人教版初中数学七年级下册第十单元《数据的收集、整理与描述》单元测试卷（困难）（含答案解析）

人教版初中数学七年级下册第十单元《数据的收集、整理与描述》单元测试卷（困难）（含答案解析）

考试范围：第十单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设该班学生人数为人，组数为组，则可列出的方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将个数据分成个组，如下表，则第组的频数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某校名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是小时的组频数和组频率分别是(    )

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

4.  相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查，该厂准备运送午餐有辆车，每辆车装箱，每箱有盒营养午餐，随机选取箱，每箱抽取盒进行称重检测，以下说法正确的是(    )

A. 本次抽查的总体是盒营养午餐
B. 本次抽查的样本是箱营养午餐的重量
C. 本次抽查的个体是盒营养午餐
D. 本次抽查的样本容量是

5.  为了了解北京火车站年“春运”期间每天的乘车人数，随机调查了年月日至月日着天的乘车人数，抽查的这天中每天的乘车人数是这个调查的(    )

A. 总体
B. 个体
C. 样本
D. 样本中个体的数量

6.  如图，根据年某市财政总收入单位：亿元统计图所提供的信息，下列判断正确的是

A. 年财政总收入呈逐年增长
B. 预计年的财政总收入约为亿元
C. 年与年的财政总收入下降率相同
D. 年的财政总收入增长率约为
 

7.  某校有名学生，从中随机抽取了名学生进行体重调查．以下说法中错误的是

A. 总体是名学生。
B. 个体是每一个学生的体重。
C. 样本是抽取的名学生的体重。
D. 样本容量是．

8.  为了解我校名学生的身高，从中抽取了名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 名学生是抽取的一个样本
D. 每个学生的身高是个体

9.  每年月日是“世界读书日”，为了了解某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本是(    )

A. 名学生
B. 所抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况
C. 名学生
D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
 

10.  为了解某中学名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值，估计该校男生的身高在之间的约有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

11.  研究与试验发展经费是指报告期为实施研究与试验发展活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展活动的重要组成．下面的统计图是自年以来全国基础研究经费及占经费比重情况．


根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是(    )

A. 年至年，全国基础研究经费逐年上升
B. 年至年，全国基础研究经费占经费比重逐年上升
C. 年至年，全国基础研究经费平均值超过亿元
D. 年全国基础研究经费比年的倍还多

12.  某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下个判断，错误的有(    )

该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为．

若已知该校来自牧区的初一学生为人，则初一学生总人数为人．

若从该校初一学生中抽取人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取、、人，样本更具有代表性．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  我县抽考年级有万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了名考生的抽考学科成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法：
这万多名学生的抽考成绩的全体是总体；
每个学生是个体；
名考生是总体的一个样本；
样本容量是．
你认为说法正确的有______ 个．

14.  在样本容量为的频数直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是：，则中间一组的频率为________ ．

15.  小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：


则通话时间不超过的频率为__________．

16.  为了估计县城空气质量情况，某同学在天里做了如下记录：

其中时空气质量为优，时空气质量为良，时空气质量为轻度污染，若年按天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上含良的天数为________天．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”“讲解题目”等学习行为进行评价．为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图如图所示，请根据图中信息解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量为______；
在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为______度；
请补充完整条形统计图；
若该市初中学生共有万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人？
 

18.  本小题分
央视举办的中国诗词大会受到广大的关注．深圳某中学学生会就中国诗词大会节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作、、、；根据调查结果绘制出如图所示的扇形和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

本次被调查的对象共有______人；被调查者“不太喜欢”有______人；
将扇形统计图和条形统计图补充完整；
假设这所学校有名学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？

19.  本小题分
某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

该校对多少名学生进行了抽样调查？
本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
若该校七年级共有名学生，如图所示是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

20.  本小题分
某校组织学生书法比赛，在限定每人只交一份书法作品的条件下，对参赛作品按、、、四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：
求这次抽取的学生书法作品共计多少份；
请在图中把条形统计图补充完整；
已知该校这次活动共收到参赛作品份，请你估计参赛作品达到级以上即级和级有多少份？

21.  本小题分
某学校初、高中六个年级共有名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：

如果按的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中；
如果要从你所在的班名学生中抽取人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到．

22.  本小题分
七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

本次调查的总人数为______人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为______；
补全频数分布图；
若在这一周里，该路口共有人通过，请估计得分超过的大约有多少人？
 

23.  本小题分
为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图图
 

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

根据以上图表信息，完成下列问题：

请在图中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析用一句话概述
某同学第二次测试数学成绩为分这次测试中，分数高于分的至少有                    人，至多有                  人

请估计复学一个月后该校名八年级学生数学成绩优秀分及以上的人数．

24.  本小题分

某校九年级学生共人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
 

甲：将全体测试数据分成组绘成直方图如上图；

乙：跳绳次数不少于次的同学占；

丙：第、两组频率之和为，且第组与第组频数都是；

丁：第、、组的频数之比为．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
这次跳绳测试共抽取多少名学生？

如果跳绳次数不少于次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

以每组的组中值每组的中点对应的数据作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生跳绳次数的平均值．

25.  本小题分
为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市本年中天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计表和统计图：

空气质量指数统计表

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

空气质量指数统计表中的              ，              

请把空气质量指数条形统计图补充完整

若绘制“空气质量指数扇形统计图”，则级别为“优”所对应扇形的圆心角是               度

估计该市本年天中空气质量指数大于的天数约有              天

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设该班学生人数为人，组数为组，由题意得
．
故选：．
设该班学生人数为人，组数为组，根据“若每组人，余人；若每组人，则缺人；”列出方程组即可．
此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了频数与频率，主要利用了总频数等于各组频数的和，是基础题．
根据总频数之和等于列式计算即可得解．
【解答】
解：，
，
，
第组的频数为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图可知，阅读时间是小时的频率，
频数为，
故选D．
根据频数分布直方图将第组的频率与组距的商乘以可得其频率，再把总人数乘以该组的频率即可得．
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、本次抽查的总体是盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；
B、本次抽查的样本是盒营养午餐的重量，故选项错误；
C、本次抽查的个体是盒营养午餐的重量，故选项错误；
D、样本容量是，故选项正确．
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．
此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的对象是扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，故扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数是总体．所抽查的这天的乘车人数是这个问题的样本，每天的人数是个体．样本容量是．
【解答】
解：所抽查的这天中每天的乘车人数是这个问题的个体．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

 本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．

【解答】

解：根据题意和折线统计图可知，
从财政收入增长了，财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计年的财政收入，故选项B错误；
年的下降率是：，
年的下降率是：，
故选项C错误；
年的财政总收入增长率是：，故选项D正确；
故选D．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解答本题的关键是要求学生熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概，根据学习的概念需要对四个选项进行逐步判定即可完成本题．

【解答】

解：由题意得：

A.总体是该校七年级名学生的体重，说法错误，故A正确；

B.个体是每一名学生的体重，说法正确，故B错误；

C.样本是被抽取的名学生的体重，说正确，故C错误；

D.样本容量是，说法正确，故D错误．

故选A．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】
解：名学生的身高是总体，故A错误； 
B.每个学生的身高是个体，故B错误； 
C.名学生的身高是抽取的一个样本，故C错误； 
D.每个学生的身高是个体，故D正确．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：样本是所抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
 

10.【答案】 

【解析】此题易错选A，错误原因是只看到的频数是，而没有考虑到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图是某个样本的频数分布直方图，而不是名男生的身高频数分布直方图．
 

11.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图得，年至年，全国基础研究经费逐年上升，故A正确，不符合题意；
由条形统计图得，年至年，全国基础研究经费占经费比重和年持平，故B错误，符合题意；
年至年，全国基础研究经费平均值为，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意，
故选：．
根据统计图逐项分析可得答案．
本题考查折线统计图，能从统计图中得到相关的信息是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：这万多名学生的抽考成绩的全体是总体，正确；
每个学生的抽考成绩是个体，错误；
名考生的抽考成绩是总体的一个样本，错误；
样本容量是，正确；
故答案为：．
根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可．
本题考查的是总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是频数分布直方图，总体与个体，样本与样本容量的有关知识，长方形的高的比就是频率的比即可求解．

【解答】

解：中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是：，

由题意得中间一组的频率为：．

故答案为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查频率的知识，解答本题的关键是知道求频率的方法，用通话时间不超过的次数除以通话总次数即可．
【解答】
解：通话总次数为：次，
通话时间不超过的次数为：次，
所以通话时间不超过的频率为：，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
“主动质疑”所对应的圆心角为，
故答案为：；
“讲解题目”的人数是：人，补全条形统计图如图所示：
人，
答：在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有人．
从两个统计图可得，“专注听讲”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
“主动质疑”占，因此圆心角占的，可求出度数；
求出“讲解题目”人数，即可补全条形统计图：
样本估计总体，样本中“独立思考”占，估计总体人的是“独立思考”的人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

18.【答案】   

【解析】解：人，“组”人数：人，
故答案为：，；
“组”人数：人，
“组”所占百分比为：，
“组”所占百分比为：，补全扇形和条形统计图如图所示：
人，
答：这所学校名学生中估计“比较喜欢”的学生有人．
从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；再用调查人数乘以“组”所占的百分比即可求出“组人数”；
求出“组”人数，即可补全条形统计图，求出“组”“组”所占的百分比即可补全扇形统计图；
样本中，“组比较喜欢”占，因此估计总体名学生中有的同学是“组比较喜欢”；
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

19.【答案】解：由图知：名
答：该校对名学生进行了抽样调查．

本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，
最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．

七年级人数占全校人数的百分比为：，
全校的人数为：人，
则人．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人． 

【解析】根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；
根据表中的数据计算可得答案；
用样本估计总体，按比例计算可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为，直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：人；
有人，有人；
如图：

份．
答：估计参赛作品达到级以上即级和级有份． 

【解析】的人数除以的百分比即可得到总人数；
总人数乘以的百分比即可得到的人数，补全条形图即可；
用样本估计总体．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，两图结合是解题的关键．
 

21.【答案】             

【解析】解：，
样本是名学生的视力情况；样本容量是；
如下表所示：

故答案为：，，，，，，；
方案如下：对名学生按分别进行编号，并将号码写在张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取张卡片，得到个号码，选出对应这个号码的学生．
根据初、高中六个年级共有名学生，按的比例抽样，即可得到结论；
根据按的比例抽样，进行计算即可得到各年级分别应调查的人数；
涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可答案不唯一．
本题主要考查了抽样调查的可靠性，样本以及样本容量的应用，解题时注意：如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况如具有破坏性的调查．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：、；

的人数为，
补全频数分布图如下：


估计得分超过的大约有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数，用乘以组的人数所占比例可得；
根据各组人数之和等于总人数求得组人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中、组人数和所占比例．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：．

由题图可知总人数为，

所以．
折线统计图如图所示，
 

对比第一次测试，第二次测试学生的成绩有较大提高．

对比分析，答案不唯一

．

由统计表可知，至少有人，至多有人．

人．

答：估计复学一个月后该校名八年级学生数学成绩优秀分及以上的人数是．

【解析】略
 

24.【答案】解：跳绳次数不少于次的同学占，即组人数占，
第组频率为：．
第、两组频率之和为，
第组频率为：，
又第组频数是，
这次跳绳测试共抽取学生人数为：人，
答：这次跳绳测试共抽取名学生．
第组的频率为，第，，组的频数之比为：：，
第，组的频率分别为，，
又第组与第组频数都是，
第组的频率是，
第组的频率为：，
、两组的频率之和为，
人．
答：估计全年级达到跳绳优秀的有人；
次．
估计这批学生跳绳次数的平均值为次． 

【解析】本题考查频率、频数的概念和对频数直方图的认识．要理解各组频率之和为，各组频数之和等于总数．
由直方图中，各组频率之和为，可求出第组的频率、进而得到第组的频率，再根据第组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；
从图中可以看出，第组的频数在以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；
直接根据平均数的计算公式计算即可．
 

25.【答案】解： 
补全的条形统计图如图所示 

；
． 

【解析】略