北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数2 任意角2.2 象限角及其表示练习

【优编】2.2 象限角及其表示-1随堂练习

一．填空题

1．已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为__弧度.

2．已知扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的弧长为______.

3．给出下列说法：

①锐角都是第一象限角；

②第一象限角一定不是负角；

③小于180°的角是钝角．直角或锐角；

④始边和终边重合的角是零角．

其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．

4．计算下列三角比的值：

__________；_______；_________；_________.

5．已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为      .

6．已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是______.

7．一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．

8．与8弧度终边相同的所有角是__________；它们是第________象限角，其中最小的正角为________；最大的负角为_________.

9．角所在象限是____________.

10．已知如图．

（1）写出终边落在射线．上的角的集合；

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．

11．时钟的分针所转过的角度是___________.

12．在－180°到360°范围内，与2000°角终边相同的角为____________.

13．如果一扇形的圆心角为，半径等于，则该扇形的弧长为_________，面积为_________.

14．写出终边在直线上的角的集合.

15．有一块半径为30cm，圆心角为的扇形钢板，则该钢板的面积为________cm2.

参考答案与试题解析

1．【答案】2；

【解析】根据扇形面积公式及弧长公式即可求出.

详解：由题意可得：设扇形面积为，弧长为，半径为，圆心角为弧度，

则，

解得，

又因为，

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式及弧长公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.

2．【答案】

【解析】直接根据弧长公式可得答案.

详解：依题意，，

由弧长公式可得弧长.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了弧长公式，属于基础题.

3．【答案】①

【解析】①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，即可判断其真假；②－350°角是第一象限角，即可判断其真假；③0°角是小于180°的角，即可判断其真假；④360°角的始边与终边重合，即可判断其真假.

详解：①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；

②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；

③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；

④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．

故答案为：①.

【点睛】

该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有象限角的定义，角的分类，属于基础题目.

4．【答案】            1 

【解析】根据特殊角的三角函数值直接求解.

详解：；；；1.

故答案为：，，，1

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，考查基本识记能力，属基础题.

5．【答案】1或4

【解析】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=lr=2，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是：=4或者1；故答案为4或者1.

考点：扇形的周长与扇形的面积

点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型

6．【答案】

【解析】由周长C和圆心角构建方程，解得r,l，再代入扇形的面积公式，得答案.

【详解】

在扇形中周长，，解得

所以面积

故答案为：

【点睛】

本题考查弧度制的定义，扇形中圆心角．半径．所对弧长．周长和面积的相关公式，属于基础题.

7．【答案】2平方厘米

【解析】利用扇形的弧长公式以及面积公式求解即可.

详解：设扇形的半径为厘米，弧长为厘米

（厘米）

扇形的周长是6厘米

（厘米），即（厘米）

（平方厘米）

故答案为：平方厘米

【点睛】

本题主要考查了扇形的弧长公式以及面积公式，属于基础题.

8．【答案】    二         

【解析】直接根据角度终边定义得到答案.

详解：与8弧度终边相同的所有角是，它们是第二象限角，

当时，最小的正角为；

当时，最大的负角为.

故答案为：；二；；.

【点睛】

本题考查了终边相同的角，属于简单题.

9．【答案】第四象限

【解析】把角写成，， 的形式，根据的终边位置，做出判断．

详解：解：，故与终边相同，故角在第四象限．

故答案为：第四象限．

【点睛】

本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角．象限界角的定义，属于基础题．

10．【答案】（1）终边落在射线上的角的集合为，终边落在射线上的角的集合为；

（2）.

试题分析：（1）利用终边相同的角的定义可分别写出终边落在射线．上的角的集合；

（2）利用终边落在射线．上的角的集合可写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.

详解：（1）终边落在射线上的角的集合是，

终边落在射线上的角的集合；

（2）终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是.

【点睛】

本题考查角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意终边相同的角的概念的合理运用．

【解析】

11．【答案】

【解析】由题意结合任意角的概念直接运算即可得解.

详解：因为时钟的分针按顺时针旋转，顺时针旋转所得的角为负角，

所以时钟的分针所转过的角度为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了任意角的概念，关键是对于概念的准确理解，属于基础题.

12．【答案】

【解析】将目标角度改写为的形式，再结合角度范围即可求得结果.

详解：因为，

故该角度的终边与的相同，

又因为与角度相同.

故答案为：.

【点睛】

本题考查终边相同角度的寻找，属基础题.

13．【答案】     

【解析】将圆心角化为弧度,由圆心角与弧长和扇形面积的关系即可得解.

【详解】

圆心角为,即等于

由弧长公式可得

由扇形面积公式可得

故答案为: ;

【点睛】

本题考查了角度与弧度的转化,圆心角与弧长．扇形面积的关系,属于基础题.

14．【答案】

试题分析：先写出终边在直线上的角为或，再化简即得解.

详解：直线的倾斜角为，

所以终边在直线上的角为或，

，

综合得终边在直线上的角为，

所以终边在直线上的角的集合为.

【点睛】

本题主要考查终边相同的角的集合的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

【解析】

15．【答案】

【解析】求出圆心角的弧度数后利用公式可求扇形的面积.

【详解】

因为圆心角为，故其弧度数为，

所以扇形的面积为，

故答案为：.

【点睛】

本题考查扇形的面积计算，扇形的面积公式有两个，注意根据题设条件合理选取，还要注意角的大小为弧度数，不是角度，本题属于基础题.