北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响精练

【基础】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2课时练习

一．填空题

1．若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

2．把化成的形式是_________________．

3．将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．

4．要得到函数的图像，只需将函数的图像至少向右平移______个单位．

5．已知函数在同一周期内，当时，取到最大值4，当时，取到最小值，则函数的解析式为__________________.

6．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，（点在图象的最高点）是边长为2的等边三角形，则         .

7．函数最小正周期______，函数图像向左平移个单位（）得到函数图像，则实数______.

8．函数的部分图象如图所示，则__________．

9．若将化成（，）的形式，则________.

10．给出下列四个命题：

①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=；

②函数y=tanx的图象关于点对称；

③若sin=sin，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；

④函数，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为(1，3).

其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).

11．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω＝______.

12．函数的一个单调递减区间是_________.

13．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________．

14．（1）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标_________；

（2）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标___________．

15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则直线与函数图象的所有交点的坐标为_____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】.

【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.

【详解】

由题意，周期，解得，

所以函数，又图象过点，

所以，得，

又，所以，

故函数的解析式为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.

2．【答案】

【解析】由题意结合两角差的正弦公式化简即可得解.

详解：由题意.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

3．【答案】（答案不唯一）．

【解析】先根据平移变换求平移后的解析式，再求函数的对称轴方程即可.

详解：解：图象平移后对应的函数解析式为，其对称轴方程为，解得．当时，（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查三角函数的平移变换和对称轴求解，是基础题.

4．【答案】

【解析】先由题目将函数化为的形式，再根据图象变换规律，可得结论.

详解：解：，，

则，

需将函数的图像至少向右平移个单位.

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题.

5．【答案】

【解析】由已知可得，周期，求出，再由取到最大值，求出即可.

详解：函数在同一周期内，当时，取到最大值4，

当时，取到最小值，所以，周期

，时，取到最大值4，

若，

，

若，

，

综上.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数性质求参数以及诱导公式化简，注意的正负分类讨论，考查计算求解能力，属于中档题.

6．【答案】

【解析】由题意得，，，又∵为奇函数，∴，，∴取，，∴，∴，故填：．

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质．

7．【答案】     

【解析】第一空直接用求得，第二空则由变换得，故向左平移个单位.

详解：由，又，，

由变换到，则，故向左平移个单位，即.

故答案为：；

【点睛】

本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题.

8．【答案】

【解析】

由题意，，，，，∵，∴．

∴．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】利用辅助角公式及诱导公式化简即可得解.

详解：方法一：，

由待定系数法，得，又，∴.

方法二：由辅助角公式及诱导公式可得，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查辅助角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.

10．【答案】①②④

【解析】将x=代入中计算函数值是否为最值即可判断①；由正切函数的图象可判断②；若，则或

，即可判断③；作出的图象，数形结合可判断④.

详解：因为，故是函数的图象的一条对称轴，故①正确；

由正切函数的图象知是函数的一个对称中心，故②正确；

若sin，则或

，即或，故③错误；

，作出函数的图象如图，

直线与的图象有且仅有两个不同的交点，则，故④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查三角函数的综合应用，涉及到函数的对称轴．对称中心．解方程．图象的交点等，考查学生数形结合思想，数学运算能力，是一道中档题.

11．【答案】.

【解析】由题意知两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设出相邻的两交点坐标，利用两点间的距离公式和勾股定理即可得出结果.

详解：由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，

设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，

其中－()＝，

|x2－x1|为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2sin(ωx－)的两个相邻零点之间的距离，

恰好为函数最小正周期的一半，

所以＝＋，ω＝.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了利用三角函数的性质求参数的问题.属于较易题.

12．【答案】

【解析】将函数解析式化为，结合正弦型函数的单调性可求得该函数的单调递减区间.

详解：，令，解得.

所以，函数的减区间为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查正弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.

13．【答案】．

【解析】根据平移变换可得的解析式，再将求的最大值转化为函数的的取大值，即可得答案；

详解：，

，

，

则时，取得最大值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查三角函数的平移变换．线段长度的最大值，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最大值问题.

14．【答案】不变    变为原来的3倍    变为原来的    不变 

【解析】（1）由题意结合三角函数图象振幅变换规律即可得解;

（2）由题意结合三角函数图象伸缩变换规律即可得解.

详解：（1）要把函数的图像变为函数的图像，

由三角函数图象振幅变换规律可得应使对应点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍；

（2）要把函数的图像变为函数的图像，

由三角函数图象伸缩变换规律可得应使对应点的横坐标变为原来的，纵坐标不变.

故答案为：不变；变为原来的3倍；变为原来的；不变.

【点睛】

本题考查了三角函数的图象变换，解题关键是牢记三角函数图象变换的规律，属于基础题.

15．【答案】和

【解析】利用图象求得函数的解析式，然后解方程即可得解.

详解：由图象可得，函数的最小正周期为，，

，可得，

，得，

，

令，得，

或，解得或.

因此，直线与函数图象的所有交点的坐标为和.

故答案为：和.

【点睛】

本题考查直线与正弦型函数图象交点坐标的计算，同时也考查了利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.