泰兴市洋思中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

泰兴市洋思中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（    ）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

2. 如图， ，若，，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法不正确是（    ）

A. 三角形的中线角平分线高线都是线段                   B. 一个三角形的三条中线相交于一点

C. 一个三角形的三条角平分线相交于一点                D. 一个三角形的三条高线相交于一点

4. 一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（每题2分，共20分）

7. 用科学记数法表示：= _______．

8. 若为正整数，且，则的值为 _______ ．

9. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．

10. 在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．

11. 若，则n＝_________．若，则＝__________．

12. 若8x=4x+2，则x＝______．已知10x＝2，10y＝5，则10x-y＝_____．

13. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把ABC向下平移至DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为______．

14. 如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则的值为________．

15. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______．

16. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．

三、解答题（共62分）

17 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？

20. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．

21. 如图，已知，B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由

（2）若DE平分，，求的度数．

22. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小

23. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．

（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．

（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

24. 如图，在中，，于点D，平分交、于点F、E．

（1）求的度数；

（2）说明：．

（3）若、，、、的面积分别表示为、、，且，则______（仅填结果）．

25. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=　　°

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D

①若∠BAO=60°，则∠D=　　　　°．

②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．

（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．

答案与解析

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（    ）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．

【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，

∴∠2＝∠3，

∵∠2＝50°，

∴∠3＝50°，

∵∠1＋∠3＋90°＝180°，

∴∠1＋∠3＝90°，

∴∠1＝40°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．

2. 如图， ，若，，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.

【详解】解：∵BE∥CD

∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°

∵∠ 2=50°，∠ 3=120°

∴∠C=130°，∠D=60°

又∵BE∥AF，∠ 1=40°

∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°

故选D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3. 下列说法不正确的是（    ）

A. 三角形的中线角平分线高线都是线段                   B. 一个三角形的三条中线相交于一点

C. 一个三角形的三条角平分线相交于一点                D. 一个三角形的三条高线相交于一点

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的中线的定义，角平分线的定义，高的定义进行判断即可．

【详解】A. 三角形的中线角平分线高线都是线段，说法正确，不符合题意；

B. 一个三角形的三条中线相交于一点，说法正确，不符合题意；

C. 一个三角形三条角平分线相交于一点，说法正确，不符合题意；

D、三角形的三条高所在的直线相交于一点，三条高线不一定相交，如钝角三角形, 错误，符合题意.

 故答案为：D.

【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质，关键是根据三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点解答．

4. 一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】D

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列出不等式，然后求解即可．

【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得

1100°＜（n-2）•180°＜1300°，

解得8＜n＜9，

故这个多边形的边数是9，
故选：D．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．

5. 等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．

【详解】

故选：D．

【点睛】本题综合考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算，解题的关键是把4写成．

6. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据∠E＝90°可求得∠EBC＋∠ECB＝90°，再利用角平分线定义求出∠DBC＋∠DCB即可解决问题．

【详解】解：∵∠E＝90°，

∴∠EBC＋∠ECB＝90°，

∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，

∴∠DBC＋∠DCB＝×90°＝45°，

∴∠BDC＝180°−（∠DBC＋∠DCB）＝135°，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义及整体思想的运用．

二、填空题：（每题2分，共20分）

7. 用科学记数法表示：= _______．

【答案】﹣3.2×1012

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义和同底数幂的乘法运算法则化简即可．

【详解】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012，

故答案为：﹣3.2×1012

【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）；同底数幂相乘底数不变指数相加；掌握其定义和运算法则是解题关键．

8. 若为正整数，且，则的值为 _______ ．

【答案】2891

【解析】

【分析】用幂的乘方法则将原式变形为，然后代入求值计算即可．

【详解】解：原式，

因为，

所以，原式

 故答案为：2891

【点睛】本题考查幂乘方法则的灵活应用，熟练掌握幂的乘方法则和整体代入的思想是本题的解题关键．

9. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．

【答案】20

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系可得：，即可求解．

【详解】根据三角形的三边关系得： ，即，

∵第三边c为为奇数，

∴ 取 ，

∴此三角形周长为 ，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法．

10. 在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．

【答案】钝角

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理可计算求解．

【详解】解：设三角形的内角为别为，，，

，

解得，

∴2x=40°,6x=120°，

这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．

故答案为：钝角．

【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

11. 若，则n＝_________．若，则＝__________．

【答案】    ①. 3    ②. 64

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】∵

∴

∴

解得

∵

∴

故答案为：3，64．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．

12. 若8x=4x+2，则x＝______．已知10x＝2，10y＝5，则10x-y＝_____．

【答案】    ①. 4    ②. ##0.4

【解析】

【分析】（1）先都化成以2为底数，再根据幂的乘方计算即可；

（2）根据同底数幂的除法逆运算计算即可．

【详解】∵

∴

∴

解得

∵10x＝2，10y＝5，

∴

故答案为：4，．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．

13. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把ABC向下平移至DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】20

【解析】

【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF，则BG＝3，由于S阴影＝S梯形BEFG，所以利用梯形的面积公式计算即可．

【详解】解：∵△ABC向下平移至△DEF，
∴AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC－CG＝7－4＝3，

∵S阴影＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG，
∴S阴影＝S梯形BEFG＝（3＋7）×4＝20，
故答案为：20．

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质并判断出阴影部分面积＝梯形BGFE的面积是解题的关键．

14. 如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则的值为________．

【答案】6

【解析】

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】解：连接CD，如图所示：

∵点D是AG的中点，

∴，，

∴，

∴，

∵点E是BD的中点，

∴，

∵点F是CE的中点，

∴．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形面积相等．

15. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______．

【答案】15°##15度

【解析】

【分析】要使FC∥AB则∠FCA=∠A=30°，根据三角形的外角定理便可求出∠CFE的度数；

【详解】解：在Rt△DEF中，∠D=90°，∠F=45°，

∴∠DEF=180°－90°－45°=45°，

当FC∥AB时，∠FCA=∠A=30°，

∵∠DEF=∠EFC＋∠FCA，

∴∠EFC=∠DEF－∠FCA=45°－30°=15°，

故答案为：15°．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质（两直线平行内错角相等），三角形的内角和为180°，熟记其性质是解题关键．

16. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．

【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，

，

在四边形中，，

，

由三角形的外角性质得：，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键．

三、解答题（共62分）

17. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】（1）0    （2）   

（3）   

（4）   

（5）   

（6）

【解析】

【分析】（1）先根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算，然后再合并同类项；

（2）利用幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解；

（3）根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解；

（4）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解；

（5）根据同底数幂的乘法可进行求解；

（6）根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解．

【小问1详解】

解：原式=；

【小问2详解】

解：原式=；

【小问3详解】

解：原式=；

【小问4详解】

解：原式=；

【小问5详解】

解：原式=；

【小问6详解】

解：原式=．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式是解题的关键．

18. 先化简，再求值：，其中．

【答案】；56

【解析】

【分析】先用整式四则混合运算法则化简，然后将代入求值即可．

【详解】解：

=

=

当时，原式==56．

【点睛】本题主要考查了整式的四则混合运算、整式的化简求值等知识点，正确的化简原式是解答本题的关键．

19. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？

【答案】见解析

【解析】

【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案．

【详解】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得：，

解得：

答：这个多边形的边数是12．

【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键．

20. 如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．

【答案】

【解析】

【分析】根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，利用三角形内角和求出∠B的度数，由此得到∠ADE的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC，即可得到答案．

【详解】解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．

21. 如图，已知，B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由

（2）若DE平分，，求的度数．

【答案】（1）；理由见解析；（2）．

【解析】

【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；

（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．

【详解】解：（1），理由如下：

如图，

，，

，

∴，

，

，

，

∴；

（2）平分，

，

∵，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查平行线判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

22. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小

【答案】

【解析】

【分析】根据题意先把x、y分别写成（43）10、（34）10，然后比较底数的大小即可．

【详解】解：由阅读材料知：，

又因为，所以

23. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．

（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．

（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；

（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或．

【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，

又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，

，，

即，

又，，，

，

．

（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程

①当时，即：，解得：，

②当时．即：，解得．

故长为或．

【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．

24. 如图，在中，，于点D，平分交、于点F、E．

（1）求的度数；

（2）说明：．

（3）若、，、、的面积分别表示为、、，且，则______（仅填结果）．

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）3．

【解析】

【分析】（1）证明即可得到结论；

（2）首先证明，，由角平分线定义可得，进一步可得结论；

（3）分别求出，，再利用求解即可．

【详解】解：（1）

（2），

平分

（3）∵AC=3CE，AB=4BD

∴

∴

故答案为：3

【点睛】此题主要考查了直角的证明，角平分线的定义以及三角形面积的关系，得出是解题的关键．

25. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=　　°

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D

①若∠BAO=60°，则∠D=　　　　°．

②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．

（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．

【答案】（1）135°；（2）①45°，②不发生变化，45°；（3）60°或45°

【解析】

【分析】（1）利用三角形内角和定理、两角互余、角平分线性质即可求解；

（2）①利用对顶角相等、两角互余、两角互补、角平分线性质即可求解；

②证明和推理过程同①的求解过程；

（3）由（2）的证明求解思路，不难得出=90°，如果有一个角是另一个角的3倍，所以不确定是哪个角是哪个角的三倍，所以需要分情况讨论；值得注意的是，∠MON=90°，所以求解出的∠ABO一定要小于90°，注意解得取舍.

【详解】（1）  

（2）①如图所示

AD与BO交于点E，

②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化

设，因为AD平分∠BAO，所以，因为∠AOB=90°，所以。因为BC平分，所以。又因为。所以

（3）因为∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，

所以，

所以

因为AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，

所以在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，

则①当时，得，此时

②当时，得，此时，舍去。

③当时，得，此时

④当时，得，此时，舍去。

综上可知，∠ABO的度数为60°或45°。

【点睛】前两问熟练运用三角形内角和定理、两角互余、两角互补、对顶角相等、角平分线性质等角关系即可求解；第三问需先证明=90°，再分情况进行讨论.