=-（2-x），
去括号得：6-2+4x=-2+x，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2；
（2）去分母得：3（y+2）-2（2y-3）=24，
去括号得：3y+6-4y+6=24，
移项合并得：-y=12，
解得：y=-12，．
21. 已知2a3mb和 - 2a6bn+2是同类项，化简并求值:2(m2 - mn) - 3(2m2 - 3mn) - 2[m2 - (2m2 - mn+m2)] - 1.
【正确答案】原式=5mn -1= -11.
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2m2-2mn-6m2+9mn-2m2+4m2-2mn+2m2-1
=5mn-1，
∵2a3mb和-2a6bn+2是同类项，
∴3m=6，n+2=1，即m=2，n=-1，
则原式=-10-1=-11．
22. 如图所示，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长.
【正确答案】MN=5.5.
【详解】试题分析：图形，得MN=MB+BC+NC，根据线段的中点，得MC=AB，ND=CD，然后代入，已知的数据进行求解．
试题解析：∵M、N分别是AB，CD的中点，
∴MN=MN=MB+BC+NC=AB+BC+CD=（AB+CD）+BC=（AD-BC）+BC=（8-3）+3=5.5．MN=5.5．
23. 甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
【正确答案】甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．
【分析】设甲服装的进价是x元，乙服装的进价是y元，利用甲乙两件服装的成本共500元，以及利润与打折与进价与标价的关系得出等式求出即可．
【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，
根据题意可得：，
解得：．
答：甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．
此题主要考查了二元方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．
24. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【正确答案】（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
【详解】解：（1）………2分
（2）画图（如下） …………4分
书法部分的圆心角为:………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 2017年10月18日上午9时，中国第十九次全国代表大会在京开幕，“”最受新闻网站关注．据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.74×105 B. 17.4×105 C. 17.4×104 D. 0.174×106
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. （﹣3）2和﹣32 B. （﹣3）2和32 C. （﹣2）3和﹣23 D. |﹣2|3和|﹣23|
4. 下列是一元方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0
5. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 下列结论正确是( )
A. ﹣3ab2和b2a是同类项 B. 没有是单项式
C. a比﹣a大 D. 2是方程2x+1＝4的解
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上
C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上
10. 由个相同正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则的最小值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 计算： _________________
12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
13. 已知，则______．
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°.
15. 若2是关于x的一元方程的解，则a = ________．
16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）．
17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．
18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如没有断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“没有会”），图形的周长为__________．
三、解 答 题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）
19. 计算：
；
．
20. 解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
21. 已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
23. 如图，已知，，OD平分，求度数．
解：因______，______
所以______
所以____________．
____________
______
因为OD平分
所以____________
24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿没有出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思没有得其解．，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人没有知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量没有等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠没有得没有低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对★ ；
（2）若有理数对★，则 ；
（3）当满足等式★的是整数时，求整数的值．
27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分，则_________；
（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.
①当t=1时，_______；
②猜想和数量关系，并证明；
（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．
2. 2017年10月18日上午9时，中国第十九次全国代表大会在京开幕，“”最受新闻网站关注．据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.74×105 B. 17.4×105 C. 17.4×104 D. 0.174×106
【正确答案】B
【详解】解：174000=1.74×105．故选B．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. （﹣3）2和﹣32 B. （﹣3）2和32 C. （﹣2）3和﹣23 D. |﹣2|3和|﹣23|
【正确答案】A
【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，没有互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，没有互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，没有互为相反数，
故选：A．
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 下列是一元方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0
【正确答案】D
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程是一元方程可求解．
【详解】A是一元二次方程，故没有符合题意；
B是二元方程，故没有符合题意；
C是分式方程，故没有符合题意；
D是一元方程，故符合题意；
故选：D．
本题主要考查的是一元方程的定义，关键是掌握一元指的是方程含有一个未知数，指的是未知数次数为1，且未知数系数没有能为0．
5. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0
【正确答案】B
【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．
【详解】解：根据数轴上有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：，
A、由，得，故选项错误，没有符合题意；
B、，根据没有等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；
C、，可得，故选项错误，没有符合题意；
D、，故，故选项错误，没有符合题意；
故选：B．
本题考查了利用数轴比较大小，没有等式的性质、值，解题的关键是得出．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【正确答案】B
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数没有为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、若，则x＝，故该选项错误；
B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确；
C、若，则，故该选项错误；
D、若，则，故该选项错误．
故选B．
本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
7. 下列结论正确的是( )
A. ﹣3ab2和b2a是同类项 B. 没有是单项式
C. a比﹣a大 D. 2是方程2x+1＝4的解
【正确答案】A
【详解】A. 和是同类项，故正确.
B. 是单项式，故没有符合题意.
C.因为a=0，= ，故没有符合题意.
D. 2代入方程，故没有符合题意.
故选A
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；
【详解】解：A．两角没有一定互余，选项错误，没有符合题意；
B．=45°，=30°，两角没有互余，选项错误，没有符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，没有符合题意；
故选：C．
本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．
9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上
C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上
【正确答案】C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：
∴点C在线段AB上，
故选：C.
此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
10. 由个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则的最小值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．
【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体至少4块，至多5块．
故选：C．
本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机是解答的关键.
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 计算： _________________
【正确答案】
【分析】根据度分秒的加法计算规则直接计算即可.
【详解】解：，
故答案为.
本题考查了度分秒的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键.
12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
【正确答案】
【详解】由题意得总价为.
13. 已知，则______．
【正确答案】9
【分析】先根据值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故9．
本题考查了值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握值与偶次方的非负性是解题关键．
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°.
【正确答案】
【分析】根据题意可得：，，然后利用角的和差关系可得到答案.
【详解】如图：
，
故
本题主要考查了方向角与角的和差，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角.
15. 若2是关于x的一元方程的解，则a = ________．
【正确答案】
【分析】根据一元方程的解的定义列出方程，解方程即可．
【详解】∵2是关于x的一元方程的解，
∴，即：
解得：，
故．
本题考查的是方程解的定义，使一元方程左右两边相等的未知数的值叫做一元方程的解．
16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）．
【正确答案】
【详解】解：由新定义运算得，
原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．
故答案为-8．
17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．
【正确答案】2或10##10或2
【详解】解：点C在线段AB上，有AC=6-4=2，
点C在AB右侧，AC=4+6=10．
故答案为2或10．
18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如没有断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“没有会”），图形的周长为__________．
【正确答案】 ①. 没有会 ②. .
【详解】突出和凹进部分相等，所以面积没有会变化.个周长是16a,次周边变化后32a,
第二次变化后64a,所以第n次变化是.
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
24,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.
三、解 答 题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）
19. 计算：
；
．
【正确答案】（1）40；（2）－4．
【详解】解：（1）
.
（2）
．
20. 解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
【正确答案】（1）x=3；（2）x=-23．
【分析】（1）去括号，移项，系数化1．
（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1．
【详解】解：（1），
移项得：，
解得：．．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
整理得：，
解得：．．
21. 已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
【正确答案】11
【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．
【详解】解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=．
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.
试题解析：
解：（1）作图如图1所示：
说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．
23. 如图，已知，，OD平分，求的度数．
解：因为______，______
所以______
所以____________．
____________
______
因为OD平分
所以____________
【正确答案】见解析.
【分析】先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线定义求出即可．
【详解】因为，．
所以；
所以，
，
，
因为OD平分
所以．
故答案为AOB，40，120，，，120，40，160，，80．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数和得出是解此题的关键．
24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
【正确答案】（1）5；（2），理由见解析．
【分析】（1）利用中点的性质，可求得EF=5；
（2）利用中点的性质可得．
【详解】（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点
，
线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，
AB=AC+CB，
．.
（2） 如图：
结论：，理由如下：
当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
，，
，
．.
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿没有出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思没有得其解．，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人没有知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量没有等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠没有得没有低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
【正确答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．
【分析】探究一：利用钢珠的体积和上升高度的正比关系．
探究二：根据放入A型号与B型号钢球总数引起上升总高度列方程．
【详解】探究一：由题意得：3个A型钢球和2个B型钢球体积相等
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3，
故答案是：2：3；
探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm，
每个B型号钢球使得水面上升 mm，
设放入水中A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：
，
解得：，
所以．
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对★ ；
（2）若有理数对★，则 ；
（3）当满足等式★的是整数时，求整数的值．
【正确答案】（1）﹣5；（2）1；（3），，，．
【分析】（1）题目的规定解答即可；
（2）题目的规定列出方程，解方程即可；
（3）题目的规定列出方程，化简为，由x为整数，可得可取和，即可求出k的值．
【详解】解：（1）根据题意得：原式；
故；
（2）根据题意化简得：，
移项合并得：，
解得：；
故1；
（3）等式★的是整数，
，
，
，
∵x是整数，
或，
，，，．
本题考查了解一元方程和新定义的题型，解题的关键是读懂题目给的计算方法并灵活运用．
27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分，则_________；
（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.
①当t=1时，_______；
②猜想和的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．
【正确答案】（1）45°；（2）①30°；②；（3）．
【详解】试题分析：（1）利用角平分线求角度.(2)令t=1,求得，.再猜测和的数量关系是2倍关系，利用角平分线求角的关系.(3)利用（2）的方法求关系.
试题解析：
解：（1）．
（2）①当t=1时，．.
②猜想：，
证明：，
，
∵平分，
∵点A，O，B共线，
，
.
（3）．
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
2. 若a的相反数是3，那么的倒数是 ( )
A. B. 3 C. - 3 D. -
3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是( )
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
4. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )
A. 5.475×1011 B. 5.475×1010 C. 0.5475×1011 D. 5475×108
5. 下列适合普查的是( )
A. 郑州市的空气质量 B. 一批炸弹的伤范围
C. 河南人民的生活幸福指数 D. 全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率
6. 下列结论正确是( )
A. 多项式中x2的系数是- B. 单项式m的次数是1，系数是0
C. 多项式t - 5的项是t和5 D. 是二次单项式
7. 如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的图为( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
8. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD度数是（ ）
A. 20°或50° B. 20°或60° C. 30°或50° D. 30°或60°
10. 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、填 空 题(每小题4分，共32分)
11. 如果关于x，y的代数式 - 4xaya+1与mx5的和是3x5yn，则代数式(m+n)(2a - b)的值是____.
12. 若代数式3x2 - 2x+6的值为8，则代数式x2 - x+2的值为____.
13. 若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，则x - y的值为____.
14. 当k=____时，代数式x2 - 3kxy - 3y2+xy - 8中没有含xy项.
15. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.
16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体至多需要__个小立方块.
17. 已知三角形的边长是a+2b，第二边比边长(b - 2)，第三边比第二边短5，则三角形的周长为__.
18. 如图所示的是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略没有计，单位:米).房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米2，则买砖至少需用__元(用含a，x，y的代数式表示).
三、解 答 题(共58分)
19. 计算：（1）6÷( - 2)3 - | - 22×3| - 3÷2×+1；（2）-32+( - 4)×( - 5)×0.25 - 6÷.
20. 解方程：（1）1-= -；（2）=2.
21. 已知2a3mb和 - 2a6bn+2是同类项，化简并求值:2(m2 - mn) - 3(2m2 - 3mn) - 2[m2 - (2m2 - mn+m2)] - 1.
22. 如图所示，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长.
23. 甲、乙两件服装进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
24. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
【正确答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
2. 若a的相反数是3，那么的倒数是 ( )
A B. 3 C. - 3 D. -
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵a的相反数是3，
∴a=-3，
∴，
∵-的倒数为-3．
∴的倒数是-3.
故选C.
3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差克数没有可能是( )
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的至多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米至多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差的克数没有可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
4. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为( )
A. 5.475×1011 B. 5.475×1010 C. 0.5475×1011 D. 5475×108
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，
∵54750000000一共11位，∴54750000000=5.475×1010．故选B．
5. 下列适合普查的是( )
A. 郑州市的空气质量 B. 一批炸弹的伤范围
C. 河南人民的生活幸福指数 D. 全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、郑州市的空气质量，全面无法做到，故此选项错误；
B、一批炸弹的伤范围，全面难度较大，故此选项错误；
C、河南人民的生活幸福指数，全面难度较大，故此选项错误；
D、全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率，人数较少，适合抽样．
故选D．
6. 下列结论正确的是( )
A. 多项式中x2的系数是- B. 单项式m的次数是1，系数是0
C. 多项式t - 5的项是t和5 D. 是二次单项式
【正确答案】A
【详解】试题解析：A、多项式中x2的系数是−，正确；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、多项式t-5的项是t和-5，故此选项错误；
D、是二次多项式，故此选项错误．
故选A．
7. 如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的图为( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】A
【详解】试题解析：从左面看易得层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选A．
8. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为2080元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选A．
9. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD度数是（ ）
A. 20°或50° B. 20°或60° C. 30°或50° D. 30°或60°
【正确答案】C
【详解】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选：C．
10. 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x的值是5，可发现次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【正确答案】B
【详解】试题解析：把x=5代入得：5+3=8，
把x=8代入得：×8=4，
把x=4代入得：×4=2，
把x=2代入得：×2=1，
把x=1代入得：1+3=4，
依此类推，从第二项开始，以4，2，1循环，
∵（2013-1）÷3=670…2，
∴第2013次输出的结果是2，
故选B．
二、填 空 题(每小题4分，共32分)
11. 如果关于x，y的代数式 - 4xaya+1与mx5的和是3x5yn，则代数式(m+n)(2a - b)的值是____.
【正确答案】39
【详解】试题解析：∵关于x，y的代数式-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，
∴-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n，
∴m=7，a=5，b=7，n=6，
∴（m+n）（2a-b）=39．
故答案为39．
12. 若代数式3x2 - 2x+6的值为8，则代数式x2 - x+2的值为____.
【正确答案】3
【详解】试题解析：由题意得：3x2-2x+6=8，即3x2-2x=2，
则原式=（3x2-2x）+2=1+2=3．
故答案为3．
13. 若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y，则x - y的值为____.
【正确答案】3或11或1
【详解】试题解析：∵|x-2|=5，|y|=4，
∴x=7或-3，y=±4，
当x=7，y=4时，x-y=3；
当x=7，y=-4时，x-y=11；
当x=-3，y=4，没有合题意舍去；
当x=-3，y=-4时，x-y=1．
故答案为3或11或1．
14. 当k=____时，代数式x2 - 3kxy - 3y2+xy - 8中没有含xy项.
【正确答案】
【详解】试题解析：∵x2-3kxy-3y2+xy-8=x2+（-3k）xy-3y2-8，
又∵代数式x2-3kxy-3y2+xy-8中没有含xy项，
∴-3k=0，解得k=．
故答案为．
15. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.
【正确答案】
【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．
【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，
第2个图形中有1+3×2=7个★，
第3个图形中有1+3×3=10个★，
第4个图形中有1+3×4=13个★，
第5个图形中有1+3×5=16个★，
…
第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．
故答案是：1+3n.
考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与没有变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．
16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体至多需要__个小立方块.
【正确答案】14
【详解】试题解析：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体至多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为14．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
17. 已知三角形的边长是a+2b，第二边比边长(b - 2)，第三边比第二边短5，则三角形的周长为__.
【正确答案】3a+8b – 9
【详解】试题解析：三角形的周长为a+2b+a+2b+b-2+a+2b+b-2-5=3a+8b-9.
故答案为3a+8b-9．
18. 如图所示是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙体厚度忽略没有计，单位:米).房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米2，则买砖至少需用__元(用含a，x，y的代数式表示).
【正确答案】11axy
【详解】试题解析：根据住宅的平面结构示意图，可知：
卫生间的面积为：（4x-x-2x）×y=xy；
厨房的面积为：x×（4y-2y）=2xy；
客厅的面积为：2x×4y=8xy；
因此需要地砖的面积应该是xy+2xy+8xy=11xy；
那么买砖需要11axy元．
故本题11axy．
三、解 答 题(共58分)
19. 计算：（1）6÷( - 2)3 - | - 22×3| - 3÷2×+1；（2）-32+( - 4)×( - 5)×0.25 - 6÷.
【正确答案】（1）原式=；（2）原式=-40
【详解】试题分析：（1）根据乘方、值，有理数的乘除法进行计算即可；
（2）根据运算顺序，进行计算即可.
试题解析：(1)原式=6÷( - 8) - 12 - +1
= - -12- +1
=
(2)原式= - 9+5 – 36
= - 40.
20. 解方程：（1）1-= -；（2）=2.
【正确答案】（1）x= - 2；（2）y= - 12.
【详解】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化1，即可求出解．
试题解析：（1）去分母得：6-2（1-2x）=-（2-x），
去括号得：6-2+4x=-2+x，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2；
（2）去分母得：3（y+2）-2（2y-3）=24，
去括号得：3y+6-4y+6=24，
移项合并得：-y=12，
解得：y=-12，．
21. 已知2a3mb和 - 2a6bn+2是同类项，化简并求值:2(m2 - mn) - 3(2m2 - 3mn) - 2[m2 - (2m2 - mn+m2)] - 1.
【正确答案】原式=5mn -1= -11.
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式=2m2-2mn-6m2+9mn-2m2+4m2-2mn+2m2-1
=5mn-1，
∵2a3mb和-2a6bn+2是同类项，
∴3m=6，n+2=1，即m=2，n=-1，
则原式=-10-1=-11．
22. 如图所示，线段AD=8，点B，C在线段AD上，BC=3，点M，N分别是线段AB，CD的中点，求MN的长.
【正确答案】MN=5.5.
【详解】试题分析：图形，得MN=MB+BC+NC，根据线段的中点，得MC=AB，ND=CD，然后代入，已知的数据进行求解．
试题解析：∵M、N分别是AB，CD的中点，
∴MN=MN=MB+BC+NC=AB+BC+CD=（AB+CD）+BC=（AD-BC）+BC=（8-3）+3=5.5．MN=5.5．
23. 甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
【正确答案】甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．
【分析】设甲服装的进价是x元，乙服装的进价是y元，利用甲乙两件服装的成本共500元，以及利润与打折与进价与标价的关系得出等式求出即可．
【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，
根据题意可得：，
解得：．
答：甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．
此题主要考查了二元方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．
24. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【正确答案】（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
【详解】解：（1）………2分
（2）画图（如下） …………4分
书法部分的圆心角为:………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 2017年10月18日上午9时，中国第十九次全国代表大会在京开幕，“”最受新闻网站关注．据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.74×105 B. 17.4×105 C. 17.4×104 D. 0.174×106
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. （﹣3）2和﹣32 B. （﹣3）2和32 C. （﹣2）3和﹣23 D. |﹣2|3和|﹣23|
4. 下列是一元方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0
5. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 下列结论正确是( )
A. ﹣3ab2和b2a是同类项 B. 没有是单项式
C. a比﹣a大 D. 2是方程2x+1＝4的解
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上
C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上
10. 由个相同正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则的最小值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 计算： _________________
12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
13. 已知，则______．
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°.
15. 若2是关于x的一元方程的解，则a = ________．
16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）．
17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．
18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如没有断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“没有会”），图形的周长为__________．
三、解 答 题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）
19. 计算：
；
．
20. 解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
21. 已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
23. 如图，已知，，OD平分，求度数．
解：因______，______
所以______
所以____________．
____________
______
因为OD平分
所以____________
24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿没有出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思没有得其解．，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人没有知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量没有等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠没有得没有低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对★ ；
（2）若有理数对★，则 ；
（3）当满足等式★的是整数时，求整数的值．
27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分，则_________；
（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.
①当t=1时，_______；
②猜想和数量关系，并证明；
（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．
2. 2017年10月18日上午9时，中国第十九次全国代表大会在京开幕，“”最受新闻网站关注．据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.74×105 B. 17.4×105 C. 17.4×104 D. 0.174×106
【正确答案】B
【详解】解：174000=1.74×105．故选B．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. （﹣3）2和﹣32 B. （﹣3）2和32 C. （﹣2）3和﹣23 D. |﹣2|3和|﹣23|
【正确答案】A
【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，没有互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，没有互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，没有互为相反数，
故选：A．
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 下列是一元方程的是( )
A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0
【正确答案】D
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程是一元方程可求解．
【详解】A是一元二次方程，故没有符合题意；
B是二元方程，故没有符合题意；
C是分式方程，故没有符合题意；
D是一元方程，故符合题意；
故选：D．
本题主要考查的是一元方程的定义，关键是掌握一元指的是方程含有一个未知数，指的是未知数次数为1，且未知数系数没有能为0．
5. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0
【正确答案】B
【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．
【详解】解：根据数轴上有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：，
A、由，得，故选项错误，没有符合题意；
B、，根据没有等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；
C、，可得，故选项错误，没有符合题意；
D、，故，故选项错误，没有符合题意；
故选：B．
本题考查了利用数轴比较大小，没有等式的性质、值，解题的关键是得出．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【正确答案】B
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数没有为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、若，则x＝，故该选项错误；
B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确；
C、若，则，故该选项错误；
D、若，则，故该选项错误．
故选B．
本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
7. 下列结论正确的是( )
A. ﹣3ab2和b2a是同类项 B. 没有是单项式
C. a比﹣a大 D. 2是方程2x+1＝4的解
【正确答案】A
【详解】A. 和是同类项，故正确.
B. 是单项式，故没有符合题意.
C.因为a=0，= ，故没有符合题意.
D. 2代入方程，故没有符合题意.
故选A
8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；
【详解】解：A．两角没有一定互余，选项错误，没有符合题意；
B．=45°，=30°，两角没有互余，选项错误，没有符合题意；
C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；
D．+=180°，两角互补，选项错误，没有符合题意；
故选：C．
本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．
9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A. 点A在线段BC上 B. 点B 在线段AC上
C. 点C在线段AB上 D. 点A在线段CB的延长线上
【正确答案】C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：
∴点C在线段AB上，
故选：C.
此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
10. 由个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则的最小值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．
【详解】解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体至少4块，至多5块．
故选：C．
本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机是解答的关键.
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 计算： _________________
【正确答案】
【分析】根据度分秒的加法计算规则直接计算即可.
【详解】解：，
故答案为.
本题考查了度分秒的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键.
12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
【正确答案】
【详解】由题意得总价为.
13. 已知，则______．
【正确答案】9
【分析】先根据值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故9．
本题考查了值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握值与偶次方的非负性是解题关键．
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°.
【正确答案】
【分析】根据题意可得：，，然后利用角的和差关系可得到答案.
【详解】如图：
，
故
本题主要考查了方向角与角的和差，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角.
15. 若2是关于x的一元方程的解，则a = ________．
【正确答案】
【分析】根据一元方程的解的定义列出方程，解方程即可．
【详解】∵2是关于x的一元方程的解，
∴，即：
解得：，
故．
本题考查的是方程解的定义，使一元方程左右两边相等的未知数的值叫做一元方程的解．
16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）．
【正确答案】
【详解】解：由新定义运算得，
原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．
故答案为-8．
17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．
【正确答案】2或10##10或2
【详解】解：点C在线段AB上，有AC=6-4=2，
点C在AB右侧，AC=4+6=10．
故答案为2或10．
18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如没有断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“没有会”），图形的周长为__________．
【正确答案】 ①. 没有会 ②. .
【详解】突出和凹进部分相等，所以面积没有会变化.个周长是16a,次周边变化后32a,
第二次变化后64a,所以第n次变化是.
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
24,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.
三、解 答 题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）
19. 计算：
；
．
【正确答案】（1）40；（2）－4．
【详解】解：（1）
.
（2）
．
20. 解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
【正确答案】（1）x=3；（2）x=-23．
【分析】（1）去括号，移项，系数化1．
（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1．
【详解】解：（1），
移项得：，
解得：．．
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
整理得：，
解得：．．
21. 已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
【正确答案】11
【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．
【详解】解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=．
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.
试题解析：
解：（1）作图如图1所示：
说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．
23. 如图，已知，，OD平分，求的度数．
解：因为______，______
所以______
所以____________．
____________
______
因为OD平分
所以____________
【正确答案】见解析.
【分析】先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线定义求出即可．
【详解】因为，．
所以；
所以，
，
，
因为OD平分
所以．
故答案为AOB，40，120，，，120，40，160，，80．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数和得出是解此题的关键．
24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．
（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
【正确答案】（1）5；（2），理由见解析．
【分析】（1）利用中点的性质，可求得EF=5；
（2）利用中点的性质可得．
【详解】（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点
，
线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，
AB=AC+CB，
．.
（2） 如图：
结论：，理由如下：
当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
，，
，
．.
25. 先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿没有出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思没有得其解．，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人没有知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量没有等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠没有得没有低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
【正确答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．
【分析】探究一：利用钢珠的体积和上升高度的正比关系．
探究二：根据放入A型号与B型号钢球总数引起上升总高度列方程．
【详解】探究一：由题意得：3个A型钢球和2个B型钢球体积相等
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3，
故答案是：2：3；
探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm，
每个B型号钢球使得水面上升 mm，
设放入水中A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：
，
解得：，
所以．
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：★．例如：★．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对★ ；
（2）若有理数对★，则 ；
（3）当满足等式★的是整数时，求整数的值．
【正确答案】（1）﹣5；（2）1；（3），，，．
【分析】（1）题目的规定解答即可；
（2）题目的规定列出方程，解方程即可；
（3）题目的规定列出方程，化简为，由x为整数，可得可取和，即可求出k的值．
【详解】解：（1）根据题意得：原式；
故；
（2）根据题意化简得：，
移项合并得：，
解得：；
故1；
（3）等式★的是整数，
，
，
，
∵x是整数，
或，
，，，．
本题考查了解一元方程和新定义的题型，解题的关键是读懂题目给的计算方法并灵活运用．
27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分，则_________；
（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.
①当t=1时，_______；
②猜想和的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．
【正确答案】（1）45°；（2）①30°；②；（3）．
【详解】试题分析：（1）利用角平分线求角度.(2)令t=1,求得，.再猜测和的数量关系是2倍关系，利用角平分线求角的关系.(3)利用（2）的方法求关系.
试题解析：
解：（1）．
（2）①当t=1时，．.
②猜想：，
证明：，
，
∵平分，
∵点A，O，B共线，
，
.
（3）．
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