2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市济川中学七年级（下）段考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 若，，则与的关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

4. 如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 如图，直线，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

7. 年肆虐全球的新冠病毒的大小为米，用科学记数法表示为______．
8. 计算：______．
9. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则周长是______．
10. 已知，则的值是______．
11. 如图，菊花角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的每个内角都相等，则一个内角大小为______．

12. 如图，直线，，，则的度数是______．

13. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”．

14. 如果的乘积中不含项，则为______ ．
15. 如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为、、，则四边形的面积为______．

16. 如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为秒，当的面积为时，的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 把下列各式因式分解：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点网格线的交点上．将向上平移格，得到，利用网格画图．
    请在图中画出平移后的；
    作边上的高线，垂足为；
    在边上取一点，连接，使得平分的面积；
    边在平移的过程中扫过的面积等于______．

22. 如图，平分，，，、交于点．
    说明：；
    如果，那么可求______请从，中选择一项填在空格处填写序号，并写出求解过程．

23. 如图，将一个边长为的大正方形分割成两个大小不同的正方形及两个相同的长方形四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
    请用两种方法表示图中阴影部分的面积；用含、的代数式表示
    ______；______．
    若图中、满足，，求的值．

24. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
    
    
    
    
    由此我们可以得到：______．
    请你利用上面的结论，再完成下面两题：
    若，求的值；
    计算：．
25. 在四边形中，与互补，、的平分线分别交、于点、，．
    如图，求的度数；
    如图，若，求的度数；
    如图，，交于点，且，求的度数．
26. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图中，有．
    如图，已知镜子与镜子的夹角，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
    如图，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，当平面镜与水平线的夹角为______，能使反射光线正好垂直照射到井底；
    如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时逆时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：，由内错角相等，两直线平行，可判断；
B.，不能判断；
C.，由同旁内角互补，两直线平行，可判断；
D.，由同位角相等，两直线平行，可判断．
故选：．
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．
此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

3.【答案】 

【解析】解：
，

，



，
当时，．
故；
当时，．
故；
当时，．
故，
故选：．
通过计算整理，，再进行作差法比较即可．
此题考查了整式的乘法和整式大小比较能力，关键是能进行准确的整式乘法，并用作差法进行比较．
 

4.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，
，
，
，
．
．
．
故选：．
由折叠可知，，根据以及平角可求出，再由平行的性质可求出，进而得到．
本题考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质和折叠的性质进行角的转化和计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得或．
故选：．
先根据平方项确定出这两个数，再利用完全平方式的乘积二倍项列式即可求出的值．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项，注意答案有两个．
 

6.【答案】 

【解析】解：，

，
，，
，
，
故选：．
利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】米 

【解析】解：米用科学记数法表示为米．
故答案是：米．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

8.【答案】 

【解析】解：




．
根据积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两边长分别为和，
当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长是时，三角形的三边是，，，，满足三角形的三边关系，三角形的周长是．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为或是腰长为两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握是正整数，．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：；
故答案为：．
根据内角和定理列式计算．
本题考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握本题考查多边形的内角和的应用是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
是的外角，，
．
故答案为：．
由平行线的性质可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】大于 

【解析】解：设凹槽的深度为，
则第一个图形的周长为：，
第二个图形的周长为，
因此大于．
故答案为：大于．
利用图形的平移可直接得到答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
【解答】
解：

，
的乘积中不含项，
，
解得：
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：连接，，，，

、、、依次是各边中点，
和等底等高，所以，
同理可证，，，，
，
，，，
，
解得，
故答案为：．
连接，，，，易证，，，，所以，所以可以求出．
此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
 

16.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，，，
，
当时，
的面积为，
，
解得；
当时，
，，
的面积为，
，
解得；
故答案为：或．
根据题意，可知有两种情况，然后分别列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先变形，再利用平方差公式计算即可；
先变形，再利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式的特征是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
边在平移的过程中扫过的面积等于，
故答案为：．
将三个顶点分别向上平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据三角形高的概念求解即可；
根据三角形中线的概念求解即可；
根据平行四边形的面积公式求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
 

22.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
；
平分，，
，
，
，
；
，
，
．
故答案为：．
由平分可得，从而得到，即可说明；
利用平行线的性质，可求得，的度数．
本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

23.【答案】   

【解析】解：图的阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图中的阴影部分也可以看作是大正方形的面积减去其它三块的面积，即，
故答案为：，；
由得，，
当，时，，
所以．
利用“算两次”的方法，分别计算意义部分的面积，即阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，也可以看作是大正方形的面积减去其它三块的面积，即；
由得出，整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，“算两次”的方法是解决问题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：由此我们可以得到：；
故答案为：；
，，
，
则，
，
，
，
；
原式

．
观察已知等式得到一般性规律，写出即可；
原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出值；
式子转化为，再计算即可．
此题考查了平方差公式和数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

25.【答案】解：如图，由于四边形，与互补，根据内角和定理可得，，
．
，
、分别是、的平分线，
，，
答：；
如图，，
，
又，
由三角形内角和定理得，；，
答：；
如图，
，
，
根据三角形内角和定理得，，
又，，
设，则，
解得，，
，
所以． 

【解析】根据四边形的内角和是，以及角平分线的定义进行计算即可；
根据平行线的性质，三角形的内角和定理可得答案；
根据平行线的性质，三角形的内角和定理以及角的大小关系，列方程求解即可．
本题考查角平分线，平行线的性质以及角的计算，理解角平分线的定义，掌握平行线的性质是正确解答的前提．
 

26.【答案】或 

【解析】解：理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，，
当平面镜与水平线的夹角为或时，能使反射光线正好垂直照射到井底，
故答案为：或；
当时，如下图，

若，则，
即，
解得，
当时；
当时，如下图，

有，则与不平行；
当时，如下图，

有，与不平行；
当时，如下图，

若，则，
即，
解得，
当时，；
综上可知，在射线转动一周的时间内，存在时间，使得与平行，其或．
计算的值便可得出结论；
先计算出，进而得的值，再根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，得出结果；
分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，根据角度大小变化关系锁确时的值．
本题主要考查了平行线的性质与判定，关键是应用分类讨论思想解决问题．