高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响练习

【特供】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-1课时练习

一．填空题

1．

已知函数.给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是________

2．

函数的图象可以由函数的图象至少向右移________个单位长度得到．

3．

在下列四个命题中：

①把函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合；

②曲线在点处的切线方程为；

③圆上到直线的距离等于1的点的个数有3个；

④在区间内随机取两个实数x．y，则满足的概率为．

正确命题的序号是_______

4．将函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则________

5．将函数的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是___________.

6．如果函数的图像可以通过的图像平移得到，称函数为函数的“同形函数”.在①；②；③；④中，为函数的“同形函数”的有________________________.（填上正确选项序号即可）

7．

已知函数，对任意的，都有，且存在，，点为曲线的对称中心．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__．

8．给出下列命题：

①函数的对称中心为；

②函数的周期为；

③函数的周期为；

④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.

其中错误的是___________.

9．已知函数，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，且当x∈时，，则a的取值范围是__________.

10．

为得到函数的图象，可以把的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是________.

11．将函数的图像向左平移得到的图像对应的函数解析式为___________.

12．已知的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为，那么要得到的图像，最少需要把的图像向左平移___________个单位.

13．

将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是函数图象的一个对称中心，则的最大值为______.

14．

将函数向左平移个单位后得函数，则在上的最大值是_____.

15．

函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且与的图象关于点对称，那么的最小值等于_______________.

参考答案与试题解析

1．【答案】①③

【解析】

因为，所以周期，故①正确；

，故②不正确；

将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，

故③正确.

故答案为：①③.

2．【答案】

【解析】

解：，其图像可由的图像至少向右移个单位长度得到，即，

故答案为

3．【答案】②③

【解析】

解：对于①，把函数的图象向左平移个单位后，可得，所以①错误；

对于②，由，得，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为，即，所以②正确；

对于③，圆的圆心为，半径为3，所以圆心到直线的距离为，而圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以③正确；

对于④，由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足的区域为图中阴影部分，面积为，所以满足的概率为，所以④错误

故答案为：②③

4．【答案】

【解析】分析：根据三角函数图象的平移和伸缩变换即可求解.

详解：将函数的图像向右平移个单位可得：，

再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，可得，

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：先利用平移变换得到,再根据函数是一个奇函数求解.

详解：将函数的图象向左平移后得到,

因为函数是一个奇函数，

所以，

解得，

所以的最小正值是，

故答案为：

6．【答案】②③

【解析】分析：由给定条件利用三角恒等变形化简①，②，③中函数，再与函数比对即可判断，分析④的定义域即可判断并作答.

详解：由“同形函数”的意义知，两个函数是“同形函数”，则它们定义域必相同，①，②，③中函数与函数的定义域均为R，

①中，需先把图象上的每点纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向上平移0.5个单位，显然两者的形状不同，即①不是；

②中，的图象可把图象右移个单位而得，即②是；

③中，的图象可把图象右移个单位而得，即③是；

④中，定义域是与的定义域不同，即④不是，

综上为函数的“同形函数”的有②③.

故答案为：②③

7．【答案】

【解析】

因为函数，对任意的，都有，且存在，，

，故，函数．

点为曲线的对称中心，

，，，，

若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，

则，

故答案为：．

8．【答案】①②③.

【解析】分析：根据正切函数得对称中心即可求出函数的对称中心即可判断①；

根据函数周期性得定义即可判断②③；

根据左右平移得规律即可判断④.

详解：解：①，由，得，所以函数的对称中心为，故①错误；

②，令，，所以不是函数的周期，故②错误；

③，由，则，所以函数的周期，故③错误；

④，把函数的图像向右平移得：，

故④正确.

故答案为：①②③.

9．【答案】

【解析】分析：利用图象变换知识可得，结合正弦函数的图象与性质可得结果.

详解：由题意可得，

当时，，又，

结合正弦函数的图象可得，所以.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

【解析】

的图象向右平移个单位后得的图象，∴∴的最小正值是.

11．【答案】

【解析】分析：利用三角函数图象平移变换的概念求解．

详解：将函数的图像向左平移得到的图像对应的函数解析式为．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】分析：根据的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为可得周期，进而可得，再利用函数的图像变换规律可得结论.

详解：解：由已知的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为，

得，

，得，

，

又，

其向左平移个单位得.

则，得，

当时，取最小值.

故答案为：.

13．【答案】3

【解析】

由题意可得，

∵是的一个对称中心，

∴，，解得，因为，

所以当时，取得最大值3.

故答案为：3.

14．【答案】

【解析】

解：将函数向左平移个单位后，

得函数的图象，

在，上，，，

故当时，函数取得最小值为1；

当时，函数取得最大值为．

故答案为：．

15．【答案】6

【解析】

由图象平移规律可知，由与的图象关于点对称，所以，化简得恒成立，得，故，，所以正数的最小值为6.

故答案为:6.

【点晴】

与关于 对称，则 ，故得.