|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    北师大版高中数学必修第二册5-1直线与平面垂直作业13含答案
    立即下载
    加入资料篮
    北师大版高中数学必修第二册5-1直线与平面垂直作业13含答案01
    北师大版高中数学必修第二册5-1直线与平面垂直作业13含答案02
    北师大版高中数学必修第二册5-1直线与平面垂直作业13含答案03
    还剩18页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    必修 第二册5.1 直线与平面垂直达标测试

    展开
    这是一份必修 第二册5.1 直线与平面垂直达标测试,共21页。

    【精品】5.1 直线与平面垂直-1作业练习

    一.填空题

    1.如图所示,正方体的棱长为,则点C到平面的距离是__________

    2.如图,四面体中,的中点,均为等边三角形,,点到平面的距离为______

    3.已知表示直线,表示平面,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.

    其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的编号)

    4.已知矩形中,,点是边上的动点,将沿折起至,使得平面平面,过,垂足为,则的取值范围为___________.

    5.如图,在矩形中,是边的中点,将沿直线折成,使得二面角的平面角为锐角,点在线段上运动(包括端点),当直线与平面所成角最大时,在底面内的射影面积为___________.

    6.如图,在棱长为1的正方体中,点P在线段上运动,给出以下命题:

    ①异面直线所成的角不为定值;

    ②二面角的大小为定值;

    ③三棱锥的体积为定值;

    ④平面平面.

    其中真命题的序号为__________.

    7.如图,已知二面角的大小为,其棱上有两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,,,则线段的长为_____.

    8.在三棱锥中,底面.若分别是的中点,则三棱锥的外接球的表面积为__________.

     

     

     

     


    9.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则以下命题正确的是______(写序号).(1)若,则;(2)若,则;(3)若不平行,则不可能垂直同一平面;(4)若,则.

    10.已知lm是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个论断:①,②,③,④.以其中的两个论断作为命题的条件,作为命题的结论,写出一个真命题:______.

    11.已知正方形的边长为平面,且,则__________.

    12.如图,已知正是一个半球的大圆O的内接三角形,点P在球面上,且,则三棱锥与半球的体积比为_________

    13.如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记:这样得到的截面多边形(含三角形)的面积为,设,则当时,函数的值域为________.

    14.如图,正三棱柱中,,则与平面所成角的正弦值为______.

    15.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点EF,且,则下列结论中正确的结论序号是_______________.;②平面;③异面直线所成的角为定值;④直线与平面所成的角为定值;⑤以为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化.


    参考答案与试题解析

    1.【答案】

    【解析】连接于点,证明平面,则点C到平面的距离为长度.

    详解:连接于点,根据正方体的特点可知平面平面

    所以,又,且平面平面,且,所以平面.

    因为正方体的棱长为,所以.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查用定义法求解点到面的距离,较简单,作出点到面的垂线是解题的关键.

    2.【答案】

    【解析】先证平面,利用等体积能求出到平面的距离.从而能求出点到平面的距离.

    详解:连接为等边三角形,的中点,

    为等边三角形,

    的中点,

    中,

    ,即

    平面

    到平面的距离为

    由等体积可得

    解得点到平面的距离为

    到平面的距离为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查点到平面的距离的求法,考查空间中线线.线面.面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.

    3.【答案】

    【解析】利用线面平行.线面垂直的判定定理和性质定理分析判断即可

    详解:解:对于①,当时,直线可以相交,也可能平行,也可能异面,所以①错误;

    对于②,若,则直线有可能在平面内,所以②错误;

    对于③,若,则直线可以相交,也可能平行,也可能异面,所以③错误;

    对于④,由线面垂直的性质定理可知是正确的,

    故答案为:④

    【点睛】

    此题考查线面平行.线面垂直的判定定理和性质定理的应用,属于基础题

    4.【答案】

    【解析】如图:

    因为,平面平面

    所以平面,所以

    所以,所以,所以,所以

    ,所以

    所以

    5.【答案】

    【解析】如图所示,取的中点,连接,连接,则由题意可知,则是二面角的平面角,

    因为,所以在平面上的投影在上,记为

    设二面角的平面角,则

    所以,即

    所以为钝角,所以,即直线与平面所成角最大时,点与点重合,

    因为在矩形中,是边的中点,

    所以均为等腰直角三角形,,

    所以,即

    所以到平面的距离为

    所以此时直线与平面所成角的正弦值为

    ,则

    ,当且仅当,即时取等号,即,此时

    所以在底面内的射影面积为

    故答案为:

    6.【答案】②③④

    【解析】

    7.【答案】

    【解析】过点,使得,连接则四边形为平行四边形,所以,因为,可得是二面角的平面角,故,结合已知,即可求得答案.

    详解:

    过点,使得,连接

    则四边形为平行四边形,

    ,

    是二面角的平面角,故

    中,

    ,

    平面,

    中,

    故答案为:.

    【点睛】

    本题主要考查了根据已知二面角求线段长,解题关键是掌握二面角定义和余弦定理,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

    8.【答案】

    【解析】根据题意,结合题中几何体的结构,将题中棱锥的外接球问题转化为长方体外接球问题.

    【详解】

    因为底面,所以.

    ,所以平面,故.

    ,故

    所以平面

    所以.

    所以,故两两垂直.

    故该三棱锥外接球的半径与一个棱长分别为1,的长方体外接球半径相同.

    所以三棱锥的外接球的半径为

    故外接球的表面积为.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查三棱锥的外接球问题,涉及线面垂直,线线垂直的性质和判定;本题的关键是将棱锥的外接球问题转化为长方体外接球问题.

     

    9.【答案】(3)(4)

    【解析】根据直线和直线,直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.

    详解:(1)若,则相交或异面,故(1)错误;

    (2)若,则相交或异面,故(2)错误;

    (3)可以看逆否命题,若垂直同一平面,则是真命题,故(3)正确;

    (4)若,则,又,则,故(4)正确;

    故答案为:(3)(4).

    【点睛】

    本题考查了线面的位置关系,意在考查学生的推断能力和空间想象能力.

    10.【答案】,则

    【解析】,则,运用线面垂直的性质和判定定理,即可得到结论.

    详解:解:lm是两条不同的直线,是两个不同的平面,

    可得若,则

    理由:在内取两条相交直线ab

    可得.

    ,可得.

    ab内的两条相交直线,可得.

    故答案为:若,则

    【点睛】

    此题考查线面垂直的判定定理和性质定理的应用,考查推理能力,属于基础题

    11.【答案】

    【解析】由题意画出图形,利用勾股定理求出PC的长.

    解:根据题意画出图形,因为ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,

    所以PA⊥AC,

    AC=

    PC=

    故答案为

    12.【答案】

    【解析】设球半径为,等边三角形边长为a,有题意可得,则可得aR的关系,分别表示出三棱锥与半球的体积,即可得结果.

    详解:设球半径为,等边三角形边长为a,由图知,,连接

    由球的对称性知O是等边三角形的外心,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查球和三棱锥体积的求法,考查球和棱锥的性质和基础知识,与球有关外接问题的解题规律如下:

    1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的

    2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长.此结论也适合长方体,或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥.

    3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形,解三角形即可.

    13.【答案】

    【解析】由已知得当时,截面是三角形,此时截面的面积最小,当,即中点时,截面为正六边形的面积最大,由此可求得答案.

    详解:如图:∵正方体的棱长为,∴正方体的对角线长为3

    ,当时,截面是三角形,此时截面的面积最小,

    设截面三角形的边长为,由等体积法得:

    ,∴.

    ,即中点时,截面为正六边形的面积最大,此时正六边形的边长为,故截面面积最大为.

    故答案为:

    【点睛】

    本小题主要考查正方体截面面积的最大值,考查空间想象能力,属于中档题.

    14.【答案】

    【解析】中点,连接,可证明平面,则即为与平面所成角.由线段关系即可求得的正弦值.

    详解:取中点,连接,如下图所示:

    正三棱柱

    因为平面

    平面,所以

    ,则平面

    即为与平面所成角.

    因为

    所以

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了直线与平面夹角的求法,找到直线与平面夹角是解决问题的关键,属于中档题.

    15.【答案】①②④⑤

    【解析】连接BDACO,由正方体的性质结合线面垂直的判定与性质可判断①;由正方体的性质结合线面平行的判定可判断②;作出异面直线所成的角即可判断③;由线面角的概念可判断④;由三棱锥体积公式可判断⑤;即可得解.

    详解:对于,连接BDACO,如图,

    由正方体的性质可得平面

    所以,所以平面,所以,故正确;

    对于②,由正方体的性质可得,所以平面,故②正确;

    对于,连接OE,如图,

    由题意结合正方体的性质可得

    所以四边形为平行四边形,所以

    所以或其补角即为异面直线所成的角,

    不为定值,可得异面直线所成的角不为定值,故错误;

    对于④,直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角,为定值,

    故④正确;

    对于⑤,因为

    为定值,点A到平面即平面的距离为定值,

    所以以为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化,故⑤正确.

    故答案为:①②④⑤.

    【点睛】

    本题考查了正方体几何特征.异面直线的夹角.线面位置关系及几何体体积,考查了空间思维能力,属于中档题.

     

    相关试卷

    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 直线与平面垂直课堂检测: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 直线与平面垂直课堂检测,共18页。试卷主要包含了已知等内容,欢迎下载使用。

    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 直线与平面垂直同步训练题: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 直线与平面垂直同步训练题,共21页。

    数学必修 第二册5.1 直线与平面垂直课时作业: 这是一份数学必修 第二册5.1 直线与平面垂直课时作业,共27页。试卷主要包含了《九章算术》是中国古代张苍等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        北师大版高中数学必修第二册5-1直线与平面垂直作业13含答案
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map