还剩47页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式是 （ ）
A B. C. D.
3. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
4. 解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解
5. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 路口，恰好遇到红灯； B. 四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C. 打开电视，正在播放动画片； D. 抛一枚硬币，正面朝上；
6. 下列中，适宜用普查的是（ ）
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解公民保护环境的意识
C. 长江中现有鱼的种类 D. 审核书稿中的错别字
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等
C. 对角线相等 D. 两组对边相等
10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为 （ ）
A 100° B. 105° C. 120° D. 150°
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当x＝________时，分式的值为0．
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个没有相等的实数根，则n的取值范围是_________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
15. 如图，一个矩形分成4个没有同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为___________平方厘米．
16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是____．
18. 如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等两部分，则点C到动直线l的距离的值为____,
三、解 答 题（本大题共9小题，共66分．）
19. 计算：
（1）－＋|1－ | （2）(2－)(＋)
20. 解方程：
（1）x2＋5x－6＝0； （2）．
21. 先化简，再求，其中x＝．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C平分线交于P，且分别与AD交于E、F，
（1）求证：△BPC为直角三角形；
（2）若BC＝16，CD=3，PE＝8，求△PEF的面积．
23. 某公司某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“没有了解”四种类型，分别记为，根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图.
（1）本次问卷共随机了 名学生，扇形统计图中
（2）请根据数据信息，补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
24. 如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．
25. 如图所示,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点C，且AB=BC．
(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；
(2) 点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积．
26. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件至多可购买多少件．
27. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，点D为AB的中点，点E为线段BC上的点，连接DE，把△BDE沿着DE翻折得△B1DE．
（1）当A、D、B1、C构成的四边形为平行四边形，求DE的长；
（2）当DB1⊥AC时，求△DE B1和△ABC重叠部分的面积．
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据最简二次根式的定义逐项判断即可.一是被开方式没有含能开的尽方的因式，二是被开方式没有含分母.
详解：A. ∵ ，故没有符合题意；
B. ，故没有符合题意；
C. ，故没有符合题意；
D. 是最简二次根式，故符合题意；
故选D.
点睛：本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式满足的两个条件是解答本题的关键.
3. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
【正确答案】A
【分析】反比例函数解析式为，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12
即
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键．
4. 解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解
【正确答案】A
【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可.
【详解】+1=0，
1+x-1=0，
x=0，
经检验：x=0是原方程的根，
故选A.
考点：解分式方程.
5. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 路口，恰好遇到红灯； B. 四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C. 打开电视，正在播放动画片； D. 抛一枚硬币，正面朝上；
【正确答案】B
【详解】分析：必然就是一定能发生的，根据定义即可作出判断．
详解：A、路口，恰好遇到红灯是随机，选项错误；
B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然，选项正确；
C、打开电视，正在播放动画片是随机，选项错误；
D、抛一枚硬币，正面朝上是随机，选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了必然的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
6. 下列中，适宜用普查的是（ ）
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解公民保护环境的意识
C. 长江中现有鱼的种类 D. 审核书稿中的错别字
【正确答案】D
【详解】分析：由普查和抽样的特点综合分析即可，普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，但但所费人力、物力和时间较少．
详解：A、某品牌电视机的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故A错误；
B、了解公民保护环境的意识工作量比较大，适合抽样，故B错误；
C、长江中现有鱼的种类适合抽样，故C错误；；
D、审核书稿中的错别字比较重要，应采用普查的方式，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查了抽样和全面的选择，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可．
【详解】解：A. ，故正确；
B. 与没有是同类二次根式，没有能合并，故没有正确；
C. ，故没有正确；
D.3与 没有是同类二次根式，没有能合并，故没有正确；
故选A.
本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式没有变．
8. 反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像二、四象限，由此得到k-1<0，解这个方程求出k的取值范围.
详解：由题意得，
k-1<0，
解之得
k<1.
故选A.
点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内.
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等
C. 对角线相等 D. 两组对边相等
【正确答案】C
【分析】
【详解】矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；
平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；
∴矩形具有但平行四边形没有一定具有的性质是对角线相等，
故选C．
10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为 （ ）
A. 100° B. 105° C. 120° D. 150°
【正确答案】D
【详解】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
详解：作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=105°，
∴∠HAA′=75°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=75°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×75°=150°.
故选D.
点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题的求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线等知识，根据已知得出M、N的位置是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当x＝________时，分式的值为0．
【正确答案】
【详解】分析：当分式的分子等于0，而分母没有等于0时，分式的值为0，据此列式求解即可.
详解：由题意得，
，
解之得
.
故答案为.
点睛：本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，而分母没有等于0时，分式的值为0是解答本题的关键.
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【正确答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故x≥5
此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元没有等式．
13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个没有相等的实数根，则n的取值范围是_________．
【正确答案】n＜7
【详解】分析：方程x2＋4x＋n－3＝0有两个没有相等的实数根，则b2-4ac>0，据此列式求解即可.
详解：由题意得
16-4(n-3)>0，
解之得
n＜7.
故答案为n＜7.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
【正确答案】5
【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=5cm．
故答案为5．
本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
15. 如图，一个矩形分成4个没有同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为___________平方厘米．
【正确答案】60
【详解】分析：分别作出黄色三角形和绿色三角形的高线，根据矩形的性质和三角形的面积公式说明S黄+S绿=S矩形，然后列式计算即可.
详解：如图，分别作出4个三角形的高线.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,AB=CD.
∴S黄+S绿=AD·OM+BC·ON=AD·AB=S矩形，
∴S矩形=21÷(-15％)=60平方厘米.
故答案为60.
点睛：本题考查了矩形的性质和三角形的而面积公式，证明S黄+S绿=S矩形是解答本题的关键.
16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________．
【正确答案】0.2
【详解】分析：用50减去前四组的频数，求出第五组的频频，用第五组的频数除以50即可求出第五组的频率.
详解：（50-3-17-15-5）÷50=10÷50=0.2.
故答案为0.2.
点睛：本题考查了频率的求法，用某组数的频数除以样本容量即得该组数的频率.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是____．
【正确答案】
【分析】由旋转的性质可证△ACM为等边三角形，从而在等边△ACM中可求出AD的长，在等腰直角△CMN中根据斜边上的中线等于斜边的一半求出DN的长，进而可求出AN的长．
【详解】如图，连接AM，延长AN交CM于点D．
由题意得：CA=CM,∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°,AB=BC=，
∴AC=2
∴CM=AM=2，
∵AC=AM，CN=MN，
∴AD垂直平分CM，
∴CD=AC=1, DN=CM=1，
∴AD=，
∴AN=AD-DN=，
故答案为．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键．
18. 如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的值为____,
【正确答案】
【详解】分析：设M、N分别是OC，EF的中点，若直线l将梯形OABC分为面积相等的两部分，则根据梯形的面积公式就可以求出CE+OF=6，由此可以得到MN=3，并且N是一个定点，若要C到l的距离，则l⊥CN，此时点C到动直线l的距离的值就是CN的长．
详解：设M、N分别是OC，EF的中点.
∵O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）,
∴OA=7,OC=2,BC=5,
∴S梯形ABCD=.
若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形OCEF=S梯形ABCD=6，
∴,
∴CE+OF=6,
∴MN=3,
∴N是一个定点
若要C到l的距离，则l⊥CN,
此时点C到动直线l的距离的值就是CN的长.
在Rt△CMN中，CM=1，MN=3
∴CN=.
故答案为.
点睛：本题考查了梯形的面积公式，梯形的中位线，勾股定理等知识，根据题意确定出点N的位置是解答本题的关键.
三、解 答 题（本大题共9小题，共66分．）
19. 计算：
（1）－＋|1－ | （2）(2－)(＋)
【正确答案】(1)-1;(2)
【详解】分析：（1）项和第二项根据二次根式的性质化简，第三项先判断1－的正负，再根据值的意义化简；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项和同类二次根式即可.
详解：（1）解：原式=－3+－1=－1．
（2）解：原式=6+2－－5=1－．
点睛：本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式范围内学的运算法则和运算
20. 解方程：
（1）x2＋5x－6＝0； （2）．
【正确答案】(1) x1=－6，x2=1;(2) .
【详解】分析：用因式分解法求解即可；
（2）先去分母，转化为整式方程求解，解分式方程要验根.
详解：（1）解：
x1=－6，x2=1．
（2）解：去分母得
x+4+2=5x－15，
解之得
x= .
经检验，x=是原方程解．
点睛：本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程常用的方法有，直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法；解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
21. 先化简，再求，其中x＝．
【正确答案】；
【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后把x＝代入计算即可．
【详解】详解：原式=
=
=
当x= 时
原式==．
本题考查了分式的化简求值及二次根式的除法，熟练掌握分式的运算法则及分母有理化是解答本题的关键.
22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C的平分线交于P，且分别与AD交于E、F，
（1）求证：△BPC为直角三角形；
（2）若BC＝16，CD=3，PE＝8，求△PEF的面积．
【正确答案】(1)见解析;(2)24.
【分析】（1）由平行四边形的性质得∠ABC+∠BCD=180°，由角平分线的定义可得∠PBC+∠BCP=90°，再根据三角形内角和可求∠BPC=90°；
（2）先根据等角对等边说明AB=AE=3，CD=DF=3，从而可求EF=10，根据勾股定理求出PF的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线交于P，
∴∠PBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCD ）=90°
∴∠BPC=90°，即△BPC为直角三角形；
（2）由题意可知，∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠CBF=∠CFD，
∴AB=AE=3，CD=DF=3，
∴EF=10，
∴Rt△REF中，PE＝8 ，EF=10，
∴PF＝6，
∴△PEF面积=24
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理及三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解答本题的关键.
23. 某公司某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“没有了解”四种类型，分别记为，根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图.
（1）本次问卷共随机了 名学生，扇形统计图中
（2）请根据数据信息，补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
【正确答案】（1）50； 32；（2）见解析；(3)560人.
【详解】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；
（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.
详解：（1）8÷16％=50人；
16÷50=32％.
（2）50-20-16-6=8人.如图，
（3）1000×（16％+40％）=560人.
点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
24. 如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE长．
【正确答案】(1)见解析;(2) AE =1.
【分析】（1）先根据“SAS”证明△DOE≌△BOF，从而ED=BF，再根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形即可证得结论成立；
（2）过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，可证△ABH是等腰直角三角形，从而求出BH=HA=3，设AE=x，则EB=ED=6－x，在Rt△BHE中，利用勾股定理列方程求解即可.
【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵点O为AD中点，∴BO=OD
∵在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴ED=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，
∵∠BAD=135°，
∴∠BAH=45°
在Rt△ABH中，AB=3，
∴BH=HA=3，
设AE=x，
∵四边形BEDF为菱形，
∴EB=ED=6－x
在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，
∴32+（3+x）2=（6－x）2
解得：x=1 ，
∴AE =1.
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理.证明证明△DOE≌△BOF是解（1）的关键，正确做出辅助线，运用勾股定理列方程是解（2）的关键.
25. 如图所示,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点C，且AB=BC．
(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；
(2) 点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积．
【正确答案】(1) C（4，2） ;(2) .
【详解】分析：(1) 过C作CD⊥x轴于D，首先求得直线与x轴和y轴的交点,根据AB=BC可得OA=OD,则B的横坐标即可求得,根据三角形的中位线得CD=2OB,则C的枞坐标可求出,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2) 连结MP与BC交于G，由四边形BPCM为平行四边形，由中点坐标公式可求出点G的坐标，设M（m，），P（n，0），由中点坐标公式可求得m和n的值，根据S△BPC= S△APC －S△APB求出△BPC的面积，从而可求BPCM的面积．
详解：（1）∵直线y1=x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B，
∴A（－4，0），B（0，1）
过C作CD⊥x轴于D，
∵AB=BC，
∴OA=OD,
∴OB是△ACD的中位线，
∴D（4，0），C（4，2）
∵点C（4，2）反比例函数y2=（x＞0）的图象上，
∴k=8，
∴反比例函数y2的解析式y2=；
（2）连结MP与BC交于G，
∵四边形BPCM为平行四边形，
∴G为BC、MP的中点，
由BG=CG，则G（2，），
设M（m，），P（n，0），
由MG=PG，
∴=3，m=，n=，即P（，0），
S△BPC= S△APC －S△APB= ，
∴BPCM的面积=2 S△BPC=,
点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数关系式，中点坐标公式，三角形的中位线，平行四边形的性质等知识点.求出点C的坐标是解（1）的关键，求出△BPC的面积是解（2）的关键.
26. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件至多可购买多少件．
【正确答案】(1) 每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；(2) 乙种配件至多可购买31件.
【详解】分析：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，根据用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同列方程求解即可，分式方程要检验；
（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，根据投入资金80万元，列方程求出m和n的关系，再根据甲种配件要比乙种配件至少要多22件得m－n≥22，从而求出n的值；
详解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，
由题意得：，
解得，x=1.2，
经检验x=1.2是方程的解，
∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；
（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，
则：0.8m+1.2n=80，
∴ m=100－n
∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，
∴m－n≥22，
∴100－n－n≥22，∴n≤，
∴乙种配件至多可购买31件,
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，二元方程和没有等式的综合.找出等量关系列出方程是解（1）的关键，根据数量关系得到m=100－n和m－n≥22是解（2）的关键.
27. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，点D为AB的中点，点E为线段BC上的点，连接DE，把△BDE沿着DE翻折得△B1DE．
（1）当A、D、B1、C构成的四边形为平行四边形，求DE的长；
（2）当DB1⊥AC时，求△DE B1和△ABC重叠部分的面积．
【正确答案】(1) 或3;(2).
【详解】分析：（1）如图1，由平行四边形的性质得DB1∥AC，且DB1=AC=3，由折叠知BD=DB1= 3，∠BDE=∠EDB1==30°，过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，在Rt△DEH中，根据勾股定理得DE2=（DE）2+，解之可得DE的值；如图2，由平行四边形的性质得B1D∥AC，且B1D=AC=3，又CD=AB=3，∠CAB=60°，可证四边形ACDB1为含60°角的菱形，从而∠E B1D=∠C B1D =30°，即E与C重合，DE的长即是CD的长.
（2）设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，在Rt△ADP中，求出AP和DP的长，在Rt△B1PQ中，求出B 1P和PQ的长，然后根据△DE B1和△ABC重叠部分的面积=S△B1DE- S△B1PQ计算即可.
详解：（1）如图1，若四边形为ACB1D的平行四边形，则有DB1∥AC，且DB1=AC=3，
由题意，∠B=30°，∠BDE=∠EDB1=30°，
∴DE=BE，
在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=3，∴AB=6，BD=3，
过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，
在Rt△DEH中，EH=DE，DH=，
∴DE2=（DE）2+，
∴DE=；
如图2，若四边形为ACDB1的平行四边形，则有，B1D∥AC，且B1D=AC=3，
∵CD=AB=3，∠CAB=60°，
∴四边形ACDB1为含60°角的菱形，
∵∠E B1D=∠C B1D =30°，
∴E与C重合，
∴DE=CD=3；
综上，DE=或3,
（2）当DB1⊥AC时（如图3），设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，
则：Rt△ADP中，∠A=60°，AD=3，
∴AP=，DP=，
Rt△B1PQ中，∠B 1=∠B=30°，B 1P=3－，
∴PQ=－，
∴S△B1PQ=×B 1P PQ= ×（3－）（－）=－，
又S△B1DE==×DB 1 PC=×3×=，
∴△DE B1和△ABC重叠部分的面积=－+=－.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定与性质，割补法求图形的面积及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解（1）的关键，运用割补法是解（2）的关键.
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共14小题，共28分）
1. 在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 象限
2. 点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
3. 点到轴的距离是（ ）
A. -4 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2）
5. 若一个多边形的内角和等于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为 （ ）
A. 6，3 B. 6，4 C. 6， D. 4，6
7. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，添加下列条件仍然没有能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2
9. 函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像没有 （ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2
11. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种
12. 如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1
A. 九（1）班学生人数为40 B. m的值为10
C. n的值为20 D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°
14. 某批发部对经销的一种电子元件后发现，的盈利y（元）与这天的量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法没有正确的是（ ）.
A. 售出这种电子元件300个时盈利
B. 批发部每天的成本是200元
C. 批发部每天卖100个时没有赔没有赚
D. 这种电子元件每件盈利5元
二、填空（共24分）
15. 直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
17. 函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
19. 如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
三、解 答 题（本大题共5小题，共48分）
21. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
22. 某公司与人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月量确定的奖励工资，每一件产品，奖励工资10元.设某员产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x函数关系式.
（2）该员的工资为4100元，他这个月了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的量应当超过多少件？
23. □ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.
（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.
（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.
24. 如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共14小题，共28分）
1. 在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 象限
【正确答案】A
【详解】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.
详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.
点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.
2. 点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
【正确答案】A
【详解】两点关于x轴对称，那么让横坐标没有变，纵坐标互为相反数即可．
解：∵3的相反数是-3，
∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为 （-2，-3），
故答案A
点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数
3. 点到轴的距离是（ ）
A. -4 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】直接利用点到x轴距离即为纵坐标的值，即可得出答案．
【详解】解：点P（3，−4）到x轴的距离是：|−4|＝4．
故选：C
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
4. 下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2）
【正确答案】A
【详解】分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.
详解：当x=1时，y=-x+1=0；
当x=2时，y=-x+1=-1；
当x=3时，y=-x+1=-2；
当x=4时，y=-x+1=-3；
所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.
故选A.
点睛：本题主要考查了函数上的坐标特征，关键在于理解函数上的坐标特征.
5. 若一个多边形的内角和等于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
6. 如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为 （ ）
A. 6，3 B. 6，4 C. 6， D. 4，6
【正确答案】C
【详解】分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积.
详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴△DEF∽△ABC，相似比为.
∴△DEF的周长=的周长=.
∵△ABC三边的长分别为3、4、5，
∴△ABC是直角三角形.
∴△DEF的面积=的面积=.
故选C.
点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.
7. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠DAB=180°-100°=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠DAB=40°；
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DAB的度数是解决问题的关键．
8. 如图，添加下列条件仍然没有能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2
【正确答案】C
【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°没有能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选C．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
9. 函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像没有 （ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再由函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，
∴k0.
∵b0，
∴此函数的图象、二、三象限，没有第四象限.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数图象与系数的关系，关键在于根据函数的增减性判断出k的正负.
10. 如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2
【正确答案】C
【详解】分析：根据图像即可解答.
详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：本题考查函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
11. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种
【正确答案】D
【分析】根据正方形的性质即可解答．
【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，
则修路的方法有无数种，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质．
12. 如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1
【详解】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.
详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.
∴S1= S△ABP=BP ,S2= S△CPB=BP.
∴S1=S2,故选B.
点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.
13. 武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A. 九（1）班的学生人数为40 B. m的值为10
C. n的值为20 D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°
【正确答案】D
【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．
【详解】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，
A.12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；
B.4÷40=10%，则m的值为10，B正确；
C.1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；
D.360°×20%=72°，D错误，
故选D.
本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.
14. 某批发部对经销的一种电子元件后发现，的盈利y（元）与这天的量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法没有正确的是（ ）.
A. 售出这种电子元件300个时盈利
B. 批发部每天的成本是200元
C 批发部每天卖100个时没有赔没有赚
D. 这种电子元件每件盈利5元
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数的图形特征，一一判断即可.
详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利，故A正确.
当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.
当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时没有赔没有赚，故C正确.
当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为元，故D错误.
点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，题意读懂图像是解题的关键.
二、填空（共24分）
15. 直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
【正确答案】（-2，0）
【分析】令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
【正确答案】 ①. (2,2), ②. y=
【详解】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
17. 函数y=-x+4图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
【正确答案】 ①. y=-x, ②. 上， ③. 4
【详解】分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.
故答案为y=−x；上；4.
点睛：本题主要考查了函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
【正确答案】2
【详解】分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.
详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.
19. 如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
【正确答案】 ①. 150, ②. 60
【详解】分析：回到出发点O点时，所的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
【正确答案】2
【详解】分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.
详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，
∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），
2017÷8=252……1，
∴b==2.
点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共5小题，共48分）
21. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
【正确答案】见解析
【分析】由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形的判定定理．
22. 某公司与人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月量确定的奖励工资，每一件产品，奖励工资10元.设某员产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）该员的工资为4100元，他这个月了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的量应当超过多少件？
【正确答案】(1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2) 110件产品；(3) 超过150件.
【详解】分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月量确定的奖励工资，每1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求没有等式解集即可.
此题考查了函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.
详解：∵人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；
另一部分是按月量确定的奖励工资，每1件产品奖励10元，
设营销员李亮月产品x件，他应得的工资为y元，
∴y=10x+3000（，且x为整数）；
（2）∵若该员的工资为4100元，
则10x+3000=4100，解之得：x=110，
∴该员的工资为4100元，他这个月了110件产品；
（3）根据题意可得：解得，
∴要使每月工资超过4500元，该月的量应当超过150件.
点睛：本题考查了函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.
23. □ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.
（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.
（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.
【正确答案】(1)见解析;(2) t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5时），y=2y-10（t>5时）.
【详解】分析：（1）只需要证明四边形APCQ的对角线互相平分即可证明其为平行四边形.
（2）根据矩形的性质可知四边形APCQ的对角线相等，然后分两种情况即可解答.
（3）根据（2）中的图形，分两种情况进行讨论即可.
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=5，
当t=2时，BP=QD=2，
∴OP=OQ=3，
∴四边形APCQ是平行四边形；
（2）t =2或t =8；
理由如下：
图一：
图二：
∵四边形APCQ是矩形，
∴PQ=AC=6，
则BQ=PD=2，
个图中，BP=6+2=8，则此时t=8；
第二个图中，BP=2，则此时t=2.
即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8；
（3）根据（2）中的两个图形可得出：
y=-2t+10（时），
y=2y-10（时）.
点睛：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定，题意画出图形是解答本题的关键.
24. 如图，直线l1解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
【正确答案】（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析. ③k >2或k<-2或.k=-
【详解】分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.
（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.
当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.
②分两种情况讨论：当x或x时，线段E F的长y与x的函数关系式.
详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，
解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；
（2）①如图：
当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），
当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），
∴EF=2；
如图：
当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），
当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），
∴EF=2；
② L：，
图像如图所示：
③k >2或k<-2或.k=-.
点睛：本题主要考查了函数，题意熟练的运用函数是解题的关键.
25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) .
【详解】分析：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明它是菱形即可.
（2）由（1）已知四边形ABCD是菱形，所以当△ABD是直角三角形时，四边形ABCD是正方形.
（3）将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，并连接AE，点到直线的距离垂线段最短，所以AP1垂直CE时，AP1取最小值，点P1在E点，AP1取值，即可求解.
详解：证明：（1） AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，
∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；
（3）以点C为，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.
连接AE，
∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，
∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，
∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；.
当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，
..
点睛：本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，题意认真分析是解题的关键.
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式是 （ ）
A B. C. D.
3. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
4. 解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解
5. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 路口，恰好遇到红灯； B. 四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C. 打开电视，正在播放动画片； D. 抛一枚硬币，正面朝上；
6. 下列中，适宜用普查的是（ ）
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解公民保护环境的意识
C. 长江中现有鱼的种类 D. 审核书稿中的错别字
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等
C. 对角线相等 D. 两组对边相等
10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为 （ ）
A 100° B. 105° C. 120° D. 150°
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当x＝________时，分式的值为0．
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个没有相等的实数根，则n的取值范围是_________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
15. 如图，一个矩形分成4个没有同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为___________平方厘米．
16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是____．
18. 如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等两部分，则点C到动直线l的距离的值为____,
三、解 答 题（本大题共9小题，共66分．）
19. 计算：
（1）－＋|1－ | （2）(2－)(＋)
20. 解方程：
（1）x2＋5x－6＝0； （2）．
21. 先化简，再求，其中x＝．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C平分线交于P，且分别与AD交于E、F，
（1）求证：△BPC为直角三角形；
（2）若BC＝16，CD=3，PE＝8，求△PEF的面积．
23. 某公司某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“没有了解”四种类型，分别记为，根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图.
（1）本次问卷共随机了 名学生，扇形统计图中
（2）请根据数据信息，补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
24. 如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE的长．
25. 如图所示,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点C，且AB=BC．
(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；
(2) 点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积．
26. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件至多可购买多少件．
27. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，点D为AB的中点，点E为线段BC上的点，连接DE，把△BDE沿着DE翻折得△B1DE．
（1）当A、D、B1、C构成的四边形为平行四边形，求DE的长；
（2）当DB1⊥AC时，求△DE B1和△ABC重叠部分的面积．
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据最简二次根式的定义逐项判断即可.一是被开方式没有含能开的尽方的因式，二是被开方式没有含分母.
详解：A. ∵ ，故没有符合题意；
B. ，故没有符合题意；
C. ，故没有符合题意；
D. 是最简二次根式，故符合题意；
故选D.
点睛：本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式满足的两个条件是解答本题的关键.
3. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
【正确答案】A
【分析】反比例函数解析式为，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12
即
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键．
4. 解分式方程+1=0，正确的结果是（ ）
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. 无解
【正确答案】A
【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可.
【详解】+1=0，
1+x-1=0，
x=0，
经检验：x=0是原方程的根，
故选A.
考点：解分式方程.
5. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 路口，恰好遇到红灯； B. 四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C. 打开电视，正在播放动画片； D. 抛一枚硬币，正面朝上；
【正确答案】B
【详解】分析：必然就是一定能发生的，根据定义即可作出判断．
详解：A、路口，恰好遇到红灯是随机，选项错误；
B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然，选项正确；
C、打开电视，正在播放动画片是随机，选项错误；
D、抛一枚硬币，正面朝上是随机，选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了必然的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
6. 下列中，适宜用普查的是（ ）
A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解公民保护环境的意识
C. 长江中现有鱼的种类 D. 审核书稿中的错别字
【正确答案】D
【详解】分析：由普查和抽样的特点综合分析即可，普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，但但所费人力、物力和时间较少．
详解：A、某品牌电视机的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故A错误；
B、了解公民保护环境的意识工作量比较大，适合抽样，故B错误；
C、长江中现有鱼的种类适合抽样，故C错误；；
D、审核书稿中的错别字比较重要，应采用普查的方式，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查了抽样和全面的选择，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可．
【详解】解：A. ，故正确；
B. 与没有是同类二次根式，没有能合并，故没有正确；
C. ，故没有正确；
D.3与 没有是同类二次根式，没有能合并，故没有正确；
故选A.
本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式没有变．
8. 反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像二、四象限，由此得到k-1<0，解这个方程求出k的取值范围.
详解：由题意得，
k-1<0，
解之得
k<1.
故选A.
点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内.
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等
C. 对角线相等 D. 两组对边相等
【正确答案】C
【分析】
【详解】矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；
平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；
∴矩形具有但平行四边形没有一定具有的性质是对角线相等，
故选C．
10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为 （ ）
A. 100° B. 105° C. 120° D. 150°
【正确答案】D
【详解】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
详解：作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=105°，
∴∠HAA′=75°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=75°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×75°=150°.
故选D.
点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题的求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线等知识，根据已知得出M、N的位置是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当x＝________时，分式的值为0．
【正确答案】
【详解】分析：当分式的分子等于0，而分母没有等于0时，分式的值为0，据此列式求解即可.
详解：由题意得，
，
解之得
.
故答案为.
点睛：本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，而分母没有等于0时，分式的值为0是解答本题的关键.
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【正确答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故x≥5
此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元没有等式．
13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个没有相等的实数根，则n的取值范围是_________．
【正确答案】n＜7
【详解】分析：方程x2＋4x＋n－3＝0有两个没有相等的实数根，则b2-4ac>0，据此列式求解即可.
详解：由题意得
16-4(n-3)>0，
解之得
n＜7.
故答案为n＜7.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
【正确答案】5
【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×5=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=5cm．
故答案为5．
本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
15. 如图，一个矩形分成4个没有同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为___________平方厘米．
【正确答案】60
【详解】分析：分别作出黄色三角形和绿色三角形的高线，根据矩形的性质和三角形的面积公式说明S黄+S绿=S矩形，然后列式计算即可.
详解：如图，分别作出4个三角形的高线.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,AB=CD.
∴S黄+S绿=AD·OM+BC·ON=AD·AB=S矩形，
∴S矩形=21÷(-15％)=60平方厘米.
故答案为60.
点睛：本题考查了矩形的性质和三角形的而面积公式，证明S黄+S绿=S矩形是解答本题的关键.
16. 一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________．
【正确答案】0.2
【详解】分析：用50减去前四组的频数，求出第五组的频频，用第五组的频数除以50即可求出第五组的频率.
详解：（50-3-17-15-5）÷50=10÷50=0.2.
故答案为0.2.
点睛：本题考查了频率的求法，用某组数的频数除以样本容量即得该组数的频率.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是____．
【正确答案】
【分析】由旋转的性质可证△ACM为等边三角形，从而在等边△ACM中可求出AD的长，在等腰直角△CMN中根据斜边上的中线等于斜边的一半求出DN的长，进而可求出AN的长．
【详解】如图，连接AM，延长AN交CM于点D．
由题意得：CA=CM,∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°,AB=BC=，
∴AC=2
∴CM=AM=2，
∵AC=AM，CN=MN，
∴AD垂直平分CM，
∴CD=AC=1, DN=CM=1，
∴AD=，
∴AN=AD-DN=，
故答案为．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键．
18. 如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的值为____,
【正确答案】
【详解】分析：设M、N分别是OC，EF的中点，若直线l将梯形OABC分为面积相等的两部分，则根据梯形的面积公式就可以求出CE+OF=6，由此可以得到MN=3，并且N是一个定点，若要C到l的距离，则l⊥CN，此时点C到动直线l的距离的值就是CN的长．
详解：设M、N分别是OC，EF的中点.
∵O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）,
∴OA=7,OC=2,BC=5,
∴S梯形ABCD=.
若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形OCEF=S梯形ABCD=6，
∴,
∴CE+OF=6,
∴MN=3,
∴N是一个定点
若要C到l的距离，则l⊥CN,
此时点C到动直线l的距离的值就是CN的长.
在Rt△CMN中，CM=1，MN=3
∴CN=.
故答案为.
点睛：本题考查了梯形的面积公式，梯形的中位线，勾股定理等知识，根据题意确定出点N的位置是解答本题的关键.
三、解 答 题（本大题共9小题，共66分．）
19. 计算：
（1）－＋|1－ | （2）(2－)(＋)
【正确答案】(1)-1;(2)
【详解】分析：（1）项和第二项根据二次根式的性质化简，第三项先判断1－的正负，再根据值的意义化简；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项和同类二次根式即可.
详解：（1）解：原式=－3+－1=－1．
（2）解：原式=6+2－－5=1－．
点睛：本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式范围内学的运算法则和运算
20. 解方程：
（1）x2＋5x－6＝0； （2）．
【正确答案】(1) x1=－6，x2=1;(2) .
【详解】分析：用因式分解法求解即可；
（2）先去分母，转化为整式方程求解，解分式方程要验根.
详解：（1）解：
x1=－6，x2=1．
（2）解：去分母得
x+4+2=5x－15，
解之得
x= .
经检验，x=是原方程解．
点睛：本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程常用的方法有，直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法；解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
21. 先化简，再求，其中x＝．
【正确答案】；
【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后把x＝代入计算即可．
【详解】详解：原式=
=
=
当x= 时
原式==．
本题考查了分式的化简求值及二次根式的除法，熟练掌握分式的运算法则及分母有理化是解答本题的关键.
22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C的平分线交于P，且分别与AD交于E、F，
（1）求证：△BPC为直角三角形；
（2）若BC＝16，CD=3，PE＝8，求△PEF的面积．
【正确答案】(1)见解析;(2)24.
【分析】（1）由平行四边形的性质得∠ABC+∠BCD=180°，由角平分线的定义可得∠PBC+∠BCP=90°，再根据三角形内角和可求∠BPC=90°；
（2）先根据等角对等边说明AB=AE=3，CD=DF=3，从而可求EF=10，根据勾股定理求出PF的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线交于P，
∴∠PBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCD ）=90°
∴∠BPC=90°，即△BPC为直角三角形；
（2）由题意可知，∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠CBF=∠CFD，
∴AB=AE=3，CD=DF=3，
∴EF=10，
∴Rt△REF中，PE＝8 ，EF=10，
∴PF＝6，
∴△PEF面积=24
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理及三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解答本题的关键.
23. 某公司某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“没有了解”四种类型，分别记为，根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图.
（1）本次问卷共随机了 名学生，扇形统计图中
（2）请根据数据信息，补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
【正确答案】（1）50； 32；（2）见解析；(3)560人.
【详解】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；
（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.
详解：（1）8÷16％=50人；
16÷50=32％.
（2）50-20-16-6=8人.如图，
（3）1000×（16％+40％）=560人.
点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
24. 如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝6，∠BAD＝135°，当四边形BEDF为菱形时，求AE长．
【正确答案】(1)见解析;(2) AE =1.
【分析】（1）先根据“SAS”证明△DOE≌△BOF，从而ED=BF，再根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形即可证得结论成立；
（2）过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，可证△ABH是等腰直角三角形，从而求出BH=HA=3，设AE=x，则EB=ED=6－x，在Rt△BHE中，利用勾股定理列方程求解即可.
【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵点O为AD中点，∴BO=OD
∵在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴ED=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）如图，过点B作BH⊥AD，交DA延长线于点H，
∵∠BAD=135°，
∴∠BAH=45°
在Rt△ABH中，AB=3，
∴BH=HA=3，
设AE=x，
∵四边形BEDF为菱形，
∴EB=ED=6－x
在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE2，
∴32+（3+x）2=（6－x）2
解得：x=1 ，
∴AE =1.
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理.证明证明△DOE≌△BOF是解（1）的关键，正确做出辅助线，运用勾股定理列方程是解（2）的关键.
25. 如图所示,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点C，且AB=BC．
(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；
(2) 点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求BPCM的面积．
【正确答案】(1) C（4，2） ;(2) .
【详解】分析：(1) 过C作CD⊥x轴于D，首先求得直线与x轴和y轴的交点,根据AB=BC可得OA=OD,则B的横坐标即可求得,根据三角形的中位线得CD=2OB,则C的枞坐标可求出,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2) 连结MP与BC交于G，由四边形BPCM为平行四边形，由中点坐标公式可求出点G的坐标，设M（m，），P（n，0），由中点坐标公式可求得m和n的值，根据S△BPC= S△APC －S△APB求出△BPC的面积，从而可求BPCM的面积．
详解：（1）∵直线y1=x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B，
∴A（－4，0），B（0，1）
过C作CD⊥x轴于D，
∵AB=BC，
∴OA=OD,
∴OB是△ACD的中位线，
∴D（4，0），C（4，2）
∵点C（4，2）反比例函数y2=（x＞0）的图象上，
∴k=8，
∴反比例函数y2的解析式y2=；
（2）连结MP与BC交于G，
∵四边形BPCM为平行四边形，
∴G为BC、MP的中点，
由BG=CG，则G（2，），
设M（m，），P（n，0），
由MG=PG，
∴=3，m=，n=，即P（，0），
S△BPC= S△APC －S△APB= ，
∴BPCM的面积=2 S△BPC=,
点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数关系式，中点坐标公式，三角形的中位线，平行四边形的性质等知识点.求出点C的坐标是解（1）的关键，求出△BPC的面积是解（2）的关键.
26. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件至多可购买多少件．
【正确答案】(1) 每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；(2) 乙种配件至多可购买31件.
【详解】分析：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，根据用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同列方程求解即可，分式方程要检验；
（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，根据投入资金80万元，列方程求出m和n的关系，再根据甲种配件要比乙种配件至少要多22件得m－n≥22，从而求出n的值；
详解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，
由题意得：，
解得，x=1.2，
经检验x=1.2是方程的解，
∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；
（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，
则：0.8m+1.2n=80，
∴ m=100－n
∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，
∴m－n≥22，
∴100－n－n≥22，∴n≤，
∴乙种配件至多可购买31件,
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，二元方程和没有等式的综合.找出等量关系列出方程是解（1）的关键，根据数量关系得到m=100－n和m－n≥22是解（2）的关键.
27. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3，点D为AB的中点，点E为线段BC上的点，连接DE，把△BDE沿着DE翻折得△B1DE．
（1）当A、D、B1、C构成的四边形为平行四边形，求DE的长；
（2）当DB1⊥AC时，求△DE B1和△ABC重叠部分的面积．
【正确答案】(1) 或3;(2).
【详解】分析：（1）如图1，由平行四边形的性质得DB1∥AC，且DB1=AC=3，由折叠知BD=DB1= 3，∠BDE=∠EDB1==30°，过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，在Rt△DEH中，根据勾股定理得DE2=（DE）2+，解之可得DE的值；如图2，由平行四边形的性质得B1D∥AC，且B1D=AC=3，又CD=AB=3，∠CAB=60°，可证四边形ACDB1为含60°角的菱形，从而∠E B1D=∠C B1D =30°，即E与C重合，DE的长即是CD的长.
（2）设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，在Rt△ADP中，求出AP和DP的长，在Rt△B1PQ中，求出B 1P和PQ的长，然后根据△DE B1和△ABC重叠部分的面积=S△B1DE- S△B1PQ计算即可.
详解：（1）如图1，若四边形为ACB1D的平行四边形，则有DB1∥AC，且DB1=AC=3，
由题意，∠B=30°，∠BDE=∠EDB1=30°，
∴DE=BE，
在Rt△ABC中，∠A=60°，AC=3，∴AB=6，BD=3，
过E作EH⊥DB于H，则DH=BH=，
在Rt△DEH中，EH=DE，DH=，
∴DE2=（DE）2+，
∴DE=；
如图2，若四边形为ACDB1的平行四边形，则有，B1D∥AC，且B1D=AC=3，
∵CD=AB=3，∠CAB=60°，
∴四边形ACDB1为含60°角的菱形，
∵∠E B1D=∠C B1D =30°，
∴E与C重合，
∴DE=CD=3；
综上，DE=或3,
（2）当DB1⊥AC时（如图3），设B1D、B1E分别与AC交于P、Q，
则：Rt△ADP中，∠A=60°，AD=3，
∴AP=，DP=，
Rt△B1PQ中，∠B 1=∠B=30°，B 1P=3－，
∴PQ=－，
∴S△B1PQ=×B 1P PQ= ×（3－）（－）=－，
又S△B1DE==×DB 1 PC=×3×=，
∴△DE B1和△ABC重叠部分的面积=－+=－.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定与性质，割补法求图形的面积及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解（1）的关键，运用割补法是解（2）的关键.
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共14小题，共28分）
1. 在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 象限
2. 点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
3. 点到轴的距离是（ ）
A. -4 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2）
5. 若一个多边形的内角和等于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为 （ ）
A. 6，3 B. 6，4 C. 6， D. 4，6
7. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，添加下列条件仍然没有能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2
9. 函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像没有 （ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2
11. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种
12. 如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1
A. 九（1）班学生人数为40 B. m的值为10
C. n的值为20 D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°
14. 某批发部对经销的一种电子元件后发现，的盈利y（元）与这天的量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法没有正确的是（ ）.
A. 售出这种电子元件300个时盈利
B. 批发部每天的成本是200元
C. 批发部每天卖100个时没有赔没有赚
D. 这种电子元件每件盈利5元
二、填空（共24分）
15. 直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
17. 函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
19. 如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
三、解 答 题（本大题共5小题，共48分）
21. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
22. 某公司与人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月量确定的奖励工资，每一件产品，奖励工资10元.设某员产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x函数关系式.
（2）该员的工资为4100元，他这个月了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的量应当超过多少件？
23. □ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.
（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.
（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.
24. 如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共14小题，共28分）
1. 在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 象限
【正确答案】A
【详解】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.
详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.
点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.
2. 点M（-2,3）关于x轴对称点的坐标为
A. （-2,-3） B. （2,-3） C. （-3,-2） D. （2,3）
【正确答案】A
【详解】两点关于x轴对称，那么让横坐标没有变，纵坐标互为相反数即可．
解：∵3的相反数是-3，
∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为 （-2，-3），
故答案A
点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数
3. 点到轴的距离是（ ）
A. -4 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】直接利用点到x轴距离即为纵坐标的值，即可得出答案．
【详解】解：点P（3，−4）到x轴的距离是：|−4|＝4．
故选：C
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
4. 下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2）
【正确答案】A
【详解】分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.
详解：当x=1时，y=-x+1=0；
当x=2时，y=-x+1=-1；
当x=3时，y=-x+1=-2；
当x=4时，y=-x+1=-3；
所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.
故选A.
点睛：本题主要考查了函数上的坐标特征，关键在于理解函数上的坐标特征.
5. 若一个多边形的内角和等于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
6. 如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为 （ ）
A. 6，3 B. 6，4 C. 6， D. 4，6
【正确答案】C
【详解】分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积.
详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴△DEF∽△ABC，相似比为.
∴△DEF的周长=的周长=.
∵△ABC三边的长分别为3、4、5，
∴△ABC是直角三角形.
∴△DEF的面积=的面积=.
故选C.
点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.
7. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠DAB=180°-100°=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠DAB=40°；
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DAB的度数是解决问题的关键．
8. 如图，添加下列条件仍然没有能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2
【正确答案】C
【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°没有能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选C．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
9. 函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像没有 （ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再由函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，
∴k0.
∵b0，
∴此函数的图象、二、三象限，没有第四象限.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数图象与系数的关系，关键在于根据函数的增减性判断出k的正负.
10. 如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2
【正确答案】C
【详解】分析：根据图像即可解答.
详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：本题考查函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
11. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种
【正确答案】D
【分析】根据正方形的性质即可解答．
【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，
则修路的方法有无数种，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质．
12. 如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1
【详解】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.
详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.
∴S1= S△ABP=BP ,S2= S△CPB=BP.
∴S1=S2,故选B.
点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.
13. 武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A. 九（1）班的学生人数为40 B. m的值为10
C. n的值为20 D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°
【正确答案】D
【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．
【详解】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，
A.12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；
B.4÷40=10%，则m的值为10，B正确；
C.1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；
D.360°×20%=72°，D错误，
故选D.
本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.
14. 某批发部对经销的一种电子元件后发现，的盈利y（元）与这天的量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法没有正确的是（ ）.
A. 售出这种电子元件300个时盈利
B. 批发部每天的成本是200元
C 批发部每天卖100个时没有赔没有赚
D. 这种电子元件每件盈利5元
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数的图形特征，一一判断即可.
详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利，故A正确.
当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.
当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时没有赔没有赚，故C正确.
当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为元，故D错误.
点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，题意读懂图像是解题的关键.
二、填空（共24分）
15. 直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
【正确答案】（-2，0）
【分析】令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
【正确答案】 ①. (2,2), ②. y=
【详解】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
17. 函数y=-x+4图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
【正确答案】 ①. y=-x, ②. 上， ③. 4
【详解】分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.
故答案为y=−x；上；4.
点睛：本题主要考查了函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.
【正确答案】2
【详解】分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.
详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.
19. 如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
【正确答案】 ①. 150, ②. 60
【详解】分析：回到出发点O点时，所的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.
【正确答案】2
【详解】分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.
详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，
∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），
2017÷8=252……1，
∴b==2.
点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共5小题，共48分）
21. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
【正确答案】见解析
【分析】由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形的判定定理．
22. 某公司与人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月量确定的奖励工资，每一件产品，奖励工资10元.设某员产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）该员的工资为4100元，他这个月了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的量应当超过多少件？
【正确答案】(1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2) 110件产品；(3) 超过150件.
【详解】分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月量确定的奖励工资，每1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求没有等式解集即可.
此题考查了函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.
详解：∵人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；
另一部分是按月量确定的奖励工资，每1件产品奖励10元，
设营销员李亮月产品x件，他应得的工资为y元，
∴y=10x+3000（，且x为整数）；
（2）∵若该员的工资为4100元，
则10x+3000=4100，解之得：x=110，
∴该员的工资为4100元，他这个月了110件产品；
（3）根据题意可得：解得，
∴要使每月工资超过4500元，该月的量应当超过150件.
点睛：本题考查了函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.
23. □ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.
（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.
（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.
【正确答案】(1)见解析;(2) t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5时），y=2y-10（t>5时）.
【详解】分析：（1）只需要证明四边形APCQ的对角线互相平分即可证明其为平行四边形.
（2）根据矩形的性质可知四边形APCQ的对角线相等，然后分两种情况即可解答.
（3）根据（2）中的图形，分两种情况进行讨论即可.
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=5，
当t=2时，BP=QD=2，
∴OP=OQ=3，
∴四边形APCQ是平行四边形；
（2）t =2或t =8；
理由如下：
图一：
图二：
∵四边形APCQ是矩形，
∴PQ=AC=6，
则BQ=PD=2，
个图中，BP=6+2=8，则此时t=8；
第二个图中，BP=2，则此时t=2.
即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8；
（3）根据（2）中的两个图形可得出：
y=-2t+10（时），
y=2y-10（时）.
点睛：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定，题意画出图形是解答本题的关键.
24. 如图，直线l1解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
【正确答案】（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析. ③k >2或k<-2或.k=-
【详解】分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.
（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.
当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.
②分两种情况讨论：当x或x时，线段E F的长y与x的函数关系式.
详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，
解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；
（2）①如图：
当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），
当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），
∴EF=2；
如图：
当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），
当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），
∴EF=2；
② L：，
图像如图所示：
③k >2或k<-2或.k=-.
点睛：本题主要考查了函数，题意熟练的运用函数是解题的关键.
25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) .
【详解】分析：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明它是菱形即可.
（2）由（1）已知四边形ABCD是菱形，所以当△ABD是直角三角形时，四边形ABCD是正方形.
（3）将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，并连接AE，点到直线的距离垂线段最短，所以AP1垂直CE时，AP1取最小值，点P1在E点，AP1取值，即可求解.
详解：证明：（1） AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，
∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；
（3）以点C为，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.
连接AE，
∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，
∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，
∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；.
当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，
..
点睛：本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，题意认真分析是解题的关键.
相关试卷
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共43页。试卷主要包含了0分）， 已知在第二象限，则在第几象限， 下列约分正确的是 ， 计算结果是， 关于x的方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析： 这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，三象限B. 第二，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
