淮安市洪泽湖初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

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淮安市洪泽湖初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
（总分：120 分 考试时间：120分钟）
一、选择题
1. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000065米，0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A. 6.5×10﹣5 B. 6.5×10﹣6 C. 6.5×10﹣7 D. 65×10﹣6
2. 下列图形中，与是同位角是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列推理正确的是（ ）

A. ∵，∴ B. ∵，∴
C ∵，∴ D. ∵，∴
5. 在平移过程中，对应线段（ ）
A. 互相平行且相等 B. 互相垂直且相等
C. 互相平行（或在同一条直线上）且相等 D. 以上都不对
6. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
7. 若一个多边形的每个内角均是120°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 若且．则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如果ax÷an＋2＝a，那么x的值是 （ ）
A. 3－n B. n－3 C. n＋3 D. －2
二、填空题（10×3'＝30'）
11. －0.10＝_______，
12. ＝__________
13. 当a_______时，＝有意义；
14. 六边形的内角和为______．
15. 计算（﹣0.125）2009×82009=_____．
16. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．
17. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m

18. 如图，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC平分线，∠ADC＝____________°．

19. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．
20. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

三、解答题（60'）
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
22. 已知四边形ABCD．将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度；

23. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝32°，∠C＝64º．求∠CAD和∠AEC的度数．

24. 已知，求的值
25. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

26. 如图，已知AB∥CD

（1）若∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度数．
（2）若∠ABE＝m°，∠CDE＝n°，求∠BED的度数．所以，∠ABE、∠CDE、∠BED的关系是
27. （1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE 内部点 A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

答案与解析
一、选择题
1. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000065米，0.00000065用科学记数法表示为（　　）
A. 6.5×10﹣5 B. 6.5×10﹣6 C. 6.5×10﹣7 D. 65×10﹣6
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.00000065的小数点向右移动7位得到6.5，
所以数字0.00000065用科学记数法表示为6.5×10﹣7，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 下列图形中，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角的定义解答．
【详解】A、B、C中的与不是同位角，D中的与是同位角；
故选：D．
【点睛】此题考查同位角的定义，熟记定义是解题的关键．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
【详解】．　
故选C．
【点睛】本题考查幂乘方和同底数幂的乘法．掌握其运算法则是解题关键．
4. 如图，下列推理正确的是（ ）

A. ∵，∴ B. ∵，∴
C. ∵，∴ D. ∵，∴
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
5. 在平移过程中，对应线段（ ）
A. 互相平行且相等 B. 互相垂直且相等
C. 互相平行（或在同一条直线上）且相等 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质解答即可．
【详解】解：根据平移的特征知，在平移过程中，对应线段互相平行且相等也可能在同一直线上．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：第三边长x的范围是：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
7. 若一个多边形的每个内角均是120°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】设所求n边形边数为n，利用多边形内角和为（n﹣2）•180°列出方程并求解即可得答案．
【详解】设所求n边形边数为n，
∵多边形的每个内角均是120°，
∴120n=（n﹣2）•180°，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，掌握多边形内角和公式和正多边形内角与内角和的关系是解答本题的关键．
8. 若且．则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过逆用同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】解：∵同底数幂的除法：
∴

．
故选：A
【点睛】本题考查了同底数幂的除法公式的逆用，熟练掌握计算公式是解题的关键．
9. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形高的定义判断即可；
【详解】A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；
B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；
C中CD是AB边上的高，故符合题意；
D中BD是AC边上的高，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形高的画法，准确分析是解题的关键．
10. 如果ax÷an＋2＝a，那么x的值是 （ ）
A. 3－n B. n－3 C. n＋3 D. －2
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则即可得到关于x的等式，由此即可解出x的值．
【详解】∵，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法．掌握同底数幂的除法法则是解题关键．
二、填空题（10×3'＝30'）
11. －0.10＝_______，
【答案】-1
【解析】
【分析】根据零指数幂法则计算即可．
【详解】．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查零指数幂．掌握任何一个不为0的实数的零次幂都为1是解题关键．
12. ＝__________
【答案】9
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】．
故答案为：9．
【点睛】本题考查计算负整数指数幂．掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．
13 当a_______时，＝有意义；
【答案】
【解析】
【分析】根据分母不能为0即得出答案．
【详解】根据等式有意义可得：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
14. 六边形的内角和为______．
【答案】##720度
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴

．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15. 计算（﹣0.125）2009×82009=_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：（－0.125）2009×82009
＝（-0.125×8）2009
=（-1）2009
=-1．
故答案是：-1．
16. 若三角形三个内角度数比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．
【答案】80
【解析】
【分析】设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，将其代入4x中即可得出结论．
【详解】解：设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，
根据题意得：2x+3x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴4x=4×20°=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理找出关于x的一元一次方程2x+3x+4x=180°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键．
17. 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_________m

【答案】240
【解析】
【分析】根据题意，按照这个走法一直走下去，最终回到出发点时，走过的路程构成一个正多边形，这个正多边形的每个外角是，利用多边形外角和定理求解．
【详解】解：，
这是一个正二十四边形，
一共走了米．
故答案是：240．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是能够分析出走过的路程是一个正多边形．
18. 如图，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的平分线，∠ADC＝____________°．

【答案】80
【解析】
【分析】利用三角形的内角和先求∠BAC的度数，再运用角平分线的定义，求∠BAD的度数，最后运用三角形的外角的性质得∠ADC的度数.
【详解】在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+50°=80°．
故答案为80．
【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
19. 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．
【答案】15或18厘米
【解析】
【分析】由等腰三角形的边长分别是 4cm和 7cm，故其三边为4、4、7或4、7、7，分别求出其周长即可.
【详解】∵一个等腰三角形的边长分别是 4cm和 7cm，
∴第三边可能为4cm或7cm，
即三边为4、4、7或4、7、7，
求得周长分别为15cm,18cm,
故填15或18.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的三边关系，分情况讨论是易错点.
20. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

【答案】2
【解析】
【分析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2．
【详解】解：∵D是AC的中点且S△ABC=12，
∴，
∵EC=2BE，
∴EC=，
∴，
∵，，
∴S△ADF－S△BEF=2
故答案为：2
【点睛】题目主要考查求解三角形面积，结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键．
三、解答题（60'）
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1 （5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（3）先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，再进行有理数的混合运算即可；
（4）根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘、除法法则计算即可；
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（6）先计算积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘、除法，再合并同类项即可．
【小问1详解】


；
【小问2详解】


；
【小问3详解】


；
【小问4详解】



；
【小问5详解】



；
【小问6详解】


．
【点睛】本题考查幂的混合运算和有理数的混合运算．涉及积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘、除法，负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
22. 已知四边形ABCD．将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度；

【答案】作图见详解；
【解析】
【分析】分别作出四个顶点平移后的位置，再连接平移后四边形的边；
【详解】解：如图，取四边形的四个顶点为关键点，过这些关键点作与平移的方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；四边形A′B′C′D′即为四边形ABCD平移后的图形；

【点睛】本题考查平移作图；作图的关键是先找出几个特殊点平移后的对应点．
23. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝32°，∠C＝64º．求∠CAD和∠AEC的度数．

【答案】∠CAD=26°，∠AEC=74°．
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，由∠CAD=∠BAC−∠BAD求解即可；根据角平分线的定义得出∠BAE=∠BAC，再根据三角形外角性质即可求出∠AEC的大小．
【详解】解：∵∠B=32°，∠C=64°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−32°−64°=84°．
∵AD是高，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−32°=58°，
∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=84°−58°=26°．
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°．
∴∠AEC=∠B+∠BAE=32°+42°=74°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角的性质．解题的关键是熟记定理并准确识图．
24. 已知，求的值
【答案】16
【解析】
【分析】将进行变形，然后代入求值即可．
【详解】解：因为所以
所以
故答案为16
【点睛】本题考查同底数幂的相关计算，关键在于掌握同底数幂的乘法和乘方法则．
25. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

【答案】DG∥BC．理由见解析.
【解析】
【分析】根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】解：DG∥BC．

理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，
∴∠EFB=∠CDB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC．

【点睛】本题考查平行线的判定与性质．
26. 如图，已知AB∥CD

（1）若∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度数．
（2）若∠ABE＝m°，∠CDE＝n°，求∠BED的度数．所以，∠ABE、∠CDE、∠BED的关系是
【答案】（1）78° （2）360°-（m+n）°；
【解析】
【分析】（1）作FE//AB，如图，利用平行线的判定方法得CD//EF，则根据平行线的性质得到∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+DEF=180°，则可计算出∠BEF和∠DEF，然后计算它们的和即可；
（2）由（1）得：CD//EF，AB//EF，根据平行线的性质得到∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+DEF=180°，则可计算出∠BEF、∠DEF和∠BED，然后计算它们的和即可.
【小问1详解】
解：作FE//AB，如图，

∵AB//CD，
∴CD//EF，AB//EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+DEF=180°，
∴∠BEF+∠DEF=180°-130°+180°-152°=78°，
即∠BED的度数为78°．
【小问2详解】
解：由（1）可知：CD//EF，AB//EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+DEF=180°，
∴， ，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-m°+180°-n°=360°-（m+n）°，
∴ ，
∴.
【点睛】本题考查了平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
27. （1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE 的内部点 A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

【答案】（1）说明见解析；（2）2∠A=∠1﹣∠2；（3）2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°. 理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】（1）如图，根据翻折的性质，
∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；
（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+ （180﹣∠1）+ （180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1﹣∠2；
（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+ （180﹣∠1）+ （180﹣∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．