高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 向量的数乘运算测试题

§3　从速度的倍数到向量的数乘

3.1　向量的数乘运算

课后训练巩固提升

1.(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)等于(　　).

A.2a B.b 

C.0 D.0

解析:(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)=a-b-a-b+a+b=0.

答案:C

2.在△ABC中,点D满足,则=(　　).

A. B.

C. D.

解析:如答图,由题意,)=.

(第2题答图)

答案:C

3.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是(　　).

A.a与-λa的方向相反

B.|-λa|≥|a|

C.a与λ2a的方向相同

D.|-λa|≥|λ|a

解析:A项,当λ<0时,a与-λa的方向相同,错误;B项,当|λ|<1时,不等式不成立,错误;C项,因为λ2>0,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C.

答案:C

4.(多选题)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列结论,其中正确的有(　　).

A.=-b 

B.=a-b

C.=a+b 

D.a

解析:如答图:

(第4题答图)

=-=-b,则A项正确;

=a+b,则B项错误;

=a+b,则C项正确;

=-=-a,则D项错误.

答案:AC

5.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足,则点P一定为(　　).

A.AB边中线的中点

B.AB边中线的三等分点(非重心)

C.BC边中线的中点

D.AB边的中点

解析:∵O是△ABC的重心,∴=0,

∴=,

∴点P是线段OC的中点,即AB边中线的三等分点(非重心).

答案:B

6.若向量a=3i-4j,b=5i+4j,则-3+(2b-a)=　　　　　　　. 

解析:-3+(2b-a)=a-b-3a-2b+2b-a=-a-b=-(3i-4j)-(5i+4j)=-11i+j-5i-4j=-16i+j.

答案:-16i+j

7.已知a与b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y.

解:联立方程组解得

8.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,F是AB的中点,设a=,b=,用a,b表示.

(第8题)

解:由题意

解得a+b.