泰兴市洋思中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份泰兴市洋思中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰兴市洋思中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题一、选择题（每题3分，共18分）1. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（    ）A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°2. 如图， ，若，，，则下列说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列说法不正确是（    ）A. 三角形的中线角平分线高线都是线段                   B. 一个三角形的三条中线相交于一点C. 一个三角形的三条角平分线相交于一点                D. 一个三角形的三条高线相交于一点4. 一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95. 等于（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：（每题2分，共20分）7. 用科学记数法表示：= _______．8. 若为正整数，且，则的值为 _______ ．9. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．10. 在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．11. 若，则n＝_________．若，则＝__________．12. 若8x=4x+2，则x＝______．已知10x＝2，10y＝5，则10x-y＝_____．13. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把ABC向下平移至DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则的值为________．15. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______． 16. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．三、解答题（共62分）17 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）18. 先化简，再求值：，其中．19. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？20. 如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．21. 如图，已知，B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，，求的度数．22. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小23. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．24. 如图，在中，，于点D，平分交、于点F、E．（1）求的度数；（2）说明：．（3）若、，、、的面积分别表示为、、，且，则______（仅填结果）．25. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=　　°（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D①若∠BAO=60°，则∠D=　　　　°．②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．
答案与解析一、选择题（每题3分，共18分）1. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（    ）A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°【答案】B【解析】【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．2. 如图， ，若，，，则下列说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE∥CD∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠ 1=40°∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3. 下列说法不正确的是（    ）A. 三角形的中线角平分线高线都是线段                   B. 一个三角形的三条中线相交于一点C. 一个三角形的三条角平分线相交于一点                D. 一个三角形的三条高线相交于一点【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线的定义，角平分线的定义，高的定义进行判断即可．【详解】A. 三角形的中线角平分线高线都是线段，说法正确，不符合题意；B. 一个三角形的三条中线相交于一点，说法正确，不符合题意；C. 一个三角形三条角平分线相交于一点，说法正确，不符合题意；D、三角形的三条高所在的直线相交于一点，三条高线不一定相交，如钝角三角形, 错误，符合题意. 故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质，关键是根据三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点解答．4. 一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得1100°＜（n-2）•180°＜1300°，解得8＜n＜9，故这个多边形的边数是9，
故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．5. 等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题综合考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算，解题的关键是把4写成．6. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据∠E＝90°可求得∠EBC＋∠ECB＝90°，再利用角平分线定义求出∠DBC＋∠DCB即可解决问题．【详解】解：∵∠E＝90°，∴∠EBC＋∠ECB＝90°，∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，∴∠DBC＋∠DCB＝×90°＝45°，∴∠BDC＝180°−（∠DBC＋∠DCB）＝135°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义及整体思想的运用．二、填空题：（每题2分，共20分）7. 用科学记数法表示：= _______．【答案】﹣3.2×1012【解析】【分析】根据科学记数法的定义和同底数幂的乘法运算法则化简即可．【详解】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012，故答案为：﹣3.2×1012【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）；同底数幂相乘底数不变指数相加；掌握其定义和运算法则是解题关键．8. 若为正整数，且，则的值为 _______ ．【答案】2891【解析】【分析】用幂的乘方法则将原式变形为，然后代入求值计算即可．【详解】解：原式，因为，所以，原式  故答案为：2891【点睛】本题考查幂乘方法则的灵活应用，熟练掌握幂的乘方法则和整体代入的思想是本题的解题关键．9. 三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为_____________ ．【答案】20【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得：，即可求解．【详解】根据三角形的三边关系得： ，即，∵第三边c为为奇数，∴ 取 ，∴此三角形周长为 ，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法．10. 在一个三角形中，三个内角之比为：：，则这个三角形是______三角形．【答案】钝角【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可计算求解．【详解】解：设三角形的内角为别为，，，，解得，∴2x=40°,6x=120°，这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．故答案为：钝角．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．11. 若，则n＝_________．若，则＝__________．【答案】    ①. 3    ②. 64【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】∵∴∴解得∵∴故答案为：3，64．【点睛】本题考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．12. 若8x=4x+2，则x＝______．已知10x＝2，10y＝5，则10x-y＝_____．【答案】    ①. 4    ②. ##0.4【解析】【分析】（1）先都化成以2为底数，再根据幂的乘方计算即可；（2）根据同底数幂的除法逆运算计算即可．【详解】∵∴∴解得∵10x＝2，10y＝5，∴故答案为：4，．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．13. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把ABC向下平移至DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】20【解析】【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF，则BG＝3，由于S阴影＝S梯形BEFG，所以利用梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵△ABC向下平移至△DEF，
∴AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF，
∵BG＝BC－CG＝7－4＝3，∵S阴影＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG，
∴S阴影＝S梯形BEFG＝（3＋7）×4＝20，
故答案为：20．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质并判断出阴影部分面积＝梯形BGFE的面积是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则的值为________．【答案】6【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AG的中点，∴，，∴，∴，∵点E是BD的中点，∴，∵点F是CE的中点，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形面积相等．15. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，；图②中，，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．要使、的连线与平行，此时的度数为______． 【答案】15°##15度【解析】【分析】要使FC∥AB则∠FCA=∠A=30°，根据三角形的外角定理便可求出∠CFE的度数；【详解】解：在Rt△DEF中，∠D=90°，∠F=45°，∴∠DEF=180°－90°－45°=45°，当FC∥AB时，∠FCA=∠A=30°，∵∠DEF=∠EFC＋∠FCA，∴∠EFC=∠DEF－∠FCA=45°－30°=15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质（两直线平行内错角相等），三角形的内角和为180°，熟记其性质是解题关键．16. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，，在四边形中，，，由三角形的外角性质得：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键．三、解答题（共62分）17. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）0    （2）    （3）    （4）    （5）    （6）【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算，然后再合并同类项；（2）利用幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解；（3）根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解；（4）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解；（5）根据同底数幂的乘法可进行求解；（6）根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解．【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=；【小问3详解】解：原式=；【小问4详解】解：原式=；【小问5详解】解：原式=；【小问6详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式是解题的关键．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】；56【解析】【分析】先用整式四则混合运算法则化简，然后将代入求值即可．【详解】解：==当时，原式==56．【点睛】本题主要考查了整式的四则混合运算、整式的化简求值等知识点，正确的化简原式是解答本题的关键．19. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【答案】见解析【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，解得：答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键．20. 如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质求出∠BAD的度数，利用三角形内角和求出∠B的度数，由此得到∠ADE的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC，即可得到答案．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．21. 如图，已知，B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分，，求的度数．【答案】（1）；理由见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由条件可得到可证得，可得到，结合条件可证明；（2）首先可得，，即可得，然后根据，即可求解．【详解】解：（1），理由如下：如图，，，，∴，，，，∴；（2）平分，，∵，，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线判定和性质、平角以及角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22. 设m＝2100，n＝375，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2100＝（24）25＝1625，即25个16相乘的积；n＝375＝（33）25＝2725，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小【答案】【解析】【分析】根据题意先把x、y分别写成（43）10、（34）10，然后比较底数的大小即可．【详解】解：由阅读材料知：， 又因为，所以 23. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或．【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，，，即，又，，，，．（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①当时，即：，解得：，②当时．即：，解得．故长为或．【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．24. 如图，在中，，于点D，平分交、于点F、E．（1）求的度数；（2）说明：．（3）若、，、、的面积分别表示为、、，且，则______（仅填结果）．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）3．【解析】【分析】（1）证明即可得到结论；（2）首先证明，，由角平分线定义可得，进一步可得结论；（3）分别求出，，再利用求解即可．【详解】解：（1）（2），平分（3）∵AC=3CE，AB=4BD∴ ∴故答案为：3【点睛】此题主要考查了直角的证明，角平分线的定义以及三角形面积的关系，得出是解题的关键．25. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=　　°（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D①若∠BAO=60°，则∠D=　　　　°．②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．【答案】（1）135°；（2）①45°，②不发生变化，45°；（3）60°或45°【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理、两角互余、角平分线性质即可求解；（2）①利用对顶角相等、两角互余、两角互补、角平分线性质即可求解；②证明和推理过程同①的求解过程；（3）由（2）的证明求解思路，不难得出=90°，如果有一个角是另一个角的3倍，所以不确定是哪个角是哪个角的三倍，所以需要分情况讨论；值得注意的是，∠MON=90°，所以求解出的∠ABO一定要小于90°，注意解得取舍.【详解】（1）   （2）①如图所示AD与BO交于点E，②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化设，因为AD平分∠BAO，所以，因为∠AOB=90°，所以。因为BC平分，所以。又因为。所以（3）因为∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，所以，所以因为AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，所以在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当时，得，此时②当时，得，此时，舍去。③当时，得，此时④当时，得，此时，舍去。综上可知，∠ABO的度数为60°或45°。【点睛】前两问熟练运用三角形内角和定理、两角互余、两角互补、对顶角相等、角平分线性质等角关系即可求解；第三问需先证明=90°，再分情况进行讨论.