2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选
1. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
2. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A. （﹣2， 1） B. （1，﹣2） C. （2，-1） D. （-1，2）
3. 函数的自变量x的取值范围为（ ）
A x≠1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x≥－1且 x≠1
4. （2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2
5. 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线没有的象限是（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 直线y=（3-π）x的象限是（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、三象限 D. 二、四象限
7. 根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（　　）

A. 1 B. 5 C. 7 D. 以上都有可能
8. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是(　　)
A. B. C. 4 D. 8
9. 已知点P(2a，1-3a)在第二象限，且点P到x轴距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. 3
10. 已知点P（m，n）是函数y=x﹣1的图象位于象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（ ）
A. (0.5,﹣0.5) B. (,) C. (2,1) D. (1.5,0.5)
11. 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格x 份（x＜500），未完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y=0.7x-200（x＜500） B. y=0.8x-200（x＜500）
C. y=0.7x-250（x＜500） D. y=0.8x-250（x＜500）
12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图像上的两点，若x1 A. y1 y1>0 D. y1> y2>0
二、填 空 题
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_______.
14. 已知函数，当k________时，它是函数；当k________时，它是正比例函数
15. 已知直线y=kx+b点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=__．
16. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得没有等式的解集是_________．

17. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．

18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标是______________．

三、解 答 题
19. 已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
20. 如图，已知，函数y＝kx＋3的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上．

21. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

22. 在平面直角坐标系xOy中，已知函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．

（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
23. 如图，函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点 B是AC的中点.
（1）求点C的坐标；
（2）求函数和反比例函数的解析式.

24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．

（1）求k的值；
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．
25. 如图，已知函数y1=kx+b（k≠0）图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
（1）求函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

26. 如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．
求点D的坐标；
求出四边形AOCD的面积；
若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．























2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选
1. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
【正确答案】A

【详解】试题解析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是没有变的量，据此得：
学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=，
100是常量，W，n是变量.
故选A．
2. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A. （﹣2， 1） B. （1，﹣2） C. （2，-1） D. （-1，2）
【正确答案】D

【详解】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为
故选D.
本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.
3. 函数的自变量x的取值范围为（ ）
A. x≠1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x≥－1且 x≠1
【正确答案】A

【详解】因为使y有意义，
所以x-1≠0,
所以x≠1.
故选A.
4. （2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2
【正确答案】A

【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1，
故选A．
5. 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线没有的象限是（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【分析】由题意可判断k、b的符号，进一步即得答案．
【详解】解：∵k+b=﹣5，kb=5，
∴k<0，b<0，
∴直线y=kx+b没有象限．
故选A．
本题考查了函数的性质，已知k、b的符号，可判断直线的象限；同样已知直线的象限，可判断k、b的符号，这是学习函数时必须要掌握的基础知识．

6. 直线y=（3-π）x的象限是（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、三象限 D. 二、四象限
【正确答案】D

【详解】由题意得： ，则直线. 二、四象限.故选D.
7. 根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（　　）

A. 1 B. 5 C. 7 D. 以上都有可能
【正确答案】C

【详解】先由x=﹣2≤﹣1，确定x与y关系式为y=x2+3，然后代值计算即可．
解：∵x=﹣2≤﹣1，
∴y=x2+3=（﹣2）2+3=7，
故选C．
8. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是(　　)
A. B. C. 4 D. 8
【正确答案】B

【详解】解：∵函数y=﹣2x+m的图象点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×=．故选B．
点睛：此题主要考查了函数图象上点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．
9. 已知点P(2a，1-3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. 3
【正确答案】A

【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【详解】∵点P（2a，1-3a）在第二象限，
∴2a＜0，1-3a＞0，
∴a＜0，a＜，
∴a＜0，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴|2a|+|1-3a|=6，
-2a+1-3a=6，
a=-1，
故选：A．
本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（-，+）；负数的值为它的相反数；正数的值为它本身．
10. 已知点P（m，n）是函数y=x﹣1的图象位于象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（ ）
A. (0.5,﹣0.5) B. (,) C. (2,1) D. (1.5,0.5)
【正确答案】D

【详解】∵(m+2)2−4m+n(n+2m)=8，
化简,得(m+n)2=4，
∵点P(m,n)是函数y=x−1的图象位于象限部分上的点，
∴n=m−1，
∴，
解得， 或.
∵点P(m,n)是函数y=x−1的图象位于象限部分上的点，
∴m>0，n>0，
故点P的坐标为(1.5,0.5)，
故选D.
11. 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格x 份（x＜500），未完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y=0.7x-200（x＜500） B. y=0.8x-200（x＜500）
C. y=0.7x-250（x＜500） D. y=0.8x-250（x＜500）
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵总售价为0.8x元,总成本为0.5×500=250元,回收总价为0.1×(500−x)，
∴获利为：y=0.8x−250+0.1×(500−x)=0.7x−200(x<500).
故选A.
12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图像上的两点，若x1 A. y1 y1>0 D. y1> y2>0
【正确答案】C

【详解】∵反比例函数y=- 中，k=-2＜0，
∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y2＞y1＞0．
故选C．
二、填 空 题
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_______.
【正确答案】x≤1．

【详解】试题分析：根据题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案是x≤1．
考点：函数自变量的取值范围．
14. 已知函数，当k________时，它函数；当k________时，它是正比例函数
【正确答案】 ①. ②.

【分析】根据函数、正比例函数的定义即可求解
【详解】当函数是函数时，k-1≠0，解得k≠1，
当函数是正比例函数时，k-1≠0且=0，解得k=-1，
故填；
此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数、正比例函数的特点.
15. 已知直线y=kx+b点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=__．
【正确答案】－1

【详解】∵直线y=kx+b与直线y=－2x+1平行，
∴k=-2，
∴y=-2x+b.
把（﹣2，3）代入y=-2x+b得
4+b=3,
∴b=-1.
16. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得没有等式的解集是_________．

【正确答案】

【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），然后根据图象即可得到没有等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5）
∴没有等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-2
故x＞-2．
本题考查函数与一元没有等式、函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
17. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．

【正确答案】5

【详解】延长BA，与y轴交于点C．

∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴．
∵A是反比例函数y1=图象上一点，B为反比例函数y2= (x>0) 的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC= ．
∵S△AOB=2，即，
解得：k=5．
故答案为5．
18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标是______________．

【正确答案】（,）

【详解】试题分析：由题意可知点B1的坐标为，所以点A1的坐标为；
点B2的坐标为（1，），所以点A2的坐标为（2，）；
点B3的坐标为，所以点A3的坐标为；
点B4的坐标为（2，2），所以点A4的坐标为（3，2）；
……
所以点A2015的坐标为（+1，），即（,）
考点：规律题.
三、解 答 题
19. 已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【正确答案】（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.

【分析】（1）直接利用函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.
【详解】(1)根据函数的定义，得：
2−|m|=1，
解得：m=±1
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2−|m|=1，n+4=0，
解得：m=±1，n=−4，
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.
此题考查函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.

20. 如图，已知，函数y＝kx＋3的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个函数的图象上．

【正确答案】(1) y＝x＋3;(2)见解析

【分析】（1）将A点坐标代入解析式y＝kx＋3即可求得k值，从而得函数解析式；
（2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定.
【详解】（1）由题意得，
k+3=4，
解得，k=1，
所以，该函数的解析式是：y=x+3；
（2）由（1）知，函数的解析式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，
∴点B（－1，5）没有在该函数图象上；
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3）在该函数图象上；
当x＝2时，y＝5，
∴点D（2，1）没有在该函数图象上．
21. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

【正确答案】（1）0.5 h.（2）1.75h,25km

【详解】解：(1)小明骑车速度：在甲地游玩的时间是：1﹣0.5=0.5（h）
(2) 妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）
代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80
∴
解得
∴交点F（1.75，25）
中等难度题．此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．

（1）求，两点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
【正确答案】（1）点A的坐标为， 点B的坐标为 （2）图形见解析（3）

【详解】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令，则；
令，则.
∴点A的坐标为，
点B的坐标为.
（2）如图：

（3）
23. 如图，函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点 B是AC的中点.
（1）求点C的坐标；
（2）求函数和反比例函数的解析式.

【正确答案】解：⑴作CD⊥轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为．
⑵设反比例函数的解析式为，
∴．
∴所求反比例函数的解析式为．
设函数为，
∵A（4,0），C ，
∴ 解得： ．
∴所求函数的解析式为．


【详解】试题分析：（1）作CD⊥轴于D，可得CD∥BO．根据点A的坐标为（4，0），OA=2OB，求出B点坐标，根据点B是AC的中点，可知O是AD的中点．即可得到点C的坐标；（2）设反比例函数解析式为，代入C点坐标，解得即可；设函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
点评：本题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．

（1）求k的值；
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．
【正确答案】（1）k=12；（2）y=﹣x+9

【分析】把P（4，3）代入反比例函数解析式，即可求出k的值；由反比例函数的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方程n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式．
【详解】（1）∵函数y=的图象过点P（4，3），
∴k=4×3=12；
（2）∵函数y=的图象过点B（m，n），
∴mn=12．
∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，
∴n（4﹣m）=6，
∴4n﹣12=12，
解得n=6，
∴m=2，
∴点B（2，6）．
设直线BP的解析式为y=ax+b，
∵B（2，6），P（4，3），
∴，
解得：，
∴直线BP的解析式为y=﹣x+9．
考点：反比例函数与函数的交点问题

25. 如图，已知函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
（1）求函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

【正确答案】（1）y1=﹣x+2，（2）6；（3）x＜﹣2或0＜x＜4

【详解】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得函数解析式；
（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．
试题解析：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）
∵函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点
∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4
∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入函数y1=kx+b，可得
，解得
∴函数的解析式为y1=﹣x+2；,
（2）在函数y1=﹣x+2中，
当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）
∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；
（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4

考点：1、函数，2、反比例函数，3、三角形的面积
26. 如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．
求点D的坐标；
求出四边形AOCD的面积；
若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．

【正确答案】（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．

【分析】（1）求出点的坐标，把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；
（2）先确定点坐标为然后利用四边形面积进行计算即可；
（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；
【详解】解：把代入得，解得，
，
设，
，，
，
或，
点坐标为或，
Ⅰ、当时，
把代入得，解得，
，
解方程组得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积

；
设，
，，
，，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
综上所述，点E的坐标为、、．
此题是函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.















2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
1. 式子的取值范围是（ ）
A. x≥1 且x≠-2 B. x>1且x≠-2 C. x≠-2 D. x≥1
2. 下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 二次根式的值等于（ ）
A. B. C. ± D.
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为
A. B. C. D.
5. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
6. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
8. 下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2 （2），，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
10. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
11. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　）


A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定
12. 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A. 181 B. 182 C. 183 D. 184
二、填 空 题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分。）
13. 若代数式是二次根式，则的取值范围是_________．
14. 比较大小：______(填“＞”、“=”或“＜”)
15. 已知 +=0，则x+y=_______
16. 已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围
17. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_____．


18. 若△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD=12,则BC长为________
三、解 答 题：（本大题共2小题，19题8分，20题7分共15分。）
19. 计算：（1）
（2）
20. 如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°，∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分。）
21 计算：（1）
（2）
22 (2009年安顺)先化简，再求值：，其中
23. 已知：为实数，且，化简：．
24. 已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
五、解 答 题：（本大题2个小题，25题11分，26题12分，共23分。）
25 观察下列各式：
； ； ……，
请你猜想：
(1) ， ．
(2) 计算(请写出推导过程)：

(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
26. 台风是一种自然灾害，它以台风为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风，其风力为12级，每远离台风20千米，风力就会减弱一级，该台风正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风风力没有变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的风力为几级？



















2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
1. 式子的取值范围是（ ）
A. x≥1 且x≠-2 B. x>1且x≠-2 C. x≠-2 D. x≥1
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据题意，得：
解得：
故选D.
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.
2. 下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】①y＜0时，被开方数是负数，没有符合二次根式的定义；②a＜-2时，被开方数是负数，没有符合二次根式的定义；③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④a＜0时，被开方数是负数，没有符合二次根式的定义；⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义；
故一定是二次根式的有3个．
故选B．
3. 二次根式的值等于（ ）
A. B. C. ± D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：
故选B.
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】因与是同类二次根式，所以可得：

5. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据差的值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
详解】解：原式=a-b-a
=-b．
故选：C．
本题考查了实数与数轴，利用差的值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．
6. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】试题解析：
的整数部分是小数部分是

原式
故选A.
7. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵−＞0，
∴x＜0，
∴原式=−
=−，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8. 下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵
∴与能合并的是，
故选D.
9. 下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2 （2），，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】A

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】(1)，但没有是正整数，故没有符合题意；
(2)能构成直角三角形，但没有是整数，故没有符合题意；
(3)三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意；
(4)但没有是正整数，故没有符合题意．
故选A.
解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
10. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
【正确答案】A

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【详解】解：作出△ABC的高AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴AD==，
∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2．
故选：A．

本题考查等边三角形的性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．
11. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　）


A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】解：在Rt△ABC中，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵半圆的面积为：S=πR2，
∴S1=π(，
S2=π(+π(
=π()
=π(，
∴S1=S2，
故选A．
12. 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A. 181 B. 182 C. 183 D. 184
【正确答案】B

【详解】试题解析：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得
即(y+x)(y−x)=169×1
因为x、y都是连续自然数，
可得
∴周长13+169=182；
故选B.
二、填 空 题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分。）
13. 若代数式是二次根式，则的取值范围是_________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出没有等式，即可求解．
【详解】∵代数式是二次根式，
∴，即：，
故答案是：．
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
14. 比较大小：______(填“＞”、“=”或“＜”)
【正确答案】＞．

【分析】根据二次根式的性质，把跟号外的移到根号内，然后根据两个负数，值大的反而小，进行比较.
【详解】∵
∴．
故＞．
本题考查的二次根式比大小，能够准确的将跟号外的数移到根号内是解题的关键.
15. 已知 +=0，则x+y=_______
【正确答案】-3

【详解】试题解析：根据题意，得
解得：

故答案为
16. 已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围
【正确答案】1≤x≤4

【详解】试题分析：首先根据二次根式的性质将等式的坐标进行化简，然后根据等式的性质得出两个值里面的数的正负性，然后解出没有等式组，得出答案．
试题解析：由已知，等式的左边=|1－x|－=|1－x|－|x－4| 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．
这时 解得1≤x≤4． ∴x的取值范围是1≤x≤4．
考点：（1）二次根式的性质；（2）没有等式组的应用．
17. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_____．


【正确答案】11≤a≤12

【分析】由题意得，筷子露在杯子外面的最长值是筷子的长度减去杯子的高度，最短是筷子的长度减去杯子斜边AB的长度，根据勾股定理求出杯子斜边AB长度，即可求出a的取值范围．
【详解】当筷子与杯底垂直时a，a＝24﹣12＝12，
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，
如图所示：此时，
因此a最小值为：a最小＝24﹣13＝11，
所以a的取值范围是：11≤a≤12．
故答案是：11≤a≤12．

本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题，在解决“竹竿过门”、立体图形中值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案，我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解．
18. 若△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD=12,则BC的长为________
【正确答案】14或4

【详解】试题解析：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：

∴CD=9，
同理得,
∴BD=5
∴BC=14，

此图还有另一种画法即
当是此种情况时，BC=9−5=4
故答案为14或4.
三、解 答 题：（本大题共2小题，19题8分，20题7分共15分。）
19. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1）156（2）

【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.
试题解析：（1）原式=.
（2）原式=.
20. 如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°，∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

【正确答案】10天才能将隧道凿通

【分析】由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求．
【详解】解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=90°，
∴AC2=AB2﹣BC2=9，
∴AC=3，
∵3÷0.3=10，
∴10天才能将隧道凿通．
答：10天才能将隧道凿通．
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分。）
21. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1）（2）

【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.
试题解析：（1）原式=.
（2）原式=.
22. (2009年安顺)先化简，再求值：，其中
【正确答案】，

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值.
【详解】解：原式

时，
原式

23. 已知：为实数，且，化简：．
【正确答案】-1.

【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x取值范围，得到x，然后求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.
【详解】由题意可知: 且








24. 已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
【正确答案】.

【详解】试题分析：首先根据直角三角形的勾股定理求出另外一条直角边，然后根据三角形的面积计算公式得出面积．
试题解析：在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm）
∴ 直角三角形的面积为：S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
考点：（1）勾股定理；（2）二次根式的化简．
五、解 答 题：（本大题2个小题，25题11分，26题12分，共23分。）
25. 观察下列各式：
； ； ……，
请你猜想：
(1) ， ．
(2) 计算(请写出推导过程)：

(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
【正确答案】(1) ， ，(2) ．(3) （n≥1）．

【详解】试题分析：根据二次根式的化简，通分后化简可得.
试题解析：（1） ; .
（2）解.
（3）.
考点：二次根式的化简.
26. 台风是一种自然灾害，它以台风为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风，其风力为12级，每远离台风20千米，风力就会减弱一级，该台风正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风风力没有变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的风力为几级？

【正确答案】（1）该城市会受到这次台风的影响（2）4小时（3）6.5级

【详解】试题分析：（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则没有受影响，反之则受影响．如果过作于D，AD就是所求的线段 中，有的度数，有AB的长，AD就没有难求出了．
（2）受台风影响时，台风移动的距离，应该是为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在和中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．
（3）风力时，台风应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．
试题解析：(1)该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D. 在Rt△ABD中，

∵，AB=220，
∴
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×(12−4)=160.
∵110<160，
∴该城市会受到这次台风的影响．
(2)如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E. F.
则AE=AF=160
∴台风影响该市持续的路程为：
∴台风影响该市的持续时间 (小时).
(3)∵AD距台风最近，
∴该城市受到这次台风风力为：12−(110÷20)=6.5(级).