2022年中考数学二轮复习专题《平行四边形与多边形》练习册 (含答案)

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《平行四边形与多边形》练习册 (含答案)，共14页。
1. (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
2. (2017衡阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A. AB＝CD B. BC＝AD
C. ∠A＝∠C D. BC∥AD
第2题图
3. (2017丽水)如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A. eq \r(2) B. 2 C. 2eq \r(2) D. 4

第3题图 第4题图
4. (2016曲靖)如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有( )
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
5. (2017贵阳)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则ABCD的周长为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

第5题图
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于( )
A. eq \r(3) B. 2eq \r(3) C. 2 D. 2.5
第6题图
7. (2017牡丹江)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O.请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________．

第7题图 第8题图
8. (2017连云港)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________．
9. (2017锦州)如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________．
第9题图
10. (2017巴中)如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝________．

第10题图 第11题图
11. (2017青海省卷)如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝________．
12. (2017湘潭)如图，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
第12题图
13. (2017镇江)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
第13题图
能力拓展提升
1. (2016凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )
A. 7 B. 7或8
C. 8或9 D. 7或8或9
2. 如图，P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB，△PBC，△PCD的面积分别为3，4，5，则△PAD的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第2题图
3. (2017绵阳)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．

第3题图
4. (2017贵港模拟)如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为________．
第4题图
5. (2017六盘水)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．

第5题图 第6题图
6. (2017呼和浩特)如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．则△AOE与
△BMF的面积比为________．
7. (eq \a\vs4\al(源自人教八下50页))如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．
第7题图
8. (2017德阳)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.
(1)证明：△CFG≌△AEG；
(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
第8题图
答案
基础达标训练
1. C 【解析】根据题意得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形是六边形．
2. B 【解析】A.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故A选项正确；C.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，故C选项正确；D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故D选项正确，故选B.
3. C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2).
4. C 【解析】如解图，设对角线AD，BE交于O，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABO都是平行四边形，共6个，故选C.
第4题解图
5. B 【解析】∵EF为AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵△CED的周长为6，∴CE＋ED＋CD＝AD＋CD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的周长为2(AD＋CD)＝12.
6. A 【解析】如解图，过C作CF⊥AD于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，∴CF＝CD·sin∠ADC＝2eq \r(3)，∵CF⊥AD，OE⊥AD，∴CF∥OE，∵OA＝OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE＝eq \f(1,2)CF＝eq \r(3).
第6题解图
7. AF＝CE(答案不唯一) 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，①添加AF＝CE时，根据一组对边平行且相等可得四边形AECF是平行四边形；②添加AE∥CF，根据两组对边分别平行可得四边形AECF是平行四边形；③添加BE＝DF，∵AD＝BC，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE，证明同①；④添加OE＝OF，根据对角线互相平分可得四边形AECF是平行四边形，等等．
8. 56° 【解析】在四边形AECF中，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.
9. 3∶5 【解析】∵BE∶AB＝2∶3，∴AB∶AE＝3∶5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，CD∥AE，∴∠CDF＝∠E，∴△CDF∽△AED，∴eq \f(CF,AD)＝eq \f(CD,AE)＝eq \f(AB,AE)＝eq \f(3,5).
10. 40° 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠BAE＝∠F＝70°，∵AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE＝70°，∴∠B＝180°－70°－70°＝40°，∴∠D＝∠B＝40°.
11. 24° 【解析】∵正多边形每个外角相等且外角和为360°，∴正六边形的每个内角为180°－eq \f(360°,6)＝120°，正五边形的每个内角为180°－eq \f(360°,5)＝108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.
12. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠CFE，
又∵∠AED＝∠FEC，DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：由(1)得△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
又∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴FC＝BC＝eq \f(1,2)BF，即BF＝2BC，
又∵AB＝2BC，
∴BF＝AB，
∴∠FAB＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°.
13. (1)证明：∵∠A＝∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，
∴DB∥EC，
∴四边形BCED是平行四边形；
(2)解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN＝∠NBC，
∵DB∥EC，
∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠NBC＝∠BNC，
∴BC＝CN，
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE＝2，
∴CN＝2.
能力拓展提升
1. D 【解析】多边形切去一个角分别有三种情况：增加一条边，减少一条边和边数无变化．以四边形为例，如解图①②③，设切去一个角后多边形的边数为n，由多边形内角和公式180°(n－2)＝1080°，解得n＝8，若切去一个角后，增加了一条边，则原多边形的边数为7，若切去一个角后减少了一条边，则原多边形的边数是9，若切去一个角后，边数无变化，则原多边形的边数是8，综上可知，原多边形的边数为7或8或9.
第1题解图
2. B 【解析】如解图，过P作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，MN⊥AB交AB于M，交CD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴EF⊥BC，MN⊥CD，∴S▱ABCD＝AB·MN＝AD·EF，∵S△PAB＋S△PCD＝eq \f(1,2)AB·PM＋eq \f(1,2)CD·PN＝eq \f(1,2)AB·MN＝eq \f(1,2)S▱ABCD＝3＋5＝8，同理，S△PAD＋S△PBC＝
eq \f(1,2)S▱ABCD＝S△PAD＋4，∴S△PAD＝8－4＝4.
第2题解图
3. (7，4) 【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，∴将点O平移到点A与将点C平移到点B的方式相同，∵点A(6，0)，可以看作将点O向右平移6个单位，则点B可以看作将点C(1，4)向右平移6个单位，故点B的坐标为(7，4)．
4. 2eq \r(5) 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，又AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴DE2＝AE2＋AD2＝16＋64＝80，∴DE＝4eq \r(5)，又∵∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ADC，即∠ADF＋∠DAF＝∠ADF＋∠EDC，∴∠DAF＝∠EDC，又∵∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC，∴eq \f(AD,DE)＝eq \f(AF,DC)，∴eq \f(8,4\r(5))＝eq \f(AF,5)，∴AF＝2eq \r(5).
5. eq \f(16,9) 【解析】如解图，延长FO交BC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，且易证△AFO≌△CGO，∴AF＝CG，又∵BG＋CG＝8，∴BG＝8－AF，又∵AF∥BC, ∴△AEF∽△BEG，∴eq \f(AE,BE)＝eq \f(AF,BG)，即eq \f(2,2＋5)＝eq \f(AF,8－AF)，解得AF＝eq \f(16,9).
第5题解图
6. 3∶4 【解析】如解图，连接AF、MF，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝∠B ＝30°，∵点O是对角线的交点，EF⊥AC，∴AF＝FC，∴∠ACB＝∠FAC ＝30°，∴∠FAB＝90°，∴BF＝2AF＝2FC，∵点M为AB的三等分点，且M靠近点B，∴BM∶AM＝1∶2，设S△BMF＝a，则S△AMF＝2a，S△ABF＝3a，∴S△AFC＝eq \f(3a,2)，∴S△AOE＝eq \f(3a,4)，∴S△AOE∶S△BMF＝eq \f(3a,4)∶a＝3∶4.
第6题解图
7. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD；
(2)由(1)得AB＝BE，∵BF⊥AE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△FAD≌△FEC(ASA)，
∴AD＝CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形．
8. (1)证明：∵E是AB的中点，且CE⊥AB，
∴CA＝CB，
∵F是BC的中点，且AF⊥BC，
∴AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
∴AE＝CF，
在△CFG和△AEG中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△CFG≌△AEG(AAS)；
(2)解：如解图，连接GD，
第8题解图
由(1)得，AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，
∴△ACD≌△ABC，
∴△ACD为等边三角形，
∵AF⊥BC，
∴∠GAC＝∠EAF＝30°，
又∵AE＝eq \f(1,2)AB＝2，
∴在Rt△AEG中，AG＝eq \f(2,\r(3)) AE＝eq \f(4,\r(3))，
∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，
∴在Rt△ADG中，
根据勾股定理得GD2＝AG2＋AD2＝(eq \f(4,\r(3)))2＋42＝eq \f(64,3)，
∴GD＝eq \f(8\r(3),3).