北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题

【精挑】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-2练习

一．填空题

1．

已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.

2．

已知函数在区间上单调递增，则实数m的最大值是______.

3．

若，则的最大值为______.

4．

已知，，则不等式的解集为__________．

5．

函数的单调递增区间为____________．

6．

若对恒成立，则的最大值与的最小值之和为__________.

7．

已知函数，，，，对任意恒有，则函数在上单调增区间______.

8．

若与都是减函数，则的范围是_________.

9．

函数的增区间是_______________.

10．

函数的一个单调递减区间是_________.

11．

函数的单调增区间是________.

12．

函数的单调增区间为__________．

13．

已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称；     

②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；

③f（x）是周期函数；            

④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点．

其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）

14．

已知函数在上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是_________．

15．

函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

由函数在区间上是增函数，

得，即，解得.当时，，又函数在区间上恰好取得一次最大值，所以，.综上，.

故答案为：

2．【答案】

【解析】

解：，

当时，，

∵在区间上单调递增，

∴，

得，

即m的最大值为.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

令，则，代入原不等式可得

，即，

所以，

即，

所以

令

，

令，则，

所以，因为，

所以，即，

因为，所以，

解得：，又因为，

所以，即，

所以的最大值为，

故答案为：

4．【答案】

【解析】

令，由得，且.

当时，由可得，即，

，解得；

当时，，此时不等式无解.

所以，，且.

当时，由可得，即，解得；

当时，，，不等式无解.

综上所述，不等式的解集为.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

故答案为：

6．【答案】

【解析】

条件可以转化为，即在恒在上方，恒在的下方.因为当是增函数，而

故的最大值为，因为，所以，因此函数在原点的切线的斜率为1，故最小值1，

所以的最大值与的最小值之和为.

故答案为：

7．【答案】

【解析】

因为函数，，，，

所以，，

又因为对任意恒有，

所以，

所以，

解得，

又因为，

所以，

所以，

令，

解得，

又因为，

所以函数在上单调增区间是

故答案为：

8．【答案】

【解析】

因为与单调减区间分别为和

所以

故答案为：

9．【答案】

【解析】

，

解不等式，得，

因此，函数的增区间为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

，令，解得.

所以，函数的减区间为.

故答案为：.

11．【答案】，

【解析】

因为，所以的单调增区间是，．

12．【答案】

【解析】

因为，

所以要求的单调递增区间，只需要求的单调递减区间，

令，

可得：，

所以的单调递减区间为

所以函数的单调增区间为.

故答案为：.

13．【答案】①③

【解析】

解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），

所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；

对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，

对于，，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f（x）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；

对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；

对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，且，f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，又由①知道f（x）是定义在R上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是，则④为假命题．

故答案为: ①③.

14．【答案】

【解析】

因为，所以，

因为函数在上既有最大值又有最小值，

所以，解得.

故答案为：

15．【答案】

【解析】

设，，

当时，，即，

所以，函数的图象关于点成中心对称，

，即，

所以，函数的图象也关于点成中心对称，

作出函数与函数的图象如下图所示：

由图象可知，两个函数图象共有个交点，形成对关于对称的点对，

因此，两个函数所有交点的横坐标之和为.

故答案为：.