南京市第三初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份南京市第三初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南京市第三初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题：3×8＝24 分
1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
2. 如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠DAB＝∠DCB C. D. ∠3＝∠4
3. 若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（ ）
A. 3＜c＜4 B. 2≤c≤6 C. 1＜c＜7 D. 1≤c≤7
4. 如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）

A. 25° B. 27° C. 29° D. 45°
5. 一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（ ）

A. 62° B. 48° C. 58° D. 72°
6. 给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知直线a∥b，将一块含30°角直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）

A. 38° B. 45° C. 52° D. 60°
8. 如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（ ）

A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题：（3×10＝30 分）
9. 命题“同位角相等”_______(填“真”或“假”，）命题
10. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为．________．

11. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为______．
12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
13. 一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．
14. 要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举反例是a＝________（一个即可）
15. 已知中，，，则______
16. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在、位置，与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝________°．

17. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝_____°．

18. 如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示）

三、解答题
19. 如图，在边长为1个长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得则三角形A1B1C1

（1）在网格中出三角形A1B1C1
（2）线段A1B1与AB的关系是 ．
20. 把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F

证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴ （等量代换）
∴AC∥DF（ ）
∴∠A＝∠F（ ）
21. 如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．

22. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC．

（1）求证∠ADE＝∠ADF；
（2）若∠B＋∠C＝98°，则∠EDF＝ °．
23. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）
已知：
求证：
证明：
24 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °
(2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °；
(3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)

答案与解析
一、选择题：3×8＝24 分
1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
故选：D．
【点睛】本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．
2. 如图所示，下列条件中能判定AB∥CD（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠DAB＝∠DCB C. D. ∠3＝∠4
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A选项，∠1＝∠2只能判定AD∥CB，不能判定AB∥CD，不符合要求；
B选项，∠DAB＝∠DCB不能判定两条直线的平行关系，不符合要求；
C选项，只能判定AD∥CB，不能判定AB∥CD，不符合要求；
D选项，根据平行线判定定理，∠3＝∠4能判定AB∥CD，符合要求．
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3. 若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（ ）
A. 3＜c＜4 B. 2≤c≤6 C. 1＜c＜7 D. 1≤c≤7
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，
∴其第三边c的取值范围是 ，
即 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4. 如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）

A. 25° B. 27° C. 29° D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=27°，
∴∠E=27°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．
5. 一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（ ）

A. 62° B. 48° C. 58° D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．
【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
6. 给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用对顶角的定义，平行线的判定、角的运算依次判定每个命题的真假，即可得出正确答案．
【详解】解：①，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
②，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故②是假命题；
③，两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故③是假命题；
④，根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线平行，故④是真命题；
综上，真命题的个数为1．
故选A．
【点睛】本题考查真假命题的判定，需要用到对顶角的定义，平行线的判定，角的运算等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
7. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）

A. 38° B. 45° C. 52° D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可得．
【详解】解：∵a∥b，∠1＝22°，∠BAC＝30°，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8. 如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（ ）

A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论．
【详解】设，
∵AF为△ADE的中线．
∴
∵E分别为△ABC的边AC的中点，
∴
∵D分别为△ABC的边BC的中点，
∴
∴四边形ABDF的面积=
解得
∴
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
二、填空题：（3×10＝30 分）
9. 命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题
【答案】假
【解析】
【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
【详解】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
10. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为．________．

【答案】60゜##60度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出．
【详解】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质之一：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键．
11. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解即可，还要根据三角形三边关系判断能否组成三角形．
【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，
∵2+2=4＜5，
∴此时不能组成三角形；
②2是底边长时，三角形的三边分别为2、5、5，
此时能组成三角形，
所以，周长=2+5+5=12，
综上所述，这个等腰三角形的周长是12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形三边关系判断已知边长的三边能否组成三角形．
12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13. 一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．
【答案】10##十
【解析】
【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∴（n-2）×180°=144°×n，
∴n=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．
14. 要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝________（一个即可）
【答案】−2（答案不唯一，满足题意即可）
【解析】
【分析】要使得a2<1成立，则−1 【详解】解：由题意，当a=−2时，满足a<1，但不满足a2<1，
故答案为：−2（答案不唯一，满足题意即可）．
【点睛】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．
15. 已知中，，，则______
【答案】50
【解析】
【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴30°+3∠B=180°，
∴∠B=50°．
故答案是：50．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键掌握三角形内角和是180°．
16. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在、的位置，与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝________°．

【答案】140
【解析】
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，即可求解．
【详解】解：∵ 纸片ABCD为长方形，
∴，
∴，
∵ ，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
17. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝_____°．

【答案】10
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠BAC、∠DAC，再利用角平分线的性质求出∠EAC，最后利用角的和差求出∠EAD．
【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝80°．
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠CAE∠BAC
＝40°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠DAC＝90°﹣60°
＝30°．
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC
＝40°﹣30°
＝10°．
故答案为：10．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
18. 如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示）

【答案】
【解析】
【分析】根据四边形的内角和定理可得 ，从而得到∠DAE+∠DCF=m°+n°，再由∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．可得，进而得到∠BAG+∠BCG=360°−12m°−12n°，再根据∠G+∠BAG+∠B+∠BCG=360° ，即可求解．
【详解】解：∵∠B＝m°，∠D＝n°，
∴ ，
∵∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，
∴ ，
∵∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．
∴ ，
∴ ，
∵∠G+∠BAG+∠B+∠BCG=360° ，
∴∠G=360°−∠B+∠BAG+BCG=360°−360°−12m°−12n°−m°=12n°−12m° ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，角平分线的应用，补角的应用，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
三、解答题
19. 如图，在边长为1个长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得则三角形A1B1C1

（1）在网格中出三角形A1B1C1
（2）线段A1B1与AB的关系是 ．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
【解析】
【分析】（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出即可；
（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
【小问2详解】
解：根据平移的性质：对应线段平行且相等，
故答案为：平行且相等．
【点睛】此题考查了作图﹣平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．
20. 把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F

证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴ （ ）
∴∠C＝∠ABD（ ）
∵∠C＝∠D（已知）
∴ （等量代换）
∴AC∥DF（ ）
∴∠A＝∠F（ ）
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠ABD＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，结合已知条件，读懂每步推理，即可解答．
【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠ABD＝∠D（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21. 如图，在中，，，AD是角平分线，求的度数．

【答案】102°
【解析】
【分析】由三角形内角和可得∠BAC=80°，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解．
【详解】解：在中，（三角形内角和定理）．
∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∵AD平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
在中，（三角形内角和定理）．
∵（已知），（已证），
∴（等式的性质）．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．
22. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC．

（1）求证∠ADE＝∠ADF；
（2）若∠B＋∠C＝98°，则∠EDF＝ °．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD，由两直线平行内错角相等，得到∠CAD＝∠EDA，∠BAD＝∠ADF，等量代换即可得证；
（2）在△ABC中，由三角形内角和定理得到∠BAC度数，由两直线平行内错角相等，得到∠ADF＝∠BAD，∠ADE＝∠CAD，由此可得∠EDF=∠BAC=82º.
【小问1详解】
证明： ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠EDA，
同理，∠BAD＝∠ADF，
∴∠ADE＝∠ADF．
【小问2详解】
解：在△ABC中，∵∠B＋∠C＝98°，
∴∠BAC=180º-(∠B＋∠C)=180º-98°=82º
∵DF∥AB，DE∥AC
∴∠ADF＝∠BAD，∠ADE＝∠CAD，
∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠BAD+∠CAD=∠BAC=82º
故答案为：82．
【点睛】此题考查角平分线定义、三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和是180 º和两直线平行，内错角相等是解答此题的关键.
23. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）
已知：
求证：
证明：
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质，通过等量代换将内角和问题转换为平角问题，即可证明．
【详解】已知：为平面内一个任意三角形．
求证：．
证明：如图，过点A作，

∵，
∴，，（两直线平行，内错角相等）
∵D，A，E三点共线，
∴．
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明方法，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，方法不唯一．
24. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °
(2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °；
(3)将(2)中“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)

【答案】（1）21°；（2）14°；（3）α；（4）∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°
【解析】
【分析】（1）由于∠BAD=∠OBA+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可；
（2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠GAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可；
（3）由（2）得到∠OGA=α；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．
【详解】（1）21°；
（2）14°；
（3）；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=α﹣15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．