数学必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识巩固练习

【优编】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-1作业练习

一．填空题

1．

函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为________．

2．

函数的单调递增区间是___________.

3．

函数的最小值等于______．

4．

已知函数，若满足，则的一个取值为________．

5．

函数的单调递增区间为______.

6．

关于函数有如下四个命题：

①的最小值为；

②在上单调递增；

③的最小正周期为；

④方程在内的各根之和为.

其中所有真命题的序号是________.

7．

将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为_______.

8．

若函数为奇函数，则最小的正数_____；

9．

将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

10．

函数的单调递增区间为_________．

11．

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数有极值点，则的取值范围是______.

12．

已知函数在上是增函数，则的取值范围是______.

13．

y＝acos x＋1的最大值为5，则a＝________.

14．

若函数取得最值的点到轴的最近距离小于，且在单调递增，则的取值范围为_________.

15．

的定义域是____________________

参考答案与试题解析

1．【答案】13

【解析】

又k∈Z，∴正整数k的最小值为13.

故答案为：13

2．【答案】，

【解析】

，

由得，∴单调增区间是，．

故答案为：，．

3．【答案】

【解析】

因为，

所以，

故答案为：.

4．【答案】（答案不唯一）

【解析】

因为的值域为,故若满足则必有的值分别为,故的最小值当且仅当为相邻的两个最值点取得.此时为的半个周期,即.

故答案为：

5．【答案】

【解析】

，取，，

解得.

故答案为：.

6．【答案】①②③④

【解析】

，

当时，取得最小值且最小值为，

当时，单调递增且，则在上单调递增.

由且，所以的最小正周期为.

因为，所以的图象关于直线对称，由，得，则方程在内有四个根，且各根之和为.

故答案为：①②③④.

7．【答案】

【解析】

由题意得，的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，

这时变为，再把得到的图像向左平移个单位长度，

这时变为，

所以，，∵，∴.

故答案为：

8．【答案】

【解析】

因为函数为奇函数，

所以只需，

又，即，所以时，取最小值.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】

将函数的图象向右平移个单位长度得到

函数,

因为，所以，

因为函数在区间上是单调递增函数，

所以，解得：，因为，所以，

故答案为：

10．【答案】

【解析】

函数，

令，解得，

即.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

由题意，函数，

可得，

因为函数有极值点，所以有两个不同的实数根，

可得，整理得，

又由，

因为，所以，可得，

当时，即时，取得最小值，最小值为；

当时，即时，此时，

所以的取值范围是

12．【答案】

【解析】

由，所以，又函数在上是增函数

所以，求得.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

依题意，，故y＝acos x＋1 最大值为，故，即，

所以.

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

依题意为的一个零点且，

所以在上有且只有一个最值点，

可得，化简得，

又，则

所以，解得，，

当时，可得，又，所以.

故答案为：

15．【答案】

【解析】

即定义域为