2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．
1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长是（　　）
A. 2 , 2 , 1 B. 1 , 2 , 1 C. 1 , 3 , 1 D. 2 , 2 , 5
3. 下列计算正确是（ ）
A B. C. D.
4. 将0.0069用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，以∠AOB顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是

A. 射线OE是∠AOB的平分线
B. △COD是等腰三角形
C. C、D两点关于OE所在直线对称
D. O、E两点关于CD所在直线对称

7. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍没有能证明≌的是　　

A. B. C. D.
8. 在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ）
A. B. 7.5 C. 4.8 D. 8
9. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )

A. 兄弟俩的家离学校1000米 B. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
C. 他们同时到家，用时30分钟 D. 小明的速度为50米/分钟
10. 如图，已知点D在AB的中垂线MN上，如果AC=5，BC=3，那么△BDC的周长是( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 无法确定
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. AD是△ABC的中线，若AB=7，AC=5，则AD的取值范围是（ ）
A. 2.5 二、填 空 题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．
13. =_________.
14. 已知,则－=_______.
15. 如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是_____．

16. 如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.

三、解 答 题
17. 计算：（1）；
（2）；
（3）·
18. 先化简，再求值：，其中x =1， y =1.
19. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO．
求证：（1）∠ABE=∠ACD；
（2）DO=EO.

20. 如图，已知AB＝ED，BC=DF，AF=EC．
求证：（1）△ABC ≌△EDF；
（2）BC∥DF

21. 如图，点O为线段AB上任意一点（没有与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和等腰△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD ，AD与BC交于点P.
（1）试说明CB=AD；
（2）若∠COD =80°，求∠APB的度数．

22. 如图1，已知长方形ABCD，AB=CD， BC=AD，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→D运动到D点停止，速度为2cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y，y和x的关系如图2所示.

（1）AB=________cm, BC=______cm;
（2）写出时,y与x之间的关系式；
（3）当y=12时，求x的值；
（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小，若存在，求出此时∠APD的度数，若没有存在，请说明理由．







2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．
1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.
【详解】A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.
2. 已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（　　）
A. 2 , 2 , 1 B. 1 , 2 , 1 C. 1 , 3 , 1 D. 2 , 2 , 5
【正确答案】A

【分析】根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）和等腰三角形的两腰相等进行判断即可.
【详解】解：A选项：2+1>2，能构成三角形，且有两边相等，故是正确的；
B选项：1+1=2,没有能构成三角形，故是错误的；
C选项：1+1<3,没有能构成三角形，故是错误的；
D选项：2+2<5,没有能构成三角形，故是错误的；
故选A.
主要考查了构成三角形三边关系和等腰三角形的性质，解题关键是熟记三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据合并同类项的法则判断A、D选项，幂的乘方法则判断B选项，同底数幂乘法法则判断C选项.
详解：
A选项：，故没有正确；
B选项：，故是正确的；
C选项：，故没有正确；
D选项：0，故没有正确.
故选B.
点睛：主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项运算，正确掌握运算法则是解题关键.
4. 将0.0069用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：
0.0069用科学记数法表示为.
故选B.
点睛：考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，
所以画确的是C选项
故选：C．
本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．
6. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是

A. 射线OE是∠AOB的平分线
B. △COD是等腰三角形
C. C、D两点关于OE所直线对称
D. O、E两点关于CD所在直线对称
【正确答案】D

【详解】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，没有符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，没有符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，没有符合题意．
D、根据作图没有能得出CD垂直平分OE，∴CD没有是OE的垂直平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线没有对称，错误，符合题意．
故选：D．


7. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍没有能证明≌的是　　

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍没有能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就没有能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项没有符合题意．
B.添加与原条件满足SSA，没有能证明≌，故B选项符合题意；
C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项没有符合题意；
D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项没有符合题意，
故选B．
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ）
A. B. 7.5 C. 4.8 D. 8
【正确答案】C

【详解】如图所示：AD是三角形斜边上的高，

∵△ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10，
∴AD＝
故选C.
9. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )

A. 兄弟俩的家离学校1000米 B. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
C. 他们同时到家，用时30分钟 D. 小明的速度为50米/分钟
【正确答案】D

【详解】分析：根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可．
详解：
A选项：根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确,与题意没有符；
B选项：根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80米/分钟，故B正确，与题意没有符；
C选项：根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故C正确，与题意没有符；
D选项：根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=
米/分钟，故（C）错误，与题意相符.
故选D.
点睛：主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析．
10. 如图，已知点D在AB的中垂线MN上，如果AC=5，BC=3，那么△BDC的周长是( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】分析：由AB中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由△DBC的周长为BC+CD+BD可得：△DBC的周长即为AC+BC，继而求得答案．
详解：
∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，
∴AD=BD，
∵△DBC的周长为BC+CD+BD，
∴△DBC的周长为AC+BC，
又∵AC=5，BC=3，
∴△BDC的周长是8
故选A．
点睛：考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握数形和等量代换思想的应用．
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；
②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．
详解：
①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度没有大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
12. AD是△ABC的中线，若AB=7，AC=5，则AD的取值范围是（ ）
A. 2.5 【正确答案】B

【详解】分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
详解：如图所所：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，

∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，
∵AB=7，AC=5，CE=7，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6．
故选B．
点睛：主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形．
二、填 空 题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．
13. =_________.
【正确答案】

【详解】分析：根据负指数幂公式 计算即可.
详解：
.
故答案是.
点睛：考查了负指数的计算，熟记计算法则是解题的关键.
14. 已知,则－=_______.
【正确答案】8

【详解】分析：根据可得：x2-2xy+y2=16,再将－扩大2倍即为：x2+y2-2xy，则可求得－的值.
详解：
∵,
∴x2-2xy+y2=16,
∴－=(x2+y2-2xy)=.
点睛：考查了完全平方公式的运用，解题关键运用完全平方公式将两个式了变开成相同的形式，再将其值代入计算.
15. 如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是_____．

【正确答案】

【详解】分析：根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．
解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，
∴S△AEC=S△ABC=×6=．
故答案为．
点睛：考查了三角形的面积和中线的性质：熟记三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解题关键．
16. 如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.

【正确答案】4

【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件△ABC的面积为32cm2，即可求得△APB的面积，再根据面积公式即可求得AP的长．
【详解】解：如图所示：延长AP交BC于E，

∵AP垂直的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，

∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∵S△ABP=3S△APC，
∴S△EBP=3S△PCE，
设S△PCE=x，则S△APC＝x，S△ABP=S△EBP=3x，
∵△ABC的面积为32cm2
∴x+x+3x+3x=32，
∴x=4，
∴S△ABP＝12，
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，
∴S△ABP＝＝12
又∵BP＝6cm
∴AP=4
本题考查的是面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：（1）；
（2）；
（3）·
【正确答案】（1）；（2）；（3）

【详解】分析：利用单项式乘多项式、多项式乘以多项式、完全平方公式和单项式乘除法则计算，去括号合并即可得到结果；
详解：
（1）原式=
=
=
（2）原式==
（3）原式==
点睛：考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中x =1， y =1.
【正确答案】原式==-1

【详解】分析：首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案．
详解：
原式 =　
=
=
将x =1, y =1代入上式
原式=-1
点睛：主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO．
求证：（1）∠ABE=∠ACD；
（2）DO=EO.

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；
（2）直接根据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论．
【详解】证明：（1）因为AB=AC
所以
因为BO=CO
所以
所以∠ABE=∠ACD
（2）在△DOB与△EOC中
因为∠DOB=∠EOC，BO=CO，∠ABE=∠ACD…
所以△DOB≌△EOC
所以DO=EO
考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．
20. 如图，已知AB＝ED，BC=DF，AF=EC．
求证：（1）△ABC ≌△EDF；
（2）BC∥DF.

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】（1）由AF=EC得到AC＝EF，再根据SSS证明△ABC ≌△EDF；
（2）由（1）中结论可得到∠ACB=∠EFD，再根据等角的补角相等可得：∠BCF=∠DFC，再根据内错角相等，两直线平行得到BC∥DF．
【详解】证明：（1）因为AF=EC
所以AC=EF
在△ABC 与△EDF中
因为AB＝ED，BC=DF，AC=EF
所以△ABC ≌△EDF
（2）因为△ABC≌△EDF
所以∠ACB=∠EFD
所以∠BCF=∠DFC
所以BC∥DF
主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
21. 如图，点O为线段AB上任意一点（没有与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和等腰△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD ，AD与BC交于点P.
（1）试说明CB=AD；
（2）若∠COD =80°，求∠APB的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠APB=130°

【详解】分析：（1）证明∠AOD=∠COB，根据“SAS”证明全等；
（2）由∠COD=80°，∠AOC=∠BOD，求出∠AOC，根据△AOD≌△COB，得到∠OAD=∠OCB，由对顶角相等∠CMP=∠AMO，得到∠CPM=∠AOC=47°，根据邻补角求出∠APB．
详解：
（1）因为∠AOC=∠BOD
所以∠AOD=∠COB
在△AOD 与△COB中
因为OA=OC， ∠AOD=∠COB ，OD =OB

所以△AOD≌△COB
所以CB=AD
（2）因为∠COD=80°
所以∠AOC=∠BOD=50°
所以∠COB=130°
在△APB中
∠APB+∠1+∠2=180°
在△COB中
∠COB+∠3+∠2=180°
因为△AOD≌△COB
所以∠1=∠3
所以∠APB=∠COB
所以∠APB=130°
点睛：考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是根据SAS证明△AOD≌△COB．
22. 如图1，已知长方形ABCD，AB=CD， BC=AD，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→D运动到D点停止，速度为2cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y，y和x的关系如图2所示.

（1）AB=________cm, BC=______cm;
（2）写出时,y与x之间的关系式；
（3）当y=12时，求x的值；
（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小，若存在，求出此时∠APD的度数，若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）AB=6cm，BC=12cm；（2）y=12x；（3）x=1或11；（4）存在，此时∠APD =90°

【详解】分析：（1）根据函数图象可得从A到B共用了3秒，从B到C用了6秒，速度为2cm/s,则可计算出AB、BC的长度；
（2）由三角形面积公式可得: ，△APD的面积=和AP＝2x可得出y与x之间的关系式；
（3）分情况讨论，当点P在AB和CD上时，求得x的值即可;
（4）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．
详解：
（1）∵由函数图象可得：点P从A到B共用了3秒，从B到C用了6秒，点P的速度为2cm/s
∴AB=6cm, BC=12cm;
（2）如图所示：

当时,点P在线段AB上，AP＝2x,
∴S△ADP=.
（3）如图所示：
分两种情况：
①当P在AB上时，如图所示，当y=3时，3=3x，x=1，

②当P在CD上时，如图所示，则AB+BC+CP=t，

∴PD=3+3+6-t=12-t，
∴y=PD•AD=×6×（12-t）=3（12-t），
当y=3时，3=3（12-t），
t=11，
综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；
（4）存在，如图所示，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，
此时△APD的周长最小，
∴AA′=AB+BA′=3+3=6，
∴AD=AA′=6，
∴△A′AD是等腰直角三角形，
∴∠A′=45°，
∵∠ABC=90°，
∴BP是AA′的中垂线，
∴AP=PA′，
∴∠A′=∠BAP=45°，
∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．

点睛：四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．













2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 利用一副三角板上已知度数的角，没有能画出的角是（    ）
A. 15° B. 100° C. 165° D. 135°
3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）

A. B. C. D.
4. 若|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值是（   ）
A. 1 B. ﹣7 C. 7或﹣7 D. 1或﹣1
5. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
6. 若点P是线段AB上的点，则其中没有能说明点P是线段AB中点的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A. B. C. D.
8. 有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（   ）
A. ①②                                  B. ①③                                  C. ①②③                                  D. ①②③④
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 直线L点A，那么点A在直线L上
C. 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
10. 由邯郸到北京某列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸—邢台—石家庄—保定—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A. 9种 B. 20种 C. 10种 D. 72种
11. 一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
A. x(1+50%) 80%=x-250 B. x(1+50%) 80%=x+250
C. (1+50%x) 80%=x-250 D. (1+50%x) 80%=250-x
12. 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）


A B. 6+2x＝14﹣x
C 14﹣3x＝6 D. 6+2x＝x+（14﹣3x）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．

14. 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______．
15. 若，则y＝________；
16. 若方程是关于x的一元方程，m＝________.
17. 在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为_____度．
18. 如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中有黑色瓷砖_____________________块．

三、解 答 题（共58分）
19. 解方程与计算：
（1） （2）
（3） （4）
20. 先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
21. 已知一个角的补角比它的余角的2倍大，求这个角的度数.
22. 已知平面内两个角∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，求∠AOC的度数．
23. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

24. 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元每分钟；
（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）你知道怎样选择计费方式更吗？
25. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB＝α，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件没有变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中，你能得到什么规律？














2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）

A （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】B

【详解】从上面看得到的平面图形是两个同心圆，
故选B．
2. 利用一副三角板上已知度数的角，没有能画出的角是（    ）
A. 15° B. 100° C. 165° D. 135°
【正确答案】B

【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】试题解析：A. 的角，
B.画没有出 的角，
C. 的角，
D. 角，
故选B.
用三角板直接画角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，沿另一边画一条射线，标出角的度数．
3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故选：A．
本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
4. 若|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值是（   ）
A. 1 B. ﹣7 C. 7或﹣7 D. 1或﹣1
【正确答案】D

【详解】∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4．
∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a=3时，b=﹣4，a+b=﹣1；
当a=﹣3时，b=4，a+b=1．
故选D．
5. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．

6. 若点P是线段AB上的点，则其中没有能说明点P是线段AB中点的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据中点的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A.若，则P可以是线段AB上任意一点，故A没有能说明点P是线段AB的中点；
B.若，则点P是线段AB的中点；
C.若，则点P是线段AB的中点；
D.若，则点P是线段AB的中点；
故选：A．
本题考查了中点的定义，若点P为线段AB的中点，则或，理解线段中点的定义是解题关键．
7. 骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（   ）
A. ①②                                  B. ①③                                  C. ①②③                                  D. ①②③④
【正确答案】B

【分析】要判断两角的关系，可根据：两角互余，和为90°，互补和为180°，对各个选项一一判断即可．
【详解】设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α.
①当∠α为锐角时，∠α＜90°，
∴∠β＞90°，
∴∠β为钝角，①正确；
②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②没有正确；
③设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，
∴∠α=∠γ，③正确；
④30°的角与120°的角满足一个是锐角一个是钝角，但是没有互补，故④没有正确.
故只有①③成立.
故选B.
本题主要考查补角的定义及性质.熟练掌握补角的定义和性质进行判断是解题的关键.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 直线L点A，那么点A在直线L上
C. 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【正确答案】B

【详解】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以此选项没有正确；
B、直线l点A，那么点A在直线l上，所以此选项正确；
C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，所以此选项没有正确；
D、若AB=BC，如图所示，

点B没有是线段AC的中点，所以此选项没有正确；
故选B．
10. 由邯郸到北京的某列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸—邢台—石家庄—保定—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A. 9种 B. 20种 C. 10种 D. 72种
【正确答案】A

【详解】共需制作的车票数为：
4+3+2+1，
=2×10，
=10（种）．
故选A．
11. 一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
A. x(1+50%) 80%=x-250 B. x(1+50%) 80%=x+250
C. (1+50%x) 80%=x-250 D. (1+50%x) 80%=250-x
【正确答案】B

【详解】标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，
则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，
故选B．
12. 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）


A. B. 6+2x＝14﹣x
C. 14﹣3x＝6 D. 6+2x＝x+（14﹣3x）
【正确答案】D

【分析】根据AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根据小长方形的长相等求出MR，利用矩形ABCD的宽AB=MR+AE列方程即可
【详解】解：标字母如图所示：


设AE=xcm，MD=3xcm，则AM=（14-3x）cm，
∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，
∴AB=AE+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选D．
主要考查了由实际问题抽象出一元方程，长方形的性质，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．

【正确答案】北偏东70°．

【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故北偏东70°．

本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．

14. 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______．
【正确答案】5

【详解】试题解析：∵a*b=ab-1，
∴2*3=2×3-1=5．
考点：有理数的混合运算．
15. 若，则y＝________；
【正确答案】

【详解】∵，
∴x-2=0,=0,
∴x=0,y=-,
故答案是：-.
16. 若方程是关于x的一元方程，m＝________.
【正确答案】1或﹣5

【详解】∵方程是关于x的一元方程，
∴|m+2|-2=1，m+3≠0，
解得：m=1或m=-5
故答案为1或－5.
17. 在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为_____度．
【正确答案】75．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：8：30时，时钟上时针和分针相距2+份，
8：30时，时钟上时针和分针的夹角为30×=75°．
故答案为75．
考点：钟面角．
18. 如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中有黑色瓷砖_____________________块．

【正确答案】

【分析】从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块
【详解】个图形有黑色瓷砖1+3=4（块）
第二个图形有黑色瓷砖1+3×2=7（块）
第三个图形有黑色瓷砖1+3×3=10(块)
……
第n个图形有黑色瓷砖1+3n(块)
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解 答 题（共58分）
19. 解方程与计算：
（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）原式＝﹣5；（4）原式＝﹣5

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）根据运算顺序依次计算；
（4）根据运算顺序依次计算.
试题解析：
（1）
2x-x-2=-x+3


x=
(2)
2(2x+1)-(x-3)=12
4x+2-x+3=12
3x=7
x=
(3)
=-1-3-1
=-5
(4)
=-4-1
=-5
20. 先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣2．
【正确答案】；﹣2

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：


当x=-3，y=-2时，原式=-（-2）2-2×（-3）+2×（-2）=-4+6-4=-2．
21. 已知一个角的补角比它的余角的2倍大，求这个角的度数.
【正确答案】这个角的度数是.

【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的2倍大30°”作为相等关系列方程求解即可.
【详解】设这个角为x°，根据题意，得
，
解得，
答：这个角的度数是.
本题考查了余角和补角的概念，熟知和为180度的两个角互为补角、和为90度的两个角互为余角是解题的关键.
22. 已知平面内两个角∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，求∠AOC的度数．
【正确答案】∠AOC的度数为15°或105°

【详解】试题分析：分点C在角内和角外两种情况讨论.
试题解析：
①当点C在∠AOB外时，∠AOC＝60＋45＝105°；
②当点C在∠AOB内时，∠AOC＝60－45＝15°．
答：∠AOC的度数为15°或105°．
23. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

【正确答案】CM=6cm，AD=30cm

【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=9 cm，
所以3x=9，x=3
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30 cm．
考点：两点间的距离．
24. 某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元每分钟；
（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）你知道怎样选择计费方式更吗？
【正确答案】（1）A：0.07x，B：0.02x＋60；（2）上网时间小于1200分钟时，A，上网时间等于1200分钟时，两种一样，上网时间大于1200分钟时，B.

【详解】试题分析：（1）首先统一时间单位，（A）计时制：每分钟（0.05+0.02）元×时间=花费；（B）包月制：60元+每分钟0.02元×时间=花费；
（2）把x=25代入（1）中代数式计算出花费，进行比较即可．
试题解析：
（1）x小时=60x分钟，
A计时制：（0.05+0.02）•60x=0.07•60x=4.2x，
B包月制：60+0.02•60x=60+1.2x．
（2）A）计时制：4.2x=4.2×25=105（元），
（B）包月制：60+1.2x=60+1.2×25=90（元）．
∵90＜105，
∴用（B）方式较为合算．
25. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB＝α，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件没有变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中，你能得到什么规律？

【正确答案】（1）∠MON＝45°；（2）∠MON＝α；（3）∠MON大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关.

【详解】试题分析：（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC=β+15°，∠CON=β，根据∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
试题解析：
（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC＝ 150°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝75°，
∵ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM－∠CON＝45°．
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC＝α＋β，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠COM＝(α＋β)，
∵ON平分∠BOC，∠BOC＝β，
∴∠BON＝∠CON＝β，
∴∠MON＝∠BOM－∠CON＝(α＋β)－β＝α．
（3）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关．
考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON求解是解题的关键．