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甘肃省平凉市华亭市马峡初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共30分）
1. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ）
A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，8cm，9cm
C. 3cm，6cm，9cmD. 6cm，8cm，9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】解：A.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
B.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
C. 不可以构成三角形，此选项符合题意；
D.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
故选C．
考点：三角形的三边关系
点评：熟练掌握三角形的三边关系．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零指数幂，完全平方公式，积的乘方，单项式除法进行逐项判断即可．
【详解】、，此选项计算错误，不符合题意，排除；
、，此选项计算错误，不符合题意，排除；
、，此选项计算正确，符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意，排除；
故选：．
【点睛】此题考查了零指数幂，完全平方公式，积的乘方，单项式除法，熟练掌握以上知识是解题关键．
4. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题即可．根据n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
5. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B．
6. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形定义、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为8时；当腰长为8，底边长为4时；分别计算即可得到答案．
【详解】解：等腰三角形的两边长分别为8和4，
当腰长为4，底边长为8时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；
当腰长为8，底边长为4时，，满足三角形三边关系，符合题意，周长为，
故选：C．
7. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．根据完全平方公式的形式，可得答案．
【详解】解：已知是完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合选项中的条件，是否能够构成的形式，若不满足全等条件即为所求；
【详解】解：由可得，判定两三角形全等已有一边和一角；
A中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；
B中，可由证明三角形全等，不符合要求；
C中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；
D中无法判定，符合要求；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．
10. 八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用（即），即可得出关于的分式方程，此题得解．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：C．
二、填空题（10小题，每小题3分，共30 分）
11. 当__时，分式的值为0．
【答案】1
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解．
【详解】解∶由题意得：且，
解得：，
故答案为：1
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 已知点与点关于y轴对称，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：3．
14. 化简_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了约分．先把要求的式子进行因式分解，再把分子与分母约去相同的部分，即可得出答案．
【详解】．
故答案为：．
15. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
16. 若，，则____________________
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式将原式变形为含有和的式子，把各自的值代入计算即可．
【详解】解：∵
又∵，，
∴原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练利用完全平方公式将原式变形是解题的关键．
17. 的最简公分母是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
18. 尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是___________．
【答案】全等三角形的对应角相等
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形判定，尺规作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
利用全等三角形的判定方法判断即可．
【详解】解：由作法得，，，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
19. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．根据是的垂直平分线，，可得，，再根据的周长为，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
又∵的周长为，
∴，
∴，
即的周长为．
故答案为：．
20. 如图，在中，，，，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可求得，再根据含有角的直角三角形的性质即可求得，进而得到线段的长度．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
故答案：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共60分，解答时请写上必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线性质的应用、角平分线性质的应用，分别作出线段的垂直平分线，的角平分线交于点D即可求解，掌握相关尺规作图方法是关键．
【详解】解：∵发射塔离村庄A、B的距离必须相等，
∴发射塔应建在线段的垂直平分线上，
又∵发射塔到两条高速公路、的距离也必须相等，
∴发射塔应建在的角平分线上，
∴发射塔应建在线段的垂直平分线和的角平分线的交点上，
∴连接，作的垂直平分线，作的角平分线交于点，
则点即为发射塔修建位置，如图所示：
22. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为、、，如图，在平面直角坐标系中．
（1）在图中作出关于轴对称的
（2）写出点，，的坐标（直接写答案）．
； ； ．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由（1）可得，，，．
24. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
25. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】，5
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
，
∵ 分式有意义，
∴
∴a=2，
原式．
26. 解下列分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
【小问1详解】
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
【小问2详解】
解得
检验：将代入
∴是原方程增根
∴原方程无解．
27.
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【详解】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
28. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
【解析】
【分析】设未知数根据数量关系直接列方程求解即可．
【详解】设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
依题意可得：，
解得，经检验，是原方程的解，
则．
答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，易错点是得到方程的解需要检验．
29. 观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果： ．
（2）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查规律型：数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
（1）根据题中给出的例子即可找出规律，进而求解即可；
（2）根据规律进行探究即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共30分）
1. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（ ）
A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，8cm，9cm
C. 3cm，6cm，9cmD. 6cm，8cm，9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】解：A.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
B.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
C. 不可以构成三角形，此选项符合题意；
D.，可以构成三角形，此选项不符合题意；
故选C．
考点：三角形的三边关系
点评：熟练掌握三角形的三边关系．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零指数幂，完全平方公式，积的乘方，单项式除法进行逐项判断即可．
【详解】、，此选项计算错误，不符合题意，排除；
、，此选项计算错误，不符合题意，排除；
、，此选项计算正确，符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意，排除；
故选：．
【点睛】此题考查了零指数幂，完全平方公式，积的乘方，单项式除法，熟练掌握以上知识是解题关键．
4. 一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题即可．根据n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
5. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：B．
6. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形定义、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为8时；当腰长为8，底边长为4时；分别计算即可得到答案．
【详解】解：等腰三角形的两边长分别为8和4，
当腰长为4，底边长为8时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；
当腰长为8，底边长为4时，，满足三角形三边关系，符合题意，周长为，
故选：C．
7. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏解．根据完全平方公式的形式，可得答案．
【详解】解：已知是完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合选项中的条件，是否能够构成的形式，若不满足全等条件即为所求；
【详解】解：由可得，判定两三角形全等已有一边和一角；
A中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；
B中，可由证明三角形全等，不符合要求；
C中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；
D中无法判定，符合要求；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．
10. 八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用（即），即可得出关于的分式方程，此题得解．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：C．
二、填空题（10小题，每小题3分，共30 分）
11. 当__时，分式的值为0．
【答案】1
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解．
【详解】解∶由题意得：且，
解得：，
故答案为：1
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 已知点与点关于y轴对称，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：3．
14. 化简_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了约分．先把要求的式子进行因式分解，再把分子与分母约去相同的部分，即可得出答案．
【详解】．
故答案为：．
15. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
16. 若，，则____________________
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式将原式变形为含有和的式子，把各自的值代入计算即可．
【详解】解：∵
又∵，，
∴原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练利用完全平方公式将原式变形是解题的关键．
17. 的最简公分母是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
18. 尺规作图：作角等于已知角．示意图如图所示，则说明的依据是___________．
【答案】全等三角形的对应角相等
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形判定，尺规作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
利用全等三角形的判定方法判断即可．
【详解】解：由作法得，，，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
19. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．根据是的垂直平分线，，可得，，再根据的周长为，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
又∵的周长为，
∴，
∴，
即的周长为．
故答案为：．
20. 如图，在中，，，，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可求得，再根据含有角的直角三角形的性质即可求得，进而得到线段的长度．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
故答案：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共60分，解答时请写上必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路、的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线性质的应用、角平分线性质的应用，分别作出线段的垂直平分线，的角平分线交于点D即可求解，掌握相关尺规作图方法是关键．
【详解】解：∵发射塔离村庄A、B的距离必须相等，
∴发射塔应建在线段的垂直平分线上，
又∵发射塔到两条高速公路、的距离也必须相等，
∴发射塔应建在的角平分线上，
∴发射塔应建在线段的垂直平分线和的角平分线的交点上，
∴连接，作的垂直平分线，作的角平分线交于点，
则点即为发射塔修建位置，如图所示：
22. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为、、，如图，在平面直角坐标系中．
（1）在图中作出关于轴对称的
（2）写出点，，的坐标（直接写答案）．
； ； ．
【答案】（1）见解析 （2），，
【解析】
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由（1）可得，，，．
24. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
25. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】，5
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
，
∵ 分式有意义，
∴
∴a=2，
原式．
26. 解下列分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
【小问1详解】
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
【小问2详解】
解得
检验：将代入
∴是原方程增根
∴原方程无解．
27.
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【详解】证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
28. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【答案】B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
【解析】
【分析】设未知数根据数量关系直接列方程求解即可．
【详解】设B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
依题意可得：，
解得，经检验，是原方程的解，
则．
答：B型机器人每小时搬运化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，解题关键是根据数量关系列方程，易错点是得到方程的解需要检验．
29. 观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）直接写出下列各式的计算结果： ．
（2）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查规律型：数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
（1）根据题中给出的例子即可找出规律，进而求解即可；
（2）根据规律进行探究即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
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