2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，四象限内，则m的值是，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 1，， C. 6a，7a，8a D. 2a，3a，4a
3. 下列计算，正确的是（　　）
A. B. C. 3-=3 D. -=
4. 已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(   )
A. (4，-2) B. (-4，2) C. (-2，4) D. (2，-4)
5. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B. 相等的角是对顶角
C 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（　　）

A. 103° B. 104° C. 105° D. 106°
9. 抢红包成为节日期间人们最喜欢的之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30
10. 方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣
11. 现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身.多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是　　
A. B.
C. D.
12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填 空 题（每小题4分，共36分）
13. 的平方根是_____，﹣的立方根是_____．
14. 若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是____．
15. 已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=_____．
16. 在平面直角坐标系中，已知函数y=﹣2x+1的图象P1（﹣3，y1），P2（7，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“＜”）
17. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
18. 如图，点A的坐标可以看成是方程组____的解．

19. 如图，已知AB∥DE,∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为________．

20. 如图所示象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是_____．

21. 如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．

三、计算题（每小题25分，共25分）
22. （1）3﹣﹣2
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣
（3）解方程组
（4）
（5）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．
四、解 答 题（共53分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若∠A=25°，求∠BDC度数．
（2）若AC=4，BC=2，求BD．

24. 某公园的门票价格如下表：
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票数
13元
11元
9元
实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数没有到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合，作为一个团体购票，则可节省没有少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合购票能省多少钱？
25. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格和条形统计图补充完整：

平均数
中位数
众数
方差
一组
74
__________
__________
104
二组
__________
__________
__________
72

（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．
26. 如图，已知：点P是内一点．

（1）求证：；
（2）若PB平分，PC平分，，求的度数．
27. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．

28. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2–x1|或|y2–y1|．
（1）已知A（2，4）、B（–3，–8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为–1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（–2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）在（3）条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．














2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据有理数、无理数的概念逐一进行判断即可得答案.
【详解】在0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数有π、共两个，
其余都是有理数，
故选B.
本题考查了无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.
2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 1，， C. 6a，7a，8a D. 2a，3a，4a
【正确答案】B

【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则没有是．
【详解】A.（）2+（）2≠（）2，没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B. 12+（）2=（）2，能构成直角三角形，符合题意；
C. （6a）2+（7a）2≠（8a）2，没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D.（ 2a）2+（3a）2≠（4a）2，没有能构成直角三角形，没有符合题意，
故选B.
本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知勾股定理逆定理的内容是解题的关键.若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
3. 下列计算，正确的是（　　）
A B. C. 3-=3 D. -=
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵=2，
∴选项A没有正确；
∵=2，
∴选项B正确；
∵3﹣=2，
∴选项C没有正确；
∵+=3≠，
∴选项D没有正确．
故选B．
4. 已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(   )
A. (4，-2) B. (-4，2) C. (-2，4) D. (2，-4)
【正确答案】A

【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
，
则点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
本题考查点的坐标．
5. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，
∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
6. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
【正确答案】B

【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，而2+1>0
则m的值是﹣2．
故选：B．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【正确答案】A

【分析】根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.
【详解】解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角没有一定是对顶角，故没有正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故没有正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故没有正确.
故选A.
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
8. 如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（　　）

A. 103° B. 104° C. 105° D. 106°
【正确答案】D

【分析】由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.
【详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，
∴∠FEB=∠A+∠C=61°，
∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，
∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，
故选D．
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和是解题的关键.
9. 抢红包成为节日期间人们最喜欢的之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30
【正确答案】C

【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数至多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【详解】解：抢的红包金额30元的人数为20人，至多，则众数为30，
50名员工，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选C．
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
10. 方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣
【正确答案】C

【详解】解：，
①+②得，x+y=k+1，
由题意得，k+1=2，
解得，k=1，
故选C．
本题考查二元方程组的解．
11. 现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身.多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元方程组.
【详解】设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，
依题意可得
故选B.
此题主要考查二元方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D

详解】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．
二、填 空 题（每小题4分，共36分）
13. 的平方根是_____，﹣的立方根是_____．
【正确答案】 ①. ±2 ②. -2

【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得.
【详解】=4，所以的平方根是±2，
-=-8，所以﹣的立方根是-2，
故答案±2，-2.
本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义，熟练掌握各相关定义以及求解方法是解题的关键.
14. 若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是____．
【正确答案】1

【分析】根据值的非负性、算术平方根的非负性可得x－3=0，x+y－6=0，求得x、y的值即可求得答案．
【详解】由题意得：x－3=0，x+y－6=0，
解得：x=3，y=3，
所以（）2017=1，
故答案为1．
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键．
15. 已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=_____．
【正确答案】1

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m、n的值，代入（m+n）2016进行计算即可得答案．
【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2，
∴（m+n）2016=1，
故答案为1．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方等，根据题意求出m、n的值是解本题的关键．
16. 在平面直角坐标系中，已知函数y=﹣2x+1的图象P1（﹣3，y1），P2（7，y2）两点，则y1_____y2（填“＞”或“＜”）
【正确答案】＞

【详解】分析：本题利用函数的性质解决即可.
解析：∵函数y=中，-2<0,∴y随x的增大而减小，
故答案为<.
17. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
【正确答案】32或42##42或32

【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案
【详解】当△ABC是钝角三角形时，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴,
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴,
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长=4+15+13=32；

当△ABC锐角三角形时，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴，
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴，
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=14+15+13=42；

综上，△ABC的周长是32或42，
故32或42.
此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.
18. 如图，点A的坐标可以看成是方程组____的解．

【正确答案】

【详解】试题分析：先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该函数解析式为y=2x﹣1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
考点：函数与二元方程（组）．
19. 如图，已知AB∥DE,∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为________．

【正确答案】32°##32度

【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=72°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC-∠MDC，代入求出即可．
【详解】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=72°，
∴∠MFC=∠B=72°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°-140°=40°，
∴∠C=∠MFC-∠MDC=72°-40°=32°，
故答案为32°.
本题考查三角形外角性质，平行线的性质的应用，解题关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
20. 如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是_____．

【正确答案】（﹣3，0）．

【详解】试题分析：根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
解：如图：
，
“炮”的坐标是 （﹣3，0），
故答案为（﹣3，0）．
考点：坐标确置．
21. 如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．

【正确答案】2或4

【分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
【详解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.

本题考查了函数与二元方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形思想是解题的关键.
三、计算题（每小题25分，共25分）
22. （1）3﹣﹣2
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣
（3）解方程组
（4）
（5）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．
【正确答案】（1）（2）5-5（3） （4）（5）x1=，x2=

【分析】（1）先分别化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后再合并同类二次根式即可得；
（3）整理后利用加减消元法进行求解即可得；
（4）利用加减消元法进行求解即可得；
（5）移项整理后利用平方根的定义进行求解即可得.
【详解】（1）原式=6﹣﹣=；
（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣5；
（3）方程组整理为，
①+②得6x=24，解得x=4，
把x=4代入②得12+2y=12，解得y=0，
所以方程组的解为；
（4），
①×3﹣②×2得9y﹣8y=36﹣34，
解得y=2，
把y=2代入①得2x+6=12，解得x=3，
所以方程组的解为；
（5）（x﹣2）2=，
x﹣2=±，
所以x1=，x2=．
本题考查了实数的运算、解二元方程组，平方根的运用等，熟练掌握相关的运算法则以及解方程的方法是解题的关键.
四、解 答 题（共53分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．
（2）若AC=4，BC=2，求BD．

【正确答案】（1）50°（2）BD=2.5

【分析】（1）由翻折的性质可知∠A=∠DBA=25°，由三角形外角的性质可知∠CBD=50°；
（2）设BD=x，由翻折的性质可知DA=x，从而求得CD=4-x，在△BCD中由勾股定理可求得BD的长．
【详解】（1）由翻折的性质：∠A=∠DBA=25°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=25°+25°=50°；
（2）设BD=x，
由翻折的性质可知DA=BD=x，则CD=4﹣x，
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2，
即x2=（4﹣x）2+22，
解得：x=2.5，
即BD=2.5．
本题考查了翻折的性质、三角形外角的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解本题的关键．
24. 某公园门票价格如下表：
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票数
13元
11元
9元
实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数没有到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合，作为一个团体购票，则可节省没有少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合购票能省多少钱？
【正确答案】两个班各有48人和56人，学生联合购票能省304元

【详解】试题分析：此题可以设二（1）班有x人，二（2）班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．
试题解析：设二（1）班有x人，二（2）班有y人．
则：
解得：
节数为1240-104×9=304元．
答：两个班共有104名学生联合购票能省304元．
考点：二元方程组的应用．
25. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格和条形统计图补充完整：

平均数
中位数
众数
方差
一组
74
__________
__________
104
二组
__________
__________
__________
72

（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．
【正确答案】（1）80；80；74；70；80；（2）二组

【详解】解：（1）组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；
第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；
（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案为二．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26. 如图，已知：点P是内一点．

（1）求证：；
（2）若PB平分，PC平分，，求的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）110°

【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】（1）延长BP交AC于D，如图所示：

∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，
∴∠BPC＞∠A；
（2）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣×140°
=110°．
此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
27. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．

【正确答案】（1）A（﹣，0）B（0,3）；（2）P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）

【详解】试题分析：（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；
（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP=AP•OB=，则AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．
试题解析：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；
（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA=
∵S△ABP=AP•OB=
∴AP=，
解得：AP=．
设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，
解得：m=1或﹣4，
∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．
．
考点：函数图象上点的坐标特征．
28. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2–x1|或|y2–y1|．
（1）已知A（2，4）、B（–3，–8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为–1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（–2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
【正确答案】（1）13；（2）5；（3）△DEF为等腰三角形（4）PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为

【详解】试题分析：（1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可；
（2）根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可；
（3）由三顶点坐标求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形形状；
（4）找出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于P点，此时PD+PF最短，设直线DF′的解析式为y=kx+b，将D与F′的坐标代入求出k与b的值，确定出直线DF′解析式，令y=0求出x的值，确定出P坐标，由D与F′坐标，利用两点间的距离公式求出DF′的长，即为PD+PF的最短长度．
解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴AB==13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，
∴AB=|4﹣（﹣1）|=5；
（3）△DEF为等腰三角形，理由为：
∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），
∴DE==5，DF==5，EF==6，即DE=DF，
则△DEF为等腰三角形；
（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，
设直线DF′解析式为y=kx+b，
将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直线DF′解析式为y=﹣x+，
令y=0，得：x=，即P（，0），
∵PF=PF′，
∴PD+PF=DP+PF′=DF′==，
则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．

考点：函数综合题．















2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1. 下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3
4. 下列无理数中，在-1与2之间的是（ ）
A. B. C. D.
5. 由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；到（　　）
A. 1000 km B. 100 km C. 0.1 km D. 0.01 km
6. 函数y=2x+1的图象没有下列哪个象限（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( )
A B.
C. D.
8. 已知函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）


A. m＞0，n＜2 B. m＜0，n＜2 C. m＜0，n＞2 D. m＞0，n＞2
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）
9. 16的平方根是 ．
10. 比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
11. 如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.

12. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=_____°．

13. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于_____cm．

14. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
15. 若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．
16. 已知点P(a,b)在函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
17. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
18. 如图，直线与相交于点，则关于的没有等式的解集为______．

三、解 答 题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：（π+1）0﹣||+；
（2）计算：
20. 求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
21. 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
求证：AO=BO，CO=DO．

22. 如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

23. 鞋子的“鞋码”y（号）和鞋长x（cm）是函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长x（cm）
16
19
21
24
鞋码y（号）
22
28
32
38
（1）求x、y之间的函数关系式；
（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
24. 如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是　 ．
25. 如图，直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx+1相交于点A（1，3）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式；
（2）求直线l1、l2和x轴围成的三角形ABC的面积；
（3）求直线l1、l2与坐标轴围成的四边形ABOD的面积．

26. 某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x （人）函数表达式；
（2）若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更？
（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较？人数在什么范围内，选乙旅行社较？
27. 甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；
（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

28. 如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM^OQ于M，BN^OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.
（3）当a取没有同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在、二象限内作等腰直角DOBF和等腰直角DABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若没有是，说明理由.
2022-2023学年甘肃省白银市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1. 下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．因此可知个，第四个是轴对称图形．
故选B
考点：轴对称图形
2. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】D

【详解】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，没有能构成三角形．
故它的顶角是100°．
故选D．
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3
【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A.42+52≠62，没有能构成直角三角形，故没有符合题意；
B.22+32≠42，没有能构成直角三角形，故没有符合题意；
C.32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D.12+（）2≠32，没有能构成直角三角形，故没有符合题意．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4. 下列无理数中，在-1与2之间的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【详解】解：A、＜-1，故没有符合题意；
B、＜-1，故没有符合题意；
C、-1＜＜2，故符合题意；
D、＞2，故没有符合题意；
故选C．
此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是没有能地表示为两个整数之比的数，即无限没有循环小数．
5. 由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；到（　　）
A. 1000 km B. 100 km C. 0.1 km D. 0.01 km
【正确答案】B

【分析】先把6.4×103写成原数，再分析4所表示的数位.
【详解】因6.4×103 km =6400km,
所以，到100 km
故选B
本题考核知识点：科学记数法，近似数.解题关键点：把科学记数法的形式改写成原数，再分析.
6. 函数y=2x+1的图象没有下列哪个象限（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【分析】先根据函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
根据函数的图像即可判断函数图象一、二、三象限，没有第四象限，
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】由题意得：
平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5，
故选C.
本题考查了函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
8. 已知函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）


A. m＞0，n＜2 B. m＜0，n＜2 C. m＜0，n＞2 D. m＞0，n＞2
【正确答案】C

【分析】y=kx+b（k,b常数，k≠0）时：
当k>0,b>0,这时此函数的图象一，二，三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象一，三，四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象一，二，四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象二，三，四象限．
【详解】∵函数y=-mx+n﹣2的图象过一、三象限，
∴-m>0，
∴m<0,
∵函数图象与y轴交于正半轴，
∴n﹣2＞0，
∴n＞2．
故选C
本题考核知识点：函数的性质.解题关键点：熟记函数的性质．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）
9. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4

【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，
故±4．
10. 比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【正确答案】＞

【分析】先把4写成，再进行比较．
【详解】


故填：＞
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
11. 如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.

【正确答案】15

【分析】根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】在△ACB与△DCE中

∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴∠ACB=∠DCE，
即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE=15°，
故答案为15.
本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质.
12. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=_____°．

【正确答案】80

【分析】根据等边对等角可得∠A=∠ACD,∠B=∠BDC,然后利用三角形外角性质可得.
【详解】因为，在△ABC中，AD=CD=BC
所以，∠A=∠ACD=40°,∠B=∠BDC,
又因为∠BDC=∠A+∠ACD=40°+40°=80°，
所以，∠B=∠BDC=80°.
故答案为80
本题考核知识点：等腰三角形性质.解题关键点：熟记等腰三角形性质.
13. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于_____cm．

【正确答案】20

【详解】试题分析：由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=BC+AC．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵BC=8cm，AC的长为12cm，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．
故答案为20．
考点：线段垂直平分线的性质．
14. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
【正确答案】(2,3)

【详解】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标没有变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.
故答案为（2，3）.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标没有变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标没有变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
15. 若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．
【正确答案】四

【详解】先根据非负数性质求得x、y的值，即可得到结果.
由题意得，，则点A在第四象限，故答案为四.
“点睛”解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
16. 已知点P(a,b)在函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
【正确答案】2

【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.
【详解】因为点P（a，b）在函数y=2x﹣1的图象上，
所以，2a-1=b,
所以，2a-b=1,
所以，2a﹣b+1=1+1=2.
故答案为2
本题考核知识点：函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式.
17. 点（﹣1，）、（2，）是直线上两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
【正确答案】＜

【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴＜．
故答案为＜．
18. 如图，直线与相交于点，则关于的没有等式的解集为______．

【正确答案】

【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的没有等式x+b＞kx﹣1的解集．
【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为（－1，），且当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，
∴关于x的没有等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故x＞﹣1．
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解 答 题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：（π+1）0﹣||+；
（2）计算：
【正确答案】（1）2+；（2）.

【分析】(1)先算0次幂、值、算术平方根，再算加减；
（2）先算开方运算，再算加减.
【详解】解：（1）原式﹦1﹣（2﹣）+3
﹦1﹣2++3
﹦2+；
（2）原式﹦5﹣（﹣3）+
﹦5+3+
=8．
本题考核知识点：实数混合运算. 解题关键点：掌握实数运算法则.
20. 求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
【正确答案】（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．

【分析】(1)通过求平方根解方程；
（2）通过求立方根解方程.
【详解】解：（1）2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=﹣4；
（2）（x+4）3+64=0
（x+4）3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.
21. 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
求证：AO=BO，CO=DO．

【正确答案】证明见解析

【分析】根据HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC﹣OB，得OD=OC．
【详解】证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB，
∵AD=BC，
∴AD﹣OA=BC﹣OB，
即OD=OC．
本题考核知识点：全等三角形，等腰三角形. 解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.
22. 如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

【正确答案】13.

【分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD=BC=5．
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=13．
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.
23. 鞋子的“鞋码”y（号）和鞋长x（cm）是函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长x（cm）
16
19
21
24
鞋码y（号）
22
28
32
38
（1）求x、y之间的函数关系式；
（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
【正确答案】（1）y=2x-10；（2）27cm.

【分析】(1) 设y=kx+b，用待定系数法求函数解析式；
（2）把y=44代入函数解析式可得.
【详解】解：（1）解：设y=kx+b，
由题意，得，
解得，
∴y=2x﹣10．
（2）当y=44时，x=27．
答：此人的鞋长为27cm．
本题考核知识点：函数. 解题关键点：用待定系数法求函数解析式.
24. 如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是　 ．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（m﹣4，﹣n）．

【分析】（1）关于x轴对称的点的坐标特征是：横坐标没有变，纵坐标变为原数的相反数，据此分别画出点A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）关于x轴对称的点，再连接即可；
（2）根据平移的性质解题：左平移4个单位长度即，横坐标减少4，纵坐标没有变；
（3）点P2的坐标是由点P通过先作关于x轴对称，再左平移4个单位长度后得到的．
【详解】（1）画出正确的图
如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）画出正确的图
如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）点P2的坐标是由点P通过先作关于x轴对称得到P1(m，﹣n)，再左平移4个单位长度后得到的（m﹣4，﹣n），
故答案：（m﹣4，﹣n）．
本题考查图形变换与坐标，涉及轴对称、平移等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25. 如图，直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx+1相交于点A（1，3）．
（1）求直线l1、l2的函数表达式；
（2）求直线l1、l2和x轴围成的三角形ABC的面积；
（3）求直线l1、l2与坐标轴围成的四边形ABOD的面积．

【正确答案】（1）l1：y=﹣x+4，l2：y=2x+1，（2）；（3）.

【分析】(1) A（1，3）分别代入y=﹣x+b与直线y=kx+1，求出k.b可得解析式；
（2）求出点B、C的坐标，再求三角形面积；
（3）先求出D、E的坐标，再根据S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE，可得结果.
【详解】解：（1）∵直线l1：y=﹣x+b，点A（1，3）
∴3=﹣1+b，
∴b=4
∴l1：y=﹣x+4，
∵直线l2：y=kx+1，点（1，3）
∴3=k+1，
∴k=2
∴l2：y=2x+1，
（2）在y=﹣x+4中令y=0，x=4，
在y=2x+1中令y=0，x=，
∴S△ABC=×3=，
（3）在y=﹣x+4中令x=0，y=4
在y=2x+1中令x=0，y=1，
∴S△BOE=×4×4=8，
S△ADE=×3×1=，
∴S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE
=8﹣
=．
本题考核知识点：函数的应用. 解题关键点：求出直线与坐标轴的交点坐标，再得到线段长度，从而求出三角形面积.
26. 某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x （人）的函数表达式；
（2）若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更？
（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较？人数在什么范围内，选乙旅行社较？
【正确答案】（1）y甲═240x，y乙=270 x﹣270，（2）选甲旅行社．（3）当人数大于9时，选甲旅行社，当人数小于9时，选乙旅行社．

【分析】（1）根据题意可列出解析式：y甲═240x，y乙=270 x﹣270；
（2）把x=11分别代入解析式，比较函数值即可；
（3）240x＜270 x﹣270和240x＞270 x﹣270可分析出优惠的条件.
【详解】解：（1）由题意得：y甲═80%×300x=240x，
y乙=90%×300（x﹣1）=270 x﹣270，
（2）当x=11时，y甲=2640，
y乙=2700，
所以选甲旅行社．
（3）240x＜270 x﹣270
x＞9
∴当人数大于9时，选甲旅行社，
240x＞270 x﹣270
x＜9
∴当人数小于9时，选乙旅行社．
本题考核知识点：函数的应用.解题关键点：把实际问题转化为函数的问题进行解决.
27. 甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；
（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

【正确答案】（1）h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．（3）乙到达山顶时，甲距山脚千米．

【分析】（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t，由题意，得7=2k1，7=5k2，进一步求解析式；
（2）把h甲=15千米，代入h甲=3.5t，求出t,再代入h乙=1.4t，可求出h乙，进一步可求离山顶距离；
（3）先求出D的坐标，再由B的纵坐标求出t,从而得出B的坐标，再用待定系数法求BD的解析式h=﹣t+19，当乙到达山顶时，h乙=15，可求出乙到达时间t,再把时间t代入h=﹣t+19得到甲离山脚距离.
【详解】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t
由题意，得7=2k1，7=5k2
∴k1=3.5，k2=1.4
∴解析式分别为h甲=3.5t，h乙=1.4t；
（2）甲到达山顶时，由图象可知，
当h甲=15千米，代入h甲=3.5t得t=（小时），
∴h乙=1.4×=6（千米），
∴15﹣6=9（千米），
答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．
（3）由图象知：甲到达山顶并游玩小时后点D的坐标为（8，15）．
由题意，得点B的纵坐标为15﹣1=14，代入h乙=1.4t，
解得：t=10，
∴点B（ 10，14），
设过B、D两点的直线解析式为h=kt+b，
由题意，得：，解得 ，
∴直线BD的解析式为h=﹣t+19，
当乙到达山顶时，h乙=15，得t=，把t=代入h=﹣t+19得h=（千米）
答：乙到达山顶时，甲距山脚千米．
本题意在考查学生利用待定系数法求解函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．
28. 如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM^OQ于M，BN^OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.
（3）当a取没有同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在、二象限内作等腰直角DOBF和等腰直角DABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若没有是，说明理由.
【正确答案】（1）L的解析式y=x+10；（2）MN =14；（3）PB的长为定值，PB=5，见解析.

【分析】（1）先求出直线y=ax+10a与x、y轴的交点坐标，然后由OA=OB可求出a的值，进而确定直线解析式；
（2）用AAS证明△AMO≌△O，由全等三角形的性质得ON=AM，OM=BN，进一步即可求出MN的值；
（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，得BG=AO=10，OB=EG，再证明△BFP≌△GEP，得BP=GP=BG=5，于是问题得解.
【详解】解：（1）（1）∵直线L：y=ax+10a，
∴A（-10，0），B（0，10a），
∵直线交y轴正半轴，∴10a＞0，∴a＞0.
由OA=OB得：10a=10，∴a=1，
∴直线解析式为：y=x+10；
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM+∠MAO=90°，
∵∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠NOB.
在△AMO和△OBN中，

∴△AMO≌△O．∴ON=AM，OM=BN，
∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14.

（3）PB的长为定值.
理由：如图，过点E作EG⊥y轴于G点，

∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°，
∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°.
∴∠ABO=∠GEB.
在△ABO和△EGB中

∴△ABO≌△EGB，∴BG=AO=10，OB=EG，
∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∴BF=EG.
在△BFP和△GEP中

∴△BFP≌△GEP，∴BP=GP=BG=5.
即PB的长为定值.
本题考查的是函数的综合应用，解答本题主要运用了函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，从解题过程看，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.