南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列选项中能由下图平移得到的是（　　）

A. B.
C. D.
2. 下列式子中，正确的是（　　）
A B. C. D.
3. 在实数中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则＜0，其中真命题的个数有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　)

A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2
8. 已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A 4 B. -4 C. D. -
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A. 第一次右拐30°，第二次左拐150°
B 第一次左拐30°，第二次右拐30°
C. 第一次左拐30°，第二次左拐150°
D. 第一次右拐30°，第二次右拐30°
10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
二．填空题（每空2分，共16分）
11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
12. 的相反数是_________________；
13. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．
15. 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，则a的值是_________
16. 同－平面内，∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2的倍少70°，则∠1的度数为_______
17. 如图，，EMNF是直线AB、CD间的一条折线，若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为_______

18. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝_______

三、解答题（共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ ）
∵BCED，
∴∠AED＝ （ ）．
∴∠AED ＝∠ABC （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
∴BDEF（ ）


22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．

（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）
（2）求△DEF的面积．
23. 如图，直线相交于点O，过点O作平分．若，求的度数．

24. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．

25. 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
26. 如图已知直线AB射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

（1）若点P，F，G都在点E右侧．
①求∠PCG的度数：
②若∠EGC－∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．
（2）在点P的运动过程中，当时，直接写出∠CPQ的度数．
答案与解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列选项中能由下图平移得到的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【详解】能由左图平移得到的是：选项C.
故选C.
【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.
2. 下列式子中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．
【详解】A.∵，
∴，故本选项正确，符合题意；
B.∵，
∴，故本选项错误，不符合题意；
C.∵，
∴，故本选项错误，不符合题意；
D. ∵，
∴，故本选项错误，不符合题意．
故选:A.
【点睛】考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键.
3. 在实数中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：－是无理数；
0.2121……是无限循环小数，不是无理数；
是无理数；
不是无理数；
是无理数；
0.001不是无理数；
0.202002002……是无理数；
∴无理数一共有4个，
故选D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
4. 下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则＜0，其中真命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角、同旁内角和直角以及平方运算进行判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则＜0，是假命题．
∴真命题的个数有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】如图根据平行线的性质可知∠2＝∠3，只要求出∠3即可解决问题．
【详解】解：如图，∵，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝25°，
∴∠2＝∠3＝90°−25°＝65°，
故选D．

【点睛】本题考查平行线的性质、直角的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板直角这个隐含条件，属于中考常考题型．
6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、∵∠1=∠3，∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能得出直线l1//l2，故此选项符合题意.
C、∵∠4=∠5，∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
D、∵∠2+∠4=180°，∴直线l1//l2，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
7. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　)

A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2
【答案】B
【解析】
【详解】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），
故选B.
8. 已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. -
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得，3x+4=0，y−3=0，
解得,x=−，y=3，
则xy=−4，
故选B
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A. 第一次右拐30°，第二次左拐150°
B. 第一次左拐30°，第二次右拐30°
C. 第一次左拐30°，第二次左拐150°
D. 第一次右拐30°，第二次右拐30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．

故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确是( )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，
而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．
故选：D．
二．填空题（每空2分，共16分）
11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴＜4．
故答案为：<．
【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键．
12. 的相反数是_________________；
【答案】2
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【详解】2的相反数是2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
13. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____．
【答案】3．
【解析】
【详解】试题解析：∵3☆5==4；
∴2☆（3☆5）=2☆4==3．
考点：实数的运算．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．
【答案】两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是对顶角，那么这两个角相等
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15. 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，则a的值是_________
【答案】49
【解析】
【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．
【详解】解：∵正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，
∴2m−3＋5−m＝0，
解得：m＝−2，
则2m−3＝−7，
∴a＝49．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．
16. 同－平面内，∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2的倍少70°，则∠1的度数为_______
【答案】140°或80°
【解析】
【分析】分图1和图2两种情况，利用平行线的性质进行讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，由题意得，
∴∠BCD=∠2，∠BCD=∠1，
∴∠1=∠2，
∵∠1比∠2的倍少70°，
∴，
∴，
∴；

如图2所示，由题意得，
∴∠AED+∠2=180°，∠AED=∠1，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1比∠2的倍少70°，
∴，
∴，
∴；
∴∠2=100°，
∴∠1=80°，
故答案为：140°或80°．

【点睛】本题主要考查平行线性质，熟知平行线的性质利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
17. 如图，，EMNF是直线AB、CD间的一条折线，若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为_______

【答案】50°##50度
【解析】
【分析】分别过点M点、N做直线AB的平行线，根据两直线平行，内错角相等，逐渐找到相等角即可解题．
【详解】
解：如图分别过点M，点N做直线AB的平行线OM、NP，
∵AB∥OM，
∴∠1=∠OME
又∵∠OMN=∠2－∠OME
∴∠OMN =∠2-∠1=60°－40°=20°
∵OM∥PN
∴∠MNP=∠OMN
又∵∠PNF=∠3-∠MNP
∴∠PNF = ∠3-∠OMN=70°－20°=50°
∵PN∥AB∥CD
∴∠4=∠PNF=50°
故答案为50°
【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等的应用，添加适当的辅助线是解题的关键．
18. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝_______

【答案】15°或165°
【解析】
【分析】由平行内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°．
【详解】解：设∠BAD=α，

∵CDOB，
∴∠AEC=∠B=45°，
∵∠D=30°，
∴α=∠BAD=45°-30°=15°，
∴当α=15°时，CDOB，
∴∠BAD=15°，
当CD在点A的上方时，

DC边与OB边平行时，
∴∠CEA=∠B=45°，
∴∠DAE=∠CEA-∠D=45°-30°=15°，
∴α=∠BAD=180°-15°=165°，
∠BAD=135°+30°=165°，
故答案为：15°或165°．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
三、解答题（共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案
直接去绝对值进而计算得出答案
【小问1详解】



【小问2详解】



【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的性质，混合运算，以及去绝对值的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用平方根可得答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根，解题的关键是正确掌握相关定义．
21. 请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（ ）
∵BCED，
∴∠AED＝ （ ）．
∴∠AED ＝∠ABC （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
∴BDEF（ ）


【答案】角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出∠1∠AED，∠2∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．
【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1∠AED，∠2∠ABC（角平分线的定义），
∵BCED，
∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴∠AED∠ABC（等量代换），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴BDEF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．

（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）
（2）求△DEF的面积．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）直接利用A、D点的位置得出平移的方向，进而得出答案；
（2）根据方格纸的边长为1，用矩形的面积减去待求三角形附近的直角三角形面积即可求解．
【小问1详解】
如图，△DEF即为所求；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了平移变换和网格图形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．
23. 如图，直线相交于点O，过点O作平分．若，求的度数．

【答案】70°
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可．
【详解】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝20°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOF＝90°－20°＝70°．
【点睛】本题主要考查了角的平分线和角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
24. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【详解】证明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．
25. 已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．
【答案】（1）见解析 （2）72°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题．
（2）根据三角形内角和求解即可．
【小问1详解】
∵ADBE，
∴∠3=∠CAD，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠4=∠BAE，
∴ABCD；
【小问2详解】
∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，
∴5∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠2=36°，
∴∠3=72°，
∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，
∴∠AFD=72°，
∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
26. 如图已知直线AB射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

（1）若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数：
②若∠EGC－∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．
（2）在点P的运动过程中，当时，直接写出∠CPQ的度数．
【答案】（1）①40°；②60°
（2）60°或15°
【解析】
【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQCE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；
（2）设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，则∠GCF=3x°-2x°=x°，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
【小问1详解】
解：①∵ABCD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°，
∵∠CEB=100°，
∴∠ECQ=80°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCF =∠QCF，∠ECG=∠FCG =∠FCE，
∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；
②∵ABCD，
∴∠QCG=∠EGC，
∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，
∴∠EGC+∠ECG=80°，
又∵∠EGC-∠ECG=40°，
∴∠EGC=60°，∠ECG=20°，
∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF=∠PCQ=×（80°−40°）=20°，
∵PQCE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=80°-20°=60°；
【小问2详解】
解：设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，
①当点G、F在点E的右侧时，


∵ABCD，
∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，
则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，
∴∠PCF=∠PCQ=∠FCQ=∠EFC=x°，
则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，
∵∠ECD=80，
∴4x=80°，解得x=20，
∴∠CPQ=∠ECP=3x°=60°；
②当点G、F在点E左侧时，反向延长CD到H，

∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，
∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，
∴∠ECH=∠GCH+∠GCE=4x°，
∴4x+80=180，
解得x=25，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=25°×2+80°=130°，
∴∠PCQ=∠FCQ=65°，
∴∠CPQ=∠ECP=80°-65°=15°．
故∠CPQ的度数为60°或15°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．