北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识课时练习

【优选】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2练习

一．填空题

1．

已知，，，则，，的大小关系为______.

2．

已知函数.若，则函数的单调增区间为______.

3．

设函数，给出下列的结论：

①当时，为偶函数；

②当时，在区间上是单调函数；

③当时，在区间上恰有3个零点；

④当时，设在区间上的最大值为，最小值为，则．

则所有正确结论的序号是_________．

4．

不等式，的解集是______.

5．

求使的的取值范围是________________

6．

已知是函数的对称轴，则的单调递增区间为______.

7．

已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的最大值为______.

8．

设，则“”是“”的_________条件.（在一下条件中填一个：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分又不必要）

9．

已知，，，则a，b，c的大小关系是_______.（用“<”连接）

10．

将函数的图象向左平移个单位后，所得的图象在区间上单调递减，则实数m的最大值为____________.

11．

已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.

12．

若对恒成立，则的最大值与的最小值之和为__________.

13．

已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

14．

已知函数在区间上单调递增，则实数m的最大值是______.

15．

已知函数，，，，对任意恒有，则函数在上单调增区间______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

，而

∴

故答案为：

2．【答案】，

【解析】

因为函数，所以函数周期为.

若，则，，

故，，

且，，

即，

故，

令，求得，，

故答案为：，.

3．【答案】①④

【解析】

①当时，，定义域为，且，函数为偶函数，故①正确；

②当时，，由，得，则在上不单调，故②错误；

③当时，，由，即，则，，共四个零点，故③错误；

④当时，，周期，

区间的长度为，即为周期，

所以当区间为函数的单调递增区间或单调递减区间时，最大，

令

，

即，故④正确；

故答案为：①④.

4．【答案】

【解析】

画出函数在的图象，

当时，或，

观察图形可知，不等式的解集为.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

6．【答案】

【解析】

.∵是函数的对称轴，∴，∴，∴.又，令，，则，∴为函数的单调递增区间.

故答案为：

7．【答案】

【解析】

函数，其中，故，，函数，，则.

由题意，，，使成立，知，即：，则函数的值域为的子集，而在区间上的值域为，故，

设函数的最小正周期为，由在区间上的值域为，可知满足要求的最长区间长度为，如图所示，

即，即，解得.

所以实数的最大值为.

故答案为：.

8．【答案】充分不必要

【解析】

解不等式，即，解得；

解不等式，可得，其中.

，

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

9．【答案】

【解析】

因为

，

，

，

根据正弦函数单调性，有，

所以.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

由，

则向左平移个单位后的解析式为，

当时，，

由题意，只需，

从而有.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

因为函数，且在区间上是增函数，

所以，

所以，解得.

故答案为：．

12．【答案】

【解析】

条件可以转化为，即在恒在上方，恒在的下方.因为当是增函数，而

故的最大值为，因为，所以，因此函数在原点的切线的斜率为1，故最小值1，

所以的最大值与的最小值之和为.

故答案为：

13．【答案】

【解析】

由图可知函数f(x)的最小正周期.

如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，

分别作在轴上的射影，记作,

根据的对称性可得的横坐标分别为,

∴是函数f(x)的一个单调增区间，

∴函数的单调增区间是,

故答案为：,

14．【答案】

【解析】

解：，

当时，，

∵在区间上单调递增，

∴，

得，

即m的最大值为.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

因为函数，，，，

所以，，

又因为对任意恒有，

所以，

所以，

解得，

又因为，

所以，

所以，

令，

解得，

又因为，

所以函数在上单调增区间是

故答案为：