初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式精品课件ppt

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第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式性质的应用
问题 前面学过哪几种形式的不等式？
x＜a，x＞a，x≠a.
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且 s≤100x.
问题 1 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上正常行驶的路程 s (km) 与行驶时间 x (h) 之间的不等关系呢？
根据题意可得： a + b + c≤160.
问题 2 某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
≥读作大于或等于，≤读作小于或等于
例 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
分析：V新注入水 + V原有水 ≤ V容器，同时体积不能为负数→V新注入水≥0.
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即
V + 5×3×3≤5×3×10，
解得 V≤105.
由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是 V≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示.
1. 一罐饮料净重约 300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量不少于多少克？
解：设蛋白质的含量为 x 克，由题意得：解得 x≥1.8.故其中蛋白质的含量不少于 1.8 g.
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2. 要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的意义，并能把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来；
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1. 在运用性质 3 时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向；
一要注意“负数”“非负数”“不大于”“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务于生活.
1. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表 示解集.
（1）x 的 3 倍大于或等于 1；
（2）x 与 3 的和不小于 6；
（3）y 与 1 的差不大于 0；
（4）y 的 小于或等于 -2.
分析：先找关键词语→再正确使用不等号(1)(2) 中大于或等于、不小于→≥(3)(4) 中不大于、小于或等于→≤
(2) x+3≥6，解集是 x≥3.
(3) y-1≤0，解集是 y≤1.
2. 小鸣就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点. 小鸣家距学校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小鸣上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小鸣从家里出发到学校需要 x 小时，根据题意得 10x≥2.
答：小鸣上午 7:48 前从家里出发才能不迟到.
3. 一种文具标价定，现进行促销活动，有三种优惠方式.优惠方案一：全部按照标价的八折销售；优惠方案二：2 件起卖，第 1 件按照标价销售，后面的每件按照七折销售；优惠方案三：3 件起卖，第 1 件按照标价销售，第 2 件按照八折销售，后面的每件按照五五折销售.如果需要购买 4 件，选择哪一种方案最优惠？
解：设标价为 x 元（x＞0）. 由题意得方案一：4×0.8x = 3.2x；方案二：x + (4 - 1)×0.7x = 3.1x；方案三：x + 0.8x + (4 - 2)×0.55x = 2.9x.
∵ x＞0，∴3.2x＞3.1x＞2.9x.∴ 选择方案三最优惠.