专题11 【五年中考+一年模拟】选择中档题三-备战2023年河南中考真题模拟题分类汇编

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参考答案
1．C
【分析】设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据题意得：
{x+12y=5023x+y=50．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2．A
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 12×绳长=1，据此列方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意有：y=x+4.50.5y=x-1．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
3．C
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断．
【详解】解：令y=0得一元二次方程-x2+(m-2)x+m=0，
∵Δ=(m-2)2-4×(-1)×m=m2-4m+4+4m=m2+4>0，
∴二次函数y=-x2+(m-2)x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，当Δ>0时，二次函数与x轴有两个不同的交点；当Δ=0时，二次函数与x轴有一个交点；当Δ<0时，二次函数与x轴没有交点；掌握这个知识点是解题的关键．
4．B
【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的值，进而可得m+2的值，然后再根据正比例函数的性质可得答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+4m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2-4ac=16-16m=0，
∴m=1，
∴m+2=3，
∴正比例函数y= （m+2）x 的图象所在的象限是第一、三象限，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值．
5．D
【分析】根据题意求得底面的长为50-2x，宽为30-2x，即可求解．
【详解】设切去的正方形的边长为xcm，则底面的长为50-2x，宽为30-2x，则50-2x30-2x=800
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
6．D
【分析】利用新定义得到3y2-3y-1=0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．
【详解】由新定义得：3☆y=3y2-3y-1=0
∵Δ=(-3)2-4×3×(-1)=21>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．B
【分析】本题主要先求出根的判别式，再根据p的取值范围对各个选项进行一一判断即可
【详解】方程x-2x+2=p可整理为x2-4-p=0，
∴Δ=0-4(-4-p)=16+4p，
当p=0时，Δ=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选项A错误；
当p＞0时，Δ=16+4p＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选项B正确；
当p<0时，Δ的正负无法确定，
故无法判断该方程实数根的情况，
故选项C错误；
方程的根的情况和p的值有关，
故选项D错误．
故选B．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键．
8．A
【分析】先由数轴得出a，b与0的关系，再计算判别式的值即可判断．
【详解】解：由数轴得a＜0，0＜b＜4，ab＜0，
∴Δ=（-2）2-4ab=4(1-ab)＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，掌握：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．
9．A
【分析】先用x表示出2020年我国高铁的运营总里程，再表示出2021年我国高铁的运营总里程，然后根据已知条件列方程即可．
【详解】解：2020年我国高铁的运营总里程：3.5(1+x)，
2021年我国高铁的运营总里程：3.5(1+x)(1+x)=3.5(1+x)2，
根据题意，可列方程为：3.5(1+x)2=4．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，找到等量关系．
10．C
【分析】先把k2移到等于号的左边，再利用根的判别式即可求解．
【详解】解：∵x2+x-1=k2
∴x2+x-1-k2=0
∴△=12-4×1×(-1-k2)=4k2+5
∵4k2≥0
∴4k2+5＞0
∴△＞0
∴方程有两个不相等的实数根
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系．当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
11．D
【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的3倍列出方程即可．
【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为7+2x英寸，宽为5+2x英寸，
由题意得7+2x5+2x=3×7×5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．
12．D
【分析】根据一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，得到4-4m>0且m≠0，求解即可．
【详解】∵一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，
∴4-4m>0m≠0，
∴m<1且m≠0，
故选：D．
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况，Δ>0，方程有两个不等实根，Δ=0，方程有两个相等实根，Δ＜0，方程没有实数根是解题的关键．
13．B
【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△≥0，然后求出这个不等式的解集即为k的取值范围．
【详解】解：∵关于x的方程x2-3x+k=0有两个实数根，
∴△≥0，即(-3)2-4k≥0，解得k≤94，
∴k的取值范围为k≤94，
观察四个选项，只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
14．D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根的判定方法结合具体的数值列式解答即可．
【详解】∵一元二次方程ax2-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=-62-4×9a=36-36a>0，
∴a<1，
∵该方程是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的取值范围是a<1且a≠0，故D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查学生对一元二次方程实数根判别式的理解，掌握一元二次方程的判别式是解题的关键．
15．A
【分析】先计算根的判别式的值，再利用a+b<0得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义进行判断．
【详解】解：关于x的一元二次方程x2-abx+a+b=0，
Δ=a2b2-4（a+b），
∵a+b<0，
∴a2b2-4（a+b）>0，即Δ>0，
∴有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
16．A
【分析】由双曲线在y=ax第二、四象限，可得出a<0，进而可得出Δ=22−4a>0，再利用根的判别式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵双曲线y=ax在第二、四象限，
∴a<0，
∵关于x的方程ax2+2x+1=0，
∴Δ=22-4a>0，
∴关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢记k<0⇔y=ax (k≠0)的图象在二、四象限是解题的关键．
17．C
【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．
【详解】解：x2-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，
∵Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
18．A
【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．
【详解】解：A．△=(-2)2-4×2=-4<0，则方程没有实数解，所以选项符合题意；
B．△=(-4)2-4×4=0，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；
C．方程化为x2-2x=0，△=(-2)2-4×0=4>0，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；
D．方程化为x2-2x-2=0，△=(-2)2-4×(-2)=12>0，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
19．A
【分析】先确定a、b、c的值，计算b2-4ac的值进行判断即可求解．
【详解】解：由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，
∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×-m-2=m2+4m+8=m+22+4≥4，
∴方程有两个不相等实数根．
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
20．B
【分析】先计算根的判别式，再对方程根的情况进行判断 ．
【详解】解：∵Δ=(23)2-4×(-3)=24>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式计算公式及其与方程根情况的联系是解题关键．
21．A
【分析】先找出a=2,b=-3,c=4，再利用根的判别式判断根的情况即可．
【详解】解：2x2-3x+4=0
∵a=2,b=-3,c=4
∴Δ=b2-4ac=9-32=-23<0
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．
∵x1·x2=ca=2，故C错误．
x1+x2=-ba=32，故B错误．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握D<0，一元二次方程没有实数根是关键．
22．C
【分析】利用新定义得到x2＋2kx−k2−1＝0，然后利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac的关系可得△＞0，即可判断方程根的情况．
【详解】解：由新定义得x2＋2kx−k2−1＝0，
∵△＝（2k）2−4×1×（−k2−1）＝8k2＋4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
23．B
【分析】根据一元二次方程根的判别式可求解．
【详解】解：∵一元二次方程a-1x2-2x+2=0有实数根，
∴b2-4ac=-22-4×2a-1≥0，解得a≤32，
∵a取最大整数且a≠1，
∴a=0；
故选B
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
24．A
【分析】题中设列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，总路程为360km，可求出高铁列出和普通列车所用的时间，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h，即可列出方程．
【详解】根据题意可得：列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为3xkm/h，
高铁列车所用的时间为：3603x，
普通列车的时间为：360x，
所列方程为：360x-3603x=3，
故选：A．
【点睛】题目主考查分式方程的应用，理解题意运用速度、时间、路程的关系是解题关键．
25．B
【分析】根据新定义,变形方程求解即可
【详解】∵a⊗b=2a+1b,
∴3⊗x=4⊗2变形为2×3+1x=2×4+12,
解得x=25 ，
经检验x=25 是原方程的根，
故选B
【点睛】本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键
26．C
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【详解】解：A、不等式a＞b的两边都加5，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式a＞b的两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项符合题意；
D、不等式a＞b的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．
27．B
【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由题意得不等式组的解集为；﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
28．A
【分析】分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为-2≤x<1，即可选出答案．
【详解】解：x-4≤2(x-1)①12(x+3)>x+1②，
解不等式①：去括号，得x-4≤2x-2，
移项，得x-2x≤4-2，
合并同类项，得-x≤2，
系数化为1，得x≥-2；
解不等式②：去分母，得x+3>2x+1，
去括号，得x+3>2x+2，
移项，得x-2x>2-3，
合并同类项，得-x>-1，
系数化为1，得x<1；
故原不等式组的解集为-2≤x<1．
故选A．
【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键．
29．D
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2022=288×(14÷2)+1.5+2+1.5+1，可得出当t=2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．
【详解】解：∵A(-1,1)，B(-1,-2)，C(3,-2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4
∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．
∵2022=288×(14÷2)+1.5+2+1.5+1，
∴当t=2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，
∴此时瓢虫的坐标为(1,1)．
故选：D
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点D处是解题的关键．
30．B
【分析】先求出AC的长，然后解直角三角形得到ME=35CM，CE=45CM，再根据△MCE的周长为4进行求解即可．
【详解】解：∵点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），
∴OA=3，OC=4，
∴AC=OA2+OC2=5，
由平移的性质可得∠DEF=∠AOC=90°
∴ME=CM⋅sin∠MCE=CM⋅tan∠ACO=35CM，CE=CM⋅cos∠MCE=45CM，
∵△MEC的周长为4，
∴ME+CE+CM=125CM=4，
∴CM=53，
∴ME=1，CE=43，
∴OE=83，
∴点M的坐标为83,1，
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解直角三角形，勾股定理，平移的性质，正确求出ME=35CM，CE=45CM是解题的关键．
31．B
【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0，-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线y=-34x-3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，

则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴PDOB=APAB，
∴13=AP5，
∴AP=53，
∴OP=73或OP=173，
∴P(-73,0)或P(-173,0)，
故选：B．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．
32．A
【分析】作A关于y轴的对称点A'，连接A'D交y轴于E，由对称性质、三角形边长关系可知此时△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A'（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=56x+53，即可得到结论．
【详解】解：作A关于y轴的对称点A'，连接A'D交y轴于E，

此时，△ADE的周长最小，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC∥OB，AC＝OB，
∵A的坐标为（﹣4，5），
∴A'（4，5），B（﹣4，0），
∵D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
设直线A'D的解析式为y＝kx+b，
∴4k+b=5-2k+b=0，
∴k=56b=53，
∴直线A'D的解析式为y=56x+53，
当x＝0时，y＝53，
∴E（0，53 ），
故选：A．
【点睛】本题考查线段的最值问题，利用轴对称将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长度是解题关键．
33．C
【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．
【详解】∵-1<2,y1>y2，
∴函数y随x的增大而减小．
∴k＜0，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
34．D
【分析】先求出AM=PM，利用矩形的性质得出y=﹣x+m，最后利用S=S△ABC－S矩形PMBN得出结论．
【详解】设AB=m（m为常数）．在△AMP中，∠A=45°，AM⊥PM，
∴△AMP为等腰直角三角形，
∴AM=PM，
又∵在矩形PMBN中，PN=BM，
∴x+y=PM+PN=AM+BM=AB=m，即y=﹣x+m，
∴y与x成一次函数关系，
∴S=S△ABC－S矩形PMBN=12m2-xy=12m2-x（﹣x+m）=x 2-mx+12m2，
∴S与x成二次函数关系．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用及二次函数的实际应用，解题的关键是掌握根据题意求出y与x之间的函数关系式．
35．C
【分析】将P、Q两点坐标代入一次函数解析式即可求出a+b和c+d的值，在将a(c+d)+b(c+d)变形得(a+b)(c+d)，最后整体代入求值即可．
【详解】解：将P、Q两点坐标代入一次函数解析式得：b=-a-6d=-c-6，即a+b=-6c+d=-6．
∵a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)，
∴将a+b=-6c+d=-6代入上式得：(a+b)(c+d)=(-6)×(-6)=36．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值．掌握直线上点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．
36．A
【分析】由3x=x2-4x可知，方程的根为y=3x与y=x2-4x的图象交点的横坐标，画y=3x与y=x2-4x的图象，观察图象确定交点个数，进而可得方程根的个数．
【详解】解：由3x=x2-4x可知，方程的根为y=3x与y=x2-4x的图象交点的横坐标，
作y=3x与y=x2-4x的图象如下图所示，

∴由图象可知，图象共有1个交点，即方程有1个根，
故选A．
【点睛】本题考查了方程的根与函数图象交点的关系．数形结合的思想是解题的关键．
37．D
【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据x的取值范围求出y的最大值和最小值，即可得出y的取值范围．
【详解】解：∵y=-2x2+4x+3=-2x-12+5，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
∵a=-2＜0，
∴当x=1时，函数取最大值，且最大值为y=5，
∵在-1≤x≤2的范围内，x=-1时，距离对称轴最远，
∴x=-1时，函数取最小值，且最小值为：
y=-2×-1-12+5=-3，
∴y的取值范围是：-3≤y≤5，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数的性质求出函数的最大值5，最小值-3，是解题的关键．
38．B
【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，将抛物线y=−3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到新抛物线的解析式，代入求值即可．
【详解】解： 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：y=3(x−1)2−3，
A选项代入，y=3(0−1)2−3=0，故选项错误，不符合题意；
B选项代入， y=3(-1−1)2−3=9≠3，故选项正确，符合题意；
C选项代入，y=3(3−1)2−3=9 ，故选项错误，不符合题意；
D选项代入，y=3(1−1)2−3=-3，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即y=a(x−h)2+k的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，解题的关键是能够根据平移方式写出平移后的解析式．
39．A
【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x=-3+12=-1，在x>-1时抛物线随x的增大而减小，根据对称性把A(-2、y1)转化为A′（0，y1）后，然后根据增减性可判断y1、y2、y3大小关系．
【详解】解：令x=0，则y=-3，即该抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，
∵抛物线开口向下，对称轴为x=-3+12=-1，
在x>-1时抛物线随x的增大而减小
-1-（-2）=0-（-1）
∴x=-2与x=0的函数值是y1,
∴A（-2，y1）转化为A′（0，y1）
∵2>1>0，
∴y3＜y2＜y1
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点对称轴进行转化，利用函数增减性比较是解题关键．
40．A
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，
当抛物线经过（3，1）时，a=19，
观察图象可知19≤a≤3，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
41．A
【分析】延长BA交y轴于点D，设AD=x，则AB=AO=8-x，利用勾股定理可知x=3，由此可求得点A的坐标是(3,4)，可知k=3×4=12．
【详解】解：延长BA交y轴于点D，

设AD=x，则AB=AO=8-x，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，
解得x=3，
故点A的坐标是(3,4)，
得k=3×4=12，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查反比例函数与菱形的综合，结合勾股定理求得A点坐标是解题的关键．
42．B
【分析】利用点P的坐标求出F=12s，当F=10时，即F=12s=10，求出s，即可求解．
【详解】解：设函数的表达式F=ks，
将点P的坐标代入上式得：3=k4，解得k=12，
则反比例函数表达式为F=12s，
当F=10时，即F=12s=10，
解得s=1.2（m），
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
43．A
【分析】先求得k=-m2＜0，根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点D（m，-m），
∴k=-m2＜0，
∴函数图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-2＜-1＜0，
∴点A（-1，y1），C（-2，y3）位于第二象限，
∴y1＞y3＞0．
∵0＜2，
∴点B（2，y2）位于第四象限，
∴y2＜0．
∴y2 故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
44．B
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点及反比例函数的性质求出k1和k2，由此得到答案．
【详解】解：∵点A（a，b）在y=k1x上，
∴k1=ab，
∵点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x上，
∴点B的坐标为（a，-b），k2=-ab，
∴k1+k2=ab-ab=0，
故选：B．
【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，反比例函数的性质，正确理解反比例函数图象上点的坐标求比例系数是解题的关键．
45．D
【分析】根据勒洛三角形的周长为三个圆心角为60°，半径为4的扇形的弧长之和即可．
【详解】解：由题意可知：勒洛三角形的周长=3×60π×4180=4π，
故选D．
【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是熟知弧长的计算公式．
46．C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠D=45°，再由平行线的性质得出∠BCF=45°，再由三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】∵ΔCDE是直角三角形，∠E＝45°，
∴∠D=45°，
∵ DE∥BC，
∴∠BCF=∠D=45°，
∵∠B+∠BCF+∠BFC=180°,∠B=30°，
∴∠CFB=105°，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
47．A
【分析】取AB中点O，连接OD，OC，先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，OC=OA=OB=12AB，从而证明A、B、C、D均在以O为圆心，以AB为直径的圆上，利用圆周角定理求出∠ACD的度数，即可利用三角形外角的性质求出∠BEC的度数．
【详解】解：取AB中点O，连接OD，OC，
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°，
∴∠BAC=45°，OC=OA=OB=12AB，
又∵OD=OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴A、B、C、D均在以O为圆心，以AB为直径的圆上，
∵∠AOD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴∠BEC=∠ACD+∠BAC=75°，
故选A．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．
48．B
【分析】先根据平行线的性质求出∠ECD的度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠A=43°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=90°-∠ECD=47°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．
49．B
【分析】由平行四边形的性质可得出答案．
【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（﹣1，﹣3），
∴AB＝3，AB∥y轴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，
∵C（2，﹣1），
∴点C向上平移3个单位得到点D（2，﹣1＋3），
∴点D的坐标是（2，2），
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质、点的平移规律等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．
50．C
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：如图

∵∠2=180°-30°-45°=105°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=105°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
51．D
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠D=45°，再由三角形外角的性质可得∠DFA的度数，则互余关系即可求得结果．
【详解】∵AB∥DE，∠D=45°，
∴∠1=∠D=45°．
∵∠1=∠A+∠DFA，∠A=30°，
∴∠DFA=∠1−∠A=15°．
∵∠DFA+∠EFC=90°．
∴∠EFC=90°−∠DFA=90°−15°=75°．
故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，互余关系等知识，熟练掌握并灵活应用是关键．
52．D
【分析】根据SSS证明三角形全等即可．
【详解】解：根据傻得，A′B′=AB，A′C′=AC；
在△A′B′C′和△ABC中，
B'C'＝BCA'B'＝ABA'C'＝AC，
∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．
故选：D．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
53．D
【分析】连接AC和BD，根据在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点得到EF为△ABC的中位线，HG为△ADC的中位线，利用三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形来求解．
【详解】解：连接AC和BD，如下图.

∵在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=12AC，且EF∥AC．
同理，可证HG=12AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
若AC=BD，则EF=EH，
∴平行四边形EFGH为菱形，故选项A错误；
若AC⊥BD时，则EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH为矩形，故选项B错误；
在平行四边形EFGH中，若对角线EG⊥HF，则四边形EFGH为菱形，故选项C错误；
在平行四边形EFGH中，若对角线EG=HF，且EG⊥HF，则平行四边形EFGH为正方形，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线性质，菱形的判定和矩形的判定、正方形的判定，理解相关知识是解答关键．
54．A
【分析】先根据平行线的性质得出∠AOB=∠2=40°，再通过角的计算即可求出答案．
【详解】如图，如图，

∵AC∥OB，∠2=40°，
∴∠AOB=∠2=40°．
又∠AOC=30°，
∴∠1=∠AOB－∠AOC=40°－30°=10°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．
55．C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠4=70°，再根据两直线平行内错角相等可求出∠3．
【详解】解：如图，

∵∠1=50°，∠2=60°，
又∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，
∵a//b，
∴∠3=∠4=70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，求出∠4=70°是解答本题的关键．
56．D
【分析】由直角三角形的两锐角互余求出∠B的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=52°，
∴∠B=90°-∠1=38°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=38°，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等是解答的关键．
57．B
【分析】过点B作BF⊥AD于点F，设MN交AB于点G，根据作法得：MN垂直平分AB，再由∠A=30°，利用锐角三角函数可得AG=3，从而得到AD=AB=23，BF=3，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，设MN交AB于点G，

根据作法得：MN垂直平分AB，
∴AE=BE=2，MN⊥AB，AG=BG，
∵∠A=30°，
∴AG=AE⋅cosA=3，
∴AD=AB=23，
∴BF=AB⋅sinA=3，
∴菱形ABCD的面积为AD⋅BF=23×3=6．
故选：B
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
58．C
【分析】通过AB∥CD和∠AED=110°，得到∠CDE的度数；根据DE平分∠BDC，得到∠BDC的度数，从而求出∠B的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，
∵∠AED=110°，
∴∠CDE=70°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDC=2∠CDE=140°，
∴∠B=40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
59．B
【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定条件逐项判断即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D．
A．由EC＝FC，可得出BC-CE=CD-CF，即BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，故该选项不符合题意；
B．AE＝AF，结合已知不能证明△ABE≌△ADF（没有“SSA”或“ASS”），故该选项符合题意；
C. 由∠BAF＝∠DAE，可得出∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF，即∠BAE=∠DAF，
∴△ABE≌△ADF(ASA)，故该选项不符合题意；
D. 由BE＝DF可直接证明△ABE≌△ADF(SAS)，故该选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定．熟练掌握上述知识是解题关键．
60．C
【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2，四边形OACB的面积为4，
∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，
解得OC＝4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
61．C
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算．
【详解】解：∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝25°，∠PCB＝40°，
∴∠BPC＝180°-25°-40°＝115°．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和为180°是解题的关键．
62．C
【详解】如图，作EF//AB

∴∠1=∠β
∵ ∠ABD=∠BDC=30°.∴AB//CD∴EF//CD.∴∠2=∠α∵∠1+∠2=90°∴∠α+∠β=∠1+∠2=90°∵ ∠α=37°∴∠β=53°
故选C
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度问题，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
63．C
【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；
∴正确的有①②；
故选C．
【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
64．D
【分析】连接CO交AB于点D，根据菱形的性质求出AB，AC+BC的长，故可求解．
【详解】如图，连接CO交AB于点D．

在菱形OACB中，OC⊥AB，AC=BC=AO=BO=2cm，
橡皮筋被拉长后的长度为AC+BC=4cm．
∵∠AOB=120°，
∴∠CAO=60°，△AOC为等边三角形，
CO=AO=2cm，CD=1cm．
在Rt△ADC中，由勾股定理得，AD=3cm．
则橡皮筋被拉长前的长度AB=23cm，再次被拉长的长度是4-23cm，
故选D．
【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质及菱形的特点．
65．A
【分析】过点B1作B1H⊥x轴于H，解直角三角形求出B1H，OH即可解决问题．
【详解】解：过点B1作B1H⊥x轴于H．

∵A（﹣1，0），B（2，4），
∴AB＝(2+1)2+(4-0)2＝5，
∴AB1=5
∵∠BAC＝∠B1AC1＝60°，AC1⊥OA，
∴∠OAB1＝30°，
∴B1H＝12AB1＝52，AH＝3B1H＝532，
∴OH＝53-22，
∴B1（53-22，-52）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握旋转的性质，勾股定理和特殊角的三角函数值是解题的关键．
66．D
【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可．
【详解】解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°，
∴∠EOF=∠BOC=35°，
∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，
∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∴∠DOE=25°，
故选D．
【点睛】此题考查了垂线，以及对顶角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
67．C
【分析】直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C1为所求：

根据图像可知，A2的坐标是（2，2），
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键．
68．A
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，
∴ODOB=DCAB，
又∵点A(6，3)、B(6，0)．
∴OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
69．D
【分析】由AE:AB=1:2，得AE:BE=1:3，AE:DC=1:2．根据AB∥CD，AD∥BC，△AEF∽△DCF，△AEF∽△BEC，可得S△AEF:S△DCF=1:4，S△AEF:S△BEC=1:9，从而得到S△AEF:S四边形ABCF=1:8，即可求解．
【详解】解：∵AE:AB=1:2，
∴AE:BE=1:3，AE:DC=1:2．
在平行四边形ABCD中， AB∥CD，AD∥BC，
∴△AEF∽△DCF，△AEF∽△BEC，
∴S△AEF:S△DCF=1:4，S△AEF:S△BEC=1:9，
∴S△AEF:S四边形ABCF=1:8．
∴S四边形ABCF:S△CDF=8:4=2:1．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
70．A
【分析】添加辅助线，连接OA'，OB，过A'点作A'P⊥ON交ON与点P．根据旋转的性质，得到△A'B'O≌△ABO，在Rt△A'PO和中，∠B'OA=∠BOA，根据三角函数和已知线段的长度求出点A'到射线ON的距离d=A'P．
【详解】解：如图所示，连接OA'，OB，过A'点作A'P⊥ON交ON与点P．

∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，
∴OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA，
∴∠B'OB-∠BOA'=∠A'OA-∠BOA'，
即∠B'OA'=∠BOA，
∵点B在线段OA的垂直平分线l上，
∴OC=12OA=12×8=4，OB=AB=5 ，
BC=OB2-OC2=52-42=3，
∵∠B'OA'=∠BOA，
∴sin∠B'OA'=A'PA'O=sin∠BOA=BCOB，
∴A'P8=35，
∴d=A'P=245，
故选：A
【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
71．C
【分析】利用平行线的性质可得内错角相等，即可得出△EDF∼△BCF和△ADE∼△ABC，在根据相似三角形的性质及等量代换即可得出答案．
【详解】解：∵DE//BC，
∴∠BED=∠EBC，∠EDC=∠DCB，∠ADE=∠ABC，
∴△EDF∼△BCF，
∴EFBF=DEBC，
由∵∠A=∠A，
∴△ADE∼△ABC，
∴ADAB=EFBF
∴ADAB=DEBC，
∴ADAB=DEBC=EFBF，
∴ADAB=EFBF，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，考查学生对相似三角形对应边成比例知识点及等量代换技巧的掌握情况．
72．D
【分析】分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解.
【详解】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，
A、B、C均在坐标轴上，如图，
∵∠BAD=60°，AD=4，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2，
∴AO=42-22=23=OC，
∴点C的坐标为（0，-23），

同理：当点C旋转到y轴正半轴时，
点C的坐标为（0，23），
∴点C的坐标为（0，23）或（0，-23），
故选D.
【点睛】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论.