盐城市阜宁县实验初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市阜宁县实验初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

盐城市阜宁县实验初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 将如图所示图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a3－a＝a2 B. a2•a3＝a6
C. （ab）2＝ab2 D. （－2a2）3＝－8a6
3. 下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 如图，平面内两直线a和b被第三条直线l所截，在下列条件中，能判定ab的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠5 C. ∠4＝∠8 D. ∠4+∠7＝180°
5. 小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
6. 下列各图中，有△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）

A. B. 1.5 C. 2 D. 2.5
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．
10. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______.
11. 计算的结果是________．
12. 若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．
13. 将3.05×10－5用小数表示为________．
14. 如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是________________________.

15. 如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．

16. 若，用，表示c可以表示为c＝_____．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
（1）(3.14－π)0－()－2－（－1）2022×|－3|；
（2）×
18. 计算：
（1）(－2ab)2·(－a3c2)·2a2b；
（2）(a－b)3[－3(a－b)]2[－(a－b)]；
（3）(－3a2b3)2×(－a3b2)；
（4）(－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2．
19 化简求值：
（1）当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值．
（2）求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3．
20. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是：　 　；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过面积是：　 　．

21. 已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．

（1）求证：ABCD；
（2）若∠AGE＝60°，求∠4度数．
22. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）；
（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）；
（3）计算．
23. 规定：M(1)＝﹣2，M(2)＝(﹣2)×(﹣2)，M(3)＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)，…M(n)．
（1）计算：M(5)+M(6)；
（2）求2×M(2021)+M(2022)的值；
（3）试说明：2×M(n)与M(n+1)互为相反数．
24. 【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°．
①【问题探究】
如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由．
②拓展延伸】
在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P），并说明理由．

答案与解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a3－a＝a2 B. a2•a3＝a6
C. （ab）2＝ab2 D. （－2a2）3＝－8a6
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3. 下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据单项式乘法的运算法则计算判断即可．
【详解】解：①3a3•（2a2）2＝12a7，故①错误；
②（2×103）（×103）＝106，故②正确；
③−3xy•（−2xyz）2＝−12x3y3z2，故③错误；
④4x3•5x4＝20x7，故④错误；
综上分析可知，正确的只有1个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是整式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
4. 如图，平面内两直线a和b被第三条直线l所截，在下列条件中，能判定ab的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠5 C. ∠4＝∠8 D. ∠4+∠7＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析判断即可得解．
【详解】解：A．，不能判断，故不符合题意；
B．，不能判断，故不符合题意；
C．由，由同位角相等，两直线平行，可判断，故符合题意；
D．，不能判断，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5. 小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出答案．
【详解】设第三根木条的长度为xcm，由题意得：
8﹣4＜x＜8+4，
解得：4＜x＜12，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6. 下列各图中，有△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，
∴有△ABC的高的是选项B，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．
详解】解：∵a=2-2=，b=（π-2）0=1，c=（-1）3=-1，
∴c＜a＜b，
故选：C．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a-p=（a≠0，p为正整数）及a0=1（a≠0）．
8. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）

A. B. 1.5 C. 2 D. 2.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】图中五个扇形（阴影部分）面积是，故选B.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．
【答案】10##十
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n2）×180°=1440，求出方程的解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和=（n2）×180°．
10. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键．
11. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出答案．
【详解】解：

=
故答案为：
【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
【详解】解：∵2m=3，2n=5，
∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，
=33÷52，
=，
故答案为．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
13. 将3.05×10－5用小数表示为________．
【答案】0.0000305
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：0.0000305．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
14. 如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是________________________.

【答案】ADCF，AD=CF=BE
【解析】
【分析】找准对应点，根据平移的性质可得出平行且相等的线段．
【详解】如题图可知，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，所以ADCF，AD=CF=BE，
故答案为：ADCF，AD=CF=BE．
【点睛】平移图形的性质．
15. 如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．

【答案】360°-2α.
【解析】
【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．
【详解】如图，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，
∴∠A+∠B=360°-α，
∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，
∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，
由折叠可得：∠3+∠4=α，
∴∠1+∠2=360°-2α.
故答案为360°-2α.
【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．
16. 若，用，表示c可以表示为c＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】将90写成，进而得到，进而得出答案．
【详解】解：，，，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是将90写成进而写成．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
（1）(3.14－π)0－()－2－（－1）2022×|－3|；
（2）×
【答案】（1）－6 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂、绝对值分别化简，进而计算得出答案；
（2）根据积的乘方进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式=
=
=；
【小问2详解】
解：原式=
=
=
=．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18. 计算：
（1）(－2ab)2·(－a3c2)·2a2b；
（2）(a－b)3[－3(a－b)]2[－(a－b)]；
（3）(－3a2b3)2×(－a3b2)；
（4）(－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2．
【答案】（1）－2a7b3c2
（2）－6(a－b)6
（3）－9a7b8 （4）x4y6
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（3）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（4）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式

；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式

=．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
19. 化简求值：
（1）当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值．
（2）求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3．
【答案】（1）2022
（2）x2n，64
【解析】
【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【小问1详解】
解：原式=
=2022；
小问2详解】
解：原式=
=；
当x＝－2，n＝3时，则
；
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20. 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC与A′C′的关系是：　 　；
（3）画出△ABC中AB边上中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：　 　．

【答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）28.
【解析】
【分析】（1）把点A、B、C都水平向右平移4个单位得到A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据平移的性质求解；
（3）利用网格特点确定AB的中点E，然后连结CE即可；
（4）AC扫过的面积就是平行四边形ACC’A’的面积．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）AC与A1C1的关系为平行且相等；
（3）如图，CE为所作；
（4）平行四边形ACC’A’的面积=4×7=28．

点睛：本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21. 已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．

（1）求证：ABCD；
（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．
【答案】（1）见解析 （2）60°
【解析】
【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠1+∠3=90°，再根据角平分线的定义，即可得到∠BGH+∠DHG=2（∠1+∠3）=180°，进而得出ABCD；
（2）依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠DHG=180°-60°=120°，再根据HP平分∠GHD，即可得到结论．
【小问1详解】
证明 ：∵∠P=90°
∴∠1+∠3=90°，
∵GP平分∠BGH，HP平分∠GHD
∴∠BGH=2∠1，∠GHD=2∠3
∴∠BGH+∠GHD=2(∠1+∠3)=180°
∴ABCD．
【小问2详解】
∵ABCD
∴∠CHE＝∠AGE＝60°
∴∠GHD＝180°—∠CHE＝180°—60°＝120°
∵HP平分∠GHD
∴∠4=∠GHD=60°
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22. 阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填写>、<或=）；
（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）；
（3）计算．
【答案】（1）> （2）
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可；
（2）把指数转为相同，再比较底数即可；
（3）利用积的乘方的法则的逆运用，进行运算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：>；
【小问2详解】
解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
∴811＜911，
即233＜322；
【小问3详解】
解：




．
【点睛】本题主要考查积的乘方法则，幂的大小的比较，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23. 规定：M(1)＝﹣2，M(2)＝(﹣2)×(﹣2)，M(3)＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)，…M(n)．
（1）计算：M(5)+M(6)；
（2）求2×M(2021)+M(2022)的值；
（3）试说明：2×M(n)与M(n+1)互为相反数．
【答案】（1）32 （2）0
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义的法则及有理数乘法的法则进行计算即可；
（2）根据新定义的法则进行计算，即可得出结果；
（3）根据新定义的法则分别计算2×M（n）与M（n+1），即可得出结果．
【小问1详解】
解：M （5）+M （6）
=（-2）5+（-2）6
=-32+64
=32；
【小问2详解】
解：2M（2021）+M （2022）
=2×（-2）2021+（-2）2022
=2×（-22021）+22022
=-22022+22022
=0；
【小问3详解】
解：2M（ n ）=2×（-2）n=-（-2）×（-2）n=-（-2）n+1，
M （ n+1）=（-2）n+1，
∵-（-2）n+1与（-2）n+1 互为相反数，
∴2M（ n ）与 M （ n+1）互为相反数．
【点睛】本题考查了有理数的乘法及相反数，掌握新定义的含义及有理数的乘法法则是解决问题的关键．
24. 【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°．
①【问题探究】
如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由．
②【拓展延伸】
在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间数量关系为： （用α、β表示∠P），并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）①26°，理由见解析；②∠P=α+β，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．
（2）【问题探究】由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠ADC+（180°-∠3），∠P+∠1=∠ABC+∠4，推出2∠P=∠ABC+∠ADC，即可解决问题．
【拓展延伸】由（1）的结论易求∠P+∠PDC=∠C+∠CAP，∠P+∠PAB=∠B+∠BDP，再将已知条件代入化简即可求解∠P．
【详解】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AEB=180°，
∠C+∠D+∠CED=180°，
∴∠A+∠B+∠AEB=∠C+∠D+∠CED，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）①解∶如图3，

∵AP平分∠FAD，CP平分∠BCE
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∴由（1）可得：∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，
∠P+∠PAB=∠B+∠4，
又∠1=∠PAB，
∴∠P+∠1=∠B+∠4，
又∠P+180°-∠2=∠D+180°-∠3，
∴2∠P+∠1+180°-∠2=∠B+∠4+∠D+180°-∠3，
又∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠P=∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°
②解：∠P=α+β．
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠CAB，∠BDP=∠CDB，
由（1）可得：∠P+∠PDC=∠C+∠CAP，∠P+∠PAB=∠B+∠BDP，
∴∠P+∠CDB =∠C+∠CAB，①
∠P+∠CAB=∠B+∠CDB，②
①×2+②，得2∠P+∠CDB+∠P+∠CAB=2∠C+∠CAB+∠B+∠CDB，
∴3∠P=2∠C+∠B
∴∠P==α+β．
【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．