盐城市滨海县振东初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市滨海县振东初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

盐城市滨海县振东初级中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题
1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3a D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. 3a﹣2a＝1 D.
4. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为
A. 25×10﹣7 B. 2.5×10﹣6 C. 0.25×10﹣5 D. 2.5×106
6. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（ ）
A. 720° B. 675° C. 1080° D. 905°
7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【 】

A. 125° B. 120° C. 140° D. 130°
8. 将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )

A. 56° B. 62° C. 66° D. 68°
二、填空题
9. 如图，直线，，则______．

10. 若，则m＝_____．
11. 如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D=________．


12. 已知am＝3，an＝2，则am+n＝_______．
13 计算___．
14. 已知多边形的内角和为1080°，那么这是个_____边形．
15. 如果4m×8m＝225，那么m＝_____．
16. 若，则______．
17. 计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．

18. 计算：__________．
三、解答题
19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．将ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后；
（2）再在图中画出的高；
（3）ABC的面积＝ ．
20. 计算：
（1）．
（2）．
21. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数．


22.

（1）已知am＝2，an＝3，求am﹣n的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值．
23. 已知ABCD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠1＝28°，求∠A的度数．

24. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
25. 如图，已知，可推得．理由如下：
∵（已知），
且（ ）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴________（等量代换）
∴（ ）

26. 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×025100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值．
27. 如图所示，已知，点P射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求的度数．
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使时，求度数．

答案与解析
一、选择题
1. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；
C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；
D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；
故答案为：C．
【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3a D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】原式
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键在于注意底数不变指数相加．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. 3a﹣2a＝1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝ ，不符合题意；
C、原式＝a，不符合题意；
D、原式＝，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，合并同类项和幂的乘方的方法，解题的关键要熟练掌握是运算方法．
4. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件，即可作答．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm)．
故选：B．
【点睛】本题考查了构成三角形三边的条件的知识．在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为
A. 25×10﹣7 B. 2.5×10﹣6 C. 0.25×10﹣5 D. 2.5×106
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），
从而．
故选B．
6. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（ ）
A. 720° B. 675° C. 1080° D. 905°
【答案】C
【解析】
【分析】根据边形的外角和为，可得到这个多边形的边数，然后根据边形的内角和为即可求得八边形的内角和．
【详解】解：多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数，
这个多边形的内角和．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边形的外角和为．
7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【 】

A. 125° B. 120° C. 140° D. 130°
【答案】D
【解析】
【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
8. 将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )

A. 56° B. 62° C. 66° D. 68°
【答案】D
【解析】
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
　2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D．
【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
二、填空题
9. 如图，直线，，则______．

【答案】60°
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
10. 若，则m＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴3+m＝12，
解得：m＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
11. 如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D=________．


【答案】50°##50度
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：平分交于点，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12. 已知am＝3，an＝2，则am+n＝_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可．
【详解】=3×2=6
故答案：6.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
13. 计算___．
【答案】
【解析】
【分析】根据逆用积的乘方、幂的乘方，即可求解．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题属于基础题型，会逆用积的乘方、幂的乘方，是解答本题的关键．
14. 已知多边形的内角和为1080°，那么这是个_____边形．
【答案】八
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：由题意可得：
（n﹣2）×180°＝1080°，
解得n＝8，
故答案为：八．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．n边形的内角的和等于：(n−2)×180° (n大于等于3且n为整数）．
15. 如果4m×8m＝225，那么m＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵4m×8m＝225，
∴22m×23m＝225，
则有22m+3m＝225，
∴2m+3m＝25，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．幂的乘方运算：（m、n都为正整数）；同底数幂的乘法运算：（m、n都为正整数）．
16. 若，则______．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算法则求解即可．负整数指数幂的运算法则：(P是整数)．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】此题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的运算方法．负整数指数幂的运算法则：(P是整数)．
17. 计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．

【答案】56
【解析】
【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．
【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．
故答案为：56．
【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．
18. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：




=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方以及同底数幂乘法的逆用，熟记幂的运算法则是解题的关键．
三、解答题
19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．将ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的；
（2）再在图中画出的高；
（3）ABC的面积＝ ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据平移性质以及网格的特点画出即可求解；
（2）根据网格的特点画出的高；
（3）根据三角形面积公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
如图所示；
【小问2详解】
的高如图所示；
【小问3详解】
△ABC的面积＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平移作图，画三角形的高，三角形面积公式，掌握平移的性质以及三角形的高的定义是解题的关键．
20 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项；
（2）再进行乘方运算，再进行乘除运算．
【小问1详解】
解：


．
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，以及有理数的乘方运算，包含零次方和负整数次方，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
21. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数．


【答案】70°
【解析】
【分析】因为a⊥c，b⊥c可以得到a∥b，所以可以得到∠1=∠2，再根据对顶角相等，即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵a⊥c，b⊥c，
∴a∥b，
∴∠1=∠2=70°，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠1=70°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练找到同位角和对顶角是解决本题的关键．
22.

（1）已知am＝2，an＝3，求am﹣n的值；
（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值．
【答案】（1）；（2）1500
【解析】
【分析】对于（1），逆用同底数幂除法法则将am﹣n化为am÷an，再代入求值；
对于（2），逆用同底数幂乘法法则和幂乘方法则将33m+2n+1化为（3m）3×（3n）2×3，再代入计算即可.
【小问1详解】
∵am＝2，an＝3，
∴；
【小问2详解】
∵3m＝5，3n＝2，
∴33m+2n+1＝（3m）3×（3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则，掌握整体代入思想是解题的关键．
23. 已知ABCD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠1＝28°，求∠A的度数．

【答案】124°
【解析】
【分析】先利用平行线的性质求出∠DCE，再求出∠ACD，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠DCE＝∠1＝28°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠DCE＝56°．
∵ABCD，
∴∠ACD+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠A＝180°﹣56°＝124°．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
24. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【答案】（1）12☆3＝；4☆8＝；
（2）相等，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：12☆3＝；
4☆8＝；
【小问2详解】
相等，
理由：∵（a＋b）☆c＝，a☆（b＋c）＝，
∴（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
25. 如图，已知，可推得．理由如下：
∵（已知），
且（ ）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴________（等量代换）
∴（ ）

【答案】（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）．
【解析】
【分析】根据平行线的判定及性质解答.
【详解】解：∵（已知），
且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】此题考查平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键.
26. 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值．
【答案】（1），
（2）1，1 （3）﹣0.5
【解析】
【分析】（1）根据已知等式，找出规律即可求解；
（2）利用积的乘方的逆运算求解；
（3）将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解．
【小问1详解】
解：根据已知等式可归纳出，，
故答案：，；
【小问2详解】
解：，
，
故答案为：1，1；
【小问3详解】
解：




．
【点睛】本题属于规律探究题，考查同底数幂乘法的逆运算，积的乘方以及其逆运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
27. 如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求的度数．
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使时，求的度数．

【答案】（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；
（3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵BC，BD分别平分和，
∴，
∴
又∵，
∴
∵，
∴
∴；
（2）∵，
∴，
又∵BD平分
∴，
∴；
∴与之间的数量关系保持不变；
（3）∵，
∴
又∵，
∴，
∵
∴
由（1）可得，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．