无锡市查桥中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

无锡市查桥中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题

（总分120分，时间120分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的有（    ）

①；②；③；④；⑤

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（    ）

A a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc

3. 如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（    ）

A. 若∠4=75°，则AB∥CD                                        B. 若∠4=105°，则AB∥CD

C. 若∠2=75°，则AB∥CD                                        D. 若∠2=155°，则AB∥CD

4. 若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（   ）

A. x+2y= -3 B.  C.  D.

5. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 不等式x＜2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1＜0的一个解

C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D. 不等式x＜10的整数解有无数个

6. 如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）

A. 中，AC是BC边上高 B. 中，DE是BC边上的高

C. 中，DE是BE边上的高 D. 中，AD是CD边上的高

7. 若两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（    ）

A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不能确定

8. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（    ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

9. 已知关于2＜（1－a）x的解集为x＜，则a的取值范围是 （    ）

A. a＞1 B. a＞0 C. a＜0 D. a＜1

10. 如果10b=n，那么b为n劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）．   根据运算性质，若d（2）=0.301，则d（0.8）的值是（    ）

A. -0.097 B. -0.602 C. -0.699 D. -1.097

二、填空题（每空2分，共16分）

11. 不等式的解集是__________．

12. 已知方程，用含的代数式表示为____________ ．

13. 如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，若DEAB，则∠D的度数为__________ ．

14. 如果一个多边形每个内角都等于108°，那么这个多边形是______边形．

15. 当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．

16. 关于x的方程的解为非正数，则k的取值范围是_______．

17. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）．

18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8．

三．解答题（共74分）

19. 解下列方程组．

（1）

（2）

20. 解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．

（1）

（2）

21. 作图

（1）画出图中△ABC的中线AD和高AH．

（2）如图．先将网格中的三角形ABC向右平移3格，再向上平移2格，请画出平移之后得到的三角形，若三角形ABC的顶点的位置分别用一对数表示：A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）．请你理解这一对数所表达的信息，用一对数分别表示出下列定点的位置：         ；         ；        ．

22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求的值．

23. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，

（1）填入“＞、＜或＝”号：______0，_______0，______0．

（2）化简：．

24. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：ABCD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEC的度数．

25. 如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，试说明CD与AB的位置关系，并证明你的结论．

26. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

27. 甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．

28. 操作与探究  探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a ．

（1）如图1, 延长△ABC边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=           （用含a的代数式表示）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．

答案与解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的有（    ）

①；②；③；④；⑤

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，含未知数的项最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程”即可进行解答．

【详解】①，不是整式方程；不符合题意；

②，含有三个未知数；不符合题意；

③，是二元一次方程，符合题意；

④，最高次为2；不符合题意；

⑤，是二元一次方程，符合题意；

综上：是二元一次方程的有③⑤，共2个；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练地掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

2. 已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（    ）

A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．

【详解】解：A．∵a＜b，

∴a＋c＜b＋c，故A符合题意；

B．∵a＜b，

∴a−c＜b−c，故B不符合题意；

C．当c＜0时，ac＞bc，故C不符合题意；

D．当c＞0时，ac＜bc，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．

3. 如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（    ）

A. 若∠4=75°，则AB∥CD                                        B. 若∠4=105°，则AB∥CD

C. 若∠2=75°，则AB∥CD                                        D. 若∠2=155°，则AB∥CD

【答案】B

【解析】

【分析】A．由邻补角的性质可得∠3=180°－75°=105°≠∠1，同位角不相等，不能判断两直线平行；

B．由邻补角的性质可得∠3=180°－105°=75°=∠1，根据同位角相等，两直线平行可求解；

C．由已知可得∠1=∠2，对顶角相等，不能判断两直线平行；

D．由对顶角相等可得∠1=∠2，与已知∠1≠∠2矛盾，不能判断两直线平行．

【详解】∵∠4=75°，

∴∠3=180°－75°=105°，

∴∠1≠∠3，

∴AB、CD不平行，

故A选项不符合题意；

∵∠4=105°，

∴∠3=180°－105°=75°，

∴∠1=∠3，

∴AB、CD平行，

故B选项符合题意；

∵∠2=75°，

∴∠1=∠2，

又∵∠1、∠2是对顶角，

∴AB、CD不平行，

故C选项不符合题意；

∵∠2=155°，

∴∠1≠∠2，

又∵∠1、∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，

故D选项不符合题意．

故答案为：B．

【点睛】本题主要考查两直线平行的判定定理，熟记概念是解题关键．

4. 若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（   ）

A. x+2y= -3 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．

【详解】解：、当，时，x+2y=-9≠-3,

故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；

B、当，时，2x-y=2+2≠-3

故不是方程的解，不符合题意；

C、当，时，，

故不是方程的解，不符合题意；

D、当和时，方程都成立，

故和是方程的解，故符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．

5. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 不等式x＜2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1＜0的一个解

C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D. 不等式x＜10的整数解有无数个

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式整数解的知识，即可判定A与D，解不等式求得B，C的解集，可判断B，C，从而可得答案．

【详解】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故该选项正确，不符合题意，

 B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故该选项正确，不符合题意，

C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故该选项错误，符合题意，

 D、不等式x＜10的整数解有无数个，故该选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．

6. 如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）

A. 中，AC是BC边上的高 B. 中，DE是BC边上的高

C. 中，DE是BE边上高 D. 中，AD是CD边上的高

【答案】C

【解析】

【详解】中，AC是BE边上的高,C错.

7. 若两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（    ）

A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质和判定定理判断即可．

【详解】如图，∵，

∴∠FAG＝∠ABC．

∵AE平分∠FAG，BD平分∠ABC，

∴∠FAE=∠FAG，∠ABD＝∠ABC．

∴∠FAE=∠ABD，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

8. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（    ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．

【详解】解：，，，，

，

又，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，解题的关键是正确转化为多边形的外角和．

9. 已知关于2＜（1－a）x的解集为x＜，则a的取值范围是 （    ）

A. a＞1 B. a＞0 C. a＜0 D. a＜1

【答案】A

【解析】

【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．

【详解】解：由题意可得1﹣a＜0，

移项得﹣a＜﹣1，

化系数为1得a＞1．

故选：A．

【点睛】本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

10. 如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）．   根据运算性质，若d（2）=0.301，则d（0.8）的值是（    ）

A. -0.097 B. -0.602 C. -0.699 D. -1.097

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，即，可得，根据题意所给运算法则可得可化为（4）则可得（2）即可化为（2）（2）（2），代入运算即可得出答案．

【详解】解：若，

，

，

根据题意与可得，

，

（4）

（2）

（2）（2）（2）

（2）

．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的条件进行运算．

二、填空题（每空2分，共16分）

11. 不等式的解集是__________．

【答案】x≤-1

【解析】

【分析】根据不等式的性质“不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”即可进行解答．

【详解】解：

两边同时除以-2得：x≤-1，

故答案为：x≤-1．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质3，熟练地掌握“不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”是解题的关键．

12. 已知方程，用含的代数式表示为____________ ．

【答案】

【解析】

【分析】把方程看作为关于的一元一次方程，然后解关于的一次方程即可．

【详解】解：移项得，

系数化为1得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程可看着某一字母的一元一次方程．

13. 如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，若DEAB，则∠D的度数为__________ ．

【答案】100°##10度

【解析】

【分析】由对顶角相等可得∠BOD＝∠1＝80°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．

【详解】解：∵∠1＝80°，

∴∠BOD＝∠1＝80°，

∵DEAB，

∴∠D＝180°−∠BOD＝100°．

故答案为：100°．

【点睛】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

14. 如果一个多边形每个内角都等于108°，那么这个多边形是______边形．

【答案】五

【解析】

【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．

【详解】解：∵多边形每个内角都为108°，

∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，

∴边数=360°÷72°=5．

故答案为:五．

【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键.

15. 当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．

【答案】2

【解析】

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可．

【详解】解：∵方程是二元一次方程，

∴，

解得．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

16. 关于x的方程的解为非正数，则k的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】先解方程得，再根据解是非正数即列出不等式求解即可．

【详解】解：kx−1＝2x

移项可得：kx−2x＝1，

合并得：，

系数化为1：

∵方程kx−1＝2x的解为非正数，

∴且

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单．

17. 如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）．

【答案】18

【解析】

【分析】设小长方形的长、宽分别为x，y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．

【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有

，

解得，

9×（4+1×3）﹣5×1×9

＝9×7﹣45

＝63﹣45

＝18．

即：图中阴影部分的面积为18．

故答案是：18．

【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8．

【答案】2或

【解析】

【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，

∴CE＝BC＝4cm，

当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝AP•CE＝×2t×4= 4t＝8，

解得：t＝2；

当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10-2t，

∴S△APE＝PE •AC＝×(10-2t）×6＝8，

解得：t＝．

故答案为∶ 2或．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

三．解答题（共74分）

19. 解下列方程组．

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）直接用①②可得的值，把的值代入②可得的值；

（2）用①②可得的值，再把的值代入①可得的值．

【小问1详解】

解：，

①②得，，

解得，

把代入②得，，

方程组解为；

【小问2详解】

解：，

整理得，

①②得，，

解得，

把代入①得，，

方程组的解为．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

20. 解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．

（1）

（2）

【答案】（1），见解析   

（2），见解析

【解析】

【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可．

（2）先去分母，后依次求解即可．

【小问1详解】

解：因为，

去括号，得

，

移项、合并同类项，得

，

系数化为1，得

，

画在数轴上如下：

【小问2详解】

解：因为，

去括号，得

去括号，得

，

移项、合并同类项，得

，

系数化1，得

，

画在数轴上如下：

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和解集的数轴表示，熟练掌握解不等式的基本要领是解题的关键．

21. 作图

（1）画出图中△ABC的中线AD和高AH．

（2）如图．先将网格中的三角形ABC向右平移3格，再向上平移2格，请画出平移之后得到的三角形，若三角形ABC的顶点的位置分别用一对数表示：A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）．请你理解这一对数所表达的信息，用一对数分别表示出下列定点的位置：         ；         ；        ．

【答案】（1）见解析    （2）图形见解析，

【解析】

【分析】（1）根据作BC的垂直平分线交BC于点D，过点A作AH⊥BC交CB于点H，即可求解；

（2）根据平移的性质可得点，即可求解．

【小问1详解】

解：如图，中线AD和高AH即为所求；

【小问2详解】

解：∵三角形ABC向右平移3格，再向上平移2格得到的三角形，A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）．

∴点，

如图，即为所求．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了图形的平移，画三角形的中线和高线，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．

22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求的值．

【答案】1

【解析】

【分析】先解方程组，求出用m表示的x和y的代数式，然后代入方程4x+y＝23，即可求出m的值．

【详解】解：方程组，

①－②得3y＝﹣3m，

解得y＝﹣m，

将y＝﹣m代入①得，x－m＝5m，

解得x＝6m，

将x，y代入4x+y＝23，

得24m﹣m＝23，

解得m＝1．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

23. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，

（1）填入“＞、＜或＝”号：______0，_______0，______0．

（2）化简：．

【答案】（1）＜，＜，＞   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据三角形三边关系即可作答；

（2）根据（1）的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．

【小问1详解】

解：∵a，b，c是一个三角形的三边长，

∴，，

小问2详解】

解：原式

．

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，解题关键是掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

24. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：ABCD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEC的度数．

【答案】（1）见解析    （2）70°

【解析】

【分析】（1）先证明CEFG，证明∠FGD=∠EFG，得证ABCD．

（2）先根据三角形内角和定理计算∠FGD=70°，再根据ABCD，得∠FGD=∠AFG=70°，根据CEFG，得∠AEC=∠AFG=70°．

【小问1详解】

因为∠CED=∠GHD，

所以CEFG，

所以∠C=∠FGD，

因为∠C=∠EFG，

所以∠FGD=∠EFG，

所以ABCD．

【小问2详解】

因为∠EHF=80°=∠GHD，

根据三角形内角和定理，得

∠FGD=180°-∠EHF-∠D=180°-30°-80°=70°，

因为ABCD，

所以∠FGD=∠AFG=70°，

因为CEFG，

所以∠AEC=∠AFG=70°．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

25. 如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，试说明CD与AB的位置关系，并证明你的结论．

【答案】CD⊥AB，见解析

【解析】

【分析】根据∠1＝∠ACB，得，从而得到∠2＝∠DCB，结合∠2＝∠3，得∠3＝∠DCB，得，根据FH⊥AB，得证CD⊥AB．

【详解】CD与AB的位置关系是CD⊥AB，理由如下：

因为∠1＝∠ACB，

所以，

所以∠2＝∠DCB，

因为∠2＝∠3，

所以∠3＝∠DCB，

所以，

因为FH⊥AB，

所以CD⊥AB．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

26. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

【答案】树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．

【解析】

【详解】本题考查的是方程组的应用

根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可．

设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得

，解得，

答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．

27. 甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．

【答案】甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米．

【解析】

【分析】设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长建立方程组求出其解即可．

【详解】解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，

由题意，得：，

解得：，

∴甲的速度为：2.5×150＝375米/分；

答：甲的速度为375米/分，乙的速度为150米/分，环形场地的周长为900米．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．

28. 操作与探究  探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a ．

（1）如图1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=           （用含a的代数式表示）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；7.

【解析】

【详解】分析：(1)根据等底等高的三角形面积相等解答即可;(2)分别过A、E作BD的垂线,根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可;(3)由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半,高与△AEF的高相等解答即可.

详解：
解:(1) ∵CD=BC, △ABC的面积为a, △ABC与△ACD的高相等,;
(2)分别过A、E作AG⊥BD,EF⊥BD,G、F为垂足,

则AG∥EF,∵A为CE的中点,,
∵BC=CD,;
(3) ∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍,两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线,,∵△ABC的面积为a,.同理可得,,,. ,,,

∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.

点睛：本题比较复杂,只要根据三角形的面积公式进行分析即可.