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    南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题(含解析)
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    南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题(含解析)

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    这是一份南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
    一、选择题(每题2分,共20分)
    1. 下列选项中能由下图平移得到的是(  )

    A. B.
    C. D.
    2. 下列式子中,正确的是(  )
    A B. C. D.
    3. 在实数中,无理数的个数为( )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    4. 下列命题:①对顶角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则<0,其中真命题的个数有( )
    A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    5. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2等于( )

    A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
    6. 如图,下列条件中,不能判断直线的是( )

    A. B. C. D.
    7. 如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是 (  )

    A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2
    8. 已知x,y是实数,且+(y-3)2=0,则xy的值是( )
    A 4 B. -4 C. D. -
    9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( )
    A. 第一次右拐30°,第二次左拐150°
    B 第一次左拐30°,第二次右拐30°
    C. 第一次左拐30°,第二次左拐150°
    D. 第一次右拐30°,第二次右拐30°
    10. 如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论:①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE,正确的是( )

    A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
    二.填空题(每空2分,共16分)
    11. 比较大小:_______4(填“>”、“<”或“=”)
    12. 的相反数是_________________;
    13. 定义新运算“☆”:a☆b=,则2☆(3☆5)=_____.
    14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:______________.
    15. 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,则a的值是_________
    16. 同-平面内,∠1的两边平行于∠2的两边,且∠1比∠2的倍少70°,则∠1的度数为_______
    17. 如图,,EMNF是直线AB、CD间的一条折线,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4的度数为_______

    18. 一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变△ACD的位置(其中A点位置始终不变),使CDOB,则∠BAD=_______

    三、解答题(共64分)
    19. 计算:
    (1)
    (2)
    20. 解方程:
    (1)
    (2)
    21. 请补全证明过程及推理依据.
    已知:如图,BCED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BDEF.
    证明:∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED,
    ∴∠1=∠AED,∠2=∠ABC( )
    ∵BCED,
    ∴∠AED= ( ).
    ∴∠AED =∠ABC ( )
    ∴∠1=∠2( )
    ∴BDEF( )


    22. 如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D的位置.

    (1)画出平移后的△DEF;(点E与点B对应,点F与点C对应)
    (2)求△DEF的面积.
    23. 如图,直线相交于点O,过点O作平分.若,求的度数.

    24. 已知:如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM垂直于EF,∠1+∠2=90°.求证:AB//CD.

    25. 已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.

    (1)求证:AB∥CD;
    (2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.
    26. 如图已知直线AB射线CD,∠CEB=100°,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP.作∠PCF=∠PCQ,交直线AB于点F,CG平分∠ECF.

    (1)若点P,F,G都在点E右侧.
    ①求∠PCG的度数:
    ②若∠EGC-∠ECG=40°,求∠CPQ的度数.
    (2)在点P的运动过程中,当时,直接写出∠CPQ的度数.
    答案与解析
    一、选择题(每题2分,共20分)
    1. 下列选项中能由下图平移得到的是(  )

    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据平移的性质,图形只是位置变化,其形状与方向不发生变化进而得出即可.
    【详解】能由左图平移得到的是:选项C.
    故选C.
    【点睛】考查平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键.
    2. 下列式子中,正确的是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可.
    【详解】A.∵,
    ∴,故本选项正确,符合题意;
    B.∵,
    ∴,故本选项错误,不符合题意;
    C.∵,
    ∴,故本选项错误,不符合题意;
    D. ∵,
    ∴,故本选项错误,不符合题意.
    故选:A.
    【点睛】考查立方根,算术平方根,掌握它们的定义是解题的关键.
    3. 在实数中,无理数的个数为( )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    【答案】D
    【解析】
    【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
    【详解】解:-是无理数;
    0.2121……是无限循环小数,不是无理数;
    是无理数;
    不是无理数;
    是无理数;
    0.001不是无理数;
    0.202002002……是无理数;
    ∴无理数一共有4个,
    故选D.
    【点睛】本题主要考查了无理数的定义,解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义.
    4. 下列命题:①对顶角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则<0,其中真命题的个数有( )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据对顶角、同旁内角和直角以及平方运算进行判断即可.
    【详解】解:①对顶角相等,是真命题;②同旁内角互补,是假命题;③直角都相等,是真命题;④若n<1,则<0,是假命题.
    ∴真命题的个数有2个,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了命题,熟练掌握相关基础知识是解题的关键.
    5. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2等于( )

    A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
    【答案】D
    【解析】
    【分析】如图根据平行线的性质可知∠2=∠3,只要求出∠3即可解决问题.
    【详解】解:如图,∵,
    ∴∠2=∠3,
    ∵∠1+∠3=90°,∠1=25°,
    ∴∠2=∠3=90°−25°=65°,
    故选D.

    【点睛】本题考查平行线的性质、直角的定义,熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键,注意直角三角板直角这个隐含条件,属于中考常考题型.
    6. 如图,下列条件中,不能判断直线的是( )

    A B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.
    【详解】解:A、∵∠1=∠3,∴直线l1//l2,故此选项不合题意;
    B、∠2=∠3,不能得出直线l1//l2,故此选项符合题意.
    C、∵∠4=∠5,∴直线l1//l2,故此选项不合题意;
    D、∵∠2+∠4=180°,∴直线l1//l2,故此选项不合题意;
    故选B.
    【点睛】本题主要考查了平行线的判定,正确把握平行线的判定方法是解题关键.
    7. 如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是 (  )

    A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2
    【答案】B
    【解析】
    【详解】解:草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60(m2),
    故选B.
    8. 已知x,y是实数,且+(y-3)2=0,则xy的值是( )
    A. 4 B. -4 C. D. -
    【答案】B
    【解析】
    【详解】由题意得,3x+4=0,y−3=0,
    解得,x=−,y=3,
    则xy=−4,
    故选B
    9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( )
    A. 第一次右拐30°,第二次左拐150°
    B. 第一次左拐30°,第二次右拐30°
    C. 第一次左拐30°,第二次左拐150°
    D. 第一次右拐30°,第二次右拐30°
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据两条直线平行的性质:两条直线平行,同位角相等.再根据题意得:两次拐的方向不相同,但角度相等.
    【详解】解:如图,第一次拐的角是∠1,第二次拐的角是∠2,由于平行前进,可以得到∠1=∠2.

    故选:B.
    【点睛】此题考查了平行线的判定与性质.注意要想两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则拐的方向应相反,角度应相等.
    10. 如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论:①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE,正确是( )

    A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
    【答案】D
    【解析】
    【详解】解:∵AH⊥BC,EF∥BC,
    ∴①AH⊥EF正确;
    ∵BF平分∠ABC,
    ∴∠ABF=∠CBF,
    ∵EF∥BC,
    ∴∠EFB=∠CBF,
    ∴②∠ABF=∠EFB正确;
    ∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直,
    ∴BE∥AC不一定成立,故③错误;
    ∵BE⊥BF,
    ∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,
    而∠EFB=∠ABF,
    ∴④∠E=∠ABE正确.
    故选:D.
    二.填空题(每空2分,共16分)
    11. 比较大小:_______4(填“>”、“<”或“=”)
    【答案】<
    【解析】
    【分析】根据无理数的估算,进行大小比较即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴<4.
    故答案为:<.
    【点睛】本题考查无理数的估算,实数的大小比较,熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键.
    12. 的相反数是_________________;
    【答案】2
    【解析】
    【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.
    【详解】2的相反数是2.
    故答案为2.
    【点睛】本题考查了实数的性质,熟记概念与性质是解题的关键.
    13. 定义新运算“☆”:a☆b=,则2☆(3☆5)=_____.
    【答案】3.
    【解析】
    【详解】试题解析:∵3☆5==4;
    ∴2☆(3☆5)=2☆4==3.
    考点:实数的运算.
    14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式:______________.
    【答案】两个角是对顶角,那么这两个角相等
    【解析】
    【分析】先找到命题的题设和结论,再写成“如果…,那么…”的形式.
    【详解】解:把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为:
    如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
    故答案为:两个角是对顶角,那么这两个角相等
    【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.
    15. 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,则a的值是_________
    【答案】49
    【解析】
    【分析】利用正数的两平方根和为0,进而求出m的值,即可得出答案.
    【详解】解:∵正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m,
    ∴2m−3+5−m=0,
    解得:m=−2,
    则2m−3=−7,
    ∴a=49.
    【点睛】此题主要考查了平方根的定义,得出m的值是解题关键.
    16. 同-平面内,∠1的两边平行于∠2的两边,且∠1比∠2的倍少70°,则∠1的度数为_______
    【答案】140°或80°
    【解析】
    【分析】分图1和图2两种情况,利用平行线的性质进行讨论求解即可.
    【详解】解:如图1所示,由题意得,
    ∴∠BCD=∠2,∠BCD=∠1,
    ∴∠1=∠2,
    ∵∠1比∠2的倍少70°,
    ∴,
    ∴,
    ∴;

    如图2所示,由题意得,
    ∴∠AED+∠2=180°,∠AED=∠1,
    ∴∠1+∠2=180°,
    ∵∠1比∠2的倍少70°,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    ∴∠2=100°,
    ∴∠1=80°,
    故答案为:140°或80°.

    【点睛】本题主要考查平行线性质,熟知平行线的性质利用分类讨论的思想求解是解题的关键.
    17. 如图,,EMNF是直线AB、CD间的一条折线,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4的度数为_______

    【答案】50°##50度
    【解析】
    【分析】分别过点M点、N做直线AB的平行线,根据两直线平行,内错角相等,逐渐找到相等角即可解题.
    【详解】
    解:如图分别过点M,点N做直线AB的平行线OM、NP,
    ∵AB∥OM,
    ∴∠1=∠OME
    又∵∠OMN=∠2-∠OME
    ∴∠OMN =∠2-∠1=60°-40°=20°
    ∵OM∥PN
    ∴∠MNP=∠OMN
    又∵∠PNF=∠3-∠MNP
    ∴∠PNF = ∠3-∠OMN=70°-20°=50°
    ∵PN∥AB∥CD
    ∴∠4=∠PNF=50°
    故答案为50°
    【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等的应用,添加适当的辅助线是解题的关键.
    18. 一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变△ACD的位置(其中A点位置始终不变),使CDOB,则∠BAD=_______

    【答案】15°或165°
    【解析】
    【分析】由平行内错角相等得:∠AEC=∠B=45°,再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°.
    【详解】解:设∠BAD=α,

    ∵CDOB,
    ∴∠AEC=∠B=45°,
    ∵∠D=30°,
    ∴α=∠BAD=45°-30°=15°,
    ∴当α=15°时,CDOB,
    ∴∠BAD=15°,
    当CD在点A的上方时,

    DC边与OB边平行时,
    ∴∠CEA=∠B=45°,
    ∴∠DAE=∠CEA-∠D=45°-30°=15°,
    ∴α=∠BAD=180°-15°=165°,
    ∠BAD=135°+30°=165°,
    故答案为:15°或165°.
    【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,内错角相等解答.
    三、解答题(共64分)
    19. 计算:
    (1)
    (2)
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案
    直接去绝对值进而计算得出答案
    【小问1详解】



    【小问2详解】



    【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,立方根的性质,混合运算,以及去绝对值的应用,熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键.
    20. 解方程:
    (1)
    (2)
    【答案】(1),;
    (2).
    【解析】
    【分析】(1)直接利用平方根可得答案;
    (2)直接利用立方根的性质计算得出答案.
    【小问1详解】
    解:,


    ,;
    【小问2详解】
    解:,



    【点睛】此题主要考查了平方根、立方根,解题的关键是正确掌握相关定义.
    21. 请补全证明过程及推理依据.
    已知:如图,BCED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BDEF.
    证明:∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED,
    ∴∠1=∠AED,∠2=∠ABC( )
    ∵BCED,
    ∴∠AED= ( ).
    ∴∠AED =∠ABC ( )
    ∴∠1=∠2( )
    ∴BDEF( )


    【答案】角平分线的定义;∠ABC;两直线平行,同位角相等;等量代换;等量代换;同位角相等,两直线平行.
    【解析】
    【分析】根据角平分线的定义得出∠1∠AED,∠2∠ABC,根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC,求出∠1=∠2,再根据平行线的判定定理推出即可.
    【详解】证明:∵BD平分∠ABC,EF平分∠AED,
    ∴∠1∠AED,∠2∠ABC(角平分线的定义),
    ∵BCED,
    ∴∠AED=∠ABC(两直线平行,同位角相等),
    ∴∠AED∠ABC(等量代换),
    ∴∠1=∠2(等量代换),
    ∴BDEF(同位角相等,两直线平行),
    故答案为:角平分线的定义;∠ABC;两直线平行,同位角相等;等量代换;等量代换;同位角相等,两直线平行.
    【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质定理和判定定理等知识点,能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键.
    22. 如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D的位置.

    (1)画出平移后的△DEF;(点E与点B对应,点F与点C对应)
    (2)求△DEF的面积.
    【答案】(1)见解析 (2)4
    【解析】
    【分析】(1)直接利用A、D点的位置得出平移的方向,进而得出答案;
    (2)根据方格纸的边长为1,用矩形的面积减去待求三角形附近的直角三角形面积即可求解.
    【小问1详解】
    如图,△DEF即为所求;
    【小问2详解】

    【点睛】本题考查了平移变换和网格图形面积,正确得出对应点位置是解题的关键.
    23. 如图,直线相交于点O,过点O作平分.若,求的度数.

    【答案】70°
    【解析】
    【分析】根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可.
    【详解】解:∵∠AOC=40°,
    ∴∠BOD=∠AOC=40°,
    ∵OF平分∠BOD,
    ∴∠BOF=20°,
    ∵OE⊥AB,
    ∴∠EOB=90°,
    ∴∠EOF=90°-20°=70°.
    【点睛】本题主要考查了角的平分线和角的计算,涉及到的角有平角、直角;熟练掌握平角等于180度,直角等于90度,是解答本题的关键.
    24. 已知:如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM垂直于EF,∠1+∠2=90°.求证:AB//CD.

    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°,再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1,然后根据“内错角相等,两直线平行”即可证明结论.
    【详解】证明:∵PM⊥EF(已知),
    ∴∠APQ+∠2=90°(垂直定义).
    ∵∠1+∠2=90°(已知),
    ∴∠APQ=∠1(同角的余角相等)
    ∴AB//CD(内错角相等,两直线平行).
    【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点,掌握“内错角相等,两直线平行”是解答本题的关键.
    25. 已知:如图,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.

    (1)求证:AB∥CD;
    (2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.
    【答案】(1)见解析 (2)72°
    【解析】
    【分析】(1)根据平行线的判定和性质即可解决问题.
    (2)根据三角形内角和求解即可.
    【小问1详解】
    ∵ADBE,
    ∴∠3=∠CAD,
    ∵∠3=∠4,
    ∴∠4=∠CAD,
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,
    即∠BAE=∠CAD,
    ∴∠4=∠BAE,
    ∴ABCD;
    【小问2详解】
    ∵∠B=∠3=2∠2,∠1=∠2,∠B+∠3+∠1=180°,
    ∴5∠1=180°,
    ∴∠1=36°,
    ∴∠2=36°,
    ∴∠3=72°,
    ∵∠3=∠4,∠4=∠AFD,
    ∴∠AFD=72°,
    ∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°.
    【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
    26. 如图已知直线AB射线CD,∠CEB=100°,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP.作∠PCF=∠PCQ,交直线AB于点F,CG平分∠ECF.

    (1)若点P,F,G都在点E的右侧.
    ①求∠PCG的度数:
    ②若∠EGC-∠ECG=40°,求∠CPQ的度数.
    (2)在点P的运动过程中,当时,直接写出∠CPQ的度数.
    【答案】(1)①40°;②60°
    (2)60°或15°
    【解析】
    【分析】(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠PCG的度数;
    ②依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠ECG=∠GCF=20°,再根据PQCE,即可得出∠CPQ=∠ECP=60°;
    (2)设∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,则∠GCF=3x°-2x°=x°,分两种情况讨论:①当点G、F在点E的右侧时,②当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可.
    【小问1详解】
    解:①∵ABCD,
    ∴∠CEB+∠ECQ=180°,
    ∵∠CEB=100°,
    ∴∠ECQ=80°,
    ∵∠PCF=∠PCQ,CG平分∠ECF,
    ∴∠PCF =∠QCF,∠ECG=∠FCG =∠FCE,
    ∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°;
    ②∵ABCD,
    ∴∠QCG=∠EGC,
    ∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°,
    ∴∠EGC+∠ECG=80°,
    又∵∠EGC-∠ECG=40°,
    ∴∠EGC=60°,∠ECG=20°,
    ∴∠ECG=∠GCF=20°,∠PCF=∠PCQ=×(80°−40°)=20°,
    ∵PQCE,∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=80°-20°=60°;
    【小问2详解】
    解:设∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,
    ①当点G、F在点E的右侧时,


    ∵ABCD,
    ∴∠QCG=∠EGC=3x°,∠QCF=∠EFC=2x°,
    则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°,
    ∴∠PCF=∠PCQ=∠FCQ=∠EFC=x°,
    则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°,
    ∵∠ECD=80,
    ∴4x=80°,解得x=20,
    ∴∠CPQ=∠ECP=3x°=60°;
    ②当点G、F在点E左侧时,反向延长CD到H,

    ∵∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,
    ∴∠GCH=∠EGC=3x°,∠FCH=∠EFC=2x°,
    ∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°,
    ∴∠ECH=∠GCH+∠GCE=4x°,
    ∴4x+80=180,
    解得x=25,
    ∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=25°×2+80°=130°,
    ∴∠PCQ=∠FCQ=65°,
    ∴∠CPQ=∠ECP=80°-65°=15°.
    故∠CPQ的度数为60°或15°.
    【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.

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