中考数学二轮复习专题《图形的对称、平移、旋转》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《图形的对称、平移、旋转》练习卷

一              、选择题

1.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（　　）

2.下列图形是轴对称图形的有（　　）

A.2个                           B.3个                           C.4个                            D.5个

3.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.     B.    C.   D.

4.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=(　　)

A.52°      B.64°    C.77°      D.82°

5.在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是(     )

6.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（    ）

7.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为(     )

A.10cm              B.15cm                 C.20cm                D.40cm

8.附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（        ）

A．3：2                       B．5：3                        C．8：5                         D．13：8

二              、填空题

9.如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移到直角三角形DEF的位置，若AB=6，BE=3，GE=4，则图中阴影部分的面积是　　        .

10.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　     cm．

11.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　   　度.

12.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为     .

13.如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　　     ．

14.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE：EC=4：1,则线段DE的长为      ．

15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　  　.

16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．

三              、解答题

17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

19.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

20.把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

参考答案

1.B.

2.A

3.A.

4.C

5.C

6.B

7.C.

8.A

9.答案为：15.

10.答案为：18cm．

11.答案为：90°；

12.答案为：π.

13.答案为：．

14.答案是：2．

15.答案为：1.5或3.

16.答案为：3－3.

17.解:因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

13.解:(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,

所以∠GCF=∠BCE.

又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,

所以△FGC≌△EBC.

(2)由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积=16.

18.解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示：点P坐标为（2，0）．

19.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．

又∵ABCD是正方形，

∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，

∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，

∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．

故∠BQC=90°+45°=135°．

（2）将此时点P的对应点是点P′．

由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．

又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，

又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．

因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．

故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．

20.解：(1) BH与CK的数量关系：BH=CK

四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.

(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，

设BH =x，由题意及（1）中结论可得，CK = BH=x，CH = CB-BH =6-x，  

∴，

∴   

∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,

∴，

解得，（经检验，均符合题意）         

∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时x的值为.