2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是轴对称图形的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A. 增加 180°B. 减少 180°
C. 没有变D. 没有变或增加 180°或减少 180°
3. 能判定与全等的条件是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. （a2b）2=a2b2D. a3+a3=2a3
5. 在 ，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到图形是轴对称图形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A. 70°或40°B. 40°或55°C. 55°或70°D. 70°
10. 多项式a2－9与a2－3a公因式是（ ）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
11. 如果把分式 中的X、Y都扩大10倍，则分式的值是( )
A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 没有变D. 缩小到原来的
12. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
13. 将0.00000034用科学记数法表示应为_____．
14. 如果是完全平方式，则m的值是________．
15. 若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2值为_____．
16. 若分式的值为零，则=_______．
17. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
18. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
19. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
20. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
21. 若am=2，an=3，则am + 2n =______．
22. 已知，则的值是________．
三、解 答 题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）
23. （1）（解方程）
（2）x﹣x3（分解因式）
24. 先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
25. 如图，平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；（直接写答案）
（4）在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
（直接在图上画并简要叙述画图过程）
26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
27. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
28. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
29. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工，需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在没有超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程？还是由甲乙两队全程合作完成该工程？
2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列图形是轴对称图形的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【详解】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（4）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（5）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
2. 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A. 增加 180°B. 减少 180°
C. 没有变D. 没有变或增加 180°或减少 180°
【正确答案】D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
3. 能判定与全等的条件是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【正确答案】D
【分析】由题意根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A. ，，，角没有是两边的夹角，没有符合SAS，排除；
B. ，，，角没有是两边的夹角，没有符合SAS，排除；
C. ，，，边没有是两角的夹边，没有符合ASA，排除；
D. ，，，符合ASA能判定三角形全等，当选.
故选：D.
本题考查全等三角形的判定．注意掌握AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. （a2b）2=a2b2D. a3+a3=2a3
【正确答案】D
【详解】试题解析： A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.
5. 在 ，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【详解】解：，，的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
6. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
【正确答案】B
【分析】根据长方形的性质得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得A、C、D正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．
【详解】∵四边形ABCD为长方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形，
故A、C、D正确，
无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；
故选B.
本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质得出全等条件是解题的关键.
7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】A
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB×DE=×10×DE=15，
解得DE=3，
∴CD=DE=3，
故选：A．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
9. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A. 70°或40°B. 40°或55°C. 55°或70°D. 70°
【正确答案】C
【详解】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；
②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；
即底角为55°或70°．故选C．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．
10. 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（ ）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
【正确答案】B
【详解】a2－9= ，a2－3a= ，故选B.
11. 如果把分式 中的X、Y都扩大10倍，则分式的值是( )
A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 没有变D. 缩小到原来的
【正确答案】C
【详解】∵分式中的都扩大10倍后，原分式化为：，
∴原分式的值没有变.
点睛：解这类题时，我们通常是用“字母的多少倍或几分之几”去代替原式中相应的字母（原式中字母间所涉及的运算没有能变）得到“一个新的式子”，（这道题就是分别用“”代替了原式中的“”），然后把新的式子化简，并把结果和原式比较来判断结果发生了怎样的变化.
12. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
13. 将0.00000034用科学记数法表示应为_____．
【正确答案】3.4×10-7
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000034=3.4×10-7．
故答案为3.4×10-7．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 如果是完全平方式，则m的值是________．
【正确答案】±12
【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12，
故±12
本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
15. 若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．
【正确答案】32
【详解】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．故答案为32．
16. 若分式的值为零，则=_______．
【正确答案】-3
【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x的值．
【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，
解|x|-3=0得x=3或-3，
而x-3≠0，
所以x=-3．
故答案为-3．
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母没有为0，则分式的值为0．
17. 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是_____．
【正确答案】2【详解】由题意得118. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）
【正确答案】①②③
【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,
设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=90°−∠B,
∴∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC没有是直角三角形；
故正确的有①②③.
19. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
【正确答案】15°．
【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为15°．
20. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
【正确答案】135°##135度
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．
【详解】解：如图：
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案：135°．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
21. 若am=2，an=3，则am + 2n =______．
【正确答案】18
【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．
故答案为72．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
22. 已知，则的值是________．
【正确答案】1.
【详解】试题分析：由已知，得到a-b=-5ab，把这个式子代入所求式子，进行化简就得到所求式子的值．
试题解析：由已知，
∴a-b=-5ab，
则．
考点：分式的化简求值．
三、解 答 题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）
23. （1）（解方程）
（2）x﹣x3（分解因式）
【正确答案】（1）无解（2）x（1﹣x）（1+x）
【详解】试题分析：（1）去分母，化为整式方程，求解后检验即可；
（2）提公因式后在用平方差公式分解即可．
试题解析：解：（1）方程的两边同乘x﹣2，得
1+3（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2．
检验：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．
则原方程无解；
（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．
24. 先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
【正确答案】-
【详解】试题分析：先把分式化简后，把a=2代入即可．
试题解析：解：原式=﹣=﹣
∵当a=1时原式无意义，∴a=2．
当a=2时，原式=﹣．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1坐标（直接写答案）：C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；（直接写答案）
（4）在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
（直接在图上画并简要叙述画图过程）
【正确答案】（1）详见解析；（2）C1（1，﹣1）；（3）;（4）详见解析.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．
（2）根据点C1的位置即可解决问题．
（3）利用分割法计算即可．
（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图象可知：C1（1，﹣1）；
（3）S=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=；
（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．
本题考查作图-轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．
26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
【正确答案】70°
【详解】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．
试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．
∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．
27. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．
（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．
28. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
【正确答案】4cm
【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：连接AD．
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．
∵DE=1cm，DE⊥AC，
∴CD=2DE=2cm，
∴AD=2cm．
在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
29. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工，需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在没有超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程？还是由甲乙两队全程合作完成该工程？
【正确答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在没有超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最．
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数没有符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在没有超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命题的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，在平面直角坐标系中，点在象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
3. 八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A没有重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )
A. 5B. 3C. 2D. 3
6. 直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 在实数－，0，π，，1.41中，无理数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180°D. ∠2+∠4=180°
9. 在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
10. 如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为( )
A. (1，2)B. (2，2)C. (2，1)D. (1，1)
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 化简：______．
12. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.
13. 若x，y满足＋(2x＋3y－13)2＝0，则2x－y的值为________．
14. 平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．
三、解 答 题(共55分)
16. 如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.
17. (1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；
(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解原因．
18. 在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．
19. 为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a、b、c的值：
(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20. 如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.
(1)用含有α代数式表示∠COE的度数；
(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．
21. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
22. 正方形OABC边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线lA、C两点．
(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
(2)如图②，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点．
①请求出|BE＋DE|最小值和此时点E的坐标；
②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE－DE|的值，并写出此时点E的坐标．
2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列命题：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，那么a＝b.其中是真命题的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】A
【详解】分析是否为真命题，需要分析各命题的题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；
②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，没有正确；
③三角形的一个外角大于任何一个内角，没有正确；
④如果a2=b2,那么a=b,没有正确,例如(−1)2=12，但−1≠1；
所以真命题有1个.
故选A.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点在象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1
得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故选：B．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象的点必能使解析式左右相等．
3. 八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】A
【详解】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（没有合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，故选A．
点睛：此题主要考查了二元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
4. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A没有重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2×2=2；
当P点由B运动到A点时（点P与A没有重合），即2＜x＜4时，y=×2×（4-x）=4﹣x
∴y关于x的函数关系：
注：图象没有包含x=4这个点．
故选C．
点睛：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．
5. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )
A. 5B. 3C. 2D. 3
【正确答案】C
【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理即可求出EF的长．
【详解】解：如图所示，过F点作FH⊥AD于H，
设CF=x，则BF=8−x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=CF=5，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC，
又∵∠AFE=∠EFC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴EH=AE−AH=2，
∵FH=4，
∴EF2=42+22=20，
∴EF=；
故选C．
6. 直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】D
【详解】根据勾股定理即可得出答案.
解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3，4，
∴该直角三角形斜边长是：
故选D.
7. 在实数－，0，π，，1.41中，无理数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【正确答案】C
【详解】根据无理数的定义：无限没有循环小数是无理数，对各数分别判断即可.
解：在实数－，0，π，，1.41中，无理数有π和，共2个.
故选C.
8. 如图，下列条件没有能判断直线a∥b是（ ）
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180°D. ∠2+∠4=180°
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、没有能．
故选D．
9. 在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各没有相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【正确答案】B
【分析】一组数据从小到大（或从大到小）排列，中位数最中间一个数据或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有15个人，且他们的分数互没有相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选B．
10. 如图所示，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为( )
A. (1，2)B. (2，2)C. (2，1)D. (1，1)
【正确答案】A
【分析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置并建立平面直角坐标系，即可得出点G的坐标．
【详解】由点E坐标为(−2，1)，点F坐标为(1，−1)可知左数第四条竖线是y轴，点E与点F中间的横线是x轴，其交点是原点，则点G的坐标为(1，2)．
故选A．
本题主要考查点的坐标．根据已知条件正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
二、填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 化简：______．
【正确答案】3
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：因为32=9，
所以=3．
故答案为3．
此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．
12. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.
【正确答案】68
【详解】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=36°，
∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP =∠EFD=22°，
∴∠EPF=90°−∠EFP=68°.
故答案为68.
13. 若x，y满足＋(2x＋3y－13)2＝0，则2x－y的值为________．
【正确答案】1
【详解】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵＋(2x＋3y－13)2＝0，
∴，
解得：，
则2x−y=4−3=1，
故答案为1.
14. 平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①没有第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是_________（写出一个解析式即可）．
【正确答案】y=x+2，答案没有.
【详解】解：因为没有第四象限，k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为y=x+2（答案没有）．
点睛：本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据没有第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标__________．
【正确答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－2)
【详解】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．
解：∵P坐标为(2,2)，
∴∠AOP=45°，
①如图1,若OA=PA,则∠AOP=∠OPA=45°，
∴∠OAP=90°，
即PA⊥x轴，
∵∠APB=90°，
∴PB⊥y轴，
∴点B的坐标为：(0,2)；
②如图2,若OP=PA,则∠AOP=∠OAP=45°，
∴∠OPA=90°，
∵∠BPA=90°，
∴点B与点O重合，
∴点B的坐标为(0,0)；
③如图3,若OA=OP,则∠OPA=∠OAP=(180°−∠AOP)=67.5°，
过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，
则PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP=45°，
∵∠APB=90°，
∴∠OPB=∠APB−∠OPA=22.5°，
∴∠OPB=∠CPB=22.5°，
∴BC=BD，
设OB=a，
则BD=BC=2−a，
∵∠BOP=45°，
在Rt△OBD中,BD=OB⋅sin45°，
即2−a=a，
解得：a=4－2.
综上可得：点B的坐标为：(0,2),(0,0),(0, 4－2).
故答案为(0,2),(0,0),(0, 4－2).
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质.按题意画出所在符合条件的图形是解题的关键.
三、解 答 题(共55分)
16. 如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.
【正确答案】2
【详解】试题分析：利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．
试题解析：解：由勾股定理得，AB=，
BC=，
AC=，
∵AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC的面积为2
点睛：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
17. (1)请写出一个二元方程组，使该方程组无解；
(2)利用函数图象分析(1)中方程组无解的原因．
【正确答案】（1）（答案没有）；（2）见解析
【详解】根据函数与二元方程组的关系解答即可．
解：(1)方程组无解；
(2)两个二元方程对应的函数的图象如图所示，方程组无解的原因是两条直线没有交点．
18. 在下列网格中建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的轴对称关系．
【正确答案】见解析
【详解】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．
解：如图所示，
该点在象限时，其坐标为A(4，3)；
该点在第二象限时，其坐标为B(－4，3)；
该点在第三象限时，其坐标为C(－4，－3)；
该点在第四象限时，其坐标为D(4，－3)．
A与B关于y轴对称，
A与D关于x轴对称，
B与C关于x轴对称，
C与D关于y轴对称．
19. 为了迎接郑州市第二届“杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a、b、c的值：
(3)根据(2)的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【正确答案】（1）见解析；（2）a＝87.6，b＝90，c＝100；（3）见解析
【详解】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．
解：(1)一班中C级的有25－6－12－5＝2(人)，补图如下：
(2)根据题意得：
a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6；
中位数为90分，
二班的众数为100分，
则a＝87.6，b＝90，c＝100；
(3)①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．
20. 如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.
(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；
(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求其比值．
【正确答案】（1）∠COE＝40°－α；（2）∠OBC∶∠OFC＝1∶2.
【详解】（1）先根据平行线的性质得出∠AOC的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．
解：(1)∵CB∥OA，
∴∠C＋∠AOC＝180°.
∵∠C＝100°，
∴∠AOC＝80°.
∵∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF，
∴∠EOF＝∠COF，∠FOB＝∠FOA，
∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB，
＝∠COF＋∠FOA，
＝ (∠COF＋∠FOA) ，
＝∠AOC，
＝40°. ，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠FOE＝40°－α.
(2)∠OBC∶∠OFC的值没有发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO＝∠AOB ，
∵∠BOF＝∠AOB，
∴∠FBO＝∠BOF，
∵∠OFC＝∠FBO＋∠FOB，
∴∠OFC＝2∠OBC，
即∠OBC∶∠OFC＝∠OBC∶2∠OBC＝1∶2.
21. 在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
【正确答案】（1）A、C两村间的距离120km，a=2；
（2）P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．
（3）当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．
【分析】(1)、根据函数图象得出A、C之间的距离；
(2)、首先分别求出两条直线的函数解析式，然后求出a的值和点P的坐标；
(3)、本题分y1－y2＝10，y2－y1＝10以及甲走到C地，而乙距离C地10km这3种情况分别列出方程，求出x的值.
【详解】(1)、A、C两村间的距离120km，
a=120÷[(120−90)÷0.5]=2；
(2)、设y1＝k1x＋120，代入（0.5，90）解得y1＝－60x＋120， 把y=0代入得x=2 ∴a=2
设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y2＝－30x＋90，
由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，
∴P（1，60）
所以P（1，60）表示1小时甲与乙相遇且距C村60km．
(3)、当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，
当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；
综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．
考点：函数的应用.
22. 正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线lA、C两点．
(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
(2)如图②，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点．
①请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标；
②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE－DE|的值，并写出此时点E的坐标．
【正确答案】（1）P(1，3)或P (－5，－3)；（2）①最小值为 ，E ；②值为，点E (2，4).
【详解】（1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，解方程即可；
（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可；
（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE-DE|=|OE-DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE-DE|的值，值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可．
解：(1)如图①，由题意知点A、点C的坐标分别为(－2，0)和(0，2)．
设直线l的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，
其点A(－2，0)和点C(0，2)，代入得 ，
解得 ，
∴直线l的解析式为y＝x＋2.
设点P的坐标为(m，m＋2)，由题意得×2×|m＋2|＝3，
∴m＝1或－5.
∴P1(1，3)，P2 (－5，－3)．
(2)①如图②，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，
此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最小值．
设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，点D(－1，2)，
∴k1＝－2，
∴直线OD的解析式为y＝－2x.
由，解得，
∴点E的坐标为.
又∵点D的坐标为(－1，2)，
∴由勾股定理可得OD＝.
即|BE＋DE|的最小值为.
②如图③，∵O与B关于直线l对称，
∴BE＝OE，
∴|BE－DE|＝|OE－DE|
由三角形的两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE－DE|的值，值为OD.
∵D(－1，－2)，
∴直线OD解析式为y＝2x，OD＝ ＝.
由解得，
∴点E的坐标为(2，4)．
∴|BE－DE|的值为，此时点E的坐标为(2，4)．
点睛：本题是一道函数综合题.利用两直线相交建立方程组求解是解题的关键.