专题14 【五年中考+一年模拟】选择中档题六-备战2023年河南中考真题模拟题分类汇编

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参考答案
1．D
【分析】根据“若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝””列出方程组即可．
【详解】解：设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，难度不大．
2．A
【分析】根据根的判别式的判断方程根的数量即可．
【详解】解：，
故方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的数量，能够熟练应用根的判别式是解决本题的关键．
3．B
【分析】先求出的值，再比较出其与0的大小即可求解．
【详解】解：A.，不能判断大小，不符合题意；
B.，此选项符合题意；
C.，不能判断大小，不符合题意；
D. ，不能判断大小，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
4．A
【分析】设参赛的人数为x，由参赛的每两人之间都要比赛一场，即可得到关于x的一元二次方程，即可选择．
【详解】解：设参赛的人数为x，
依题意，得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．A
【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式，比较与0的大小，进而可判断方程根的情况．
【详解】】解：方程化为一般式为：3x2-x-1=0，
∵△=（-1）2-4×3×（-1）=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
6．A
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出Δ=，即可得出方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵Δ，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根是解题的关键．
7．A
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可求出m的取值范围，在取值范围内选择一个实数即可得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
∴m的值可以是6，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
8．A
【分析】计算出方程的根的判别式，只要得到根的判别式的符号，即可作出判断．
【详解】解：对于的一元二次方程来说，
Δ＝b2﹣4ac
＝
＝
＝
∵
∴
∴＞0，
∴
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
9．C
【分析】利用一元二次方程有实根，可得△＝（-4）2−4×2×（3+m）≥0，解不等式，即可得出结论．
【详解】解：∵一元二次方程有实根，
∴△＝（-4）2−4×2×（3+m）≥0，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握（a≠0）有实数根，则△≥0，是解题的关键．
10．C
【分析】先把等号右边的整体移到左边，然后用提公因式法分解因式，然后计算即可求解．
【详解】解：移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．
11．D
【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．
【详解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；
在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；
在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；
在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．
12．B
【分析】设□中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得：
，
解得：，
∵，
∴符合题意的有1；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
13．D
【分析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，将此值排除即可求出的取值范围.
【详解】解：
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
∵方程的解为负数，
∴
去分母得，
移项得，
系数化为1得，
又∵当 时，分式方程无解
将代入，解得，
∴，
故且
选D.
【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m排除.
14．B
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：

故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
15．C
【分析】先求出不等式组的解集，再找出其中的整数相加即可．
【详解】解：，
解①得x≥-1，
解②得x<2，
∴-1≤x<2，
∴整数解有：-1，0，1，
∴-1+0+1=0，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
16．A
【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可
【详解】∵
解①得x＜1；解②x≥-1，表示到数轴上如下：

故选A
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
17．D
【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题.
【详解】解：
解得：x＞1,x≥2,
∴用数轴表示是
故选D.
【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键.
18．D
【分析】连接0B，得一个特殊的平行四边形即菱形，过D点做x轴的垂线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数即可求解．
【详解】
如图，过点 D作 DE⊥x 轴于点 E，
在RtΔAOC 中，AC =2OA，
∴ ∠CAO =60°；
连接OB，则OB=BC=CD=OD，
∴ 四边形 OBCD是菱形，
∴AC ∥ DO，
∴∠ DOE = 60°，
∴ OE =OD=1，DE=OD=，
∴D(1，)．
故选：D．
【点睛】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形求坐标，解题关键是构造出特殊的几何图形：菱形、直角三角形，再利用相关知识点正确求解．
19．B
【分析】设A(m，n)，则．利用三角形面积公式求出n的值，再求出CO，可得结论．
【详解】解：设A(m，n)，
∵B(-4，0)，
∴OB＝4，
由平移的性质可知，BC＝OE＝3，，
∴OC＝OB-BC＝1，
∵，即
∴n＝4，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．
20．D
【分析】设AC与OD交于点G，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，则CD⊥OD，由题意的OA=4，AB=CD=8，OD=3，则OB=AB-OA=4，证△OAG∽△DCG，求出OG=DG=OD=1，证，求出BF=2，即可得出答案．
【详解】解：设AC与OD交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB⊥OD，
∴CD⊥OD，
∵A（-4，0），C（8，3），
∴OA=4，AB=CD=8，OD=3，
∴OB=AB-OA=4，
∵AB∥CD，
∴，
∴
∴OG=DG=OD=1，
∵BE⊥CD，CD⊥OD，
∴OD∥BE， ∴，
∴ ，即
解得：BF=2，
∴点F的坐标为（4，2），
故选

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
21．C
【分析】先根据图象得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后比较三个点离对称轴的远近即可得到y1、y2、y3的大小关系．
【详解】根据图象可知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，点A(−2，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，
所以点A和点C与对称轴x＝1的距离相等且最大，点B到对称轴的距离最小，
又因为开口向下，
所以y1= y3 故选C．
【点睛】本题考查比较二次函数值，掌握理解二次函数的图象和性质是解题关键．
22．B
【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图像解答即可．
【详解】解：∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：直线x=-1
∵a=1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图像可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，y＝（-1+1）2﹣4＝-4，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图像得函数的最值是解题的关键．
23．C
【分析】根据的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点，，所在的象限，确定、、，大小关系．
【详解】解：，
反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
因此点，在第三象限，而在第一象限，
，，
，
故选：C．
【点睛】考查反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内，随的增大而减小的性质，利用图象法比较直观．
24．C
【分析】先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】∵，∴函数图象在二，四象限，由，可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为、的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴．故选C．
【点睛】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
25．D
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
【详解】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．判断正比例函数y=k1x和反比例函数y＝
的图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
26．D
【分析】首先根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，互相平行，再运用平行线的性质，得出，再根据平角定义，可得出，结合已知可求出的度数．
【详解】如图，

∵，，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直定义和平角定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键．
27．C
【分析】由题意可求得∠DBC＝54°，再由平行线的性质可求得∠3＝126°，再利用四边形的内角和为360°即可求得∠2的度数．
【详解】解：如图，

由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，
∵ab，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和四边形的内角和360°，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
28．B
【分析】根据两点之间线段最短与垂线段最短可判断方案B比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案B比方案A中的管道长度最短．
【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
29．C
【分析】先根据作图可得平分，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：由作图过程可知，平分，
，
，
，
又，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．
30．B
【分析】根据三角形外角的性质，得，再平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵∠NMB＝118°，MN⊥AC
∴
∵AB∥CD，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、平行线的性质，从而完成求解．
31．B
【分析】连接CM，先证四边形PCQM是矩形，得PQ = CM，再由勾股定理得BD=3，当CM BD时，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论．
【详解】解：连接CM，如图，

于点P，于点Q，
，
四边形ABCD是矩形，
AD=1，CD=AB=，，
四边形PCQM是矩形，
，
在中，，
当CM BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，，
，
的最小值为．
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
32．C
【分析】由平行线的性质可求得∠EFD＝80°，再由角平分线的定义可得∠DFG＝40°，再次利用平行线的性质即可求得∠EGF的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠EFG＝180°，∠EGF＝∠DFG，
∴∠EFD＝180°-∠BEF＝80°，
∵FG平分∠EFD，
∴，
∴∠EGF＝40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质．
33．C
【分析】如图：过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根据AB//CD，可得EF//CD，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图，过点E作EF//AB，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，
∵∠BAE＝120°，
∴∠AEF＝60°，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEC＝∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理成为解答本题的关键．
34．C
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．
【详解】
，
．
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
35．B
【分析】过点作轴，根据题意求得的长，进而可得，即可求得点的坐标
【详解】解：过点作轴，如图，

四边形是菱形，，是对角线，且在轴上，
，

将菱形以点O为旋转中心顺时针旋转，
，


是等腰直角三角形

在第四象限，

故选B
【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，坐标与图形，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．
36．C
【分析】根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．
【详解】解：A、矩形和正方形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，故此选项不符合题意；
B、正方形和菱形的对角线垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，故此选项不符合题意；
C、平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线都互相平分，故此选项符合题意；
D、菱形和正方形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质，熟练掌握并区分这些性质是解题的关键．
37．B
【分析】由“的周长比的周长多”及平行四边形性质知，比长，得出，再根据平行四边形的周长为，得出，即可求得的长．
【详解】解：由平行四边形的性质知：，
又∵的周长比的周长多，
∴，
又∵□的周长为，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
38．B
【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
39．D
【分析】连接EO，OD，AD，根据cos∠ABC=，得出∠ABC=60°，再证△OBD为等边三角形，得出∠DOB=60°，∠AOD=180°-∠DOB=120°，然后证明EO∥BC，利用平行线截线段成比例得出，利用割补法求阴影面积S阴影=S四边形AEDO-S扇形ADO=即可．
【详解】解：连接EO，OD，AD，
∵OA=OB=OD=1，
∴AB=2，
∵BC=4，AC为切线，
∴AB⊥AC，
∴cos∠ABC=，
∴∠ABC=60°，
∴AD=ABsin60°=，OB =OD ,
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DOB=60°，∠AOD=180°-∠DOB=120°，
∵ED为切线，EA为切线，EO为连心线，
∴EO平分∠AOD，
∴∠AOE=60°=∠ABC，
∴EO∥BC，
∴，
∴，
∴S阴影=S四边形AEDO-S扇形ADO=．
故选D．

【点睛】本题考查切线性质，解直角三角形，等边三角形判定与性质，四边形面积，扇形面积，掌握切线性质，解直角三角形，等边三角形判定与性质，四边形面积，扇形面积，利用辅助线构造准确图形是解题关键．
40．A
【分析】利用平行线的性质证明OM=MN，推出△OAN是等腰三角形，求得BN=AB-AN=4，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：∵点C，D为OA，OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，
∴CD∥AB，
∴=1，
∴OM=MN，
由作图知，AM平分∠OAB，
∴△OAN是等腰三角形，且OA=ON，
∵A（0，6），B（8，0），
∴OA=ON=6，OB=8，
由勾股定理得AB=10，
∴BN=AB-AN=4，
过点N作NH⊥x轴于点H，

∴NH∥OA，
∴△BNH∽△BAO，
∴，
∴NH=，BH=，
∴OH=OB- BH=，
∴点N的坐标为（，）．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例中位线定理，三角形中位线定理，坐标与图形的性质，证明△OAN是等腰三角形是解题的关键．
41．C
【分析】连接，根据对称的性质和垂直平分线的性质求出，从而推出，然后设，在中，根据勾股定理建立方程求解，则可解决问题．
【详解】解：如图，连接，

∵点与点关于对称，
∴，，
由作图可知，为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
即，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质、矩形的性质及余角的性质，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
42．D
【分析】根据60°的菱形的性质得到OB长，再根据旋转的性质和解直角三角形得到OP，P，OP长，结合图形从而得到点的坐标；
【详解】如图1，连接OA，∵，点O为菱形ABCD中BC边的中点，∴，，∴，∴，由旋转的性质可知，，在中，，，∴，∴点的坐标为，故选D．

【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标由图形的性质，旋转的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键
43．D
【分析】根据一元二次方程定义和根的判别式即可求解．
【详解】解：依题意得解得且，
∵m为正整数．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元二次方程定义和根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程；一元二次方程有两个不相等的实数根对应△＞0．
44．B
【分析】根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可；
【详解】解：由题意可知：
变形成，
解不等式组可知不等式组的解集为：
∴负整数解为：，，有2个，
故选：B
【点睛】本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法，
45．A
【分析】根据题意可求出，，两者作差可得，利用求出，即可知．
【详解】解：∵点，分别在一次函数和一次函数的图象上，
∴，，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，即．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数，不等式的性质，解题的关键是求出，，两者作差比较其与0的大小．
46．D
【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：A、，则方程没有实数根，故本选项不符合题意；
B、，则方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
C、，则方程没有实数根，故本选项不符合题意；
D、，则方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
47．C
【分析】根据水位h（cm）是时间t（min）的一次函数可知，每增加一分钟水位上升的值相同，进而可对表格中的值进行判断．
【详解】解：∵水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，
∴每增加一分钟水位上升的值相同，
由表格可得：由1 min到2 min上升了0.4 cm，2 min到5 min共上升了1.2 cm，2 min到3 min上升了0.6 cm，
故可知错误的数据为，
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的应用．掌握一次函数的性质是解题的关键．
48．C
【分析】如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，根据对称性可以得到，从而推出，再由三线合一定理得到CE=OE，则，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，
∵A、B都在反比例函数图象上，且AB经过原点，
∴，
∴，
∵BC=BO，BE⊥OC，
∴CE=OE，
∴，
∴．
故选C．
.
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数的对称性，三线合一定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
49．D
【分析】先求得点M的坐标，然后根据点M在矩形内部或其边上列出不等式求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标M为（m，-m＋1），
∵，，
∴，
∴-1≤m≤0，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．
50．C
【分析】利用菱形的性质证得△AOB是等边三角形，得到OA=OB=8cm，∠OBA=60°，进而得到点D从点O出发以2cm/s的速度做环绕运动，16秒为一个循环，确定第85秒时点D在AB边上，且，过点D作DH⊥x轴于H，利用三角函数求出BH，得到第85秒时，点D的坐标．
【详解】解：∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=8cm，∠OBA=60°，
∵，
∴点D从点O出发以2cm/s的速度做环绕运动，16秒为一个循环，
∵，
∴第85秒时点D在AB边上，且，
∴，
过点D作DH⊥x轴于H，
∴，
∴OH=8-3=5，
∴第85秒时，点D的坐标为，
故选：C．

【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，点坐标的规律问题，正确理解菱形的性质证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
51．D
【分析】根据平行线性质得出∠B=∠BGD=30°，根据三角形外角性质得出∠1=∠HGD+∠D=30°+45°．
【详解】解：设BC与ED交于G，与FD交于H，
∵，，，
∴∠B=∠BGD=30°，
∵∠1是△DHG的外角，
∴∠1=∠HGD+∠D=30°+45°=75°．
故选D．

【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，三角形外角性质是解题关键．
52．A
【分析】由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，再根据，推出是等腰直角三角形，即可求出的长度，从而求出的长度，再依据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
故选A．
【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，解答本题的关键是要掌握基本作图．
53．B
【分析】根据作图过程可得AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得AM是边BC上的中线，可得MN是△ABC的中位线，进而可得MN的长．
【详解】解：根据作图过程可知：AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，
∵AB＝AC＝6，AM平分∠BAC，
∴AM是边BC上的中线，
∴BM＝CM，
∵GH是边AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNAC＝3．
故选：B．
【点睛】此题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解题的关键．
54．D
【分析】首先根据矩形的对称性求出点A的坐标为（-2，1），点D的坐标为（2，1），点B的坐标为（-2，-1），再由当点A平移到y轴上的时，点B平移到了原点O，得到△ABD的平移方式为，向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，由此求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，O为BD的中点，AB与y轴平行，
∴点O是矩形ABCD的对称中心，x轴，y轴都是矩形ABCD的对称轴，
∴点A的坐标为（-2，1），点D的坐标为（2，1），点B的坐标为（-2，-1），
∵当点A平移到y轴上的时，点B平移到了原点O，
∴△ABD的平移方式为，向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴点的坐标为（2+2,1+1）即（4，2），
故选D．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形变化—平移，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的对称性．
55．A
【分析】连接DE，AE，设CE交AD于H，利用菱形的性质得到∠ADC=60°，DA=DC，则可判断△ADC为等边三角形，则CA=CD，再证明CE垂直平分AD，则△ADF为等腰直角三角形，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形形ADC-S△CDH-S△AHF进行计算．
【详解】解：连接DE，AE，设CE交AD于H，如图，

在菱形ABCD中，
∵∠B=60°，AB=2，
∴∠ADC=60°，DA=DC，
∴△ADC为等边三角形，
∴CA=CD，
由作法得EA=ED，
∴CE垂直平分AD，
∴AF=DF，
∵∠AFD=90°，
∴△ADF为等腰直角三角形，
∴HF=DH=AH=1，
∴DH=AH=1，
∴阴影部分的面积=S扇形形ADC-S△CDH-S△AHF

故选：A．
【点睛】本题考查了作图一复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质．
56．B
【分析】过点B作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．
【详解】解：过点B作，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
57．C
【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案．
【详解】解：如图，
，
，
，
．
故选：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
58．A
【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得．
【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；
B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；
C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意；
D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图．
59．A
【分析】利用AO=BO，得出∠OAB的角度，从而推导出∠AOB的角度；在利用元周角和圆心角的关系得出∠ACB的大小
【详解】∵OA=OB=r，∠ABO=30°
∴∠OAB=30°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=60°
故选：A
【点睛】（1）圆周角是圆心角的一半，注意前提条件是在同弧或等弧的条件下；
（2）利用圆的半径相等，易在圆中构造等腰三角形
60．B
【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1=58°．
故选B
61．C
【分析】根据垂径定理解答即可.
【详解】∵AB是直径，AB⊥CD，
∴   ，，EC=DE，
选项A，B，D正确，不能判断EO=EB，选项C错误.
故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.
62．D
【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而根据菱形的性质可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，即，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及菱形的性质是解题的关键．
63．C
【分析】根据已知条件得到AC=5，OC=2，OB=8，求得BC=10，根据正方形的性质得到DE=OC=OE=2，求得=2，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：如图，设正方形是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，

∵顶点A，B的坐标分别为 (-2，5)和(8，0)，
∴AC=5，OC=2，OB=8，
∴BC=10，
∵四边形OCDE是正方形，
∴DE=OC=OE =2，
∴=2，
∵EO⊥BC，
∴
∴AC，
∴∽△BAC，
∴，
∴，
得，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，正确理解点的坐标得到相似三角形是解题的关键．