高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课时作业

【基础】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-1课时练习

一．填空题

1．已知函数的部分图象如图所示，则关于函数的性质的结论正确的有________.(填序号)

①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③在上为增函数；④把的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象．

2．函数(,,是常数，，)的部分图象如图，则_____，_____．

3．将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，所得函数的图象的解析式为______________________.

4．已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_____.

5．函数 在一个周期内的图象如图所示， M．N 分别是最高点．最低点，且满足(为坐标原点)，则__________

6．函数(A＞0，＞0)的图象如图所示，则 的值为_______．

7．已知函数（A＞0，＞0，0＜＜）在R上的部分图象如图所示，则的值为_______．

8．函数的最小正周期为______．

9．函数的部分图象如图所示，则__________．

10．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__．

11．已知函数，的图像在轴上的截距为，且关于直线对称．若对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围为______．

12．已知函数的图象如图所示，那么函数 __________,__________.

13．设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为_______．

14．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的值为_____

15．已知函数在上单调，且，则正数的值为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】首先通过函数的图象确定其解析式为，再结合正弦型函数的性质逐一判断每一个小项即可.

【详解】

由图象可得，，

故函数的解析式为：，代入点

得，解得解得，

故函数的解析式为．

对于①，∵，∴的图象关于点对称，故正确；

对于②，∵为最小值，∴的图象关于直线对称，故正确；

对于③，的增区间为，∴在上为增函数，故正确；

对于④，把的图象向右平移个单位长度，得到是一个偶函数，故正确，故答案为：①②③④

【点睛】

本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题，为振幅，由其控制最大．最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得.

2．【答案】     

【解析】根据函数的图象和性质求出周期和A即可．

【详解】

由图象知A，，

即T＝π，则Tπ，得ω＝2.

故答案为：，2.

【点睛】

本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据三角函数图象变换的步骤逐步求解后可得结果．

【详解】

将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，所得图象对应的解析式为，再把所得图象向右平移个单位，所得函数的图象对应的解析式为．

故答案为：．

【点睛】

解答三角函数图象的变换问题时，要注意以下两点：一是弄清变换的方向，二是弄清变换量的大小，特别要清楚在横方向上的变换只是对于变量而言的．

4．【答案】

【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为

, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内， .

考点：三角函数图像与性质

【名师点睛】正．余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.

5．【答案】

【解析】由函数图像分析出其周期求出的值，结合求出的值，最后代入点坐标求出的值

【详解】

由图可得

，，

,

,

,

,

当时，取到最大值，

则

故

故答案为

【点睛】

本题考查了结合三角函数图像求出三角函数表达式，熟练运用三角函数知识来解题是关键

6．【答案】

【解析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行求解.

【详解】

解：观察图像易知，，，

所以

所以，，，，

所以

因为2019除以8余3

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.

7．【答案】

【解析】根据图像先得到解析式为：，将x=36代入得到函数值.

【详解】

由图可知：A＝3，T＝7－（－1）＝8＝，所以，，

图象经过（3,0），所以，，，，

因为，所以，，

解析式为：，

＝－

故答案为：.

【点睛】

已知函数的图象求解析式

(1) .

(2)由函数的周期求

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求

8．【答案】2

【解析】利用的周期等于，得出结论．

【详解】

解：函数的最小正周期为，

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了的周期等于，属于基础题．

9．【答案】

【解析】由图中条件求得， ，则，再代入点可得，

故

点睛：已知函数的图象求解析式

(1) .

(2)由函数的周期求

(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.

10．【答案】[，]

【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得．

考点：函数的图象与性质．

【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题设所有条件，便可得到参数的精确范围．

11．【答案】

【解析】本题首先可以根据的图像在轴上的截距为以及关于直线对称，得到，然后根据即可计算出的值，然后利用三角函数的单调性可得，利用函数的单调性可得，最后根据题目所给条件即可得出，计算得出答案。

【详解】

因为的图像在轴上的截距为，且关于直线对称，

所以

又所以

所以

所以

因为所以，

若对于任意的，存在，使得

则所以解得

所以实数的取值范围为答案为

【点睛】

本题考查了函数的单调性．三角函数的图像与性质．等价转化方法．任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题。

12．【答案】2     

【解析】根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．

【详解】

由题意可得T？，解得ω＝2.

再由五点法作图可得2＝，解得，

故答案为(1). 2    (2). ．

【点睛】

本题主要考查利用y＝Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．

13．【答案】

【解析】先由周期求出ω，再由五点法作图求出φ的值．

【详解】

根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，

可得？=+，∴ω=2.

再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法求出φ的值，属于基础题．

14．【答案】

【解析】根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g （0）的值．

【详解】

解：将函数f（x）＝2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin（2x）的图象，

则g （0）＝2sin，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

15．【答案】或.

【解析】根据题意知函数的一个零点，且，且一条对称轴方程为，结合图象分类讨论，从而求得ω的值．

【详解】

设的最小正周期为，则由题意可得，，即，由在上单调，且，知的一个零点，又，且，所以有以下两种情况：

①，则；

②与零点相邻的对称轴方程为，则，故，.

综上，或.

故答案为或.

【点睛】

本题考查f（x）＝Asin（ωx+φ）型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题．