北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数7 正切函数7.3 正切函数的图象与性质巩固练习

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1.7.3　正切函数的图象与性质 1.sin 2·cos 3·tan 4的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.负数 B.正数 C.0 D.不存在【解析】因为<2<π，所以sin 2>0.因为<3<π，所以cos 3<0.因为π<4<，所以tan 4>0.所以sin 2·cos 3·tan 4<0.【答案】A2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为，则f的值是(　　)A.0 B.1 C.-1 D.【解析】由题意，可知T=，所以ω==4，即f(x)=tan 4x，所以f=tan4×=tan π=0，故选A.【答案】A3.函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致为 (　　)【解析】函数f(x)=2x-tan x为奇函数，所以图象关于原点对称，故排除A，B.当x→时，f(x)→-∞，所以排除D，选C.【答案】C4.(多选)下列关于函数y=tanx+的说法不正确的是(　　)A.在区间-上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点，0成中心对称D.图象关于直线x=成轴对称【解析】由kπ-<x+<kπ+，k∈Z，得kπ-<x<kπ+，k∈Z.当k=0时，函数的单调递增区间为-.当k=1时，函数的单调递增区间为，故A错误.函数的最小正周期为T=π，故B正确.由x+，k∈Z，得x=-，k∈Z，即函数f(x)的对称中心为-，0，k∈Z，故C错误.正切函数没有对称轴，故D错误.【答案】ACD5.直线y=a与y=tan x的图象的相邻两个交点的距离是　　　　　. 【解析】由题意知，相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为π.【答案】π6.给出下列四个结论:①sin->sin-;②cos->cos-;③tan >tan ;④tan >sin .其中正确结论的序号是　　　　. 【解析】函数y=sin x在区间-，0上单调递增，0>->->-，所以sin->sin-，①正确;cos-=cos-6π-=cos，cos-=cos-4π-=cos，所以cos-=cos-，②不正确;函数y=tan x是，π上的增函数，<π，所以tan<tan，③不正确;易知在0，上，tan x>x>sin x，所以tan>sin，④正确.【答案】①④1.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是(　　)【解析】当<x<π时，tan x<sin x，y=2tan x<0，排除A，B.当π<x<时，tan x>sin x，y=2sin x，排除C.故选D.【答案】D2.若不等式tan x>a在x∈上恒成立，则a的取值范围为(　　)A.a>1 B.a≤1 C.a<-1 D.a≤-1【解析】因为函数y=tan x在x∈上单调递增，所以tan x>tan=-1，所以a≤-1.【答案】D3.(多选)关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:其中正确的说法是(　　)A.对任意的φ，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数B.f(x)的图象关于-φ，0对称C.f(x)的图象关于(π-φ，0)对称D.f(x)是以π为最小正周期的周期函数【解析】若取φ=kπ(k∈Z)，则f(x)=tan x，此时，f(x)为奇函数，故A错误;观察正切函数y=tan x的图象，可知y=tan x关于，0(k∈Z)对称，令x+φ=得x=-φ，分别令k=1，2知B，C正确，D显然正确.【答案】BCD4.若y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为，且-<θ<，则θ的值是　　　　　. 【解析】令2x+θ=(k∈Z)，由对称中心为，得θ=(k∈Z).又θ∈，故θ=-.【答案】-5.已知-≤x≤，f(x)=tan2x+2tan x+2，求f(x)的最值及相应的x值.解因为-≤x≤，所以-≤tan x≤1，f(x)=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1，当tan x=-1，即x=-时，f(x)有最小值1，当tan x=1，即x=时，f(x)有最大值5.6.是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y=tan-ax在区间上单调递增?若存在，求出a的一个值;若不存在，请说明理由.解y=tan-ax=tan-ax+，因为y=tan x在区间kπ-，kπ+(k∈Z)上为增函数，所以a<0，又x∈，所以-ax∈-，-，所以-ax∈，所以解得-≤a≤6-8k(k∈Z).由-=6-8k得k=1，此时-2≤a≤-2.所以a=-2<0，所以存在a=-2∈Z，满足题意.