北师大版高中数学必修第二册4-1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课堂作业1含答案

【基础】4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-1课堂练习

一．填空题

1．若，，则______.

2．已知，则________．

3．已知，则______．

4．已知是偶函数，则__________．

5．若，则______．

6．已知角的终边过点，则的值是___________.

7．当时，函数的最大值为______．

8．已知角的终边经过点，则__________.

9．函数，的值域为____________．

10．如图，在同一个平面内，向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，且，．若，则__________．

11．在中，已知AB＝1，BC＝2，若，则y的最小值是_____．

12．已知，函数的图像与函数的图像交于点P，点P在x轴上的垂足为，直线交于点，则___________.

13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则______．

14．已知，则=_____．

15．在中，若AB=1，AC=5，，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先由和可得到,根据计算即可

详解：,

,

故答案为

【点睛】

本题考查求三角函数值,考查凑角求值问题,利用已知角构造所求角会简化运算

2．【答案】

【解析】分析：先进行弦化切，然后把代入求值.

详解：

∵，

∴原式

故答案为：

【点睛】

对于正余弦的齐次式，可以先进行弦化切，然后代入求值.

3．【答案】

【解析】分析：求出的值，然后利用二倍角余弦公式结合弦化切可求得的值.

详解：，解得，

因此，.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：先结合范围，根据时是偶函数，解得，得到解析式，再代入计算即可.

详解：是偶函数，则，而，故取时，得，此时，所以.

故答案为：.

【点睛】

结论点睛：

有关正余弦型函数的奇偶性有关结论：

（1）时，是偶函数；

（2）时，是奇函数；

（3）时，是奇函数；

（4）时，是偶函数.

5．【答案】

【解析】分析：利用二倍角的正余弦公式展开后，根据弦化切的思想求解.

详解：因为，

所以．

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：利用三角函数的定义求出即可求解.

详解：角的终边过点，

所以，

，

当时，，，

所以，

当时，，，

所以，

综上，的值是.

故答案为：

7．【答案】-4

【解析】分析：化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.

详解：由题意得

所以，

当时，，

设

所以，

所以当时，函数取最大值.

所以的最大值为-4.

故答案为：

【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是对已知函数的化简，由于已知函数分子分母都是“二次式”，所以可以同时除以，得到单变量函数.

8．【答案】

【解析】角的终边经过点，则.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】分析：利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用换元法可求函数的值域.

详解：因为，故，

令，因为，故，

故即函数的值域为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，列出．．三点的坐标，利用平面向量的坐标运算可得出关于．的方程组，解出这两个参数的值，由此可求得结果.

详解：由已知条件可知，为锐角，由，解得，

以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点在第四象限，

因为，，由已知条件可得．．，

因为，所以，，解得.

因此，.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：解本题的关键在于建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算建立方程组求解.

11．【答案】

【解析】分析：根据题意，由矩阵的计算公式和平方关系可得，由正弦定理可得的最大值，进而计算可得答案．

详解：解：根据题意，，

又在中，，而，，

即，变形可得，则有，

则，即的最小值是.

故答案为：．

【点睛】

关键点点睛：本题的解题关键是由正弦定理得，则由三角函数的性质.

12．【答案】

【解析】分析：根据图象可得，即为的值，根据题意，化简计算，即可得答案.

详解：作出图象，如图所示：

则即为的值，

因为，即，

所以，解得或（舍），

所以.

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：首先由角的终边关于原点对称，可知，再利用二倍角公式，化简，求值.

详解：由条件知，所以．

故答案为：

14．【答案】3

【解析】由题意，分子分母同除以，可得.

故答案为：3.

15．【答案】±4

【解析】分析：由条件先求出，再由向量数量积的定义可得答案.

详解：在中，因为，所以，

所以.

故答案为：