淮安市洪泽湖初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份淮安市洪泽湖初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了 下面调查中，适合采用普查的是， 下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分共24分）
1. 下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况
C. 调查我市食品合格情况D. 调查淮安电视台《今日观察》收视率
2. 为了解某校八年级1000名学生视力情况，从中抽取了300名学生的视力情况进行统计，本次抽样调查的样本是（ ）
A. 1000名学生B. 该校每个八年级学生视力情况
C. 300D. 被调查的300名学生的视力情况
3. 一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）
A. 6B. 7C. 12D. 13
4. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 任意三角形的内角和为180°
C. 在一个标准大气压下，纯水加热到100℃沸腾D. 在一个仅装着白球和黑球袋中摸出红球
5. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A. 70B. 720C. 1680D. 2370
6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知平行四边形相邻两角度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A. 72°B. 90°C. 108°D. 126°
8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
二．填空题（每题3分共30分）
9. 为了解洪泽区八年级学生的身高情况，从中任意抽取500名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是_____．
10. 一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．
11. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有5个不合格，估计这1000个零件不合格的零件约有_____个．
12. “某质检员从产品传送带上任意取一件产品进行检验，结果合格”这一事件属于______________．（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）
13. 等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
14. 已知要使四边形为平行四边形，需要增加的条件是____．(填一个你认为正确的条件)．
15. 平行四边形ABCD中，AB＝8，则CD＝_____．
16. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=___________度．
17. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是_________．填代号①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等；⑤四个角都是；⑥轴对称图形．
18. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝_____度．
三、解答题：
19. 如图，平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
21. 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：
（1）同学们一共调查了多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该社区有1000人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？
22. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ACB＝36°，求∠E的度数．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，
四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

24. 已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH，求证：四边形EFGH为矩形
25. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称△A2B2C2，
（3）作出点C关于x轴的对称点P． 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）答案与解析
一．选择题（每题3分共24分）
1. 下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况
C. 调查我市食品合格情况D. 调查淮安电视台《今日观察》收视率
【答案】B
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】A.调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，不符合题意；
B.调查你所在班级同学的身高情况，适合普查，符合题意；
C.调查我市食品合格情况，适合抽样调查，不符合题意；
D.调查淮安电视台《今日观察》收视率，适合抽样调查，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 为了解某校八年级1000名学生视力情况，从中抽取了300名学生的视力情况进行统计，本次抽样调查的样本是（ ）
A. 1000名学生B. 该校每个八年级学生的视力情况
C. 300D. 被调查300名学生的视力情况
【答案】D
【解析】
【详解】分析：总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
详解：从中抽取了300名学生的视力情况是本次抽样调查的样本，
故选D．
点睛：此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3. 一个不透明的口袋中有8个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（ ）
A. 6B. 7C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，
最小是13，
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 任意三角形的内角和为180°
C. 在一个标准大气压下，纯水加热到100℃沸腾D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机事件的定义，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】A. 购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件，符合题意；
B. 任意三角形的内角和为180°，是必然事件，不符合题意；
C. 在一个标准大气压下，纯水加热到100℃沸腾，是必然事件，不符合题意；
D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意．
故选A
【点睛】本题考查随机事件，掌握随机事件的定义，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件不能确定它是发生，还是不发生，即对事件的结果无法确定．
5. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A 70B. 720C. 1680D. 2370
【答案】C
【解析】
详解】解：，
故答案选C．
6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7. 已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A. 72°B. 90°C. 108°D. 126°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
二．填空题（每题3分共30分）
9. 为了解洪泽区八年级学生的身高情况，从中任意抽取500名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是_____．
【答案】500
【解析】
【分析】根据样本容量的定义解答；
【详解】解：由题意：从中任意抽取500名学生的身高进行统计，
∴样本容量是500，
故答案为：500；
【点睛】本题考查样本容量的概念：样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位；熟记定义是解题关键．
10. 一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．
【答案】红
【解析】
【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．
【详解】解：任意摸出一球，摸到红球的概率= ，摸到黄球的概率=，摸到白球的概率=，所以摸到红球的可能性最大．
故答案为：红．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率.
11. 从1000个零件中任意抽取100个检测，有5个不合格，估计这1000个零件不合格的零件约有_____个．
【答案】50
【解析】
【分析】根据100个中进行质检，发现其中有5个不合格，求出不合格率，再乘以总产品即可得出答案．
【详解】解：∵100件进行检测，发现其中有5个不合格，
∴不合格率为5÷100=5%，
∴1000个零件中不合格品约为：1000×5%=50个．
故答案为:50．
【点睛】本题考查用样本估计总体，解答的关键是先求出抽取的样本中不合格率，进而来估计总体中不合格的情况.
12. “某质检员从产品传送带上任意取一件产品进行检验，结果合格”这一事件属于______________．（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）
【答案】随机事件
【解析】
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：“某质检员从产品传送带上任意取一件产品进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
13. 等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
【答案】120
【解析】
【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
【详解】因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
故答案为120．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
14. 已知要使四边形为平行四边形，需要增加的条件是____．(填一个你认为正确的条件)．
【答案】AD=BC(答案不唯一)
【解析】
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【详解】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故答案为：AD=BC（或AB∥CD）．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．
15. 平行四边形ABCD中，AB＝8，则CD＝_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
16. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=___________度．
【答案】46
【解析】
【详解】∵∠A=27°,∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB−∠B′CA=∠A′CB−∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°-∠ACA′−∠BCB′=180°−67°−67°=46°，
故答案为46.
17. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是_________．填代号①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等；⑤四个角都是；⑥轴对称图形．
【答案】④⑤⑥
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及矩形的性质进而分析得出答案即可．
【详解】解：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是：
④对角线相等；
⑤4个角都是90°；
⑥轴对称图形．
故答案为：④⑤⑥．
【点睛】此题主要考查了矩形与平行四边形的性质与区别，熟练区分它们的性质是解题关键．
18. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝_____度．
【答案】114
【解析】
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B，再根据平行四边形的性质求出∠D即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°，
∴∠D＝∠B＝114°.
故答案为：114.
【点睛】此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，题中由折叠得到∠BAC＝∠B′AC，从而得到∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC是解题的关键.
三、解答题：
19. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
【答案】见详解.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
又∵∠AOE和∠COF是对顶角，
∴∠AOE=∠COF
∵O是AC的中点，
∴OA=OC
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF
20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
21. 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：
（1）同学们一共调查了多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该社区有1000人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？
【答案】（1）500人
（2）补全统计图见解析
（3）350人
【解析】
【分析】（1）利用替代品戒烟的人数除其所占百分比即得出一共调查的总人数；
（2）用药物戒烟所占百分比乘一共调查的总人数，得到药物戒烟的人数．再用一共调查的总人数减去其它方式戒烟的人数求出警示戒烟的人数，即可补全统计图；
（3）求出警示戒烟人数所占百分比乘该社区总人数即可．
【小问1详解】
50÷10%=500（人）
故同学们一共调查了500人；
【小问2详解】
500×15%=75（人）
故药物戒烟的人数为75人．
500-200-50-75=175（人）
故警示戒烟的人数为175人．
故补全统计图如下：
【小问3详解】
（人）
答：大约有350人支持“警示戒烟”这种方式．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得到必要信息和数据是解题关键．
22. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ACB＝36°，求∠E的度数．
【答案】18°
【解析】
【分析】根据矩形的性质可知AC＝BD，即可证明AC＝CE．根据等边对等角，即得出∠CAE=∠E．最后根据三角形外角性质即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD．
∵CE＝BD，
∴AC＝CE，
∴∠CAE=∠E．
∵∠ACB=∠CAE+∠E，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质和三角形外角性质．根据矩形的性质证明出AC＝CE是解题关键．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，
四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

【答案】四边形AECF是平行四边形，理由见解析．
【解析】
【分析】连AC，设AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，OA=OC，再由BE=DF，可得OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出四边形AECF是平行四边形．
【详解】解：四边形AECF是平行四边形．
理由是：连AC，设AC、BD相交于点O；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
24. 已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH，求证：四边形EFGH为矩形
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD且AC=BD．
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴OE+OG=OF+OH，
∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．
25. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2，
（3）作出点C关于x轴的对称点P． 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部（不含落在△A2B2C2的边上），请直接写出x的取值范围．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）点P位置见解析，5.5＜x＜8．
【解析】
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征找出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可；
（3）利用关于x轴对称的点的坐标特征作出点P，再根据所画的图形可确定x的范围．
【小问1详解】
解：如图，△A1B1C1为所作；
【小问2详解】
解：如图，△A2B2C2为所作；
【小问3详解】
解：点P位置如图所示，由图可知x的取值范围是：5.5＜x＜8．
【点睛】本题考查了作图——轴对称、中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质，找出对应点的位置是解题的关键．