湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）图文课件ppt

这是一份湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）图文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，新知探究，数学海螺图，疑问升级，这个零件符合要求，例题讲解，解得x10，8-x，即EF5，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2 .
∵a2＋b2＝c2 ，∴△ABC为直角三角形．
直角三角形勾股定理的内容：
勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，请你填表并探索规律．
三角形的三边分别是3，4，5的整数倍，这样的三个数是一组勾股数。
①从前2个表中你能发现什么规律？
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ．
设n为正整数，那么，2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1是一组勾股数。
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
第七届国际数学教育大会的会徽
变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
设每相邻两个结的距离为1，三角形的三边长分别为：3，4，5是一组勾股数，所以三角形是直角三角形。
AC2=AB2+BC2=242+72=625
又AD2+DC2=202+152=625=AC2
2. 如图，小明和小强攀登一无名高峰，他俩由山脚望主峰B测得仰角为45°.然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到山腰C，此时望主峰B测得仰角为60°.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？
解：因为∠BEA=∠BAE=45°，
所以∠ABC=∠BAC=15°
所以BC=AC=2km，
在Rt△BCD中，CD=1km，
3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，
则 BE=（25-x）km
分析：由条件知：DE=CE
得：152+x2=(25-x)2+102
答：E站应建在离A站10km处.
利用勾股定理，列方程，解决实际问题。
解：设DE为x，则CE为 (8-x).
CE2+CF2＝EF2
(8-x)2+42=x2
分析：在Rt∆AEF中，求AE
4、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
1、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是 ，它的面积是 .
2、△ABC中，若a=5，b=12，则当c= ，∠C=90°
3、三角形的两边为6和8，要使它成为直角三角形，则第三边长为 .
4、在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则 =90º.
5、三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是 。
7、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角：(1)a=12，b=16，c=20 (2) a=8，b=12，c=15(3) a=5，b=6，c=8 (4) a:b:c=5:12:13
∵a2+b2=c2 ，∴是
∵a2+b2≠c2 ，∴不是
设a=5x，b=12x，c=13x
9、如图，有一块地，已知AD=4 m，CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m，BC=12 m。求这块地的面积。
提示：连接AC，在Rt △ACD中由勾股定理求得AC，再证明△ABC是直角三角形，用S△ABC-S △ACD即可求得面积。
10、如图：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的周长和面积。
提示：延长BC，AD交于E， ∠E=30°，在Rt △ABE和Rt △CDE中，求得BC和AD，即可求出周长。用S△ABE - S △CDE 即可求得面积。
1、设△ABC的三条边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？
2、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，试判断△ABC的形状.
3、如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，三个半圆的面积满足：S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？