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2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 下列图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在分式，，，中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C =x-1 D.
4. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
6. 函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A. B.
C. D.
7. 如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 （ ）
A 10 B. 5 C. 20 D. 2.5
8. 如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 2 D.
二、填 空 题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9. 使代数式有意义的的取值范围是____．
10. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
11. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值是_____.
12. 一个商贩准备了10张质地均匀纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
13. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为_______cm．
14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
15. 如图，将边长为6等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到△AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为__．
16. 如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
17. 如图，已知函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
18. 已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．
三、解 答 题（本大题共96分）
19. 计算：（1）；（2）；
20. 化简与解方程：(1)化简: ； (2) 解方程：
21. 化简求值：，其中，；
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
23. 在学习了“普查与抽样”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．
①试估算：该校九年级视力没有低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．
26. 如图，已知函数（x>0）的图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
27. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
28. 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 下列图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，故本选项正确；
C、是对称图形，故本选项错误；
D、是对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 在分式，，，中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：能化简的分式没有是最简分式，分式和还能继续化简，所以没有是最简分式；而，没有能继续化简，是最简分式．
详解：∵，，
∴，是最简分式，
故选B．
点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则没有是最简分式，反之则是．
3. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. =x-1 D.
【正确答案】A
【详解】A.，成立；
B，=a，则B没有成立；
C.|，则C没有成立；
D.≠，则D没有成立，
故选A.
4. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
【正确答案】C
【详解】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
5. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．
6. 函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵−k2−2<0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵(−2，y1)，(−1，y2)位于第二象限，−2<−1，
∴y2>y1>0；
又∵(，y3)位于第四象限，
∴<0，
∴.
故选B.
点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，没有在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.
7. 如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 （ ）
A. 10 B. 5 C. 20 D. 2.5
【正确答案】B
【详解】分析：设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，则OB2-AB2=10，变形为OD2-AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=5，得到a•b=5，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5．
详解：设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=10，
∴2OD2-2AC2=10，即OD2-AC2=5，
∴（OD+AC）（OD-AC）=5，
∴a•b=5，
∴k=5．
故选B．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
8. 如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 2 D.
【正确答案】D
【详解】分析：先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值．
详解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，
连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，
∴Rt△BHC中，BH=CH=，
∴HG=3-=2，
∴Rt△BHG中，BG=，
∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），
∴PE+PF的最小值是．
故选D．
点睛：本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
二、填 空 题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9. 使代数式有意义的的取值范围是____．
【正确答案】x>2
【详解】分析：根据分式和二次根式有意义的条件可得x-2＞0，再解没有等式即可．
详解：由题意得：x-2＞0，
解得：x＞2，
故答案为x＞2．
点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母没有为0；二次根式的被开方数是非负数．
10. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
【正确答案】－3
【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3．
11. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值是_____.
【正确答案】2
【详解】分析：
根据“最简二次根式和同类二次根式的定义”进行分析解答即可.
详解：
∵最简二次根式与可以合并，
∴2a+1=a+3，解得：a=2.
故2.
点睛：知道“若两个最简二次根式能够合并，则它们的被开方数相等”是解答本题的关键.
12. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
【正确答案】0.3
【详解】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，
∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.
13. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为_______cm．
【正确答案】36
【详解】分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，求得OD的长，又由△DOE的周长为15cm，即可求得BC+CD的长，继而求得▱ABCD的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=BD=×12=6（cm），
∵△DOE的周长为15cm，
∴OE+DE+OD=15cm，
∴OE+DE=9cm，
∵点E是CD的中点，
∴BC=2OE，CD=2DE，
∴BC+CD=18cm，
∴▱ABCD的周长为：36cm．
故答案为36．
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意求得OE+DE=9cm，进而求得BC+CD=18cm是关键．
14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【正确答案】0．
【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
15. 如图，将边长为6的等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到△AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为__．
【正确答案】
【详解】分析：先根据旋转得出旋转角为30°，进而在Rt△ADF中，根据含30°角的直角三角形的性质得到DF长，根据勾股定理求得AF长即可．
详解：由旋转的性质可得，∠CAD=30°，∠D=∠C=60°，AD=AC=6，
∴∠AFD=90°，
∴Rt△ADF中，DF=AD=3，
∴AF=．
故答案为．
点睛：本题以旋转为背景，主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，此结论在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
16. 如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：因为C（0，2）A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2，所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以=8-1--1=．
考点：反比例函数的图像与性质，矩形的性质，阴影部分的面积
17. 如图，已知函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
【正确答案】4
【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入，得x＝2，
∴C点的坐标为(2，4)，
把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，
故答案为4.
18. 已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．
【正确答案】或
【详解】以BD为边作正方形BDEF分两种情况：
①如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.
∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，
∴OB=2cm，OA=3cm.
∵四边形BDEF为正方形，
∴FM=BO=2cm，AM=DE−OA=1cm，
∴AF=cm；
②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，
∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，
∴OB=2cm，OA=3cm.
∵四边形BDEF为正方形，
∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，
∴AF=cm.
故答案为或.
点睛：本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.
三、解 答 题（本大题共96分）
19. 计算：（1）；（2）；
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）先进行二次根式的乘除法，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法和利用平方差公式计算，然后合并即可；
详解：（1）原式= =
（2）原式==
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20. 化简与解方程：(1)化简: ； (2) 解方程：
【正确答案】（1）；（2）为原方程的根．
【详解】分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：（1）原式= =
（2）解：方程两边同乘以 得：
，
检验当时，
所以为原方程的根.
点睛：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 化简求值：，其中，；
【正确答案】原式==
【详解】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．
详解：原式===；
将，代人得，原式=
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
【正确答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）①（1，-2）；②（-a,-b）．
【分析】（1）①首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；
②首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；
（2）①根据图形可直接写出坐标；
②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：（1）①如图所示：
②如图所示：
（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；
②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．
故答案为（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．
本题考查作图-旋转变换．
23. 在学习了“普查与抽样”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．
①试估算：该校九年级视力没有低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
【正确答案】（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.
【详解】（1）求出各组的人数的和即可；
（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；
②利用各班的人数乘以对应的比例求解．
详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），
故答案是：145；
（2）①九年级视力没有低于4.8的学生约有540×=216（人），
故答案是：216；
②该校视力低于4.8的学生数360×+400×+540×=604（人）．
点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【正确答案】小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
【分析】分析：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．
【详解】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得
，
解得x=30．
经检验：x=30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当条件并证明你的结论．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形，理由见解析.
【详解】分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，得出AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）由等腰直角三角形的性质得出AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，即可得出结论．
详解：（1）证明：∵AF∥BC
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，
又∵BD=DC，
∴AF=DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）解：当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；
理由：∵△ABC为等腰直角三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，
∴平行四边形ADCF为矩形，
∴矩形ADCF为正方形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
26. 如图，已知函数（x>0）的图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数（x>0）的图象点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，利用三角形面积公式求出△OCD的面积；
（2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长．
【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象点A(1，2)，
∴，即k=2
∵AC∥y轴，AC＝1，
∴点C的坐标为（1，1）
∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，
∴点D的坐标为（2，1）
∴；
（2）∵BE＝AC，
∴BE＝
∵BE⊥CD，
∴点B的纵坐标是，
∴点B的横坐标是，
∴CE=．
本题考查反比例函数综合题；解题关键是熟练运用反比例函数的性质求出解析式和点的坐标．
27. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
【正确答案】（1），；（2）13，4，2，1（答案没有）；（3）7或13．
【详解】（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
（2）设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案没有)．
（3）由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．
28. 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）t-3，6；（2）（1，6），（0，9）；（-1，-6），（0，-9）；（-1，-6），（0，3）；（3）∠ATH +∠AFN=135°．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，AD∥BC，可知C（2，t-3），再根据反比例函数的性质求出t的值，进而点D坐标代入双曲线可得k的值；
（2）由（1）知k=6可知反比例函数的解析式为，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（3）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，进而由等边对等角的性质可得∠NTF=∠NFT=∠AHN，由四边形内角和可得∠TNH=∠TAH=90°，继而可得，由平角定义和等量代换即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，，
解得：，，
∴A（-1，0），B（0，-3），
∵E为AD中点，
∴，设D（1，t），
又∵DC∥AB，AD∥BC，
∴C（2，t-3），
∵双曲线C、D两点，
∴，
∴，
将点D（1，6）代入双曲线，得：k=6；
故t-3，6；
（2）∵由（1）知k=6，
∴反比例函数的解析式为，
∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①AB为边时：
如图1所示： 若ABPQ平行四边形，则，
解得x=1，此时（1，6），（0，9）；
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则，
解得x=-1，此时（-1，-6），（0，-9）；
②如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；
∴，解得x=-1，
∴（-1，-6），（0，3）；
故（1，6），（0，9）；（-1，-6），（0，-9）；（-1，-6），（0，3）；
（3）如图4，连接NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT=NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠BAF=∠BAH，
在△AFN与△AHN中，
∵AF＝AH，∠BAF＝∠BAH，AN＝AN，
∴△AFN≌△AHN（SAS），
∴NF=NH=NT，∠AFN=∠AHN，
∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，
在四边形ATNH中，
∵∠ATN+∠NTF=180°，
又∠NTF=∠NFT=∠AHN，
∴∠ATN+∠AHN=180°，
∵四边形ATNH内角和为360°，
∴，
又NH=NT，
∴，
∴，
∵，
∴．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选(每小题4分，共48分）
1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. △ABC的三边为a、b、c，由下列条件没有能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶
4. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. ﹣+1 C. +1 D. ﹣1
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
6. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A. 1 B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 12 B. 10
C 8 D. 6
9. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
10. 平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
11. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（ ）.
A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )
二、填 空 题(每小题4分，共24分）
13. 最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．
14. 请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．
15. （2－）（2＋）＝__________.
16. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，且BE=2．若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是__________．
17. 将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的，则图中四块阴影部分的面积的和为______．
18. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE
其中正确的结论有 ______ (填正确的序号)
三、解 答 题（19小题8分，20小题6分，共14分）
19 计算下列各题
（1） （2）
20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
四、解 答 题：（每小题10分，共40分）
21. 先化简求值： ，其中
22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
23. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.
五、解 答 题：（每小题12分，共24分）
25. 已知在平面直角坐标系中，A(a、o)、B(o、b)满足＋∣a－3∣＝0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）求a、b的值．
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若没有变，请求PE的值．
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标．
26. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D没有与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件没有变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件没有变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选(每小题4分，共48分）
1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1
【正确答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列没有等式求解．
【详解】解：∵式子有意义
∴x+1≥0
∴x≥-1
故选C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列没有等式求解．
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】A． ，故A错误；
B． ，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
3. △ABC的三边为a、b、c，由下列条件没有能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶
【正确答案】A
【分析】根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×=75°＜90°，没有是直角三角形，故正确；
根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故没有正确；
根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故没有正确；
根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故没有正确.
故选A.
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.
4. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. ﹣+1 C. +1 D. ﹣1
【正确答案】D
【分析】先根据勾股定理计算出BC＝，则BA＝BC＝，然后计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．
【详解】解：如图，
BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，
∴BC＝＝＝，
∴BA＝BC＝，
∴OA＝BA –OB=-1，
∴点A表示的数为-1．
故选：D
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B
【详解】解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故选B．
6. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a=，
∴MD=MB=2a-b=，
∴.
故选A．
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．
∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．
∴EF=BE==．
故选：C．
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A 12 B. 10
C. 8 D. 6
【正确答案】B
【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
本题考查矩形性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
9. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A 2
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠COP＝30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝CP＝2，
∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，
∴∠CPE＝30°，
∴CE＝CP＝1，
∴，
∴，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴．
故选：C．
本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线，此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
10. 平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】B
【详解】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B.
点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．
11. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【详解】∵S1左侧和S2右侧部分的两个直角三角形是全等三角形，根据勾股定理的几何意义可知
∴S1+S2=1
∴S2+S3=2
∴S3+S4=3
∴S1+S2+S3+S4=4
故选C
12. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（ ）.
A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )
【正确答案】C
【详解】分析：观察没有难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商是672，余1，可知三角形（2017）是第673个循环组的个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．
详解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672……1，
∴三角形（2017）是第673个循环组的个三角形，
直角顶点的横坐标为：12×672=8064，
∴三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，0）．
故选C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
二、填 空 题(每小题4分，共24分）
13. 最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．
【正确答案】-1
【详解】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.
详解：∵最简二次根式与也是同类二次根式
∴5-6a=2a+13
解得a=-1
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.
14. 请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．
【正确答案】如果同位角相等，那么两直线平行
【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．
【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．
改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．
∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，
故如果同位角相等，那么两直线平行．
本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．
15. （2－）（2＋）＝__________.
【正确答案】－1
【详解】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.
详解：（2－）（2＋）
=22-（）2
=4-5
=-1
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点—利用平方差公式计算即可，比较简单.
16. 如图，正方形ABCD边长为5，点E在边AB上，且BE=2．若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是__________．
【正确答案】
【详解】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．
详解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，
∵PE=PE′，
∴AP+PE=AP+PE′=AE′，
在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，
根据勾股定理得：AE′=，
则PA+PE的最小值为．
故答案为．
点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17. 将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的，则图中四块阴影部分的面积的和为______．
【正确答案】4
【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．
【详解】如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，
而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，
∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．
故答案为4．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转的距离相等以及每一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转；②旋转方向；③旋转角度．
18. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE
其中正确的结论有 ______ (填正确的序号)
【正确答案】①②
【详解】分析： 先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．再根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD没有相等，可判断没有是全等三角形.
详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF没有垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD没有相等，可判断没有是全等三角形，故④没有正确.
∴正确的是①②，
故答案为①②．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
三、解 答 题（19小题8分，20小题6分，共14分）
19. 计算下列各题
（1） （2）
【正确答案】(1) 4；（2）+2
【详解】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；
（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质可求解.
详解：（1）
=2×+3-1
=4
（2）
=3+-1-+1+2
=+2
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题．
20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
【正确答案】证明见解析.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
四、解 答 题：（每小题10分，共40分）
21. 先化简在求值： ，其中
【正确答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
【详解】
=
=
=
当x＝﹣2时
原式=．
本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意结果要化成最简分式或整式．
22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）24cm.
【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．
（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．
【详解】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴DE∥AB，EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，
∴DE=EF，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，
∴BF=6cm，
∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．
本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
23. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）6.
【分析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．
【详解】（1）∵四边形ABCD矩形，
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC
∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
（2）连接BO
∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO
∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA
∴ AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF
又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°= 即
∴AB=6．
本题考查了三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．
24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.
【正确答案】135°
【分析】连接BD，等腰直角△DAB与等腰直角△CDP有公共顶点C，则可证明⊿≌⊿，求得DB的长，判断△DBP是直角三角形，从而求得∠BPC的度数.
【详解】解：如图，连接
∵，
∴⊿为等腰直角三角形．
∴.
∵
∵
∴
∵，
∴⊿≌⊿()
∴
在⊿中,.
又∵
∴.
∴
∴.
五、解 答 题：（每小题12分，共24分）
25. 已知在平面直角坐标系中，A(a、o)、B(o、b)满足＋∣a－3∣＝0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）求a、b的值．
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若没有变，请求PE的值．
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标．
【正确答案】（1）45°；（2）没有变，3；（3）（，0）
【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此可求；
（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可得证△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；
（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得∠POC=∠DPE，即可得到△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．
【详解】（1）根据题意得：a=b，a-3=0．解得：a=b＝3，∴OA=OB
又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∠OAB=45°．
（2）PE值没有变．
理由：∵△AOB是等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又因OC垂直AB于C，故PO=PD，
∴∠POD=∠PDO． 又因∠POD=45°+∠POC，
∠POD=45°+∠DPE∴∠POC=∠DPE．
∴在△POC和△DPE中，
∴△POC≌△DPE．
∴OC=PE
又因OC=AB=3，
∴PE=3
（3）∵PO=PD，
∴∠POD=∠PDO==67．5°
∴∠PDA=180°－∠PDO＝180°－67．5°＝112．5°
∵∠POD=∠A+∠APD，
∴∠APD=67．5°－45°＝22．5°，
∴∠BPO=180°－∠OPD－∠APD＝112．5°
∴∠PDA=∠BPO
∴在△POB和△DPA中，
∴△POB≌△DPA（AAS）
PA=OB= 3，DA=PB= 6－3
∴ OD=OA－DA=3－（6－3）＝6－6
∴ D（6－6，0）．
此题属于函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，三角形的外角性质与内角和定理，坐标与图形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
26. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D没有与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件没有变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件没有变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②2．
【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．
（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．
②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．
【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC．
（2）CF-CD=BC；
理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF
∴BC+CD=CF，
∴CF-CD=BC；
（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∴CD-BC=CF，
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．
∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，
∴DF=AD=4，O为DF中点．
∴OC=DF=2．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 下列图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在分式，，，中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C =x-1 D.
4. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
6. 函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A. B.
C. D.
7. 如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 （ ）
A 10 B. 5 C. 20 D. 2.5
8. 如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 2 D.
二、填 空 题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9. 使代数式有意义的的取值范围是____．
10. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
11. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值是_____.
12. 一个商贩准备了10张质地均匀纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
13. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为_______cm．
14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
15. 如图，将边长为6等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到△AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为__．
16. 如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
17. 如图，已知函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
18. 已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．
三、解 答 题（本大题共96分）
19. 计算：（1）；（2）；
20. 化简与解方程：(1)化简: ； (2) 解方程：
21. 化简求值：，其中，；
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
23. 在学习了“普查与抽样”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．
①试估算：该校九年级视力没有低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．
26. 如图，已知函数（x>0）的图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
27. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
28. 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 下列图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，故本选项正确；
C、是对称图形，故本选项错误；
D、是对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查对称图形的概念，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 在分式，，，中，最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：能化简的分式没有是最简分式，分式和还能继续化简，所以没有是最简分式；而，没有能继续化简，是最简分式．
详解：∵，，
∴，是最简分式，
故选B．
点睛：本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则没有是最简分式，反之则是．
3. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. =x-1 D.
【正确答案】A
【详解】A.，成立；
B，=a，则B没有成立；
C.|，则C没有成立；
D.≠，则D没有成立，
故选A.
4. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
【正确答案】C
【详解】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
5. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．
6. 函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】∵−k2−2<0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵(−2，y1)，(−1，y2)位于第二象限，−2<−1，
∴y2>y1>0；
又∵(，y3)位于第四象限，
∴<0，
∴.
故选B.
点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，没有在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.
7. 如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 （ ）
A. 10 B. 5 C. 20 D. 2.5
【正确答案】B
【详解】分析：设A点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OB=BD，AB=AC，BC=AC，OD=BD，则OB2-AB2=10，变形为OD2-AC2=5，利用平方差公式得到（OD+AC）（OD-AC）=5，得到a•b=5，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5．
详解：设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，OB=BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=10，
∴2OD2-2AC2=10，即OD2-AC2=5，
∴（OD+AC）（OD-AC）=5，
∴a•b=5，
∴k=5．
故选B．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
8. 如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 2 D.
【正确答案】D
【详解】分析：先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值．
详解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，
连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°，
∴Rt△BHC中，BH=CH=，
∴HG=3-=2，
∴Rt△BHG中，BG=，
∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），
∴PE+PF的最小值是．
故选D．
点睛：本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点．注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
二、填 空 题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9. 使代数式有意义的的取值范围是____．
【正确答案】x>2
【详解】分析：根据分式和二次根式有意义的条件可得x-2＞0，再解没有等式即可．
详解：由题意得：x-2＞0，
解得：x＞2，
故答案为x＞2．
点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母没有为0；二次根式的被开方数是非负数．
10. 已知双曲线点（－1，2），那么k的值等于_______.
【正确答案】－3
【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3．
11. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值是_____.
【正确答案】2
【详解】分析：
根据“最简二次根式和同类二次根式的定义”进行分析解答即可.
详解：
∵最简二次根式与可以合并，
∴2a+1=a+3，解得：a=2.
故2.
点睛：知道“若两个最简二次根式能够合并，则它们的被开方数相等”是解答本题的关键.
12. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
【正确答案】0.3
【详解】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，
∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.
13. 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则□ABCD的周长为_______cm．
【正确答案】36
【详解】分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，求得OD的长，又由△DOE的周长为15cm，即可求得BC+CD的长，继而求得▱ABCD的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=BD=×12=6（cm），
∵△DOE的周长为15cm，
∴OE+DE+OD=15cm，
∴OE+DE=9cm，
∵点E是CD的中点，
∴BC=2OE，CD=2DE，
∴BC+CD=18cm，
∴▱ABCD的周长为：36cm．
故答案为36．
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意求得OE+DE=9cm，进而求得BC+CD=18cm是关键．
14. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【正确答案】0．
【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
15. 如图，将边长为6的等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到△AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为__．
【正确答案】
【详解】分析：先根据旋转得出旋转角为30°，进而在Rt△ADF中，根据含30°角的直角三角形的性质得到DF长，根据勾股定理求得AF长即可．
详解：由旋转的性质可得，∠CAD=30°，∠D=∠C=60°，AD=AC=6，
∴∠AFD=90°，
∴Rt△ADF中，DF=AD=3，
∴AF=．
故答案为．
点睛：本题以旋转为背景，主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，此结论在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
16. 如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：因为C（0，2）A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2，所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以=8-1--1=．
考点：反比例函数的图像与性质，矩形的性质，阴影部分的面积
17. 如图，已知函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
【正确答案】4
【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入，得x＝2，
∴C点的坐标为(2，4)，
把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，
故答案为4.
18. 已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．
【正确答案】或
【详解】以BD为边作正方形BDEF分两种情况：
①如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.
∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，
∴OB=2cm，OA=3cm.
∵四边形BDEF为正方形，
∴FM=BO=2cm，AM=DE−OA=1cm，
∴AF=cm；
②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，
∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，
∴OB=2cm，OA=3cm.
∵四边形BDEF为正方形，
∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，
∴AF=cm.
故答案为或.
点睛：本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.
三、解 答 题（本大题共96分）
19. 计算：（1）；（2）；
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）先进行二次根式的乘除法，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法和利用平方差公式计算，然后合并即可；
详解：（1）原式= =
（2）原式==
点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20. 化简与解方程：(1)化简: ； (2) 解方程：
【正确答案】（1）；（2）为原方程的根．
【详解】分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：（1）原式= =
（2）解：方程两边同乘以 得：
，
检验当时，
所以为原方程的根.
点睛：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 化简求值：，其中，；
【正确答案】原式==
【详解】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．
详解：原式===；
将，代人得，原式=
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
【正确答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）①（1，-2）；②（-a,-b）．
【分析】（1）①首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；
②首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；
（2）①根据图形可直接写出坐标；
②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：（1）①如图所示：
②如图所示：
（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；
②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．
故答案为（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．
本题考查作图-旋转变换．
23. 在学习了“普查与抽样”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．
①试估算：该校九年级视力没有低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
【正确答案】（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.
【详解】（1）求出各组的人数的和即可；
（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；
②利用各班的人数乘以对应的比例求解．
详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），
故答案是：145；
（2）①九年级视力没有低于4.8的学生约有540×=216（人），
故答案是：216；
②该校视力低于4.8的学生数360×+400×+540×=604（人）．
点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【正确答案】小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
【分析】分析：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．
【详解】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得
，
解得x=30．
经检验：x=30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当条件并证明你的结论．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形，理由见解析.
【详解】分析：（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，得出AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；
（2）由等腰直角三角形的性质得出AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，即可得出结论．
详解：（1）证明：∵AF∥BC
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，
又∵BD=DC，
∴AF=DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）解：当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；
理由：∵△ABC为等腰直角三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，
∴平行四边形ADCF为矩形，
∴矩形ADCF为正方形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
26. 如图，已知函数（x>0）的图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数（x>0）的图象点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，利用三角形面积公式求出△OCD的面积；
（2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长．
【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象点A(1，2)，
∴，即k=2
∵AC∥y轴，AC＝1，
∴点C的坐标为（1，1）
∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，
∴点D的坐标为（2，1）
∴；
（2）∵BE＝AC，
∴BE＝
∵BE⊥CD，
∴点B的纵坐标是，
∴点B的横坐标是，
∴CE=．
本题考查反比例函数综合题；解题关键是熟练运用反比例函数的性质求出解析式和点的坐标．
27. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明方法探索并解决下列问题：
当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
【正确答案】（1），；（2）13，4，2，1（答案没有）；（3）7或13．
【详解】（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
（2）设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案没有)．
（3）由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．
28. 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）t-3，6；（2）（1，6），（0，9）；（-1，-6），（0，-9）；（-1，-6），（0，3）；（3）∠ATH +∠AFN=135°．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，AD∥BC，可知C（2，t-3），再根据反比例函数的性质求出t的值，进而点D坐标代入双曲线可得k的值；
（2）由（1）知k=6可知反比例函数的解析式为，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（3）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，进而由等边对等角的性质可得∠NTF=∠NFT=∠AHN，由四边形内角和可得∠TNH=∠TAH=90°，继而可得，由平角定义和等量代换即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，，
解得：，，
∴A（-1，0），B（0，-3），
∵E为AD中点，
∴，设D（1，t），
又∵DC∥AB，AD∥BC，
∴C（2，t-3），
∵双曲线C、D两点，
∴，
∴，
将点D（1，6）代入双曲线，得：k=6；
故t-3，6；
（2）∵由（1）知k=6，
∴反比例函数的解析式为，
∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①AB为边时：
如图1所示： 若ABPQ平行四边形，则，
解得x=1，此时（1，6），（0，9）；
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则，
解得x=-1，此时（-1，-6），（0，-9）；
②如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；
∴，解得x=-1，
∴（-1，-6），（0，3）；
故（1，6），（0，9）；（-1，-6），（0，-9）；（-1，-6），（0，3）；
（3）如图4，连接NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT=NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠BAF=∠BAH，
在△AFN与△AHN中，
∵AF＝AH，∠BAF＝∠BAH，AN＝AN，
∴△AFN≌△AHN（SAS），
∴NF=NH=NT，∠AFN=∠AHN，
∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，
在四边形ATNH中，
∵∠ATN+∠NTF=180°，
又∠NTF=∠NFT=∠AHN，
∴∠ATN+∠AHN=180°，
∵四边形ATNH内角和为360°，
∴，
又NH=NT，
∴，
∴，
∵，
∴．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选(每小题4分，共48分）
1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. △ABC的三边为a、b、c，由下列条件没有能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶
4. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. ﹣+1 C. +1 D. ﹣1
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
6. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A. 1 B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 12 B. 10
C 8 D. 6
9. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
10. 平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
11. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（ ）.
A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )
二、填 空 题(每小题4分，共24分）
13. 最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．
14. 请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．
15. （2－）（2＋）＝__________.
16. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，且BE=2．若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是__________．
17. 将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的，则图中四块阴影部分的面积的和为______．
18. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE
其中正确的结论有 ______ (填正确的序号)
三、解 答 题（19小题8分，20小题6分，共14分）
19 计算下列各题
（1） （2）
20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
四、解 答 题：（每小题10分，共40分）
21. 先化简求值： ，其中
22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
23. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.
五、解 答 题：（每小题12分，共24分）
25. 已知在平面直角坐标系中，A(a、o)、B(o、b)满足＋∣a－3∣＝0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）求a、b的值．
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若没有变，请求PE的值．
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标．
26. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D没有与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件没有变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件没有变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（卷二）
一、选一选(每小题4分，共48分）
1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1 D. x≤－1
【正确答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列没有等式求解．
【详解】解：∵式子有意义
∴x+1≥0
∴x≥-1
故选C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列没有等式求解．
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】A． ，故A错误；
B． ，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
3. △ABC的三边为a、b、c，由下列条件没有能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶
【正确答案】A
【分析】根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×=75°＜90°，没有是直角三角形，故正确；
根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故没有正确；
根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故没有正确；
根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故没有正确.
故选A.
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.
4. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. ﹣+1 C. +1 D. ﹣1
【正确答案】D
【分析】先根据勾股定理计算出BC＝，则BA＝BC＝，然后计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．
【详解】解：如图，
BD＝1-(-1)＝2，CD＝1，OB=1，
∴BC＝＝＝，
∴BA＝BC＝，
∴OA＝BA –OB=-1，
∴点A表示的数为-1．
故选：D
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B
【详解】解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故选B．
6. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a=，
∴MD=MB=2a-b=，
∴.
故选A．
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．
∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．
∴EF=BE==．
故选：C．
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A 12 B. 10
C. 8 D. 6
【正确答案】B
【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
本题考查矩形性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
9. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A 2
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠COP＝30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝CP＝2，
∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，
∴∠CPE＝30°，
∴CE＝CP＝1，
∴，
∴，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴．
故选：C．
本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线，此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
10. 平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】B
【详解】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B.
点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．
11. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【详解】∵S1左侧和S2右侧部分的两个直角三角形是全等三角形，根据勾股定理的几何意义可知
∴S1+S2=1
∴S2+S3=2
∴S3+S4=3
∴S1+S2+S3+S4=4
故选C
12. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（ ）.
A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )
【正确答案】C
【详解】分析：观察没有难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商是672，余1，可知三角形（2017）是第673个循环组的个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．
详解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672……1，
∴三角形（2017）是第673个循环组的个三角形，
直角顶点的横坐标为：12×672=8064，
∴三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，0）．
故选C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
二、填 空 题(每小题4分，共24分）
13. 最简二次根式与也是同类二次根式，则=________．
【正确答案】-1
【详解】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.
详解：∵最简二次根式与也是同类二次根式
∴5-6a=2a+13
解得a=-1
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.
14. 请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：_____________________________．
【正确答案】如果同位角相等，那么两直线平行
【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，把原命题的题设作结论，原命题的结论作题设，这样就将原命题变成了它的逆命题．
【详解】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．
改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．
∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，
故如果同位角相等，那么两直线平行．
本题是一道命题与定理的概念试题，考查了命题的组成，原命题与逆命题的关系．
15. （2－）（2＋）＝__________.
【正确答案】－1
【详解】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.
详解：（2－）（2＋）
=22-（）2
=4-5
=-1
故答案为-1.
点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点—利用平方差公式计算即可，比较简单.
16. 如图，正方形ABCD边长为5，点E在边AB上，且BE=2．若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是__________．
【正确答案】
【详解】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．
详解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，
∵PE=PE′，
∴AP+PE=AP+PE′=AE′，
在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，
根据勾股定理得：AE′=，
则PA+PE的最小值为．
故答案为．
点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17. 将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的，则图中四块阴影部分的面积的和为______．
【正确答案】4
【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．
【详解】如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，
而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，
∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．
故答案为4．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转的距离相等以及每一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转；②旋转方向；③旋转角度．
18. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△AEF≌△CDE
其中正确的结论有 ______ (填正确的序号)
【正确答案】①②
【详解】分析： 先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．再根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD没有相等，可判断没有是全等三角形.
详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF没有垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
根据△AEF最长边AE和△CED的最长边CD没有相等，可判断没有是全等三角形，故④没有正确.
∴正确的是①②，
故答案为①②．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
三、解 答 题（19小题8分，20小题6分，共14分）
19. 计算下列各题
（1） （2）
【正确答案】(1) 4；（2）+2
【详解】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；
（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质可求解.
详解：（1）
=2×+3-1
=4
（2）
=3+-1-+1+2
=+2
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题．
20. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
【正确答案】证明见解析.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
四、解 答 题：（每小题10分，共40分）
21. 先化简在求值： ，其中
【正确答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
【详解】
=
=
=
当x＝﹣2时
原式=．
本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意结果要化成最简分式或整式．
22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）24cm.
【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．
（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．
【详解】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴DE∥AB，EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，
∴DE=EF，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，
∴BF=6cm，
∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．
本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
23. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）6.
【分析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．
【详解】（1）∵四边形ABCD矩形，
∴AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC
∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
（2）连接BO
∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO
∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA
∴ AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF
又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°= 即
∴AB=6．
本题考查了三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．
24. 如图，在⊿中， ,,是⊿内的一点，且,,， ；求的度数.
【正确答案】135°
【分析】连接BD，等腰直角△DAB与等腰直角△CDP有公共顶点C，则可证明⊿≌⊿，求得DB的长，判断△DBP是直角三角形，从而求得∠BPC的度数.
【详解】解：如图，连接
∵，
∴⊿为等腰直角三角形．
∴.
∵
∵
∴
∵，
∴⊿≌⊿()
∴
在⊿中,.
又∵
∴.
∴
∴.
五、解 答 题：（每小题12分，共24分）
25. 已知在平面直角坐标系中，A(a、o)、B(o、b)满足＋∣a－3∣＝0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）求a、b的值．
（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若没有变，请求PE的值．
（3）若∠OPD＝45°，求点D的坐标．
【正确答案】（1）45°；（2）没有变，3；（3）（，0）
【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此可求；
（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可得证△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；
（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得∠POC=∠DPE，即可得到△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．
【详解】（1）根据题意得：a=b，a-3=0．解得：a=b＝3，∴OA=OB
又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∠OAB=45°．
（2）PE值没有变．
理由：∵△AOB是等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又因OC垂直AB于C，故PO=PD，
∴∠POD=∠PDO． 又因∠POD=45°+∠POC，
∠POD=45°+∠DPE∴∠POC=∠DPE．
∴在△POC和△DPE中，
∴△POC≌△DPE．
∴OC=PE
又因OC=AB=3，
∴PE=3
（3）∵PO=PD，
∴∠POD=∠PDO==67．5°
∴∠PDA=180°－∠PDO＝180°－67．5°＝112．5°
∵∠POD=∠A+∠APD，
∴∠APD=67．5°－45°＝22．5°，
∴∠BPO=180°－∠OPD－∠APD＝112．5°
∴∠PDA=∠BPO
∴在△POB和△DPA中，
∴△POB≌△DPA（AAS）
PA=OB= 3，DA=PB= 6－3
∴ OD=OA－DA=3－（6－3）＝6－6
∴ D（6－6，0）．
此题属于函数的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，三角形的外角性质与内角和定理，坐标与图形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
26. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D没有与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件没有变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件没有变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②2．
【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．
（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．
（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．
②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．
【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC．
（2）CF-CD=BC；
理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF
∴BC+CD=CF，
∴CF-CD=BC；
（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∴CD-BC=CF，
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．
∵在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．
∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，
∴DF=AD=4，O为DF中点．
∴OC=DF=2．
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