中考数学二轮复习专题《全等三角形》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《全等三角形》练习卷

一              、选择题

1.下列叙述中错误的是(　　)

A.能够重合的图形称为全等图形

B.全等图形的形状和大小都相同

C.所有正方形都是全等图形

D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形

2.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是(     )

A. B.  C. D.

3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(    )

A.∠A        B.∠B       C.∠C        D.∠B或∠C

4.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是(  )

A.∠A        B.∠B                       C.∠C                          D.∠D

5.在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(        )

A.∠B＝∠B′                  B.∠C＝∠C′                     C.BC＝B′C′                   D.AC＝A′C′

6.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是(　　)

A.SSS        B.SAS        C.AAS        D.HL

7.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

8.如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(     )

A.1组                  B.2组                       C.3组                       D.4组

二              、填空题

9.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：(1)与     ；(2)与    .

10.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

11.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.

12.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .

13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是     s.

15.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝     .

16.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

三              、解答题

17.如图，已知AB＝AC，∠DAC＝∠EAB，∠B＝∠C.

求证：BD＝CE.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF.

求证：(1)△AEB≌△ADC；

(2)AF平分∠BAC.

19.(1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；

(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

20.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.

(1)求∠AOC的度数；

(2)求证：AC＝AE+CD.

参考答案

1.C

2.A

3.A.

4.A

5.C

6.D.

7.C

8.C

9.答案为：(6)；(3)(5).

10.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

11.答案为：2.

12.答案为：7.

13.答案为：ASA.

14.答案为：3.

15.答案为：70°.

16.答案为：①②④.

17.证明：∵∠DAC＝∠EAB，

∴∠DAC+∠BAC＝∠EAB+∠BAC.

∴∠EAC＝∠DAB.

在△EAC和△DAB中，

，

∴△DAB≌△EAC(ASA)，

∴BD＝CE.

18.证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADC＝90°，

在△AEB与△ADC中

，

∴△AEB≌△ADC(AAS)，

(2)∵△AEB≌△ADC，

∴AE＝AD，

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴∠EAF＝∠DAF，

∴AF平分∠BAC.

19.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°，

∵∠BAD+∠ABD＝90°，

∴∠CAE＝∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

(2)∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，

∴∠CAE＝∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE.

20.解：如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△AOE和△AOF中

∴△AOE≌△AOF(SAS)，

∴∠AOE＝∠AOF，

∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠AOC＝120°；

(2)∵∠AOC＝120°，

∴∠AOE＝60°，

∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，

在△COF和△COD中，

∴△COF≌△COD(ASA)

∴CF＝CD，

∴AC＝AF+CF＝AE+CD.