高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响精练

【优选】6.2 探究φ对y=sin（x+φ)的图象的影响-1课时练习

一．填空题

1．已知函数，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)

①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则；⑤f(x)的图象与的图象关于x轴对称.

2． 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则ω的值_____

3．若函数（其中）的部分图象如图所示， 则函数的解析式__________．

4．函数(A＞0，＞0，＜)的部分图象如图所示，则＝_______．

5．函数 的部分图像如图所示，则的值为_______________.

6．设函数（其中A，，为常数且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为           ．

7．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________

8．将函数y=3sin（2x+）图象向右平移个单位，向上平移1个单位后得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=______．

9．如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数关系式：，那么当天8时的近似温度为______精确到．

10．设函数，则下列结论正确的是_______（写出所有正确命题的序号）

①函数的递减区间为，；②函数的图象可由的图象向右平移得到；⑧函数的图象的一条对称轴方程为；④若，则的取值范围是.

11．如图为函数的图象的一部分，则函数的解析式为______.

12．设函数，则函数的最小正周期为______；单调递增区间为______.

13．函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．

14．已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数 _____.

15．已知函数一部分图象如图所示，则______，函数的单调递增区间为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】①③④⑤

【解析】，所以①正确；因为将代入，得，所以②不正确；由，，得，，所以在区间上单调递增，所以③正确；若实数使得方程在上恰好有三个实数解，结合函数及的图象可知，

必有，，此时，另一解为，即，，满足，所以④正确；因为，所以⑤正确，故答案为①③④⑤.

2．【答案】3

【解析】由图知，A＝2，将(0，)．代入函数，得

∴

3．【答案】

【解析】观察图像可得A,由周期可得值，再将特殊点代入解析式结合的范围可得值，从而得到函数解析式.

【详解】

由图可知：A＝2，，

∴T＝π，ω＝＝2，f(x)=2sin(2x+

代入点（，0）得0＝sin（2×+φ），

∴φ+＝π+2kπ，k∈Z，φ＝+2kπ

∵，∴φ＝，

∴y＝2sin（2x+），

故答案为：

【点睛】

本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的图象求解析式(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.

4．【答案】

【解析】先求出的值，然后通过代入最值点的方法求出的值；或根据图象求出，再根据“五点法”求出的值．

【详解】

方法1：由图象得，所以，故．

又点为函数图象上的最高点，

所以，故，

又，

所以．

故答案为：．

方法2：由图象得，所以．

又由图象得点对应正弦函数图象“五点”中的“第二点”，

所以，解得．

故答案为：．

【点睛】

已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图．用图的能力．

5．【答案】-1

【解析】有函数图象得函数 的周期性．对称轴．对称中心，求得

【详解】

由函数图象得，得最小正周期为，所以，由图象函数图象关于点中心对称，关于轴对称，且 则

【点睛】

由的图象求解析式或求值，可根据图象得函数周期，最值，特殊值点，再分别求得，，的值，解决问题，也可根据函数性质，将问题转化为给定区间内问题，借助图象及性质解决

6．【答案】

【解析】由函数的图象求出．．和的值，写出的解析式，再由的值，利用三角恒等变换求出的值．

【详解】

由函数的图知，，由，得，

∴，

又，且，∴，∴，

由，∴，

又，∴，

∴，

∴

故答案为．

【点睛】

本题主要考查利用的图象特征求解析式以及两角和的正弦公式的应用， 为振幅，由其控制最大．最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.，

7．【答案】

【解析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式。

【详解】

函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.

故.

【点睛】

本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题。

8．【答案】3sin（2x-）+1

【解析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【详解】

将函数y=3sin（2x+）图象向右平移个单位，

向上平移1个单位后得到函数y=f（x）=3sin（2x-+）+1=3sin（2x-）+1的图象，

故答案为：3sin（2x-）+1.

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

9．【答案】

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，从而得到当天8时的近似温度为的值．

【详解】

根据函数关系式：的部分图象，

可得，，，，

再根据五点法作图可得，，．

故当天8时的近似温度为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．

10．【答案】

【解析】利用正弦函数的单调性判断；利用正弦函数图象的平移变换判断；利用正弦函数的对称性判断；利用正弦函数的图象判断．

【详解】

令，解得，所以函数的递减区间为，故正确；

由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，故错误；

令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，故错误；

由于，所以，当时，，当时，，故正确，故答案为．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的单调性．对称性．最值以及三角函数图象的变化规律，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间.

11．【答案】

【解析】由图可得：A=，T=2｜MN｜=π.从而ω==2,

故y=sin(2x+φ)，

将M（，0）代入得sin(π+φ)=0,

取φ=－π得y=sin(2x－π)

12．【答案】     

【解析】根据正弦函数的周期性和单调性可得解.

【详解】

，，

由，，

得，，

故答案为：(1). （2).

【点睛】

本题考查了正弦函数的周期性和单调性，属基础题．

13．【答案】

【解析】由图，又，∴．

点睛：中图象也可利用“五点法”作出，解题时其图象常常与“五点”联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论．

14．【答案】

【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案

【详解】

∵，

∴．

故答案为：﹣1﹣i．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

15．【答案】2    ， 

【解析】根据图象先求出函数的周期，和，利用五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．

【详解】

由图象知，

则周期，

即，即，

即，

由五点对应法得，即，

则，

由，，

得，，

即函数的单调递增区间为，，

故答案为：，．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．