徐州市第二十六中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份徐州市第二十六中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
徐州市第二十六中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（满分24分）
1. 下列各式计算正确是（ ）
A. a5•a2=a10 B. （a2）4=a8 C. （a3b）2=a6b D. a3+a5=a8
2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
3. 如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）

A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＋∠3＝180º
4. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知在中，，沿图中虚线剪去，则等于( )

A. 315° B. 270°
C. 180° D. 135°
6. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )
A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对
7. 计算（﹣a3）2+（﹣a2）3结果为（　　）
A. ﹣2a6 B. ﹣2a5 C. 2a6 D. 0
8. 若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于(　　)
A. 1 B. C. D.
二、填空题（共计30分）
9. 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为___________．
10. 计算：________．
11. (x﹣y)4÷(y﹣x)＝_____．
12. 八边形内角和为________度．
13. 如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________cm.

14. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．
15. 若，，则________（用含有m、n的代数式）．
16. 如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．

17. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________．

18. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在位置，若，则等于________．

三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点在小正方形的顶点上，将向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形．

（1）在网格中画出三角形．
（2）与的位置关系 ．
（3）三角形的面积为 ．
21. 在“8.2幕的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：
（1）计算（n是正整数）；
（2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．
22. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
23. 把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，中，于点G，于点D，且．
求证：．
证明：于点G，于点D，（已知）
，．（垂直定义）
．（等量代换）
．（ ① ）
．（ ② ）
又，（已知）
．（ ③ ）
④ ．
．（ ⑤ ）
24. 如图，在中，和的角平分线的交点，探究与之间数量关系，并说明理由．

25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设，

（1）如图1，若，则：
①的度数是 ；
②当时， ；
③当时， ．
（2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案与解析
一、选择题（满分24分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a5•a2=a10 B. （a2）4=a8 C. （a3b）2=a6b D. a3+a5=a8
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法运算性质即可解题．
【详解】A. a5•a2=a7，故错误
B. （a2）4=a8，正确
C. （a3b）2=a6b2故错误
D. a3+a5已经是最简形式，故错误
【点睛】本题考查整式的乘除中同底数幂的乘法，属于简单题．熟练定义是解题关键．
2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3. 如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）

A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＋∠3＝180º
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；
B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；
C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．
故选C．
4. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形高线的定义即可得出答案．
【详解】解：根据三角形高线的定义，过点B向边作垂线，垂足为E，为边上的高．
观察四个选项可知，只有C选项符合要求．
故选C．
【点睛】本题考查三角形高线的识别，掌握三角形高线的定义是解题的关键．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
5. 如图，已知在中，，沿图中虚线剪去，则等于( )

A. 315° B. 270°
C. 180° D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
故选：B．
【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
6. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )
A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.
【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键.
7. 计算（﹣a3）2+（﹣a2）3的结果为（　　）
A. ﹣2a6 B. ﹣2a5 C. 2a6 D. 0
【答案】D
【解析】
【详解】首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（-a3）2、（-a2）3的值各是多少；然后把求出的结果相加，求出算式（-a3）2+（-a2）3的结果为多少即可.
解：∵（-a3）2+（-a2）3=a6-a6=0.
∴（-a3）2+（-a2）3的结果为0.
故选D.
8. 若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于(　　)
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逆用同底数幂除法公式可得．
【详解】．
故选D
【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键．
二、填空题（共计30分）
9. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：0.0000077用科学记数法表示为；
故答案为：
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 计算：________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据积的乘方等于乘方的积的逆运算即可计算．
【详解】解：

．
故答案为：1．
【点睛】本题考查积的乘方，属于基础题目，熟练运用积的乘方的逆运算是解题的关键．
11. (x﹣y)4÷(y﹣x)＝_____．
【答案】(y﹣x)3
【解析】
【分析】通过化简和同底数幂的除法运算法则即可解答.
【详解】解：原式＝﹣(x﹣y)4÷(x﹣y)＝﹣(x﹣y)3＝(y﹣x)3．
故答案为(y﹣x)3．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，准确化简是解题的关键.
12. 八边形的内角和为________度．
【答案】1080
【解析】
【详解】解：八边形的内角和=，
故答案为：1080．

13. 如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________cm.

【答案】16
【解析】
【分析】根据平移的性质可得DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
【详解】∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC=4cm，AD=CF=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=4+4+2+4+2，
=16cm，
故答案为16．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．
【答案】①③④
【解析】
【分析】观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.
【详解】解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；
由 (a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；
由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.
故答案为④③①.
【点睛】本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.
15. 若，，则________（用含有m、n的代数式）．
【答案】##
【解析】
【分析】根据幂的乘方及同底数幂乘法运算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查幂的乘方：底数不变指数相乘；同底数幂乘法：底数不变指数相加；解题的关键是将分解成．
16. 如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．

【答案】220
【解析】
【分析】如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°-∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．
详解】如图，

∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°-∠1，
∵∠5=∠3=40°，
∴∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°，
∴∠1+∠2=220°．
故答案为：220．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
17. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为________．

【答案】36°
【解析】
【分析】过60°角的顶点作c∥a，根据平行公理可得c∥b，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再求出∠4，然后根据两直线平行，内错角相等解答
【详解】解：如图，

过60°角的顶点作c∥a，
∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠3=∠1=24°，
∴∠4=60°-24°=36°，
∵c∥a，
∴∠2=∠4=36°．
故答案为：36°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
18. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置，若，则等于________．

【答案】50
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故答案是：50．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负指数幂及幂的运算法则直接计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方逆运算直接计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式

．
【点睛】本题考查0指数幂，负指数幂，幂的运算法则，积的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握，，．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点在小正方形的顶点上，将向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形．

（1）在网格中画出三角形．
（2）与的位置关系 ．
（3）三角形的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）平行
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移直接作图即可；
（2）有平移性质及图形可知与的位置关系；
（3）直接利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
【小问2详解】
由平移的性质知，
故答案为：平行；
【小问3详解】
的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的作图及平移的性质，网格中的三角形面积计算，属于基础题，掌握平移作图规律及性质是解题的关键．
21. 在“8.2幕乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：
（1）计算（n是正整数）；
（2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．
【答案】（1）
（2）商的乘方，等于把分子，分母分别乘方，再把所得的幂相除．
【解析】
【分析】（1）根据公式直接计算；
（2）根据定义解答．
【详解】解：（1）；
（2）商的乘方，等于把分子，分母分别乘方，再把所得的幂相除．
【点睛】此题考查商乘方运算法则，正确理解积的乘方计算法则是解题的关键．
22. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
【答案】（1）4 （2）2
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，即可求解；
（2）根据幂的乘方的逆运算可得，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】考查幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键．
23. 把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，中，于点G，于点D，且．
求证：．
证明：于点G，于点D，（已知）
，．（垂直定义）
．（等量代换）
．（ ① ）
．（ ② ）
又，（已知）
．（ ③ ）
④ ．
．（ ⑤ ）
【答案】①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③等量代换；④；⑤两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD 由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE∥BC，从而证得结论．
【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直的定义），
．（等量代换）
∴GF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）．
∴∠2=∠BCD （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ 等量代换），
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠CED+∠ACB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：
①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③等量代换；④ DE//BC ；⑤两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．
24. 如图，在中，和的角平分线的交点，探究与之间数量关系，并说明理由．

【答案】∠D=90°+∠A.理由见解析.
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义探求并证明．
【详解】解：∠D=90°+∠A.理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC，∠BCD=∠ACB．
∵∠D=180°-∠DBC-∠BCD，
∴∠D=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中.
25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设，

（1）如图1，若，则：
①的度数是 ；
②当时， ；
③当时， ．
（2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）①；②；③54
（2）存在，24、33、42、123
【解析】
【分析】（1）由角平分线和平行线的性质即可得到答案，②由三角形内角和定理即可得到答案，③先求出，，由三角形内角和定理得到答案；
（2）先求出，，再分在左侧和在右侧两种情况进行求解即可
【小问1详解】
解：如图1，①∵，平分，
∴，
∵，
∴；
②当时，，
∵，
∴；
③当时，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：①；②；③54
【小问2详解】
如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角．

∵，，平分，
∴，，
①当在左侧时：
若，则；
若，则；
若，则，故；
②当在右侧时：
∵，且三角形的内角和为，
∴只有，则．
综上所述，当24、33、42、123时，中有两个相等的角．
【点睛】此题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，应用三角形内角和定理是解决问题的关键．