苏州市景城中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份苏州市景城中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
苏州市景城中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
（本卷共26题，满分150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（ 　　）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A. 钟摆的摆动 B. 拉开抽屉
C. 足球在草地上滚动 D. 投影片的文字经投影转换到屏幕上
4. 下列句子不是命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 直线AB垂直于CD吗?
C. 如果|a|＝|b|，那么 D. 如果∠α与∠β互为内错角，那么∠α与∠β相等
5. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）

A. α，β的角度数之和为定值 B. α，β的角度数之积为定值 C. β随α增大而增大 D. β随α增大而减小
7. 下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
9. 如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
10. 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　）

A 10° B. 15° C. 18° D. 20°
二．填空题（每小题4分，共24分）
11. 代数式2020的最大值是 _____．
12. 命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．
13. 算术平方根是__________．
14. 如图，木工用角尺画出，其依据是__________．

15. 如图，把边长为2的正方形的局部进行如图(图①～图④)所示的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是________．

16. 1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则的度数为______．

三．解答题（要求写出必要的解答步骤，共计96分）
17. 求下列各数算术平方根．
（1）169；
（2）；
（3）009；
（4）(﹣3)2．
18. 已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．
佳佳的解题过程如下：
解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，
∴a﹣1+5﹣2a＝0，
解得a＝4，
∴a﹣1＝3，
∴m的值为9．
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．
19. 已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．

20. 请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2．
求证：DEBC．
证明：连接EF，如图，

∵FG⊥AC，HE⊥AC．
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG （ ）
∴∠3=∠
又∵∠1＝∠2，
∴ ＝∠2+∠4，即∠ ＝∠EFC．
∴DEBC（ ）．
21. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)求出四边形ABCD的面积；
(2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．

22. 一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
23. 如图，，求和的度数．

24. 如图1，，的平分线交BC于点G，．

（1）求证：；
（2）如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
25. 观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①；
②；
③；
……
（1）化简：______．
（2）化简：______（n为正整数）．
（3）利用上面所揭示的规律计算：

26. 已知ABCD，点E在AB与CD之间．

（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
答案与解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（ 　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
2. 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【详解】解：∵∠1和∠2互对顶角，
∴∠1＝∠2，故A选项错误；
∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故B选项正确；
∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故C选项错误；
如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
3. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A. 钟摆的摆动 B. 拉开抽屉
C. 足球在草地上滚动 D. 投影片的文字经投影转换到屏幕上
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．
4. 下列句子不是命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 直线AB垂直于CD吗?
C. 如果|a|＝|b|，那么 D. 如果∠α与∠β互为内错角，那么∠α与∠β相等
【答案】B
【解析】
【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，命题，故此选项不符合题意；
B、直线AB垂直于CD吗？不是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，故不是命题，故此选项符合题意；
C、如果|a|=|b|，那么，是命题，故此选项不符合题意；
D、如果∠α与∠β互为内错角，那么∠α与∠β相等，是命题，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
5. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，等角的补角相等等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确．
故选：C
【点睛】本题考查直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，等角的补角相等等知识，综合性较强，准确掌握相关知识点是解题关键，注意两条线段平行指两条线段所在直线平行．
6. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）

A. α，β的角度数之和为定值 B. α，β的角度数之积为定值 C. β随α增大而增大 D. β随α增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】过C点作CFAB，利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：过C点作CFAB，

∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠α=∠BCF，∠β+∠DCF=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCF+∠DCF=90°，
∴∠α+180°-∠β=90°，
∴∠β=90°+∠α，
∴β随α增大而增大，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7. 下面计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】A.，所以此选项错误；
B.，所以此选项错误；
C.，所以此选项正确；
D.，所以此选项错误.
故选:C.
【点睛】考查平方根，算术平方根的定义，比较基础，难度不大.
8. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质可得BE=CF，再由已知BF=2BE+EC=8，即可求得BE的长即为平移的距离．
【详解】解：由平移的性质可得：BE=CF，
∵BF=2BE+EC=8，EC=2，
∴BE=3，即平移的距离为3．
故选：C
【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质．
9. 如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
10. 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　）

A. 10° B. 15° C. 18° D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】过B作BE∥直线a，推出a∥b∥BE，根据平行线性质得出∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=27°，根据∠ABC=45求出∠ABE，即可得出答案．
【详解】解：过B作BE∥直线a，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，
故选C．

【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11. 代数式2020的最大值是 _____．
【答案】2020
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负数性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴20202020，
∴代数式2020的最大值是2020．
故答案为：2020．
点睛】本题考查了算术平方根非负数的性质，掌握算术平方根的非负数的性质是解答本题的关键．
12. 命题“对顶角相等”的题设是________．结论是__________．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等
【解析】
【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．
13. 的算术平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
14. 如图，木工用角尺画出，其依据是__________．

【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB，可得∠DCB=∠FEB=90°，根据同位角相等，两直线平行．CD∥EF．
【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠DCB=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查用角尺画平行线，理论依据问题，掌握平行线的判定方法是解题关键．
15. 如图，把边长为2的正方形的局部进行如图(图①～图④)所示的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是________．

【答案】16
【解析】
【详解】一个正方形面积为4，而把一个正方形从①～④变换，面积并没有改变，图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4＝16．
故答案为：16

16. 1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则的度数为______．

【答案】##60度
【解析】
【分析】由四边形ABCD是长方形，根据长方形的性质，即可求得∠DEF的度数，又由折叠的性质，易求得∠DED′的度数，然后由邻补角的定义，即可求得∠AED′的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝60°，
由折叠的性质可得：∠FED′＝∠DEF＝60°，
∴∠DED′＝120°，
∴∠AED′＝180°﹣∠DED′＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】此题考查了平行线的性质、折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是熟知平行线和折叠的性质．
三．解答题（要求写出必要的解答步骤，共计96分）
17. 求下列各数的算术平方根．
（1）169；
（2）；
（3）0.09；
（4）(﹣3)2．
【答案】（1）13 （2） （3）0.3 （4）3
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解答
【小问1详解】
解：（1）∵132＝169，
∴169的算术平方根是13，
即＝13；
【小问2详解】
（2）∵（）2＝，
∴的算术平方根是，
即＝；
【小问3详解】
（3）∵0.32＝0.09，
∴0.09的算术平方根是0.3，
即＝0.3；
小问4详解】
∵32＝9＝（﹣3）2，
∴（﹣3）2的算术平方根是3，
即＝3．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，正确理解算术平方根的定义是解题的关键．
18. 已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值．
佳佳的解题过程如下：
解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，
∴a﹣1+5﹣2a＝0，
解得a＝4，
∴a﹣1＝3，
∴m的值为9．
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由．
【答案】1或9
【解析】
【分析】利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值．
【详解】解：佳佳的解题过程不正确，理由如下：
∵a﹣1和5﹣2a是非负数m的平方根，
∴当a﹣1+5﹣2a＝0时，
解得：a＝4，
∴a﹣1＝3，
∴m的值为：9，
当a﹣1＝5﹣2a，
解得：a＝2，
故m的值为：1，
综上所述：m的值为：1或9．
【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
19. 已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．

【答案】70°．
【解析】
【详解】试题分析：由OE平分∠BOF可得∠BOF=2∠EOB=110°，由AB⊥CD可得∠AOD=∠BOC=90°，所以∠1=20°，又因为∠1=∠2，所以∠2=20°，所以∠DOG=70°．
试题解析：
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOF=2∠EOB，
∵∠EOB=55°，
∴∠BOF=110°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠1=20°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=20°，
∴∠DOG=70°．
点睛：本题关键结合垂直与角平分线计算角度.
20. 请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2．
求证：DEBC．
证明：连接EF，如图，

∵FG⊥AC，HE⊥AC．
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG （ ）
∴∠3=∠
又∵∠1＝∠2，
∴ ＝∠2+∠4，即∠ ＝∠EFC．
∴DEBC（ ）．
【答案】HE；同位角相等，两直线平行；4；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【详解】证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC．
∴∠FGC=∠HEC=90°．
∴FGHE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠4．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DEF=∠EFC．
∴DEBC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；4；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)求出四边形ABCD的面积；
(2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．

【答案】（1）9；（2）作图见解析．
【解析】
【分析】（1）求出△ABD和△DCB的面积，再求和即可；
（2）首先确定A、B、C、D四点向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2=6+3=9；
（2）如图所示．

【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
22. 一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
【答案】cm
【解析】
【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．
【详解】解：设铁桶的底面边长为xcm，则
×10＝40×30×20，
＝40×30×2，
x＝，
x＝．
答：铁桶的底面边长是cm．
【点睛】本题考查了算术平方根，根据倒出的水的体积等于铁桶的体积列出方程是解题的关键．
23. 如图，，求和的度数．

【答案】∠C＝70°，∠D＝110°，∠E =110°．
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠C＝∠B＝70°．
∵BCED，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝110°．
∵，
∴∠E=∠D=110°．
综上所述：∠C＝70°，∠D＝110°，∠E =110°．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24. 如图1，，的平分线交BC于点G，．

（1）求证：；
（2）如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）20°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）先根据直角的平分线得：∠GCF=45°，由平行线的性质得：∠AEF=∠GCF=45°，∠DAB=180°-50°=130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数．
【小问1详解】
∵AD//BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
【小问2详解】
∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠GCF=45°，
∵∠ABC=50°，
∴∠DAB=180°-50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°-45°=20°
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解答本题的关键．
25. 观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①；
②；
③；
……
（1）化简：______．
（2）化简：______（n为正整数）．
（3）利用上面所揭示的规律计算：

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案；
（2）分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案；
（3）将式子中的所有分子，分母同乘以分母的有理化因式，再进行计算即可得到答案．
【小问1详解】




故答案为：
【小问2详解】



=
故答案为：
【小问3详解】

=
=
=
【点睛】本题主要考查了二次根式的有理化运算，正确找出分母有理化因式是解答本题的关键．
26. 已知ABCD，点E在AB与CD之间．

（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【答案】（1）∠BED=∠ABE+∠CDE
（2）∠BED=2∠BFD
（3）∠BED=360°-2∠BFD
【解析】
【分析】（1）图1中，过点E作EGAB，则∠BEG=∠ABE，根据ABCD，EGAB，所以CDEG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；
（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EGAB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【小问1详解】
解：如图1中，过点E作EGAB，

则∠BEG=∠ABE，
因为ABCD，EGAB，
所以CDEG，
所以∠DEG=∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，
即∠BED=∠ABE+∠CDE；
【小问2详解】
解：图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)，
由（1）得：因为ABCD，
所以∠BED=∠ABE+∠CDE，
∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=2∠BFD．
【小问3详解】
解：∠BED=360°-2∠BFD．
图3中，过点E作EGAB，
则∠BEG+∠ABE=180°，

因为ABCD，EGAB，
所以CDEG，
所以∠DEG+∠CDE=180°，
所以∠BEG+∠DEG=360°-(∠ABE+∠CDE），
即∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE)，
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE=2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE=2∠CDF，
∠BED=360°-2(∠ABF+∠CDF)，
由（1）得：因为ABCD，
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，
所以∠BED=360°-2∠BFD．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，解决本题的关键是掌握平行线的性质．