2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了 下列命题中，真命题是， 已知， 已知实数满足，则等于等内容，欢迎下载使用。

1. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得四边形是正方形
D. 四个内角均相等的四边形是矩形
2. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（ ）

A 100°B. 120°C. 130°D. 150°
3. 如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A. 15粒B. 18粒 C. 20粒D. 31粒
4. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A. 12B. 24
C. ±12D. ±24
5. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
6. 已知实数满足，则等于( )
A 3B. -3C. 1D. -1
7. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A. 35°B. 40°C. 45D. 50°
8. 如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A. 丙和乙B. 甲和丙C. 只有甲D. 只有丙
9. 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
10. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
13. 如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

14. 如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________
15. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．
16. 用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．
17. 因式分解：__________．
18. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，没有需要添加辅助线）
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
​
20. 如图，点D在边AC上，点E在边AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度数．
21. 如图，▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
22. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
23. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
24. 如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．
四.综合题（共10分）
25. 如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．
（1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．
2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D. 四个内角均相等的四边形是矩形
【正确答案】D
【详解】选项A，一组对边平行，另一组对边相等的四边形没有一定是等腰梯形；选项B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；选项C，顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；选项D，四个内角均相等的四边形是矩形．故选D．
2. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（ ）

A 100°B. 120°C. 130°D. 150°
【正确答案】B
【详解】解：∵PQ=AP=AQ，
∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°，
又∵AP=BP，
∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°，
∴∠B=∠PAB=30°
同理∠QAC=∠C=30°，
∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120°
故选B．
3. 如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（ ）
A 15粒B. 18粒 C. 20粒D. 31粒
【正确答案】C
【详解】6个礼包盒一共有糖果：19+16+20+18+15+31=119（粒），
（1）119-19=100（粒），因为100÷3=33…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是19粒；
（2）119-16=103（粒），因为103÷3=34…1，所以琳琳自己留下这盒糖果没有是16粒；
（3）119-20=99（粒），因为99÷3=33，所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；
（4）119-18=101（粒），因为101÷3=33…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是18粒；
（5）119-15=104（粒），因为104÷3=34…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是15粒；
（6）119-31=88（粒），因为88÷3=29…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是31粒；
综上，可得琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．故选C．
4. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A. 12B. 24
C. ±12D. ±24
【正确答案】D
【详解】已知9x2+kxy+16y2是一个完全平方展开式，中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，所以k=±24．故选D.
5. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【正确答案】C
【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
【详解】解：A、12+22≠32，没有能构成直角三角形，故没有符合题意；
B、22+32≠42，没有能构成直角三角形，故没有符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，没有能构成直角三角形，故没有符合题意．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6. 已知实数满足，则等于( )
A 3B. -3C. 1D. -1
【正确答案】A
【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.
【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.
故选A.
7. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）
A. 35°B. 40°C. 45D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．
解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
8. 如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A. 丙和乙B. 甲和丙C. 只有甲D. 只有丙
【正确答案】B
【详解】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；
乙、边a、c夹角没有是50°，∴乙错误；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选B．
点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键
9. 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【正确答案】D
【详解】①③均没有能用完全平方公式分解；
②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；
④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.
故选D.
10. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
【正确答案】C
【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解．
【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；
D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
故选：C．
本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．
【详解】解：连接．
，，
为直角三角形
，
，
这块地的面积．
本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．
12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【正确答案】55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
13. 如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

【正确答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC
【详解】∵△ABC的高BD、CE相交于点0．
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=CB，
要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，
当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；
当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；
同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；
当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．
故答案为BD=CE或∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD（答案没有，写出一个正确的即可）．
14. 如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________
【正确答案】AC=DF
【详解】如图，已知AB=DE，BC=EF，添加条件AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；添加条件∠B=∠E，利用SAS即可证明△ABC≌△DEF.答案没有，写出一个即可.
15. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．
【正确答案】40
【详解】试题分析：由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．
解：∵▱ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC=18cm①，
∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，
∴4AB=5BC②，
由①②得：AB=10cm，BC=8cm，
∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．
故答案为40．
考点：平行四边形的性质．
16. 用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．
【正确答案】AB=AC
【详解】反证法的步骤是：（1）假设结论没有成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设没有成立，则结论成立． 由此可得用反证法证明AB≠AC时，首先假设AB=AC成立．
17. 因式分解：__________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式，
故．
本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
18. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，没有需要添加辅助线）
【正确答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【分析】由AB=BC图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．
本题考查了三角形全等的判定，图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
​
【正确答案】∠A=50°，∠C=25°．
【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．
【详解】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CDB，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣ 4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
20. 如图，点D在边AC上，点E在边AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度数．
【正确答案】45°．
【分析】由线段相等，可得对应角相等，通过转化，将∠A、∠ABC都与∠DBE建立联系，从而即可求解∠A的值．
【详解】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，又BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，
∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．
21. 如图，▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：连接BD、MD、BN，根据平行四边形的性质证明OM=ON，然后再证明四边形BNDM是平行四边形，从而可得BM∥DN．
试题解析：连接BD、MD、BN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，
即OM=ON，
∴四边形BNDM是平行四边形．
∴BM∥DN．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分得四边形是平行四边形．
22. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】如图，连接．根据，点是边上的中点，得出平分，、分别垂直、于点和，即可．
【详解】证明：如图，连接．
，点是边上的中点，
平分，
、分别垂直、于点和．
．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
23. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
【正确答案】收购站E应建在离A点10km处．
【分析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，可知DE＝CE，再根据勾股定理即可得出AE＝BC＝10km．
【详解】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE．
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x）．
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=（25﹣x）2+102，
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．
本题考查勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可，列出方程是解题关键．
24. 如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．
【正确答案】AE⊥BF且AE=BF
【详解】AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC，FC⊥BC，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴∠A=∠FBC，∠AEB=∠F， AE=BF．
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．
四.综合题（共10分）
25. 如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．
（1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．
【正确答案】（1）会（2）卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【详解】试题分析：（1）作AD⊥ON于D，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AD=40m，与50m比较即可得结论；（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD的长，再由AD⊥BC，可得BD=CD=BC，即可得BC的长，根据时间=路程÷速度计算出重型运输卡车BC的时间即可.
试题解析：
（1）会．作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD=OA=40m＜50m，
∴学校A会受到卡车噪声的影响；
（2）如图，以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=BC，
在Rt△ABD中，BD= = =30m，
∴BC=60m，
∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，
∴重型运输卡车BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒，
答：卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
点睛：本题考查的是30°直角三角形的性质与勾股定理在实际生活中的运用，解答这类问题的思路是作出辅助线，把实际问题转化为数学问题，利用所学的数学知识解决问题.
2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列数学符号中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 没有等式组的解集是( )
A. x＞－2B. x＜1
C. －1＜x＜2D. －2＜x＜1
3. 如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )
A. DE＝DFB. BD＝FDC. ∠1＝∠2D. AB＝AC
4. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A. x＜﹣1B. x＞﹣1C. x＞2D. x＜2
5. 若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )
A. x2＋y2B. x2－xy＋y2C. x2－3xy＋y2D. x2＋xy＋y2
6. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( )
A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D.若∠E＝55°，则∠A的度数是( )
A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°
8. 若m＋n－p＝0，则m的值是( )
A. －3B. －1C. 1D. 3
9. 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添钢管长度都与OE相等，则至多能添加这样的钢管( )根．
A. 2B. 4C. 5D. 无数
10. 如图，六边形ABCDEF内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 因式分解：=______．
12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．
13. 若关于x分式方程＋2无解，则m的值为________．
14. 如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为________．
15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，点D的对应点为D′，连接D′B.若△D′BC为等边三角形，则DE＝____________．
三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (1)解方程：；
(2)解没有等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它解集在数轴上表示出来．
17. 先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；
(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.
①求证：△BDE≌△CDE；
②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由．
19. 如图，△ABC和△ACD均为等边三角形，E是BC上的一个动点，F是CD上的一个动点，且∠EAF＝60°.
(1)请判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)当AB＝4时，求△AEF面积的最小值．
20. 在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
21. 定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；
(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
22. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，C，D分别是OA，AB的中点，△AOB的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E.
(1)求证：∠DAO＝∠DOA；
(2)①若b＝－8，求CE的长；
②若CE＝＋1，则b＝________；
(3)是否存在这样的b值，使得四边形OBED为平行四边形？若存在，请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列数学符号中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得．
详解：对称图形是指把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合的图形，只有B选项符合题意，故本题选B．
点睛：本题考查的就是对称图形的定义，属于简单题型．解题的关键就是熟记对称图形的定义．
2. 没有等式组的解集是( )
A x＞－2B. x＜1
C －1＜x＜2D. －2＜x＜1
【正确答案】D
【详解】分析：首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
详解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x＜1，
则没有等式组的解集是：﹣2＜x＜1．
故选D．
点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
3. 如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )
A. DE＝DFB. BD＝FDC. ∠1＝∠2D. AB＝AC
【正确答案】C
【详解】分析：如图，由已知条件判断AD平分∠BAC即可解决问题．
详解：如图，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴∠1=∠2．
故选C．

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键．
4. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A. x＜﹣1B. x＞﹣1C. x＞2D. x＜2
【正确答案】B
【详解】分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出没有等式k2x＜k1x+b解集．
详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故没有等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．
故选B．
点睛：本题是借助函数的图象解一元没有等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
5. 若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )
A. x2＋y2B. x2－xy＋y2C. x2－3xy＋y2D. x2＋xy＋y2
【正确答案】D
【详解】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.
详解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[ (x＋y)2－xy]= (x＋y) (x2＋xy＋y2)= (x＋y)·M
∴M= x2＋xy＋y2
故选D.
点睛：此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确运用(x＋y)2= x2＋2xy＋y2是解题关键．
6. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( )
A. 117元B. 118元C. 119元D. 120元
【正确答案】A
【详解】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可．
详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得：

解得：x=117
经检验：x=117是原方程解．
故选A．
点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D.若∠E＝55°，则∠A的度数是( )
A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°
【正确答案】C
【详解】分析：根据垂直的定义得到∠EBC=∠EDC=90°，根据四边形的内角和得到∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=125°．
详解：∵EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，∴∠EBC=∠EDC=90°．
∵∠E=55°，∴∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C=125°．
故选C．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，垂直的定义，四边形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8. 若m＋n－p＝0，则m的值是( )
A. －3B. －1C. 1D. 3
【正确答案】A
【详解】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．
详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故选A．
点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．
9. 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则至多能添加这样的钢管( )根．
A. 2B. 4C. 5D. 无数
【正确答案】C
【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB
∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，
故∠OQB=60°+30°=90°，没有能再添加了．
故选C．
点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．
10. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【正确答案】D
【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，对称图形的定义一一判断即可．
【详解】∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正确．
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD．
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，
∴AD与CF，AD与BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF是对称图形，且是轴对称，故⑤正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 因式分解：=______．
【正确答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故2（x+3）（x﹣3）
考点：因式分解．
12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．
【正确答案】105°
【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质得∠DCB度数，再利用三角形外角的求法得∠ADC，在中利用等腰三角形求得∠A=∠ADC，利用角的和差求∠ACB＝∠ACD+∠BCD即可．
【详解】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵∠B＝25，
∴∠DCB＝∠B＝25，
∴∠ADC＝50，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠ADC＝50，
∴∠ACD＝80，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80+25＝105，
故105．
本题考查了尺规作图、垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质，解决此类题目的关键是发现尺规作图所作的内容，并会应用垂直平分线、等腰三角形、三角形外角的性质．
13. 若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．
【正确答案】1
【详解】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
详解：
去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．
∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，没有要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
14. 如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．
【正确答案】4
【详解】分析：根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=4，所以△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=+﹣S△ABC=，最终得到阴影部分的面积．
详解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴=×4×2=4．
又∵S阴影=+﹣S△AB，=S△ABC，∴S阴影==4．
故答案为4．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决没有规则图形的面积是解决此题的关键．
15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，点D的对应点为D′，连接D′B.若△D′BC为等边三角形，则DE＝____________．
【正确答案】2－2或＋1
【分析】先判断ABCD是菱形，根据菱形的性质可得：∠D=∠ABC=30°，∠BCD=150°，然后根据△D′BC为等边三角形，可得∠BCD′=60°，然后根据折叠的性质可得：△DCE≌△D′CE，进而可得∠DCE=45°，然后过点E作EF⊥CD，垂足为F，然后解直角三角形DEF即可求出DE的值．
【详解】①如图（1）所示，当点E在边AD上时． ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形．
∵AB=2，∠ABC=30°，∴CD=AB=2，∠D=∠ABC=30°，∠BCD=150°．
∵△D′BC为等边三角形，∴∠BCD′=60°，∴∠DCD′=90°．
∵△CDE沿CE折叠，得到△CD′E，∴△DCE≌△D′CE，∴∠DCE=DCD′=45°，过点E作EF⊥CD，垂足为F，则∠CFE=90°，∴∠CEF=∠DCE=45°，∴CF=EF．在Rt△DEF中，∠D=30°，∴EF=DE，设EF=x，则DE=2x，CF=x，由勾股定理可得：FD=x．
∵CF+FD=CD=2，即x+=2，解得：x=，∴DE=2x=2﹣2．
②当点E在DA的延长线上时，如图（2），过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由折叠可知∠ED′C=∠D=30°，又∠BD′C=60°，所以D′E为∠BD′C的平分线．
又∵△BD′C是等边三角形，∴D′E⊥BC．
又∵AD∥BC，∴D′E⊥AD．
∵∠ABC=30°，∴∠BAF=30°．
又∵AB=2，∴AFD=，令D′E与BC的交点为G，则易知EF=BG=BC=1，
∴AE=﹣1，∴DE=+1．
故答案为2﹣2或+1．
本题考查了菱形的性质，折叠问题，解直角三角形及等边三角形的性质等知识，解题的关键是：添加辅助线，构造两个的直角三角形，然后解直角三角形即可．
三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (1)解方程：；
(2)解没有等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】（1）x＝；（2）x≥－3.
【详解】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，进而解没有等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=，
检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解没有等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
17. 先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【正确答案】，2
【详解】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，没有能使原分式没有意义，即a没有能取2和－2.
试题解析：原式=·=
当a=0时，原式==2.
考点：分式的化简求值.
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；
(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.
①求证：△BDE≌△CDE；
②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2) ①见解析; ②四边形ABEC是平行四边形,理由见解析.
【详解】分析：（1）根据角平分线的作法，可得答案；
（2）①根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°，利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE；
②根据平行四边形的判定定理，可得答案．
详解：（1）如图，线段AD即为所求；

（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°．
在△BDE和△CDE中，
∵
∴△BDE≌△CDE（SAS）．
②∵AE=2AD，∴AD=DE．
∵BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形．
点睛：本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”及全等三角形和平行四边形的判定是解题的关键．
19. 如图，△ABC和△ACD均为等边三角形，E是BC上的一个动点，F是CD上的一个动点，且∠EAF＝60°.
(1)请判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)当AB＝4时，求△AEF面积的最小值．
【正确答案】(1)见解析;(2)3.
【详解】分析：(1)由等边三角形的性质得到AD＝AC，∠D＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠CAD＝60°．再由∠EAF＝60°，得到∠EAC＝∠FAD．即可证明△AEC≌△AFD，由全等三角形的性质得到AE＝AF，即可得到△AEF是等边三角形．
(2)由△AEF为等边三角形，得到S△AEF＝AE2．要使S△AEF最小，则需使AE最小，当AE⊥BC时，AE最小．求出AE的最小值，代入计算即可．
详解：(1)△AEF是等边三角形．理由如下：
∵△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AD＝AC，∠D＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠CAD＝60°．
又∵∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠FAD．在△AEC与△AFD中，∵∠EAC=∠FAD，AC=AD，∠ACE=∠D，∴△AEC≌△AFD(ASA)，∴AE＝AF．
又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．
(2)由(1)知△AEF为等边三角形，∴S△AEF＝AE2．要使S△AEF最小，则需使AE最小，当AE⊥BC时，AE最小．此时．在Rt△ABE中，∵AB＝4，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝2，∴AE＝．∴S△AEF的最小值为×()2＝．
点睛：本题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的三边之间的关系．证明三角形全等和得出“当AE⊥BC时，AE最小”是解答的关键．
20. 在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【正确答案】（1）该商家次购进机器人100个；（2）每个机器人的标价至少是140元．
【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人x个，根据“次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部完毕的利润率没有低于20%”列出没有等式并解答．
解（1）设该商家次购进机器人x个，
依题意得：，
解得x=100．
经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家次购进机器人100个．
（2）设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，
解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
21. 定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；
(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
【正确答案】（1）；（2）证明见解析.
【详解】分析：（1）由M、N为线段AB的勾股分割点，利用题中的新定义列出关系式，将MN与AM的长代入求出BN的长即可；
（2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证．
详解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；
（2）∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG．
∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．
点睛：本题考查了勾股定理，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
22. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
【正确答案】（1）15°；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；
（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=﹣1．
【详解】解：（1）由旋转可得∠ACM=60°．
又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，
∴∠NCO=60°﹣45°=15°；
故答案为15°；
（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，
∴△CAM为等边三角形；
（3）连接AN并延长，交CM于D．
∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，
∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2．在△ACN和△AMN中，
∵，
∴△ACN≌△AMN（SSS），
∴∠CAN=∠MAN，
∴AD⊥CM，CD=CM=1，
∴Rt△ACD中，AD=CD=，
等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，
∴AN=AD﹣ND=﹣1．

本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，C，D分别是OA，AB的中点，△AOB的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E.
(1)求证：∠DAO＝∠DOA；
(2)①若b＝－8，求CE的长；
②若CE＝＋1，则b＝________；
(3)是否存在这样的b值，使得四边形OBED为平行四边形？若存在，请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1)见解析；(2) ①9；②－2；(3)见解析.
【详解】分析：(1)由C，D分别为AO，AB的中点，得到CD∥OB．又由OB⊥AO，得到CD垂直平分AO，由垂直平分线的性质即可得到结论．
(2)①由三角形中位线定理得到CD的长，由角平分线的定义和平行线的性质得到∠DEB＝∠DBE，从而得到ED＝BD＝5，即可得到结论．
②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，列方程求解即可得到结论．
(3)由四边形OBED是平行四边形，得OB＝ED．由ED＝BD＝AB，得到AB＝－2b，于是有(－b)2＋62＝(－2b)2，解方程得到b的值，进而得到AB的长．设平行四边形OBED的对角线交点为M，作MH⊥OB于点H，则BM＝BD＝AB．由OD＝DB＝OB，得到∠DBO＝60°，∠BMH＝30°，从而可得到BH，MH， OH，即可得到结论．
详解：(1)∵C，D分别为AO，AB的中点，∴CD∥OB．
又∵OB⊥AO，∴CD⊥AC，∴CD垂直平分AO，∴AD＝OD，∴∠DAO＝∠DOA．
(2)①∵b＝－8，∴OB＝8，∴CD＝OB＝4．易得∠DEB＝∠DBE，∴ED＝BD＝AB＝＝5，∴CE＝CD＋ED＝4＋5＝9．
②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，∴，解得：b=－2．故答案为－2．
(3)存在．理由如下：
如图，∵四边形OBED是平行四边形，∴OB＝ED．
∵ED＝BD＝AB，∴OB＝AB．
∵OB＝－b，∴AB＝－2b，∴(－b)2＋62＝(－2b)2，解得：b＝，∴AB＝．设平行四边形OBED的对角线交点为M，作MH⊥OB于点H，则BM＝BD＝AB＝×＝．
∵OD＝AD，∴OD＝DB＝OB，∴∠DBO＝60°，∴∠BMH＝30°，∴BH＝，MH＝，∴OH＝=，∴M．
点睛：本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的判定与性质．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．